Viết Phương trình thẳng đi qua điểm M và cắt C tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB.. Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị C của hàm số 1 tại hai
Trang 1BỘ 9 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – 2011 CỦA CÁC TRƯỜNG TRONG TỈNH VĨNH PHÚC
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
MÔN:TOÁN - KHỐI B
ĐỀ 01 (Thời gian làm bài 180, không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (7 điểm)
Câu I (2điểm) cho hàm số y =
2
3
2
−
+
x
x
(C).
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)
2 Tìm tất cả giá trị của tham số m để đường thẳng y = x +m cắt (C) tại hai điểm phân biệt
mà tiếp tuyến của (C) tại hai điểm đó song song với nhau.
Câu II (2điểm)
1 Giải phương trình : sin3x + cos 3 x + sin3x cot x +cos 3 x tan x = 2 sin 2 x
2 Giải phương trình :( x2 – 6x +11) x2 − x + 1 = 2(x2 – 4x + 7) x − 2
Câu III (1điểm) Tính giới hạn :lim0
→
x x
x
2
sin
2 cos sin
2
1 + −
Câu IV (1điểm) Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB= AC=a,
góc BAC = 600;SA vuông góc với đáy và SA= a 2 Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC
Câu V (1điểm) Cho ba số thực a,b,c thỏa mãn 2-a +2-b +2-c = 1.Chứng minh rằng
+ b+c a
a
2 2
4
+ + c+a b
b
2 2
4
b a c
c
+
+ 2 2
4
2 2
2a + b + c
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa (2điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy
1 Cho đường tròn (C) x2 + y2 - 2x - 6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T1 và T2là các tiếp
điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C).Viết phương trình đương thẳng T1T2
2 Cho A(1;2);B(0;0);C(-3;1).Xác định tâm phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Câu VIIa (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của
14 4
3 2
1
x
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb: (2điểm)
1 Cho đường tròn x2
+ y2 – 2x – 6y + 6 = 0 (C)và điểm M(2;4) Viết Phương trình
thẳng đi qua điểm M và cắt (C) tại hai điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB.
2 Cho P(3;0) và hai đường thẳng (d1): 2x – y – 2 = 0, (d2): x + y + 3 = 0 Gọi (d) là đường thẳng qua P và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A và B Viết phương trình đường thẳng (d) biết
PA = PB
Câu VIIb: (1điểm) Giải hệ phương trình
x y 3 log x y log x y 1
− =
Trang 2SỞ GD -ĐT VĨNH PHÚC
-Đề 02
-KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN : TOÁN – KHỐI A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 ĐIỂM)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 1
2
x y x
+
=
− (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2 Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng y= − +x m cắt đồ thị (C) của hàm số (1) tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A và B song song với nhau
Câu II (2 điểm)
1 Cho phương trình : 9x+1−24.6x+(m+1 4) x+1 =0 (m là tham số) Tìm tất cả các giá trị m để phương trình đã cho có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x1+ =x2 0.
sin x c+ os x=2 sin x c+ os x .
Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau : ( )
1
3 7 4 lim
1
x x
e x x x
x
+
→−
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a= 2 Gọi I là trung điểm của BC, hình chiếu H của đỉnh S trên mặt đáy (ABC) thỏa mãn IAuur= −2uuurIH , góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB đến mặt phẳng (SAH)
Câu V (1 điểm) Cho x y z, , là các số thực dương thỏa mãn x2+y2+z2 =3 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : K = 3x2+7y+ 5(y z+ +) 7z+3x2
II PHẦN TỰ CHỌN (3 ĐIỂM) Thí sinh chọn một trong hai phần (A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy
1 Cho hai đường thẳng: d1: 2x-y-2=0 ; d2: x+y+3=0 và điểm M=(3;0) Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho MA=MB
2 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng 2x-y-4=0 và tiếp xúc với các trục tọa độ
Câu VIIa (1 điểm) Trong mặt phẳng (P) cho tam giác ABC và 3 đường thẳng song song với
AB, 4 đường thẳng song song với BC, 5 đường thẳng song song với CA Có bao nhiêu hình bình hành tạo ra từ các đường thẳng đó
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy
1 Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm M=(2;1) và tạo với các trục tọa độ một tam giác
có diện tích bằng 4
2 Cho elip (E): 2 2 1
9
x y
2
y x= − x Chứng minh rằng (E) và (P) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn, viết phương trình đường tròn đó
Câu VIIb (1 điểm) Xác định hệ số của số hạng chứa x y z t3 4 5 6 trong khai triển ( )18
x y z t+ + +
Trang 3
SỞ GD VÀ ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
MÔN:TOÁN - KHỐI D
ĐỀ 03 (Thời gian làm bài 180, không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THI SINH (7,0 điểm)
Câu I (2điểm) cho hàm số y = x3 -3x2 +3x +1
1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C).
