Tuyển tập 26 đề thi thử 2015 môn toán

Trang 1

LỚP TOÁN 76/5 PHAN THANH-ĐN ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Đà Nẵng, Ngày 07 tháng 12 Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian l|m b|i:180 phút, không kể thời gian ph{t đề

Câu 1(2,0 điểm) Cho h|m số: 3 2

2

yx  x x (*) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (*)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm c{ch đều hai trục tọa độ

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 sin xtanx1

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam gi{c ABC có M 3;3 v| N thuộc BC sao cho BMCN Điểm E 3; 3  trên AB, điểm F trên AC sao cho EN//AC, FM//AB v| EN cắt FM tại

I 3; 1  Biết BI l| ph}n gi{c góc B, x{c định tọa độ c{c đỉnh A, B, C

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2

4 2

Trang 2

Câu 1(4,0 điểm) Cho h|m số: 4 2 2 2

yx  m x  m (*) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (*) khi m1

b) X{c định m để đồ thị h|m số có ba điểm cực trị l| A, B, C sao cho ABC l| một tam gi{c nhọn

Câu 2(2,0 điểm) Giải phương trình: 2sin 3 cos sin 2

đó mua không nhiều hơn 3 loại v| phải luôn có hạt dưa

Câu 5(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1

   Chứng minh rằng 1 v| 2 chéo nhau Viết phương trình mặt phẳng chứa đường

thẳng 1 v| đoạn vuông chung của 1 v| 2

Câu 6(2,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’có đ{y l| tam gi{c đều cạnh 2a, A’ c{ch đều ba điểm A, B, C v|

AA’a 2, M l| trung điểm B’C’ Tính thể tích lăng trụ v| góc giữa B’C v| mp(ACC’A’)

Câu 7(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam gi{c ABC vuông tại A có ABAC, đường trung tuyến AM có phương trình x2y 4 0 Đường tròn có t}m thuộc AC đi qua hai điểm A, M v| cắt

đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC tại H 4,5

ABC

S  , tìm tọa độ c{c đỉnh tam gi{c

Câu 8(2,0 điểm) Giải hệ phương trình    2

Trang 3

Câu 1(4,0 điểm) Cho h|m số: 1 3 2 1

y x  x  x (*) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (*)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Câu 2(2,0 điểm) Giải phương trình: 2cosxsinx5sin cos 2x x

Câu 3(2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y(x1)e x v| 2

b) Anh Gin bị cảm, khả năng anh l}y bệnh cho một người khỏe mạnh m| 40% v| cho một người kém khỏe mạnh l| 70% Gia đình anh còn có 3 người khỏe mạnh v| 2 người kém khỏe mạnh Giả sử sự nhiễm bệnh của mọi người không ảnh hưởng lẫn nhau Tính x{c suất để gia đình anh có không qu{ 5 người bị cảm

Câu 5(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):   2  2 2

  X{c định tọa độ giao điểm của (d) v| (S) Viết phương trình mặt phẳng qua

(d) v| cắt (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất

Câu 6(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật có AC=2BC=2a Mp(SAB) v| mp(SAD)

vuông góc đ{y, SAD l| tam gi{c c}n O l| giao điểm AC v| BD, M l| trung điểm SC Tính thể tích hình chóp v| cosin góc giữa SO v| BM

Câu 7(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt l| trung

điểm AB v| BC AN v| DM cắt nhau tại I 4; 2 , điểm H 31 13;

4 4

  nằm trên BD v| thỏa mãn 3BH=HD

X{c định tọa độ c{c đỉnh hình vuông, biết điểm D có ho|nh độ dương

Câu 8(2,0 điểm) X{c định m để hệ phương trình sau có nghiệm:    1 1 1

Trang 4

Câu 1(2,0 điểm) Cho h|m số: 2

1

x y x





 (*)

a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị (C) của h|m số (*)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại c{c cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: sin 6 cos 3 3

  biết số hạng không chứa x l| số hạng thứ 10

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

 Chứng minh mp   tiếp xúc mặt cầu (S),

viết phương trình mặt phẳng chứa   v| cắt    theo một giao tuyến tiếp xúc (S)

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD l| nửa lục gi{c đều đ{y lớn AD=2a Hình chiếu của

đỉnh S lên mặt phẳng đ{y l| điểm H nằm trên AD v| thỏa mãn AH=3HD Mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60 o Tính thể tích hình chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa AB, SC

