Tuyển tập 100 đề thi Thử THPTQG môn Toán 2019

Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại B.. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1 C.. Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng làm tròn đến hàng phần nghìn?. Biết rằng trong các thán

Trang 1

QUẢNG XƯƠNG 1 – THANH HÓA – LẦN 2 Câu 1: Biết z và 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 2

2z  3z 3 0.  Khi đó giá trị của

z  làz

A 9

9 4

Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A 1; 2;4 , B 0; 2;5 ,C 5;6;3       

Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A G 2; 2; 4   B G 4; 2; 2   C G 3;3;6   D G 6;3;3  

Câu 3: Cho hàm số y f x   có đạo hàm f ' x liên tục trên đoạn    1; 4 ,f 1  12 và

 

4

1

f ' x dx 17.

� Gía trị của f 4 bằng 

Câu 4: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a, diện tích toàn phần bằng 8 a  Chiều cao của2

hình trụ bằng

Câu 5: Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt là

Câu 6: xlim x 1 x 3



� �    bằng

Câu 7: Cho hàm số y f x   có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình f x    có số3 nghiệm là

Câu 8: Điểm nào sau đây thuộc cả hai mặt phẳng Oxy và mặt phẳng   P : x y z 3 0   

A M 1;1;0   B N 0; 2;1   C P 0;0;3   D Q 2;1;0 

Trang 2

Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số f x  x38x216x 9 trên đoạn  1;3 là

A max f x 1;3     6 B

 1;3   13

max f x

27

 C max f x 1;3    0 D max f x 1;3    5

Câu 10: Nguyên hàm F x của hàm số     2

1

f x 3

sin x

A F x  3x tan x C  B F x  3x tan x C 

C F x  3x cot x C  D F x  3x cot x C 

Câu 11: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A y x 3

x 2

 



3 x y

x 2





x 3 y

x 2

 



x 3 y

x 2







Câu 12: Phần ảo của số phức z 5 2i  bằng

Câu 13: Cho hàm số y x 2

x 1





 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A y 1 B x 2 C y 2 D x 1

Câu 14: Công thức tính thể tích V của khối cầu có bán kính bằng R là

A V 4 R  2 B 4 2

3

  D V  R3

Câu 15: Cho mặt phẳng   có phương trình: 2x 4y 3z 1 0,    một vecto pháp tuyến của mặt phẳng   là

A nr 2; 4;3 B nr 2; 4; 3  C nr 2; 4; 3   D nr   3; 4; 2

Câu 16: Cho hàm số y x 3

x 2





 Khẳng định nào sau đây đúng?

Trang 3

A Hàm số đồng biến trên �

B Hàm số đồng biến trên các khoảng  �; 2 và  � 2; 

C Hàm số nghịch biến trên �\ 2 

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng  �; 2 và  �2; 

Câu 17: Cho hàm số y f x   xác định, liên tục trên � và có bảng biến thiên sau:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số có một cực tiểu và không có cực đại

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị nhỏ nhất bằng 3

D Hàm số đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1

Câu 18: Tập xác định của hàm số yx 1 12 là

A  �; 1 �1;� B  1;�  C 1;�  D � ;1

Câu 19: Tập nghiệm của bất phương trình log x 12   log 3 x2   là

A S �  ;1 B S � 1;  C S1;3 D S  1;1

Câu 20: Cho hàm số y f x   xác định và liên tục trên đoạn  a; b Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x ,   trục hoành và hai đường thẳng x a, x b  được tính theo công thức:

A b  

a

S�f x dx B b  

a

S�f x dx C b  

a

S �f x dx D a  

b

S�f x dx

Câu 21: Bà A gửi tiết kiệm 50 triệu đồng theo kỳ hạn 3 tháng Sau 2 năm, bà ấy nhận được số

tiền cả gốc cả lãi là 73 triệu đồng Hỏi lãi suất ngân hàng là bao nhiêu một tháng (làm tròn đến hàng phần nghìn)? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau, hết một kỳ hạn lãi suất cộng vào vốn để tính lãi trong đủ một kỳ hạn tiếp theo

Trang 4

A 0,024 B 0,048 C 0,008 D 0,016

Câu 22: Phương trình    2

3

1 log x 2 log x 5 log 8 0

2

     có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SAABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4, biết SA 3. Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AD là

A 4

12

6

Câu 24: Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển 3

9 3

1 x x

� � (với x 0)� bằng

Câu 25: Số gí trị nguyên dương của tham số m để hàm số

x 6x mx 2

1 y 2

  

� �

 � �

� � luôn đồng biến trên khoảng  1;3 là:

Câu 26: Cho A, B là hai biến cố xung khắc Biết P A  1,P B  1.