2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C),biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y = 3x +1
Câu II (2điểm)
1 Giải phương trình: cos2 x + cos2 2x + cos2 3x+cos2 4x = 2
2 Giải hệ phương trình:
x y 3
3 2 972 log x y 2
Câu III (1điểm) : Tính giới hạn :lim0
→
x
2
2
cos
x
x
−
Câu IV (1điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a,AD = a 2,
SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và
SC, I là giao của BM và AC Chứng minh rằng mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (SBM) Tính thể tích khối tứ diện ẠNIB
Câu V (1điểm) : Cho x,y,z > 0 thỏa mãn điều kiện :
y z x
2 1 1
=
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =
y z
z y y x
y x
−
+ +
−
+
2 2
II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B)
A Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(1;2),B(2;1),C(3;6) và đường thẳng d: x+y = 0 Xác định tọa độ điển M trên d sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất
2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy ,cho tam giác ABC, biết A(2;-1) và các đường phân giác
trong của góc B và C lần lượt có phương trình là x-2y +1 =0;x+ y +3 =0
Viết phương trình đường thẳng BC
Câu VII.a (1 điểm) Cho các số thực x,y,z >0 thỏa mãn điều kiện 1 + 1 + 1=4
z y
lớn nhất của biểu thức A= 2x+1y+z+ x+21y+z+ x+y1+2z
B Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ oxy ,cho (E): 1
9 2
2
= + y
x
và (P):y = x2 -2x Chứng minh rằng (E)và (P) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt.Viết phương trình đường tròn qua 4 điểm đó
2 Cho A(-7;3), B(11;-15).viết phương trình đường thẳng qua C(3;5),biết khoảng cách từ
A và B đến đường thẳng này là bằng nhau
Câu VII.b: (1điểm) Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và mỗi
số chia hết cho 4
Trang 4KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI ĐẠI HỌC NĂM 2011- LẦN THỨ 1
Môn: TOÁN 12 - Khối B
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề
ĐỀ 04
Câu I(2,0 điểm)
Cho hàm số y= − +x3 3mx2−3m 1+ (1)
1 Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1
2 Tìm điều kiện của m hàm số(1) có cực đại, cực tiểu thỏa mãn: ycđ.yct < 0
Câu II(2,0 điểm)
1 Giải phương trình 2Sin2x + 2cos2x + 2sinx + 1 = 0
2 Giải bất phương trình 3x 2 x+ − x 1 1 0+ − ≥
Câu III(1,0 điểm) Tính tổng S = 1+ 3.22 +…+ (2k-1).22k-2 +…+ 2011.22010
Câu IV(1,0 điểm)
Cho hình chóp SABC có đáy ∆ABC vuông tại A có AB = a, AC = b, H là trung điểm BC, SH ⊥
(ABC) và SH h= Tính thể tích khối chóp SABH và khoảng cách từ B đến (SAH) theo a,b và h
Câu V(1,0 điểm) Cho a,b,c là các số dương sao cho a b c 1 1 1
+ + = + +
Chứng minh rằng a ≤ b ≤ c, thì ab2c3≥ 1
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3.x y 1 0− + = , A là giao của d và Ox Lập phương trình đường thẳng d’ vuông góc với d và cắt d tại B, cắt Ox tại C sao cho ∆ABC có diện tích là 2 3
2.Cho lăng trụ tam giác đều ABCA’B’C’ có đáy là ∆ABC đều cạnh a, thể tích lăng trụ bằng a3 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ đã cho
Câu VII.a(1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2log x log y 022 2
+ − =
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình:( )2 2
x 1− + =y 4 và A
( )3;0 Xác định hai điểm B và C nằm trên đường tròn sao cho ∆ABC đều
2 Trong mặt phẳng (P) cho góc vuông xOy B di động trên Ox, C di động trên Oy (B, C không trùng với O), đoạn OA vuông góc với (P), I là tâm mặt cầu ngoại tiếp OABC, G là trọng tâm ∆ABC Chứng minh O, G, I thẳng hàng
Câu VII.b(1,0 điểm) Chứng minh phương trình sau có đúng hai nghiệm:
2 − =2 4 x−
-Hết -Lưu ý: Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ tên thí sinh: ………Số báo danh:……… …
ĐỀ THI MÔN : TOÁN; Khối:D
Trang 5Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ 05
PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm) Cho hàm số y = x3- 3 x + 2 1 ( )
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
2 Tìm m để phương trình x x ( 2- 3 ) = m - 1 có 4 nghiệm phân biệt
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải hệ phương trình 2 2 2 42
16
ìïï ïí ïï ïî
2 Giải phương trình 3 sin 2 x + sin 4 x + cos4 x = 4 sin 2 cos x 2x
Câu III (1,0 điểm) Cho x y z , , là những số thực dương và thỏa mãn
3
yz
x y z
x
+ + =
Chứng minh rằng : x £ 2 3 3 6 - ( y z + ) .