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình h|nh ABCD có I l| giao điểm AC v|

chiếu vuông góc I lên đường thẳng AB X{c định tọa độ c{c đỉnh hình bình h|nh

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

Trang 5

Câu 1(2,0 điểm) Cho h|m số: 3 2  2  2

yx  mx  m  m x m  m (*) với m l| tham số a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (*) khi m0

b) X{c định m để đường thẳng yx cắt đồ thị tại 3 điểm A, B, C x Ax Bx Csao cho AB2BC

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: 2  2 

4 cos x 4sin 2x 1 4sin 6xsin 4x2sin 2x

Câu 3(1,0 điểm) Tính tích ph}n:

4

ln 2 4

4 0

1

b) Nh}n dịp 14-2 anh Gin quyết định mua hoa tặng gấu Tiệm hoa có 2 giỏ hoa kh{c nhau, giỏ thứ nhất có:

4 c|nh hồng, 4 c|nh tulip v| 2 c|nh lan; giỏ thứ hai có: 3 c|nh hồng, 4 c|nh tulip v| 5 c|nh lan Anh Gin chọn mỗi giỏ hai hoa, hỏi có bao nhiêu c{ch chọn sao cho bốn hoa được chọn luôn có hoa hồng v| không có hoa lan

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

 Chứng tỏ ( ) cắt ( ) S v| x{c định tọa độ giao điểm Viết phương trình

mặt phẳng song song ( ) , tiếp xúc mặt cầu ( ) S v| c{ch đều I, ( )

Câu 6(1,0 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có đ{y l| tam gi{c đều v| AA’=a, mặt phẳng (A’BC) tạo

với đ{y một góc 45 o

Điểm M l| trọng t}m tam gi{c A’AB v| N l| giao điểm của AC’ v| A’C Tính thể tích lăng trụ theo a v| khoảng c{ch giữa hai đường MN, BC

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại B có D l| ch}n đường

ph}n gi{c trong góc A Gọi M l| trung điểm BC, đường thẳng qua B v| vuông góc trung tuyến AM có phương trình: 4 x7y200, đường thẳng qua M v| vuông góc với cạnh AC có phương trình:

2x11y500 Viết phương trình cạnh BC, biết B có tọa độ nguyên v| D7 / 2;3

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 6

2

yx  mx mx (*) với m l| tham số

a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (*) khi m1

b) X{c định m để h|m số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 cos 2

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ gi{c đều S.ABCD có tất cả c{c cạnh bằng a Điểm M, N lần lượt l|

trung điểm SA v| BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm N đến mặt phẳng (MCD)

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, lấy điểm B’ đối xứng với B

qua C M, N lần lượt l| trung điểm AD v| DB’ X{c định tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng qua M, N

có phương trình: x7y160, tọa độ B' 4,1  v| điểm B có ho|nh độ }m

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

Trang 7

Đà Nẵng, Ngày 08 tháng 03 năm 2015 Môn: TOÁN

Câu 1(2,0 điểm) Cho h|m số: 4 2 7

1

a) Cho số phức z thỏa mãn  1i z z 1 tìm c{c căn bậc 2 của số phức z

b) Nh}n dịp 8-3 bạn Cương v| gấu đi chơi cùng 6 người kh{c Cả nhóm v|o một tiệm ăn v| được xếp v|o một b|n tròn có 8 chổ ngồi Hỏi có bao nhiêu c{ch xếp chổ để Cương v| gấu không ngồi gần nhau

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   2 2

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông tại C, ABC 60o ; SAC l| tam gi{c

đều cạnh a; Mặt phẳng (SAB) vuông góc đ{y, M l| trung điểm BC v| N l| điểm nằm trên AB sao cho

7

AN NB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa MN v| SA

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có M, N, P l| trung điểm ba cạnh

AB, BC, CA Gọi H v| H’ lần lượt l| trực t}m của tam gi{c ABC v| MNP, K l| ch}n đường cao kẽ từ đỉnh

B X{c định tọa độ ba đỉnh tam gi{c biết tọa độ H1, 0 ; H' 1,3  v| K 2,3

Trang 8

2

x y

x





 (*)

a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (*)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (*) biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox, Oy tại A, B sao cho OA=3OB

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình:

a) 2cos xcos 3x 2 3 sin 3 cosx x

x trong khai triển đa thức:   9 2

P x  x x

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mp ( ) : x y z 3 0     v| A0, 2, 2 ;  B 2;0; 4 Chứng tỏ

đường thẳng qua A,B cắt mp ( ) , viết phương trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc mp ( )