  Tính P A B � 

A 7

1

1 2

Câu 27: Cho hàm số y x 32x 1 có đồ thị  C Hệ số góc của tiếp tuyến với  C tại

 

M 1;2 bằng

Câu 28: Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đường cong có phương trình y 2 x 2 và trục

Ox, quay (S) xung quanh Ox Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành bằng

A 8 2

V

3



V 3



3



3





Câu 29: Diện tích xung quanh của hình nón được sinh ra khi quay tam giác đều ABC cạnh a

xung quanh đường cao AH

A  a2 B

2

a 2



C 2 a 2 D a 32

2



Trang 5

Câu 30: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 5;4;3 Gọi     là mặt phẳng đi qua các hình chiếu của A lên các trục tọa độ Phương trình của mặt phẳng   là:

A 12x 15y 20z 10 0    B 12x 15y 20z 60 0   

C x y z 1

5 4 3   

Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn

đường kính AB 2a,SA a 3  và vuông góc với mặt phẳng ABCD Cosin của góc giữa hai mặt phẳng SAD và  SBC bằng

A 2

Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng SAB

và SAC cùng vuông góc với đáy  ABCD và  SA 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng SAD 

A 5

1

Câu 33: Cho dãy số  u thỏa mãn n 2

ln u lnu lnu 1 và un 1 u en với mọi n 1.�

Tìm u 1

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 1 1

z 3i  2

 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

P z i 2 z 4 7i    

Câu 35: Cho hàm số y ax 3bx2  đạt cực trị tại các điểm cx d x , x thỏa mãn1 2

x �1;0 ; x �1; 2 Biết hàm số đồng biến trên khoảng x ; x Đồ thị hàm số cắt trục1 2

tung tại điểm có tung độ âm Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A a 0, b 0,c 0,d 0    B a 0, b 0,c 0,d 0   

C a 0, b 0,c 0,d 0    D a 0, b 0,c 0,d 0   

Trang 6

Câu 36: Cho hàm số y f x   xác định và liên tục trên � thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: f x   0 x��,f ' x   e f x xx 2  �� và   1

2

 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ x0ln2 là:

A 2x 9y 2ln2 3 0    B 2x 9y 2ln2 3 0   

C 2x 9y 2ln2 3 0    D 2x 9y 2ln2 3 0   

Câu 37: Trong không gian tọa độ Oxyz cho các điểm

A 1;2;3 , B 2;1;0 ,C 4; 3; 2 , D 3; 2;1 , E 1;1; 1     Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?

Câu 38: Cho hàm số y f x    xác định, có đạo hàm trên đoạn 0  0;1 và thỏa mãn:

0

g x  1 2018 f t dt,g x� f x Tính 1  

0

g x dx

�

A 1011

1009

2019

Câu 39: Có 12 người xếp thành một hàng dọc (vị trí của mỗi người trong hàng là cố định).

Chọn ngẫu nhiên 3 người trong hàng Tính xác suất để 3 người được chọn không có 2 người nào đứng cạnh nhau

A 21

6

55

7 110

Câu 40: Cho x, y là các số thực dương thay đổi Xét hình chóp S.ABC có SA x, BC y,  các cạnh còn lại đều bằng 1 Khi thể tích khối chóp S,ABC đạt giá trị lớn nhất thì tích x.y bằng

A 4

4 3

3

Câu 41: Cho hàm số y f x   có đạo hàm   2   2

f ' x x x 9 x 4   Xét hàm số

y g x f x trên � Trong các phát biểu sau:

I Hàm số y g x   đồng biến trên khoảng 3;� 

II Hàm số y g x   nghịch biến trên khoảng  �; 3

III Hàm số y g x  có 5 điểm cực trị

Trang 7

IV Min g xx    f 9

�

Số phát biểu đúng là

Câu 42: Cho hai số phức z , z có điểm biểu diễn lần lượt là 1 2 M , M cùng thuộc đường tròn1 2

có phương trình x2y2  và 1 z1z2  Tính giá trị biểu thức 1 P z1z2

A P 3

2

0

A a 2b 7  B a 2b 8  C a 2b   1 D a 2b 5 

Câu 44: Cho phương trình 2.5xm 2 5  x 2m 1 0  với m là tham số thực Có bao nhiêu giá trị nguyên m�0; 2018 để phương trình có nghiệm?

Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho M 2;0;0 , N 1;1;1 Mặt phẳng (P) thay đổi   

qua M, N và cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B 0; b;0 ,C 0;0;c b 0,c 0         Hệ thức nào dứoi đây là đúng?

