Trửụứng THCS Việt TiếnThụứi gian laứm baứi: 90 phuựt I: Trắc nghiệm 2đ Khoanh trũn chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng trong cỏc cõu sau: Câu 1.. a Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được
Trang 1Trửụứng THCS Việt Tiến
Thụứi gian laứm baứi: 90 phuựt
I: Trắc nghiệm (2đ) Khoanh trũn chữ cỏi đứng trước cõu trả lời đỳng trong cỏc cõu sau:
Câu 1 Điểm P( 1; 2 ) thuộc đồ thị hàm số y = mx2 khi m bằng:
Cõu 2: Phương trỡnh 2x2 – 3x + 7 = 0 cú tổng và tớch cỏc nghiệm lần lượt là:
A 3
2 và
7
3
2 và
7
2 C
3
2 và –
7
2 D –
3
2 và –
7 2
Cõu 3: Độ dài cung l của một cung 900, bỏn kớnh R = 2 là:
A
2
π
2
Cõu 4: Gúc nội tiếp chắn một phần ba đường trũn bằng:
A 1800 B 900 C 600 D 300
Câu 5: Một hình nón có bán kính đáy là R = 4cm độ dài đờng sinh là l = 5cm(h3)
Thể tích của hình nón này là:
A 16 cm π 3 B 20 cm π 3 C 24 cm π 3 D 48 cm π 3
Câu 6: Đờng thẳng y = 2x-1 luôn đi qua điểm
A (-1;1) B (-1;-1) C (1;-1) D.(1;1)
Câu 7: Đờng thẳng (d) y = ax + 1 = 0 tiếp xúc với parabol (P) y = -x2 khi a bằng:
A a = 2 hoặc a = -2 B a = 2 C a = -2 D.Không tìm đợc a
Câu 8: 6 ∆ ABC cân tại A có góc BAC = 450 nội tiếp đờng tròn (O; R) Diện tích hình quạt OBC là :
A
2
R2
3
R2
4
R2
3
R
2π 2
II.Tự luận (8đ)
Bài 1 (1đ): Giải hệ phương trỡnh
−
=
−
= +
1 3 2
7 5 2
y x
y x
Bài 2:(2đ)Cho phơng trình : x2 − 2 mx + 2 m − = 1 0 (1)
a) Giải phơng trình (1) với m = 2.
b)Tỡm m để phương trỡnh (1)cú hai nghiệm x x thỏa món 1, 2 2 2
Bài 3:(2đ) Cho hàm số y = 2x2
a/ Vẽ đồ thị hàm số trên
b/ Tìm m để đờng thẳng y = 4x + m tiếp xúc với đồ thị của hàm số y = 2x2
Bài 4.(3đ)Cho đường trũn (O), đường kớnh AB, điểm I nằm giữa A và O sao cho AI =
2
cho C khụng trựng với M, N và B
Nối AC cắt MN tại E.
a) Chứng minh tứ giỏc IECB nội tiếp được trong một đường trũn.
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2.
Đáp án
A
S
h
x x
5 cm
4 cm
Trang 2Tù luËn
Bµi 1 a,
−
=
−
= +
1 3 2
7 5 2
y x
y
VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x = 1 vµ y = 1
C¸ch 1: V '= 22 - 1.3 = 1
⇒ V ' = 1
VËy ph¬ng tr×nh trªn cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
x1 = 2-1 = 1 ; x2 = 2+ 1= 3
C¸ch 2: x2 - x -3x + 3 = 0 ⇔x(x-1)- 3(x- 1) = 0 ⇔(x- 1 )(x - 3) = 0 ⇔x - 1 = 0 hoÆc x - 3 = 0 ⇔x = 1 hoÆc x = 3 b) §Ó pt (1)cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi V '> 0 hay V '= m2 - 2m + 1 > 0 ⇔ ( m − 1)2> 0 ⇔m ≠ 1 Gäi x1; x2 lµ 2 nghiÖm cña pt(1) ta cã : x1 + x2 = 2m; x1.x2 = 2m - 1
Mµ x1 + x2 = 10 nªn x1 + x22 = (x1 + x2)2 - 2x1.x2 = 10 hay (2m)2 - 2 (2m - 1) = 10
⇔4m2 - 4m + 2 = 10
⇔4m2 - 4m - 8 = 0
⇔m2 - m - 2 = 0
⇔(m- 2)(m + 1) = 0
⇔ m - 2 = 0 hoÆc m + 1 = 0
⇔m = 2 hoÆc m = -1
VËy víi m = 2; m =-1 th× pt(1) cã hai nghiÖm tháa m·n x1 + x2 = 10
Bµi 3: a)
Bài 4.
Hình vẽ đúng ,a
a, * EIB 90 · = 0 (giả thiết)
* ∠ ECB 90 = 0 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
* Kết luận: Tứ giác IECB là tứ giác nội tiếp b) Ta có:
* sđcungAM = sđcungAN
*∠ AME = ∠ ACM
*GócAchung,suyra∆AME ∆ACM
* Do đó: AC AM
AM = AE ⇔AM2 = AE.AC c)
* MI là đường cao của tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB
* Trừ từng vế của hệ thức ở câu b) với hệ thức trên
* Ta có: AE.AC - AI.IB = AM2 - MI2 = AI2
M
E
C I
O1
N