Câu IV (1,0 điểm) Giải phương trình x2+ 3 x = ( x + 4 ) ( x2+ - 4 1 )
Câu V (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = a, AD = 2a, cạnh SA
vuông góc với đáy ABCD, cạnh SB tạo với đáy một góc 60o Trên SA lây điểm M sao cho
3
3
a
AM = Mặt phẳng (BCM ) cắt SD tại N Tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Cho đường tròn ( ) C có phương trình x2+ y2- 2 x - 6 y + = 6 0 Viết phương trình đường thẳng d đi qua M(2;4) và cắt ( ) C tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
2 Cho hình thoi ABCD trong đó A(1;3), B(4;-1) biết AD song song với Ox và đỉnh D có hoành
độ âm Tìm tọa độ C, D
log x + log x + - <
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho ∆ABC có trực tâm 13 13
5 5;
Hæ ç ö ÷
÷
çè ø có phương trình AB là
4 x y - - 3 = 0, AC là x y + - 7 = 0 Viết phương trình chứa cạnh BC
2 Cho 5 1
2;
Mæ ö ç ÷
÷
çè ø và 2 đường thẳng x - 2 y = 0, 2 x y - = 0 Lập phương trình đường thẳng
(d) qua M cắt 2 đường thẳng trên tại 2 điểm A, B sao cho M là trung điểm của AB
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình sau
( 26 15 3 + ) (x- 10 3 3 7 4 3 - )( + )x+ ( 11 4 3 2 - ) ( + 3 )x - 2 + 3 0 =
-Hết -Sở GD-ĐT Vĩnh Phúc KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
Trang 6ĐỀ 06 ĐỀ THI MÔN Toán; Khối A
Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian giao đề.
Đề thi gồm 01 trang
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ I/- PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7, 0 điểm)
Câu I (2,0 điểm): Cho hàm số y x= 4+2m x2 2+1 (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2 Chứng minh rằng đường thẳng y = x + 1 luôn cắt đồ thị của hàm số (1) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m
Câu II (2,0 điểm):
1 Giải phương trình: sin 4x−cos 4x= +1 4(sinx−cos )x
2 Giải hệ phương trình:
+ = +
+ = +
0
lim
.sin
x
→
Câu IV (1,0 điểm): Trong không gian, cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền
AB = 2a Trên đương thẳng d đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm S, sao cho
mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ
diện SABC.
Câu V (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
2
( )
f x
− + − +
=
− +
II PHẦN RIÊNG(3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong phần ( phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho elíp (E) có tiêu điểm thứ nhất ( − 3; 0) và đi qua điểm (1;4 33)
5
M Hãy xác định toạ độ các đỉnh của (E).
2 Giải phương trình: 2.27 18x+ x = 4.12x+3.8x
Câu VII a (1,0 điểm): Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi
số luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b(2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ 0xy, cho điểm A(2; 1) Lấy điểm B nằm trên trục hoành có hoành độ không âm sao cho tam giác ABC vuông tại A Tìm toạ độ B, C để tam giác ABC có diện
tích lớn nhất
2 Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn có mặt hai chữ số chẵn và ba chữ số lẻ
Câu VII.b(1,0 điểm): Tìm m để hàm số:
2 1
mx y
x
−
= có hai điểm cực trị A, B và đoạn AB
ngắn nhất
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
Sở Giáo dục và đào tạo
Vĩnh phúc ĐỀ 07
Trang 7KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ I
Môn: TOÁN, Khối: B.
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x= −4 6x2+5.
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
2 Tìm m để phương trình x4− 6x2 − log3m= 0 có 4 nghiệm phân biệt.
Câu II (2,0 điểm)
4
2 Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y
Câu III (1,0 điểm) Tìm giới hạn:
3
0
2011 os2011 lim
x x
c x L
x
→
−
=
Câu VI (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân và AB AC= =4a Các mặt bên (SBC),
(SAB), (SAC) lần lượt tạo với các mặt đáy các góc 900 , 30 0 , 60 0 Tính thể tích khối chóp đã cho theo a.
Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z, t số thực dương Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
x t t y y z z x P
y t y z z x x t
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho các đường thẳng :
( )d1 : 2x y+ − =3 0; ( )d2 : 3x+4y+ =5 0; ( )d3 : 4x+3y+ =2 0
1 Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc (d 1 ) và tiếp xúc với (d 2 ) và (d 3 ).
2 Tìm điểm M thuộc (d 1 ) và N thuộc (d 2 ) sao cho: OMuuuur+4ONuuur r=0.
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng:
7.8 8.9 9.10 2009.2010 2010.2011 2011.2012
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2+y2+4x+4y+ =6 0 và đường thẳng ∆ có phương trình: x my+ − 2m+ = 3 0 Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và
B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất?
