Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết 2A.. Kiến thức : Nhớ lại và hiểu định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số và mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm.. Kỹ nă
Trang 1Bài 1: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (Tiết 2)
A CHUẨN BỊ
I Mục tiêu
1 Kiến thức : Nhớ lại và hiểu định nghĩa sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
và mối quan hệ giữa khái niệm này với đạo hàm
2 Kỹ năng : Biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số và dấu đạo hàm của
hàm số
3 Thái độ : Biết quy lạ về quen , hiểu được ứng dụng của đạo hàm Tính đạo hàm
và các phép toán chính xác
II Phương pháp
- Nêu vấn đề và giải quyết vấn đề
- Phương pháp trực quan, hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở, cho HS hoạt động nhóm
III Chuẩn bị
1 Giáo viên : Hình vẽ các đồ thị và các bảng biến thiên
2 Học sinh : Xem bài trước ở nhà, chuẩn bị dụng cụ học tập
B TIẾN TRÌNH TRÊN LỚP
I Ổn định lớp: Ổn định trật tự, nắm sĩ số.
II Kiểm tra bài cũ
Câu1: Nhắc lại định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến ?
Câu 2: Chứng minh hàm số y= x3 + x đồng biến với mọi x
Trả lời Câu1: Hàm số y = f(x) đồng biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà:
x 1 < x 2 f(x 1 ) < f(x 2 )
Hàm số y = f(x) nghịch biến trên K nếu với mọi x1, x2 thuộc K mà:
Trang 2x
y'
y
x 1 < x 2 f(x 1 ) > f(x 2 )
Câu 2: TXĐ D= R
∀ x1,x2 ∈R: x1 < x2 Ta thấy f(x1) = x1 + x1
f(x2) = x2 3 + x2
f(x1) < f(x2)
Hàm số y= x3 + x đồng biến với mọi x ∈R
III Bài mới
Hoạt động của Giáo
Hoạt đông 1: Tìm hiểu mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
+ Ví dụ: Xét các hàm
số sau và đồ thị của
chúng :
f(x) = x 1 và
g(x) = x2−2 x
+ Xét dấu đạo hàm của
mỗi hàm số và điền
vào bảng tương ứng
+ Gọi hai đại diện lên
trình bày lời giải lên
bảng
+ Học sinh 1: f’(x) = 1 > 0
∀ x ∈ R
Học sinh 2: g’(x) = 2x−2
I Tính đơn điệu của hàm số
2 Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lí:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K
a) Nếu f (x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm
số f(x) đồng biến trên K
y
x O
Trang 3+ Nhận xét gì về mối
liên hệ giữa tính đơn
điệu và dấu của đạo
hàm của hai hàm số
trên?
+ Nói cách khác, nếu
hàm số đồng biến
(nghịch biến) trên K thì
đạo hàm của nó có nhất
thiết phải dương (âm)
trên đó không ?
Bảng phụ: Đồ thị hàm số
y = x3 (Hình 5/ SGK)
Ta thấy
+ Học sinh theo dõi lên bảng làm bài
+ Không nhất thiết
+ Học sinh theo dõi lên
b) Nếu f (x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm
số f(x) nghịch biến trên K
Chú ý:
Nếu f (x) = 0, ∀x ∈ K thì f(x) không đổi trên K
Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số y = x3 – 3x2 + 2
Giải
Hàm số xác định với mọi x ∈ R
Ta có y’ = 3x(x – 2) y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = 2 Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng
(- ∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2)
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số y = -x4 + 2x2 + 3
Giải
Hàm số xác định với mọi x ∈ R
x
y'
1
0
y
y
x O
Trang 4bảng làm bài.
Ta có y’ = 4x(1 – x)(1 + x) y’ = 0 ⇒ x = 0 hoặc x = -1 hoặc x = 1 Bảng biến thiên
Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ∞; -1)
và (0; 1), nghịch biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)
Chú ý: Ta có định lí mở rộng sau:
Giả sử y = f(x) có đạo hàm trên K Nếu
f (x) 0 (f(x) 0), x K và f(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch biến) trên K.
Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của
hàm số y = 2x3 + 6x2 + 6x – 7
Giải
Hàm số xác định với mọi x ∈ R
Ta có y’ = 6x2 +12x + 6 = 6(x+1)2
Do đó y’ > 0 x= −1 và y’ > 0 với mọi x
≠ −1
Theo định lí mở rộng, hàm số đã cho luôn luôn đồng biến
Trang 5V.C ủng cố:
Nhắc lại mối liên hệ giữa tính đơn điệu và dấu của đạo hàm
V.D ặn d ò:
C.RÚT KINH NGHIỆM.
- Về nội dung:
………
………
……… -Thời gian:
………
………
……… -Phương pháp:
………
………
………
