5 bộ đề thi thử của các trường có đáp án

1) Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5? 2) Tìm nguyên hàm   sin sin x x xdx   . Câu IV (1,5 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, SA = 3a (a > 0). Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2) Gọi I là giao điểm của AC và BD. Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA VŨNG TÀU

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA

NĂM HỌC 2014-2015 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 06/02/2015 Câu I (3,0 điểm)

1) Cho hàm số 4 2

yx  x  có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Dựa vào đồ thị (C), tìm tất cả các giá trị của m để phương trình x4 2x2m 0 có 4 nghiệm phân biệt

2) Tìm điểm M trên đường thẳng y  2 để từ M kẻ được hai tiếp tuyến vuông góc nhau đến đồ thị hàm số

1) Từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập bao nhiêu số gồm 4 chữ số đôi một khác nhau? Trong đó có bao nhiêu số chia hết cho 5?

2) Tìm nguyên hàm  x sinxsinxdx

Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD

= a, SA = 3a (a > 0) Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

1) Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

2) Gọi I là giao điểm của AC và BD Tính khoảng cách từ I đến mp(SCD)

Câu V (1,25 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho  ABC cân tại A có (AB): 3x 2y  7 0 và (BC):

2xy 0 Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao BH của  ABC

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3) và OB  2i    j k

Tìm tọa độ điểm M trên trục

Oy sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B (với i

, j

, k lần lượt là các véctơ đơn vị trên các trục

Ox, Oy, Oz)

Câu VI (1,0 điểm) Cho ba số dương x y z, , thỏa x y z  1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Ngày thi 15/03/2015 Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1,

1

x x



 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cách đều điểm A(2;4) và B(-4;-2)

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sau:

2 sin 6x 2 sin 4x 3 cos 2x 3  sin 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2 2

2

2 2 ( , )

1 2 1 1

y

x y R x

Tính góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy, tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

Câu 6 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho A(2;1), B(-1;-3) và hai đường thẳng

d xy  , d2:x 5y 16  0 Tìm tọa độ các điểm C, D lần lượt trên d1vàd2sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Câu 7 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng

( )  : x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng ( )  đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng ( ) 

Câu 8 ( 1,0 điểm) Cho x y, là các số thực thỏa mãn: x2 y2 xy 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3

3 3

Px y  x y

Hết

Chú ý: Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số bao danh:

T¶i t¶i liÖu free t¹i http://khoaluan.net/forums/98

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ CHO ĐIỂM

Môn: Toán (Thi Thử Tốt nghiệp và ĐH lần 2) Chú ý:

- Trên đây chỉ là đáp án vắn tắt và hướng dẫn cho điểm Học sinh phải lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa

- Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa theo thang điểm

-Câu 5: Học sinh phải vẽ hình chính và đúng thì mới chấm bài giải

- Phần hình học giải tích học sinh không nhất thiết phải vẽ hình.



 có đồ thị (C)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết rằng tiếp tuyến cách

đều điểm A(2;4) và B(-4;-2)

2 1 1

Vì tiếp tuyến cách đều A và B nên tiếp tuyến đi qua trung điểm I của

AB hoặc song song AB

* Nếu tiếp tuyến đi qua trung điểm I(-1;1) của AB ta có: x0 = 1

O -1

2T¶i t¶i liÖu free t¹i http://khoaluan.net/forums/98

0 2

2 1 1

Giải các phương trình sau:

2 sin 6x 2 sin 4x 3 cos 2x 3 sin 2  x

pt <=> 2 cos 5 xsinx  3 sin 2x sin x cosx

k x

2

2 2 ( , )

1 2 1 1

y

x y R x

2 2

y x y x

y x

Ta có

1

3 0

1 1( 1)

x dx I

Gọi H là tâm của ABCD=> SH (ABCD)

* Lập luận được tâm khối cầu là điểm I của

SH với trung trực SC trong (SHC)

* Tính được bán kính khối cầu do SNI đồng dạng SHC=>

4 3

SN SC a SI

SH

* Vậy

3 3

thẳng hàng => ABCD là hình bình hành

* Vậy:C(3;-6); D(6;-2)

0,25

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng

( )  : x + 2y + 3z + 3 = 0 Lập phương trình mặt phẳng ( )  đi qua hai điểm

* mp( )  đi qua A có véc tơ pháp tuyến n

* Lập bảng biến thiên

*Tìm được Max P = 4 khi t = 1; Min P = -4 khi t = -1 và kết luận dấu bằng

xảy ra đối với x, y

SỞ GD-ĐT QUẢNG NGÃI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014-2015

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1(2,0 điểm ) Cho hàm số y = x3− 3x − 2 (1)