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật ABa AD, a 3, hai mặt bên (SAD) v| (SBC) l| tam gi{c đều M, N lần lượt l| trung điểm SC, SD Tính thể tích khối chóp S.ABMN v| khoảng c{ch giữa SA, MN theo a

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có K l| ch}n đường cao kẻ từ đỉnh

x  y  Biết điểm B có tung độ }m, viết phương trình đường ph}n gi{c trong góc A

 2 2

Trang 9

3 2

y  x x (*) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (*)

log x1 8log x2 8

Câu 3(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx2 ln x , x1,xe v| trục Ox

Câu 4(1,0 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn 1i z  1 i z v| z i  3

b) Lớp 12A4 tổ chức sinh hoạt nhóm Tổ của Thảo có 12 th|nh viên gồm 4 bạn nữ v| 8 bạn nam, trong đó

có một bạn nam m| Thảo để ý thích Mỗi tổ sẽ chia th|nh 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 bạn v| phải có ít nhất 1 bạn nữ Tổ của Thảo chia nhóm tùy ý, hỏi x{c suất để Thảo v| bạn nam Thảo để ý được ở chung một nhóm l| bao nhiêu? ( Biết bạn Thảo l| nữ )

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 1: 3x4y 8 0 v| 2: 4x3z320 v|

 X{c định tọa độ điểm A thuộc (d) v| c{ch đều hai mặt phẳng   1 v|   2

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đ{y l| hình vuông cạnh a Điểm A c{ch đều 4 đỉnh

hình vuông A’B’C’D’, mặt phẳng (ABB’A’) tạo với đ{y một góc 45 o

v| G l| trọng t}m tam gi{c ABC Tính theo a thể tích hình hộp v| khoảng c{ch từ G đến mặt phẳng (AC’D’)

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình vuông ABCD có M l| trung điểm AD, N

l| điểm trên cạnh CD sao cho CN=3ND Đường tròn t}m N đi qua M cắt AC tại (3;1) P , đường thẳng qua

MN có phương trình x  y 1 0 X{c định tọa độ đỉnh B biết rằng S ABCD 60 (dvdt)

Trang 10

3

x y x





 (*)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (*) tại giao điểm của (*) v| đường thẳng y  2x 3

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình:

a)tan 4 sin 3cot 4 3 sin 3

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 1

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình thang vuông tại A v| D, AB=2CD=2AD=2a Mặt

phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABCD) v| SAB l| tam gi{c c}n tại S Biết SD=2a, tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa SD, AC

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình thoi ABCD có BD=2AC Đường tròn (I)

nội tiếp ABCD tiếp xúc AB tại M 3;5 , điểm N nằm trên cạnh BC thỏa mãn 3BN2NC v| tiếp tuyến của (I) kẻ từ N có phương trình: 2 x y 120 Viết phương trình đường tròn (I) biết x I 2

Câu 8(1,0 điểm) Giải bất phương trình: 32 2 3 2 2

Câu 9(1,0 điểm) Cho c{c số thực x, y, z không }m thỏa mãn x  y z 2 v| xyyzxz0

Tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 11

yx  x  (*) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (*)

b) X{c định m để đường thẳng y3xm tiếp xúc đồ thị (*)

Câu 2(1,0 điểm)

a)Cho góc  thỏa mãn 0   , biết  2 

cos tan   4 4 0 Tính Asincos

b)Cho số phức z thỏa mãn z i 2 i 2i2i1 X{c định phần ảo của số phức 2

z

Câu 3(0,5 điểm) Giải phương trình : 2

3log 3x log 27x

Câu 4(1,0 điểm) Giải bất phương trình:







Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt

phẳng (ABC) v| tam gi{c SAB c}n tại S, 30o

SAB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch

từ t}m O của tam gi{c ABC đến mặt phẳng (SBC)

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam gi{c ABC có góc A nhọn, điểm D2, 4 

thuộc cung nhỏ BC của đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABC v| D c{ch đều AB, AC Đường tròn b|ng tiếp góc A của tam gi{c ABC có t}m K2, 9  Gọi E, F lần lượt l| hình chiếu của D lên đường thẳng AB v|

AC, EF cắt BC tại điểm M1, 2  X{c định tọa độ c{c đỉnh tam gi{c ABC

Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   1 1 1

v| B3, 2,1  Tìm tọa độ điểm M thuộc (d) thỏa mãn MA=MB v| viết phương trình mặt cầu t}m M v|

tiếp xúc đường thẳng AB

Câu 9(0,5 điểm) Trong một hội chợ có tổ chức chơi lắc bầu cua, anh Dương ham vui nên quyết định tham

gia Trong chén có 3 con xí ngầu bầu cua được lắc ngẫu nhiên, anh Dương đặt ngẫu nhiên v| duy nhất một cửa Giả sử không có sự gian lận, tính x{c suất để anh Dương thắng được tiền