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình hai cạnh là: 5x – 2y + 6 = 0 và
4x + 7y – 21 = 0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùng với gốc tọa độ O.
3x xy y 81
− +
=
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
Trang 8KÌ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
8ĐỀ THI MÔN TOÁN -KHỐI A
ĐỀ 08 Thời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề)
-I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(8,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số y = x4 – 8m2x2 + 1 (1), với m là tham số thực
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m =1
2
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có 3 cực trị A ,B, C và diện tích tam giác ABC bằng 64 Câu II(2,0 điểm)
1 Giải phương trình :2 3 os2 tan 4sin (2 ) cot 2
4
2.Giải bất phương trình : 2 x− −1 x+ > −5 x 3
Câu III(1,0 điểm)
Khai triển (1 – 5x)30 = ao+a1x +a2x2 + + a30x30
Tính tổng S = |ao| + 2|a1| + 3|a2| + + 31|a30|
Câu IV(2,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD là hình vuông cạnh a,mặt bên SAD là tam giác
đều và SB = a 2 Gọi E,F lần lượt là trung điểm của AD và AB Gọi H là giao điểm của FC và EB
1.Chứng minh rằng: SE⊥EB và CH ⊥SB
2.Tính thể tích khối chóp C.SEB
Câu V(1,0 điểm).Cho a,b,c là ba số thực dương thoả mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :
2 1 2 2 1 2 2 1 2
P
II/PHẦN RIÊNG (2,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A/Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0 điểm)
1 Cho tam giác ABC có đỉnh A (0;1), đường trung tuyến qua B và đường phân giác trong của góc C
lần lượt có phương trình : (d1): x – 2y + 4 = 0 và (d2): x + 2y + 2 = 0
Viết phương trình đường thẳng BC
2.Giải hệ phương trình :
2log
2
2 3 log log
x y
x
y y
B/Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI b(2,0 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy,cho hình chữ nhật ABCD có phương trình đường thẳng
(AB): x – y + 1 = 0 và phương trình đường thẳng (BD): 2 x + y – 1 = 0; đường thẳng (AC) đi qua M( -1; 1) Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD
2.Tìm giá trị lớn nhất ,giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = 3sin2x + 31 os+c 2x
HẾT !
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:……….Số báo danh:………
Trang 9ĐỀ 09.
KỲ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 1
ĐỀ THI MÔN TOÁN 12 KHỐI D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm)
Cho hàm số y= x3 - 3(m + 1)x2 + 3m(m + 2)x + 1 (1) (m là tham số thực)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m= 1
2 CMR: Hàm số (1) luôn có cực đại và cực tiểu Xác định các giá trị của m để hàm số (1) đạt cực đại và cực tiểu tại các điểm có hoành độ dương
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải bất phương trình: x2 + 2x2 +4x+3 ≥6−2x
2 Giải phương trình: sin2x - 2 2(sinx + cosx) -5=0
Câu III (1,0 điểm)
Tính tổng: S=
! 1
! 2010
1
! 3
! 2008
1
! 2005
! 6
1
! 2007
! 4
1
! 2009
! 2
Câu IV (1,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác vuông tại A, AB =a, AC =a 3, DA =DB =DC
Biết rằng DBC là tam giác vuông Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V (1,0 điểm)
CMR: Với mọi x, y, z dương thoả mãn xy + yz + zx = 3 ta có:
) )(
)(
(
4 2
+ + +
+
x z z y y x xyz
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 2 điểm A(5;-2), B(-3;4) và đường thẳng d có phương trình: x - 2y + 1 = 0 Tìm toạ độ điểm C trên đường thẳng d sao cho tam giác ABC vuông tại C Viết phương trình đường tròn ngoại tếp tam giác ABC
2 Trong mặt phẳng (P), cho hình chữ nhật ABCD có AB=a, AD=b S là một điểm bất kỳ nằm trên đường thẳng At vuông góc với mặt phẳng (P) tại A Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính thể tích khối cầu đó khi SA=2a
Câu VII.a (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2
3
12
+
x y
6
3
12
+
x y
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(-2;3), đường cao CH nằm trên đường thẳng: 2x + y -7= 0 và đường trung tuyến BM nằm trên đường thẳng 2x – y +1=0 Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác ABC
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAB là tam giác đều và mp(SAB) vuông góc với mp(ABC) Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và tính thể tích khối cầu đó
Câu VII.b (1,0 điểm)
Giải phương trình ex = 1+ ln(1+x)
-Hết -CHÚC CÁC EM ÔN THI ĐẠT KẾT QUẢ CAO !
Tham khảo đáp án tại: http://www.violet.vn/haimathlx
Nguyễn Minh Hải – THPT lê Xoay