Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD.. a Chứng minh : SH ⊥ABCD 2 Cho hình chóp tam giác S .ABC thay đổi, có ba cạnh bên SA,SB, SC đôi một vuông góc với nhau.
Trang 1Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường
Trường THPT Quỳnh Lưu II Năm học 2010-2011
Môn thi: TOáN ( Lớp 11) (Thời gian : 180 phút không kể thời gian giao đề) Câu I:
1) Giải phương trình
tanx = cos2(2x + 5
12
π
) + sin2(x + 5
12
π
) + sinx.sin(3x + 5
6
π
) 2) Giải hệ phương trình
3
x y xy
x y
+ ư =
+ + + =
Câu II:
1) Các số x,y, z(theo thứ tự đó) lập thành một cấp số nhân có tổng bằng 26 Tìm các số đó, biết rằng : Nếu một cấp số cộng có x là số hạng đầu, y là số hạng thứ 3 thì z là số hạng thứ 9
2) Cho d;y số (un) có số hạng đầu u1=2011 và
thỏa m;n điều kiện un
2 + 2009un - 2011un+1 +1 = 0, ∀n ∈N*
Đặt Sn=
x
LimS
→∞
Câu III:
1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta luôn có đẳng thức :
( 2) ( 4)
2) Cho x4+y4+z4 = 48 H;y tính giá trị lớn nhất của S = xy+yz+xz
Câu IV:
mặt bên SAB là tam giác đều và SC = a 2 Gọi H và K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD
a) Chứng minh : SH ⊥(ABCD)
2) Cho hình chóp tam giác S ABC thay đổi, có ba cạnh bên SA,SB, SC
đôi một vuông góc với nhau Gọi h là đường cao hình chóp, SS1,S2,S3
là diện tích các mặt bên H;y tìm GTLN của tỉ số
2
h y
S S S
=
-HếT -