đề thi kỳ 2 lớp 9

2 Tia MO cắt AB tại N ;cắt đờng tròn O tại K ; Gọi H là giao điểm của KE với AB Chứng minh tứ giác MEHN nội tiếp đợc trong một đờng tròn 3 Chứng minh SA.

Sở giáo dục và đào tạo đề khảo sát chất lợng học kỳII năm học 2010-2011

đề a ( thời gian 90 phút không kkể thời gian giao đề )

Họ và tên học sinh lớp

Bài 1: (2,0 điểm ) Giải hệ phơng trình:

   = + = + 1 2 2 3 y x y x Bài 2: (2, 0 điểm ) Cho phơng trình : x2 - 4x + k = 0 ( với k là tham số ) a/Giải phương trình khi k = 3 b/Với gía trị nào của k thì phơng trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : x1+ x2+ 2x1x2 = 2 Bài 3: (2,0 điểm ) Biết đồ thì hàm số y = mx2 đi qua điểm M(-1 ; 1) 1) Tính hệ số m ? 2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của m số vừa tìm đợc ở câu 1 Bài 4: (3,0 điểm ) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ cát tuyến MAB với đờng tròn ( Anăm giữa Mvà B) C là điểm chính giữa của cung lớn AB , E là giao diểm của của MC với đờng tròn (E ≠ C) 1) Chứng minh Góc MAE bằng Góc BCM 2) Tia CO cắt AB tại I ;cắt đờng tròn (O) tại N ; Gọi F là giao điểm của NE với AB

Chứng minh tứ giác CEFI nội tiếp đợc trong một đờng tròn 3) Chứng minh MA MB = MF MI Bài 5: (1,0 điểm ) Giải phương trình: x − 4 + 6 − x = x2 -10x + 27 bài làm

Sở giáo dục và đào tạo đề khảo sát chất lợng học kỳII năm học 2010-2011 thanh hóa môn toán –lớp 9 đề B ( thời gian 90 phút không kể thời gian giao đề ) Họ và tên học sinh lớp Bài 1: (2,0 điểm ) Giải hệ phơng trình:







= +

= +

1 2

2 3

y x

y x

x1+ x2+ 2x1x2 = 2

Bài 2: (2, 0 điểm ) Cho phơng trình : x2 + 4x + n = 0 ( với n là tham số )

a/Giải phương trình khi n = 3

b/Với gía trị nào của n thì phơng trình có nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn :

x1+ x2- 2x1x2 = 2

Bài 3: (2,0 điểm ) Biết đồ thì hàm số y = nx2 đi qua điểm N( 1 ; 1)

1) Tính hệ số n ?

2) Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của n số vừa tìm đợc ở câu 1

Bài 4: (3,0 điểm ) Từ một điểm S nằm ngoài đờng tròn (O) vẽ cát tuyến SAB với đờng tròn

( A năm giữa S và B) M là điểm chính giữa của cung lớn AB , E là giao diểm của của MS với

đờng tròn (E ≠ M )

2) Chứng minh Góc SAE bằng Góc BMS

2) Tia MO cắt AB tại N ;cắt đờng tròn (O) tại K ; Gọi H là giao điểm của KE với AB

Chứng minh tứ giác MEHN nội tiếp đợc trong một đờng tròn 3) Chứng minh SA SB = SH SN Bài 5: (1,0 điểm ) Giải phương trình: x − 7 + 9 − x = x2 -16x + 66 bài làm

HƯỚNG DẪN CHẤM đề khảo sát chất lợng học kỳII năm học 2010-2011 môn toán –lớp 9 Bài đề B đề A Điểm Bài1 : 2,0điểm hệ phương tỡnh tương đương với    = + = + 1 2 2 3 y x y x ⇔    = + = 1 2 1 y x y ⇔    − = = 1 1 x y vậy hệ cú nghiệm :    − = = 1 1 x y hệ phương tỡnh tương đương với    = + = + 1 2 2 3 y x y x ⇔    = + = 1 2 1 y x x ⇔    − = = 1 1 y x vậy hệ cú nghiệm :    = − = 1 1 x y 1,5 0,5 Bài 2 : 2,0điểm 1) (1,0đ) Với n = - 5phương trỡnh được viết x2 +4x -5 = 0 vỡ a+b+c = 0 ⇒ phương trỡnh cú 2 nghiệm x1=1; x2=-5 1) (1,0đ) Với k = 3phương trỡnh được viết x2 - 4x + 3 = vỡ a+b+c = 0 ⇒ phương trỡnh cú 2 nghiệm x1=1; x2= 3 0,5 0,5 2)(1,0đ) ta cú ∆ = 4- n Để phương trỡnh cú nghiệm ∆' ≥ 0 ⇔ 4- n ≥ 0 ⇔ 4 ≥ n

Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1;x2 theo vi ột ta cú    = − = + n x x x x 2 1 2 1 4 theo bài ra ta cú x1+ x2- 2x1x2 = 2 Do đú ta cú : -4 -2n = 2 ⇒ n = -3 ( thoả món điều kiện 4 ≥ n ) kết luận : n = -3 2)(1,0đ) ta cú ∆,= 4- k Để phương trỡnh cú nghiệm ∆' ≥ 0 ⇔ 4- k ≥ 0 ⇔ 4 ≥ k Gọi hai nghiệm của phương trỡnh là x1;x2 theo vi ột ta cú







=

= +

k x x

x x

2 1

2 1 4

theo bài ra ta cú x1+ x2+ 2x1x2 = 2

Do đú ta cú : 4 +2k = 2 ⇒ k = -1 ( thoả

món điều kiện 4 ≥ k ) kết luận : k = -1

Bài 3 :

2,0điểm

1) Vỡ đồ thị hàm số đi qua N(1;1) cú toạ

độ x= 1; y =1 thoả món cụng thức y=

2

nx

thay vào ta cú : 1= n.12 ⇒ n = 1

2)Lập bảng giỏ trị

1) Vỡ đồ thị hàm số đi qua M(-1;1) cú toạ

độ x= -1; y =1 thoả món cụng thức y=

2

mx

thay vào ta cú : 1= m.12 ⇒ m = 1 2)Lập bảng giỏ trị

1 0,5

y 4

1

2

y 4

1

2

Vẽ đồ thị : Vẽ đồ thị :

0,5

Bài 4 :

4,0®iÓm

a) Chứng minh S ˆ A E = B ˆ M S

Vì tứ giác ABCE nội Tiếp

B A ˆ E + B M ˆ S = 1800

Mà : E A ˆ S + B A ˆ E = 1800

⇒ B A ˆ E + B M ˆ S = S A ˆ E + B A ˆ E

E ˆ A S = B ˆ M S

2)( 1đ) Chứng minh MENH nội tiếp

vì M là điểm chính giữa cung lớn AB

⇒ MO ⊥ AB tại N

⇒ M ˆ N H = 900

vì M E ˆ K = 900( Nội tiếp chắn nửa đường

tròn) ⇒ M ˆ N H + M E ˆ H = 1800

⇒ MENH nội tiếp

c)

+) Chứng minh ∆ SAE ~ ∆ SMB (g.g)

SA: SM = SE:SB ⇒ SA.SB=SM.SE(1)

+) Chứng minh ∆ SHE ~ ∆ SMN (g.g)

SH: SM = SE:SN ⇒ SH.SN=SM.SE(2)

từ (1) và (2) ⇒ SA.SB= SH.SN(=SM.SE)

a) Chứng minh S ˆ A E = B ˆ M S

Vì tứ giác ABCE nội tiếp

B A ˆ E + B C ˆ M = 1800

Mà : E A ˆ M + B A ˆ E = 1800

⇒ B A ˆ E + B C ˆ M = M A ˆ E + B A ˆ E

E ˆ A M = B ˆ C M

2)( 1đ) Chứng minh CEFI nội tiếp

vì M là điểm chính giữa cung lớn AB

⇒ CO ⊥ AB tại I

⇒ F ˆ I C = 900

vì N E ˆ C = 900( Nội tiếp chắn nửa đường tròn) ⇒ F ˆ I C + N E ˆ C = 1800

⇒ CEFI nội tiếp

c) +) Chứng minh ∆ MEA ~ ∆ MBC (g.g)

MA:CM=ME:MB ⇒ MA.MB=CM.ME(1)

+) Chứng minh ∆ MFE ~ ∆ MCI (g.g)

MF:CM = ME: MI ⇒ FM.MI=ME.MC(2)

từ (1)và(2) ⇒ MA.MB=FM.MI(=ME.MC)

0,5 0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

-2 -1 0 1 2

-2

-2 -1 0 1 2

-2

I F

E

A

C

N

N H

E

A

M K

Bài 5 :

1 ®iÓm

Chứng minh x2 -16x+ 66 ≥ 2 (1) ∀ x

áp dụng bất đẳng thức :

(a+b)2 ≤ 2( a2 + b2) ta có

x

x − 7 + 9 − ≤ 2 ( x − 7 + 9 − x ) = 2

hay x2 -16x+ 66 ≤ 2 (2)

từ (1) và (2) ta có : x2 -16x+ 66 = 2

⇒ x2 -16x+ 64 = 0

⇒ ( x-8)2 =0

⇒ x-8 = 0 ⇒ x = 8 thoả mãn

vậy x= 8 là nghiệm của phương trình

Chứng minh x2 -10x+ 27 ≥ 2 (1) ∀ x

áp dụng bất đẳng thức : (a+b)2 ≤ 2( a2 + b2) ta có

x

x − 4 + 6 − ≤ 2 ( x − 4 + 6 − x ) = 2

hay x2 -10x+ 27 ≤ 2 (2)

từ (1) và (2) ta có : x2 -10x+27 = 2

⇒ x2 -160x+ 25 = 0

⇒ ( x- 5)2 =0

⇒ x - 5 = 0 ⇒ x = 5 thoả mãn

vậy x= 5 là nghiệm của phương trình

0,5

0,5