Chứng minh tam giác ABC cân.. Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng .. 2 Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với đường thẳng .. 2 Tìm tọa
Trang 1Sở GD_ĐT Sóc Trăng ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
Trường THPT Trần Văn Bảy Môn thi : Toán, Khối 10
Thời gian làm bài :90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải các bất phương trình: 1) 2x2 3x 1 0 2) 3 1
3
x x
Câu 2 (1,0 điểm)
Chiều cao của 40 học sinh lớp 10A được cho trong bảng phân bố tần số ghép lớp sau:
Các lớp số đo chiều cao (cm) Tần số
[ 150; 156) [ 156; 162) [ 162; 168) [ 168; 174]
15 10 8 7
1) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp
2) Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Câu 3 (3,0 điểm)
1) Cho os 4
5
c với 3
2
Tính sin , tan
2) Tính giá trị các biểu thức: sin
12
A , B sin 75 cos165 0 0 3) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sinB = 2 sinCcosA Chứng minh tam giác ABC cân
Câu4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): (x1)2 (y 2)2 9 và đường thẳng :x 2y 5 0
1) Tìm tâm I và bán kính của đường tròn (C) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng 2) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với đường thẳng
Câu 5 (2,0 điểm) Cho elip
1
1) Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và độ dài các trục
2) Tìm tọa độ các điểm nằm trên elip nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
Hết
Đề 1
Trang 2Đáp Án K10 Đề 1
Câu1 : 1) 2x2 3x 1 0
Tam thức có 2 nghiệm 1; 1
2 x x Bảng xét dấu BXD: Vậy bpt có tập nghiệm 1 ( ; ] [1; ) 2 S 2) 3 2 1 0 3 3 x x x x 2x 0 x 0; x 3 0 x 3 BXD: x 0 3
-2x + 0
-x-3 - - 0 +
VT 0 +
-Vậy bpt có tập nghiệm S (- ;0] (3;+ ) Câu 2 Các lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%) [ 150; 156) [ 156; 162) [ 162; 168) [ 168; 174] 15 10 8 7 37,5 25 20 17,5 Cộng 40 100% Câu 3 1) Cho os 4 5 c với 3 2 Tính sin , tan 2 2 2 4 16 9 sin 1 os 1 1 5 25 25 x c Vì 3 2 nên sin 0 Do đó sin 3 5 , tan 3: 4 3 5 5 4 2) sin sin sin os os sin 3 2 1 2 2( 3 1) 12 3 4 3 4 3 4 2 2 2 2 4 A c c 0 0 1 0 0 1 0 1 3 sin 75 cos165 (sin( 90 ) sin 240 ) ( 1 sin 60 ) (1 ) 2 2 2 2 B 3) Ta có sinB2sin cosC A sinBsin(C A ) sin( C A ) (1) Mà A, B, C là 3 góc của tam giác nên A B C , do đó sinB=sin(C+A) Vì vậy (1) sin(C A ) 0 A C Vậy tam giác ABC cân tại B x 1
2 1
VT + 0 - 0 +
Trang 3Câu 4 (x1)2 (y 2)2 9
1) Đường tròn (C) có tâm I(-1;2), bán kính R = 3
5
1 ( 2)
2) Đường thẳng có VTPT n (1; 2)
Do đường thẳng d vuông góc với đt nên có VTCP là a (1; 2)
PTTS của đt d là: 1
2 2
VTPT của đt d là ' (2;1)n
PTTQ của đt : 2(d x1) 1( y 2) 0 2x y 0
Câu 5 (2,0 điểm) Cho elip 2 2 1
Ta có a2 4 a2; b2 1 b1 c2 4 1 3 c 3
1) Tìm tọa độ các đỉnh : A1(-2 ;0), A2(2 ;0), B1(0 ;-1), B2(0 ;1)
Tiêu điểm F1( 3;0), ( 3;0)F2 Độ dài trục lớn 2a 4, trục nhỏ 2b 2
2) Gọi M(x0 ;y0) thuộc elip, ta có
Vì M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M thuộc đường tròn đường kính F1F2
Do đó ta có x02 y02 3 (2)
