Giáo án sự đồng biến và nghịch biến

TIẾT : BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐI.. Kiến thức: Học sinh cần nắm vững khái niệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số, định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một

TIẾT : BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ

I Mục đích yêu cầu

1 Kiến thức: Học sinh cần nắm vững khái niệm sự đồng biến nghịch biến của hàm số, định lý về điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên một tập, qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số

2 Kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số, trong đó có tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên

3 Tư duy, tính cách: Phát triển tư duy logic, tư duy biện chứng, rèn luyện tính qui củ cẩn thận

II Phương tiện:

1 Giáo viên: Giáo án, sách giáo khoa, đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Đồ dùng học tập Học kỹ lý thuyết và làm bài tập ở nhà

III Phương pháp: Kết hợp các phương pháp thuyết trình, đàm thoại, gợi mở vấn đề

IV Tiến trình

Thời

gian

A Ổn định lớp (2 phút)

B Kiểm tra kiến thức cũ (5 phút)

HS nhắc lại qui tắc xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số và

định lý

GV nhấn mạnh lại các bước xét tính đơn điệu của hàm số

C Bài mới

Bài 1 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

1 y = 4 + 3x − x2

;

2 y = 1

3x

3

+ 3x2

− 7x − 2;

3 y = x4

− 2x2

+ 3;

Giáo viên cho bài tập

3 hs lên bảng làm bài

Lời giải:

1 y = 4 + 3x − x2

TXĐ: D = R

y0 = 3 − 2x, xác định với mọi x ∈ R

y0 = 0 ⇔ x = 32

BBT

x

y0

y

71

−64

Từ bảng BT suy ra hàm số ĐB trên (−∞; 3/2), NB trên (3/2; +∞)

Giáo viên chữa bài làm của học sinh

Nhấn mạnh cách xét dấu đạo hàm

2 y = 1

3x

3

+ 3x2

− 7x − 2 TXĐ: D = R

y0 = x2

+ 6x − 7, xác định với mọi x ∈ R

y0 = 0 ⇔ x = 1; x = −7

y0 > 0 ⇔ x ∈ (−∞; −7) ∪ (1; +∞)

y0 < 0 ⇔ x ∈ (−7; 1)

BBT

0

x

y0

y

−3 Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞; −7) và (1; +∞)

Hàm số NB trên (−7; 1)

Giáo viên chữa bài, nhấn mạnh cách xét dấu đạo hàm, xét dấu tam thức bậc 2

3 y = x4

− 2x2

+ 3 TXĐ: D = R

y0 = 4x3

− 4x, xác định với mọi x ∈ R

y0 = 0 ⇔ x = 0; x = ±1

y0 > 0 ⇔ x ∈ (−1; 0) ∪ (1; +∞)

y0 < 0 ⇔ x ∈ (−∞; −1) ∪ (0; 1)

BBT

x

y0

y

−

0

−

−2

2 Hàm số ĐB trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)

Hàm số NB trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1)

Giáo viên chữa bài và nhấn

xét dấu bằng phương pháp khoảng

Bài tập 2 Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: 1 y = 3x + 1

1 − x ;

2 y = x2− 2x

1 − x ;

3 y =√x2

− x − 20

Giáo viên cho đề bài

2 HS lên bảng làm bài

Lời giải

1 y = 3x + 1

1 − x

TXĐ: D = R \ {1}

y0 = 4

(1 − x)2 > 0 với mọi x 6= 1

BBT

x

y0

y

Hàm số ĐB trên các khoảng (−∞; 1) và (1; ∞)

Giáo viên chữa bài, nhấn mạnh việc tách hai khoảng

2 y = x − 2x

1 − x

TXĐ: D = R \ {1}

y0 = −x2

+ 2x − 2

(1 − x)2 < 0 với mọi x 6= 1

BBT

x

y0

y

Hàm số NB trên các khoảng (−∞; 1) và (1; +∞)

Giáo viên chữa bài, nhấn mạnh cách xét dâu tam thức bậc 2

3 y =√x2

− x − 20

TXĐ: D = (−∞; −4] ∪ [5; +∞)

y0 = 2x − 1

2√

x2

− x − 20, xác định trên (−∞; −4) ∪ (5; +∞)

y0 = 0 ⇔ x = 12

y0 > 0 ⇔ x > 5; y0 < 0 ⇔ x < −4

BBT

x

y0

y

Hàm số ĐB trên (5; +∞), NB trên (−∞; −4)

Giáo viên chữa bài, ôn lại cách giải BPT bậc 2

Bài tập 3 Chứng minh các bất đẳng thức:

1 tan x > x với mọi x ∈ (0; π/2);

2 tan x > x + x3

3 với mọi x ∈ (0; π/2)

Giáo viên cho đề bài và hướng dẫn học sinh làm bài Lời giải

1 tan x > x với mọi x ∈ (0; π/2) Giáo viên hướngdẫn cách giải,

2 tan x > x + x

3 với mọi x ∈ (0; π/2) Xét hàm số f(x) = tan x − x − x3

3 trên [0; π/2)

f0(x) = (tan x + x)(tan x − x) ≥ 0 với mọi x ∈ [0; π/2) (theo 1.)

Suy ra f(x) ĐB trên [0; π/2)

Do đó f(x) > f(0) = 0 trên [0; π/2) (đpcm)

D Củng cố, hướng dẫn bài tập về nhà BTVN: 1d, 2bd, 3,4 (T10)

Bài thêm

1 Xét sự ĐB NB của các hàm số sau: a) y = 2x3

+ 3x2

+ 1 b) y = x4

− 2x2

− 5 c) y =√4 − x2

d) y = x − 2

x + 2

2 Tìm a để hàm số sau ĐB trên R:

y = 1

3x

3

+ ax2

+ 4x + 3

3 Chứng minh các BĐT:

a) sin x < x, ∀x > 0

b) sin x > x, ∀x < 0

c) sin x + tan x > 2x, ∀x ∈ (0; π/2)

HS nhắc lại qui tắc xét sự biên thiên của hàm số Giáo viên nhấn mạnh các chú ý

về xét dấu đạo hàm, lập BBT, kết luận