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng

y = 9x − 18

Câu 2(1,0 điểm ) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = √

2x + 14 + √

5 − x.Câu 3(1,0 điểm )

a Một bình đựng 4 viên bi đỏ, 3 viên bi xanh, 2 viên bi vàng Lấy ngẫu nhiên từ bình

ra 3 viên bi Tính xác suất để lấy được 3 viên bi có đủ ba màu

b Tìm số phức z, biết |z|2+ 2z.z + |z|2= 8 và z + z = 2

Câu 4(1,0 điểm ) Giải phương trình log22x − 4log4x3+ 5 = 0

Câu 5(1,0 điểm ) Tính tích phân

Câu 7(1,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), mặt phẳng(P ) : 2x − y + 3z − 1 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q)đi qua A, vuông góc với (P ) và songsong với trục Oy

Câu 8(1,0 điểm ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diệntích bằng 4 BiếtA(1; 0), B(0; 2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y = x.Tìm tọa độ các đỉnh C và D

Câu 9(1,0 điểm ) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm thực

6 + x + 2p(4 − x)(2x − 2) − 4 √

4 − x + √

2x − 2
= m.

HẾTT¶i t¶i liÖu free t¹i http://khoaluan.net/forums/98

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ THI THỬ MÔN TOÁN (Lần 1)

1 2 3 4 5

x y

0,25

Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, ta có : y x'( )0 9 0,25

Số phần tử của không gian mẫu (số kết quả có thể xảy ra) : C93 0,25

Số các chọn ba viên bi có đủ ba màu : 4.3.2 = 24 Do đó xác suất cần tính là

A

B

C H

x y

0

2 2 11

3

 Tính đúng

1 2 0

3

t t

0,25

Phương trình đã cho trở thành : t2   4 4t m (*) Do đó phương trình đã cho có

nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm t thỏa 3 t 3

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN

TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG III

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015

Môn : TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian giao đề

Câu 1 ( 2,0 điểm) Cho hàm số y x3 3mx 1 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm m để đồ thị của hàm số (1) có 2 điểm cực trị A B, sao cho tam giác OAB vuông tại

O ( với O là gốc tọa độ )

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình sin 2 x  1 6 sinx cos 2x

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 3 2 1

Câu 4 (1,0 điểm) a) Giải phương trình 52x16.5x 1 0

b) Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A  4;1;3và đường thẳng : 1 1 3

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A , ABACa, I

là trung điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là trung điểm

H của BC , mặt phẳng SABtạo với đáy 1 góc bằng 60 Tính thể tích khối chóp S ABC và

tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng SABtheo a

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cóA1; 4, tiếp

tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC tại D , đường phân giác trong

của ADBcó phương trình x  y 2 0 , điểm M  4;1 thuộc cạnh AC Viết phương trình

Hàm số nghịch biến trên các khoảng   ; 1 và 1; , đồng biến trên khoảng  1;1

Hàm số đạt cực đại tại x  , 1 y CD , đạt cực tiểu tại 3 x   , 1 y CT   1

(1,0 điểm)

sin 2x 1 6sinxcos 2x

2 sinx cosx 3  2 sin x 0

 2sinxcosx  3 sinx 0

Gọi K là trung điểm của AB HKAB(1)

Vì IH/ /SB nên IH/ /SAB Do đó  d I SAB ,  d H SAB ,  

Từ H kẻ HM SK tại M HM SABd H SAB ,  HM 0.25

a HM

T¶i t¶i liÖu free t¹i http://khoaluan.net/forums/98

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI THPT QUỐC GIA

TRƯỜNG THPT QUỲNH LƯU1 LẦN 1 - NĂM 2015

MÔN TOÁN

( Thời gian làm bài 180 phút không kể giao đề )

Câu 1 (2 điểm ) Cho hàm số y = 2 1 ( )

2

x C x





1 Kháo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C )

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C ) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Câu 2 ( 0.5 điểm )Giải bất phương trình : log3(x – 3 ) + log3(x – 5 ) < 1

Câu 3 (1 điểm ) Tính tích phân : I =

Câu 5 (1 điểm ) Trong không gian O.xyz cho A(1;2;3) , B(-3; -3;2 )

1 Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

2 Tìm điểm M nằm trên trục hoành sao cho M cách đều hai điểm A, B

3

Câu 6 (1 điểm ) Giải phương trình : 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx – 4

Câu 7 (0.5 điểm ) Gọi T là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn ngẫu nhiên 1 số từ tập T Tính xác suất để số được chọn lớn hơn 2015

