Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số Ngày dạy: A -Mục tiêu: - Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm.. - Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hà
Trang 1GIÁO ÁN LỚP 12 MÔN TOÁN GIẢI TÍCH
_
Chương1 : ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM
BÀI 1 : SỰ ĐỒNG BIẾN VÀ NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Tiết 1: Đ1 Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số
- Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý
- Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý
B - Nội dung và mức độ:
- Nắm vững định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến của Hàm số
- Nắm được nội dung của định lý La - grăng và hệ quả cùng ý nghĩa hình học của định lý
- Áp dụng được định lý La - grăng để chứng minh được hệ quả của định lý
C - Chuẩn bị của thầy và trò: Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị.
D - Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới:
I - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
1 - Nhắc lại định nghĩa:
Hoạt động 1:
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số trên một khoảng K (K R) ?
Trang 2- Từ đồ thị ( Hình 1) trang 4 (SGK) hãy chỉ rõ các khoảng đơn điệu của hàm số y = sinx trên
0 2 , Trong khoảng , 0 hàm số tăng, giảm như thế nào ?
- Nêu lại định nghĩa về sự đơn điệu của hàm số
trên một khoảng K (K R)
- Nói được: Hàm y = sinx đơn điệu tăng trên
từng khoảng ,
0
3 2
2 , đơn điệu
giảm trên ,
3
2 2 Trên ,
2 hàm số đơn điệu giảm, trên ,
2 hàm số đơn điệu
tăng nên trên , 0 hàm số y = sinx không
đơn điệu
- Nghiên cứu phần định nghĩa về tính đơn điệu
của SGK (trang 4)
- Uốn nắn cách biểu đạt cho học sinh
- Chú ý cho học sinh phần nhận xét:
+ Hàm f(x) đồng biến trên K
tỉ số biến thiên:
f (x ) f (x )
+ Hàm f(x) nghịch biến trên K
tỉ số biến thiên:
f (x ) f (x )
Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số y = f(x) = 2x2 - 4x + 7 trên tập R ?
- Trình bày kết quả trên bảng
- Thảo luận về kết quả tìm được
- Phân nhóm ( thành 10 nhóm) và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nhóm 1, 3, 5,
7, 9 dùng đồ thị Nhóm 2, 4, 6, 8, 10 dùng định nghĩa
- Gọi đại diện của hai nhóm 1, 2 lên trình bày kết quả
2 - Định lí La - grăng
Hoạt động 3: (Dẫn dắt khái niệm)
Dùng hoạt động 2 của SGK (trang 5)
1) Xét xem có thể vẽ những tiếp tuyến với đồ thị mà song song với dây cung AB được không ?
2) Nếu có, hãy tính hệ số góc của các tiếp tuyến đó theo các toạ độ của A(-3,-2), B( 1,2)
Trang 3
B
A
- Nhận xét được bằng cảm tính: Có tiếp tuyến với đồ
thị mà song song với AB
- Tính được hệ số góc của các tiếp tuyến đó là:
att = B A
1
- Gọi một học sinh lên bảng nhận xét
và tính att
- Thuyết trình, dẫn dắt đến định lí La grăng
- Nêu ý nghĩa hình học của định lí
Hoạt động 4: (Dẫn dắt củng cố)
Chứng minh hệ quả:
-2 -1
1 2 3
x y
Trang 4Nếu F’(x) = 0 x a,b thì F(x) có giá trị không đổi trên khoảng đó.
- Hoạt động theo nhóm được phân công
- Nghiên cứu sách giáo khoa phần chứng minh hệ
quả của định lí La - grăng
- Trình bày kết quả thu được
- Phân nhóm, giao nhiệm vụ cho học sinh nghiên cứu, tìm tòi cách chứng minh hệ quả
- Định hướng: Dùng định lí La - grăng chứng minh F(x) = F(x0) x a,b
Bài tập về nhà: Dùng định nghĩa tìm các khoảng đơn điệu của cac hàm số nêu trong bài tập
1 trang 11 (sgk)
Trang 5Tiết 2: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Ngày dạy:
A -Mục tiêu:
- Nắm được mối liên hệ của khái niệm này với đạo hàm
- Hình thành kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm
B - Nội dung và mức độ:
- Mối liên hệ của tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.(Cả định lí mở rộng)
- Các ví dụ 1, 2, 3
- Lập bảng biến thiên của Hàm số Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm
- Bài tập: 1, 2, 3, 4 - Trang 11 ( SGK)
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bảng minh hoạ đồ thị
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa của học sinh
Bài mới:
II - TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ DẤU CỦA ĐẠO HÀM
Hoạt động 1:
Cho hàm số y = f(x) = x2 Hãy xét dấu của đạo hàm f’(x) và điền vào bảng sau:
x - 0 +
y’ 0
y + +Ơ
Trang 60
Nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm.