Câu 10(1,0 điểm) Cho số thực x Với điều kiện có nghĩa, tìm gi{ trị nhỏ nhất của biểu thức:

Trang 12

Câu 1(2,0 điểm) Cho h|m số: 1 4 2

4

y x x (*) a) Khảo s{t sự biến thiên v| vẽ đồ thị của h|m số (*)

b) Tìm điểm M thuộc (*) biết tiếp tuyến tại M vuông góc với tiếp tuyến của đồ thị tại điểm N1, 3 / 4 

Câu 2(1,0 điểm)

a)Cho góc  thỏa mãn  4  , biết 4 sin4 cos 3 Tính Asin 2cos 2

b)Tìm số phức z biết z l| nghiệm của phương trình 2  

1

x

I x e  x dx

Câu 6(1,0 điểm) Cho chình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh 2a Hình chiếu vuông góc của S lên

mặt phẳng (ABCD) thuộc đoạn AC, SA=2a v| tạo với đ{y một góc 60 o

Tính theo a thể tích khối chóp S.ABH v| khoảng c{ch từ H đến mặt phẳng (SAD)

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang c}n ABCD có CD=2AB, điểm

 2, 0

M  l| trung điểm CD Điểm E thuộc đoạn AB thỏa mãn AE=3EB, điểm F l| hình chiếu vuông góc

của B lên cạnh CD v| điểm H 0,1 l| hình chiếu vuông góc của D lên cạnh EF X{c định tọa độ c{c đỉnh hình thang, biết phương trình đường thẳng AC l|: 11 x10y 11 0

Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng    :x   y z 2 0 v| đường thẳng

  X{c định tọa độ giao điểm A của (d) v|    Viết phương trình mặt cầu (S) tiếp xúc

(d) v| đồng thời tiếp xúc    tại điểm B  1, 2, 1

Câu 9(0,5 điểm) Hai bạn A v| B được ph{t cho hai bộ t|i t}y, mỗi người rút tùy ý 3 l{ b|i từ 52 l{ b|i của

mình Biết rằng 3 l{ b|i A rút được kh{c nhau đôi một Tính x{c suất để 3 l{ b|i m| B rút có 3 qu}n cùng số nút như 3 qu}n b|i của A ( Không kể cơ rô chuồn bích)

Câu 10(1,0 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn 2 x  y z 2 v| 2 2 2

Trang 13

1

x y x





 (*)

b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M thuộc (*) biết khoảng c{ch từ M đến : d yx bằng 2 2

Câu 2(1,0 điểm)

a)Cho góc  thỏa mãn 2 2 , biết rằng 3cos 21 Tính Atancot

b)Cho số phức z 2 2i Tính modun của số phức . 1

1

i z w

Câu 6(1,0 điểm) Cho chình chóp S.ABC có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n tại B, AB=BC=2a Cạnh SA

vuông góc mặt phẳng (ABC), khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 3 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SB, AC

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình bình h|nh ABCD, tam gi{c ABD nội tiếp

đường tròn t}m I 0,1 , đường chéo AC cắt (I) tại điểm M 5, 4 Gọi E v| F lần lượt l| hình chiếu của

B v| D lên cạnh AD v| AB X{c định tọa độ c{c đỉnh ABCD, biết phương trình EF: 5 x5y 7 0

Câu 8(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Gọi (P) l|

mặt phẳng tiếp xúc (S) v| vuông góc với trục Ox, x{c định tọa độ tiếp điểm giữa (S) v| (P)

Câu 9(0,5 điểm) Thủ quỹ của một công ty THHH ph{t lương cho 6 nh}n viên kh{c nhau với mức lương

kh{c nhau Tiền lương được bỏ v|o 6 phong bì giống hệt nhau, do bất cẩn thủ quỹ đã quên ghi tên của c{c nh}n viên A v| B l| hai trong số 6 nh}n viên, giả sử phong bì được ph{t ngẫu nhiên cho 6 người Tính x{c suất để A v| B nhận lương của nhau ( A nhận lương của B v| B nhận lương của A)

Câu 10(1,0 điểm) Cho số thực x, y, z không }m thỏa mãn xyyzzx1 Tìm gi{ trị lớn nhất

của biểu thức: 1

P xyz x y z x y z x y z

Định dạng
Số trang	26
Dung lượng	1,15 MB