Giải hệ (1), (2) được : 0 2 2
3
3
y
Vậy có 4 điểm cần tìm là :
Trang 4Sở GD_ĐT Sóc Trăng ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2009-2010
Trường THPT Trần Văn Bảy Môn thi : Toán, Khối 10
Thời gian làm bài :90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0 điểm)
Giải các bất phương trình: a) 3x2 4x 1 0 b) 1 1
x x
Câu 2 (1,0 điểm) Cho bảng phân bố về khối lượng (kg) 50 củ khoai tây ở hợp tác xã A
Lớp khối lượng (kg) Tần số
4 10 16 12 8
a.Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp về khối lượng của 50 củ khoai tây
b.Vẽ biểu đồ tần suất hình cột
Câu 3 (3,0 điểm)
a) Cho sin 5
13
với 3 2
2
Tính cos , co t
b) Tính các giá trị: s5
12
A co , B c os15 cos195 0 0 c) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sinA = 2 sinBcosC Chứng minh tam giác ABC cân
Câu 4 (2,0 điểm) Cho đường tròn (C): (x 3)2 (y1)2 25 và đường thẳng
: 2x y 22 0
a) Tìm tâm I và bán kính của đường tròn (C) Tính khoảng cách từ I đến đường thẳng b) Viết phương trình tham số, tổng quát của đường thẳng d đi qua I và vuông góc với đường thẳng
Câu 5 (2,0 điểm) Cho elip
1
a) Tìm tọa độ các đỉnh, tiêu điểm và độ dài các trục
b) Tìm tọa độ các điểm nằm trên elip nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông
Hết
Đề 2
70 ; 80
80 ; 90
90 ; 100
100 ; 110
110 ; 120
Trang 5Đáp Án Đề 2
Câu1 : 1) 3x2 4x 1 0
Tam thức có 2 nghiệm 1; 1
3 x x Bảng xét dấu BXD: Vậy bpt có tập nghiệm 1 [ ;1] 3 S 2) 1 3 1 0 4 1 4 1 x x x x 1 3 0 0; 4 1 0 4 x x x x BXD: x 0 1/4
-3x + 0
-4x-1 - - 0 +
VT 0 +
-Vậy bpt có tập nghiệm S [0;1 / 4) Câu 2 a bảng phân bố tần suất ghép lớp về khối lượng (kg) 50 củ khoai tây ở hợp tác xã A Lớp khối lượng (kg) Tần suất(%) 8 20 32 24 16 Tổng 100 b Vẽ biểu đồ Câu 3 1) Cho sin 5 13 với 3 2 2 Tính cos , co t 2 2 2 5 25 144 s 1 sin 1 1 13 169 169 co x Vì 3 2 2 nên cos 0 Do đó cos 12 13 , t 12: 5 12 13 13 5 co 2) s5 os os os sin sin 2 3 2 1 2( 3 1) 12 4 6 4 6 4 6 2 2 2 2 4 A co c c c 0 0 1 0 0 1 0 1 3 os15 cos195 ( s( 180 ) s 210 ) ( 1 s30 ) (1 ) 2 2 2 2 B c co co co x 1
3 1
VT + 0 - 0 +
70 ; 80
80 ; 90
90 ; 100
100 ; 110
110 ; 120
Trang 63) Ta có sinA2sin cosB C sinAsin(B C ) sin( B C ) (1)
Mà A, B, C là 3 góc của tam giác nên A B C , do đó sinA=sin(B+C)
Vì vậy (1) sin(B C ) 0 B C Vậy tam giác ABC cân tại A
Câu 4 (x 3)2 (y1)2 25
1) Đường tròn (C) có tâm I(3;-1), bán kính R = 5
2.3 ( 1) 22 15
5
2 ( 1)
2) Đường thẳng có VTPT n (2; 1)
Do đường thẳng d vuông góc với đt nên có VTCP là a (2; 1)
PTTS của đt d là: 3 2
1 1
VTPT của đt d là ' (1;2)n
PTTQ của đt :1(d x 3) 2( y1) 0 x2y 1 0
Câu 5 (2,0 điểm) Cho elip
1
Ta có a2 9 a3; b2 1 b1 c2 9 1 8 c2 2
1) Tìm tọa độ các đỉnh : A1(-3 ;0), A2(3 ;0), B1(0 ;-1), B2(0 ;1)
Tiêu điểm F1( 2 2;0), (2 2;0) F2 Độ dài trục lớn 2a 6, trục nhỏ 2b 2
2) Gọi M(x0 ;y0) thuộc elip, ta có
Vì M nhìn hai tiêu điểm dưới một góc vuông nên M thuộc đường tròn đường kính F1F2
Do đó ta có 2 2
x y (2) Giải hệ (1), (2) được : 0 63
2 2
1
2 2
y
Vậy có 4 điểm cần tìm là :