- Xét dấu của y’ = f’(x) = 2x và ghi vào bảng
- Nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số
và dấu của đạo hàm
- Thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6)
- Gọi một học sinh lên thực hiện bài tập và nêu nhận xét về quan hệ giữa tính đơn điệu của hàm số và dấu của đạo hàm
- Hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 4 của Sgk (trang 6)
1 - Điều kiện để hàm số đơn điệu.
Hoạt động 2: (Dẫn dắt khái niệm)
Phát biểu và chứng minh định lí:
+ f’(x) > 0 x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b)
+ f’(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b)
- Hoạt động theo nhóm
- Trả lời được các câu hỏi:
+ Tại sao hàm số thoả mãn các điều kiện của định lí
La - grăng ?
+ Để chứng minh hàm số đồng biến ( nghịch biến) ta
phải chứng minh điều gì ? Tại sao ?
- Phân nhóm và giao nhiệm vụ cho các nhóm: Nghiên cứu phần chứng minh định lí của SGK (trang 7)
- Kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh
Hoạt động 2: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
a) y = 3x2 + 1 b) y = cosx trên 3
;
2 2
a) Hàm số xác định trên tập R - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
định hướng:
Trang 7y’ = 6x y’ = 0 khi x = 0 và ta có bảng:
x - 0 +
y’ - 0 +
y + +Ơ
1Kết luận được: Hàm số nghịch biến trên (- ; 0) và đồng biến trên (0; +) b) Hàm số xác định trên tập 3 ; 2 2 y’ = - sinx, y’ = 0 khi x = 0; x = và ta có bảng: x 2 0
3 2
y’ + 0 - 0 +
y 1 1
0 -1
Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng khoảng ;0 2 , 3 ; 2 và nghịch biến trên 0;
+ Tìm tập xác định của hàm số + Tính đạo hàm và xét dấu của đạo hàm Lập bảng xét dấu của đạo hàm + Nêu kết luận về các khoảng đơn điệu của hàm số
- Chú ý cho học sinh:
+ f’(x) > 0 và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn x (a, b) f(x) đồng biến trên (a, b)
+ f’(x) < 0 x (a, b) f(x) nghịch biến trên (a, b)
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh
Hoạt động 3: (Củng cố)
Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
y = 2x3 + 6x2 + 6x - 7
- Học sinh thực hiện độc lập, cá nhân - Gọi học sinh thực hiện bài tập theo
Trang 8Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Thể hiện được tính chính xác về: Tính toán, cách
biểu đạt
định hướng đã nêu ở hoạt động 2
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh
Hoạt động 4: (Củng cố)
Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số:
y = 3x + 3
x + 5
a) Hàm số xác định với x 0
b) Ta có y’ = 3 - 32
x =
2
x
, y’ = 0 x = 1
và y’ không xác định khi x = 0
c) Ta có bảng xét dấu của đạo hàm và các khoảng
đơn điệu của hàm số đã cho:
x - -1 0 1 +
y’ + 0 - || - 0 +
y
-1
11
d) Kết luận được: Hàm số đồng biến trên từng
khoảng (- ; -1); (1; + ) Hàm số nghịch biến trên
từng khoảng (- 1; 0); (0; 1)
- Gọi học sinh thực hiện bài tập theo định hướng đã nêu ở hoạt động 2
- Chú ý những điểm làm cho hàm số không xác định Những sai sót thường gặp khi lập bảng
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh
- Phát vấn:
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm ?
2 - Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm.