Câu 8 ( 1điểm ) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A B,C là hai điểm đối

xứng nhau qua gốc tọa độ Đường phân giác trong góc B của tam giác có phương trình

x + 2y - 5= 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác biết đường thẳng AC đi qua K(6;2)

Câu 9 ( 1 điểm ) Giải hệ phương trình

Họ và tên thí sinh ……… số báo danh………

T¶i t¶i liÖu free t¹i http://khoaluan.net/forums/98

www.VNMATH.com

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Câu 1 y = 2 1

( ) 2

x C x

www.VNMATH.com

2

Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm , k là hệ số góc của tiếp tuyến phương trình

tiếp tuyến tại M có dạng : y = k(x- x0) + y0 , y’

 2

5 2

x



Hệ số góc k = -5 y’(x0) = -5 (x0 – 2)2 = 1 x0 = 3 hoặc x0 = 1 0.25 Với x0 = 3 thì M(3;7) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 22 0.25 Với x0 = 1 thì M(1;-3) phương trình tiếp tuyến là y = -5x + 2 0.25 Câu 2 Giải bất phương trình : log3(x – 3 ) + log3(x – 5 ) < 1 (*)

ĐK: x > 5

(*) log3(x – 3 )(x - 5) < 1 (x – 3 )( x - 5) < 3 0.25 x2 – 8x +12 < 0 2 < x < 6

Kết hợp ĐK thì 5 < x < 6 là nghiệm của bất phương trình 0.25

1 Tính thể tích khối chóp S.ABC

SA vuông góc với mp đáy nên SA là đường cao của khối chóp , SA = a

Trong mặt phẳng đáy từ C kẻ CE // DA , E thuộc AB suy ra CE vuông

góc với AB và CE = DA = a là đường cao của tam giác CAB

0.25

Diện tích tam giác là S = 1

2CE.AB = a2 Thể tích khối chóp S.ABC là V = 1

2 Tính khoảng cách giữa AB và SC

T¶i t¶i liÖu free t¹i http://khoaluan.net/forums/98

www.VNMATH.com

Ta có AB//DC nên d(AB,SC) = d(AB, SDC ) Trong mặt phẳng (SAD)từ

A kẻ AH vuông góc với SD (1) , H thuộc SD

Ta có DC vuông góc với AD , DC vuông góc SA nên DC vuông góc với

mp(SAD) suy ra DC vuông góc AH (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH vuông góc với (SDC)

 ;5

2) là tâm mặt cầu Bán kính mặt cầu R2= IA2 = 21/2

0.25 Phương trình mặt cầu (x+1)2

4sinxcosx – 2cosx +2sin2x - 1– 7sinx + 4 = 0

2cosx(2sinx -1) + 2sin2x -7sinx +3 = 0

0.25

2cosx(2sinx -1) + (sinx -3)(2sinx – 1) = 0

(2sinx -1) (sinx + 2cosx – 3) =0

0.25

sinx = 1

2 Hoặc sinx + 2cosx – 3 =0

Ta có : sinx + 2cosx – 3 =0 vô nghiệm vì 12 +22 < 32

3 6 4 7

6 A

A = 6

Câu 8 Điểm B nằm trên đường thẳng x + 2y – 5 = 0 nên B(5 – 2b ; b)

B ; C đối xứng nhau qua O nên C(2b – 5 ; - b ) và O thuộc BC 0.25 Gọi I là điểm đối xứng của O qua phân giác góc B suy ra I(2;4)

BI



(2b – 3 ; 4 – b ) , CK

(11 – 2b ; 2 + b) Tam giác ABC vuông tại A nên  BI CK.

= 0  - 5b2 + 30b – 25 = 0 b= 1 hoặc b= 5

0.25 Với b= 1 thì B(3;1) , C(-3;-1) suy ra A(3;1) nên loại 0.25 Với b= 5 thì B(- 5, 5 ), C(5 ; -5) suy ra A(31 17;

T¶i t¶i liÖu free t¹i http://khoaluan.net/forums/98

www.VNMATH.com Câu 9

> 0 với mọi t thuộc [1;4] 0.25

Hàm số f(t) đồng biến trên [1;4] nên f(t) đạt GTNN bằng 1

6 khi t = 1 0.25 Dấu bằng xảy ra khi a = b ; a b

www.VNMATH.com ( MỌI CÁCH GIẢI ĐÚNG ĐỀU CHO ĐIỂM THEO THANG ĐIỂM TƯƠNG ỨNG )

T¶i t¶i liÖu free t¹i http://khoaluan.net/forums/98