Hoạt động 5: (Củng cố)
- Đọc phần quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)
- Chứng minh bất đẳng thức x > sinx với x 0; 2
Trang 9Hoạt động của học sinh Hoạt động của giáo viên
- Đọc và phát biểu phần quy tắc xét tính đơn điệu
của hàm số bằng đạo hàm SGK (trang 8)
- Tìm khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx
trên khoảng 0;
2
- Từ kết quả thu được kết luận về bất đẳng thức đã
cho
- Tổ chức cho học sinh đọc và kiểm tra sự đọc hiểu của học sinh
- Hướng dẫn học sinh lập bảng khảo sát tính đơn điệu của hàm số:
f(x) = x - sinx trên khoảng 0;
2
và đọc kết quả từ bảng để đưa ra kết luận về bất đẳng thức đã cho
- Hình thành phương pháp chứng minh bất đẳng thức bằng xét tính đơn điệu của hàm số
Bài tập về nhà: các bài tập 2, 3, 4, 5 trang 11 (SGK)
Trang 10Tiết 3: Sự đồng biến và nghịch biến của hàm số
Ngày dạy:
A - Mục tiêu:
- Có kỹ năng thành thạo giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm
- Áp dụng được đạo hàm để giải các bài toán đơn giản
B - Nội dung và mức độ:
- Luyện kĩ năng giải toán về xét tính đơn điệu của hàm số bằng đạo hàm
- Chứng minh Bất đẳng thức đơn giản bằng đạo hàm
- Chữa các bài tập cho ở tiết 2
C - Chuẩn bị của thầy và trò:
- Sách giáo khoa và bài tập đã được chuẩn bị ở nhà
- Máy tính điện tử Casio fx - 570 MS
D - Tiến trình tổ chức bài học:
Ổn định lớp:
- Sỹ số lớp:
- Nắm tình hình sách giáo khoa, sự chuẩn bị bài tập của học sinh
Bài mới:
Hoạt động 1: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 2 trang 11:
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số:
a) y = 3x 1
1 x
b) y =
2
1 x
c) y = 3x x 2 d) y =
2 2
e) y = x2 x 20 g) y = x + sinx
Trang 11
- Trình bày bài giải
- Nhận xét bài giải của bạn
- Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị ở nhà
- Gọi một số học sinh nhận xét bài giải của bạn theo định hướng 4 bước đã biết
ở tiết 2
- Uốn nắn sự biểu đạt của học sinh về tính toán, cách trình bày bài giải
Hoạt động 2: (Kiểm tra bài cũ)
Chữa bài tập 5 trang 11
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) cosx > 1 -
2
x
2 (x > 0) b) tgx > x +
3
x
2 ( 0 < x < 2
)
c) sinx + tgx > 2x ( 0 < x <
2
)
a) Hàm số f(x) = cosx - 1 +
2
x
2 xác định (0 ;+
) và có đạo hàm f’(x) = x - sinx > 0 x (0 ;+
)
nên f(x) đồng biến trên (x ;+ )
Ngoài ra f(0) = 0 nên f(x) > f(0) = 0 x(0;+ )
suy ra cosx > 1 -
2
x
2 (x > 0).
b) Hàm số g(x) = tgx - x +
3
x
2 xác định với các
giá trị x 0;
2
và có:
- Hướng dẫn học sinh thực hiện phần a) theo định hướng giải:
+ Thiết lập hàm số đặc trưng cho bất đẳng thức cần chứng minh
+ Khảo sát về tính đơn điệu của hàm số
đã lập ( nên lập bảng)
+ Từ kết quả thu được đưa ra kết luận về bất đẳng thức cần chứng minh
- Gọi học sinh lên bảng thực hiện theo hướng dẫn mẫu
- Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức bằng tính đơn điệu của hàm có tính phức tạp hơn cho các học sinh khá:
Trang 12g’(x) = 12 2 2 2
= (tgx - x)(tgx + x)
Do x 0;
2
tgx > x, tgx + x > 0 nên suy
ra được g’(x) > 0 x 0;
2
g(x) đồng
biến trên 0;
2
Lại có g(0) = 0 g(x) > g(0)
= 0 x 0;
2
tgx > x +
3
x
2 ( 0 < x <
2
)
c) h(x) = sinx + tgx - 2x xác định với các giá trị
x 0;
2
và có: h’(x) = cosx + 12
cos x - 2 >
0 x 0;
2
suy ra đpcm
Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a) x -
các giá trị x > 0
b) sinx > 2x
với x 0;
2
c) 2sinx + 2tgx > 2x+1 với x 0;
2
d) 1 < cos2x < 2
4
với x 0;
4
Bài tập về nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại ở trang 11 (SGK)
2) Chọn thêm bài tập trong các đề tuyển sinh hàng năm