A bc 2 b c    B bc 1 1

b c

  C b c bc  D bc b c 

Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A 0;0; 2  và đường thẳng

   Phương trình mặt cầu tâm A, cắt  tại hai điểm B và C sao cho

BC 8 là:

A 2 2  2

x y  z 2 25

C   2  2 2

x 2  y 3  z 1  16 D  2 2 2

x 2   y z 25

Câu 47: Trong không gian tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết

A 1;0; 1 , B 2;3; 1 , C 2;1;1   Phương trình đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp cảu tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ABC 

A x 3 y 1 z 5



Trang 8

C x 1 y z 1



Câu 48: Tổng tất các nghiệm thuộc đoạn 0;10 của phương trình  sin 2x 3sin 2x 2 02   

A 105

4 

Câu 49: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích bằng 3

6a Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các

cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM 1 BN, 2

AA ' 2 BB' 3 Tính thể tích V’ của khối đa diện ABC.MNP

A V ' 11a3

27

16

3

18



Câu 50: Cho hàm số f x xác định trên   �\2;1 thỏa mãn

1

3

 Giá trị biểu thức f        4 f 1 f 4 bằng

A 1ln 2 1

3 5  D 1ln8 1

3 5

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B

Câu 2: Đáp án A

Ta có 4          

1

f ' x dx f 4 f 1 �f 4  17 f 1 29

�

Câu 4: Đáp án B

Trang 9

Ta có 2 gt 2 2 2

tp

S    2 R 2 Rh 8 a  �2 a    2 ah 8 a �h 3a

Câu 5: Đáp án D

Số giao điểm tối đa của 10 đường thẳng phân biệt khi không có 3 đường thẳng nào đồng quy

và không có hai đường thẳng nào song song Và cứ hai đường thẳng ta lại có 1 giao điểm suy

ra số giao điểm chính là số cặp đường thẳng bất kì lấy từ 10 đường thẳng phân biệt Như vậy,

ta có 2

10

C 45 giao điểm

Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y  cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt Nên pt có 33 nghiệm phân biệt

Mặt phẳng Oxy có phương trình là:  z 0. Vậy điểm Q 2;1;0 thuộc cả hai mặt phẳng  

2

4

3

x 4 1;3

�

� �

 �

�

Vậy

 1;3   13

max f x

27



Câu 10: Đáp án C

Đồ thị có tiệm cận đứng là x 2, tiệm cận ngang y  giao với trục hoành tại 1  3;0 giáo

với trục tung tại 0; 3

2

� � Hàm số

x 3 y

x 2

 



 thỏa mãn các đặc điểm trên

Trang 10

Với ĐK:   1 x 3 Ta có BPT�x 1 3 x   �x 1. Vậy tập nghiệm là 1;1

Áp dụng công thức  8

73 50 1 r  ta được lãi suất một quý là 8 73

50

lãi suất một tháng là r : 3 0,0161�

3 17 x

2

�

�  

�

� 

� Vậy phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Ta có ADAB, AD SA �AD SB. Từ A hạ AH SB �d AD,SB  AH Trong tam

giác SAB có: 12 12 12 9.16 12

AH SA AB  25  5



Hệ số của 3

x ứng với 4k 9 3  �k 3 �� hệ số cần tìm là C39 84

Trang 11

TXĐ: �

x 6x mx 2

m 3x 12x, x 1;3 m 9, m m 1;2;3; 4;5;6;7;8;9

  

ۣ��

      7

12

�

y f x x 2x 1 �f ' x 3x 2

Hệ số góc cần tìm là k f ' 1 1   

Giải phương trình 2 x 2 0�x�2

Thể tích cần tìm là 2 

2 0

8 2

3

Hình nón có đường sinh l a, bán kính đáy R a

2



Diện tích xung quanh của hình nón cần tìm là

2 xq

a

2



  

Gợi A’, B’ C’ hình chiếu của A lên Ox, Oy, Oz Ta có:

A ' 5;0;0 ,B' 0;4;0 ,C' 0;0;3 PT : 1

5 4 3

�

Gọi I là giao điểm của AD và BC

Ta có BD AD BD SAD BD SI

BD SA

� 

SI DE

�

� 

�

   

�SAD , SBC  �DE,BE 

�

Ta có sinAIS� SA 3

  mà sinAIS� DE

DI



Trang 12

� a 3 � � 2

4 7

�



�

Lại có AB AD AB SAD

AB SA



�

� 

�

Ta có �   �

cos SB, SAD cosBSA



Vì un 1 u en nên dễ thấy dãy số  u là cấp số nhân có công bội q en 

4

Ta có z 1 1

2 z 1 z 3i

z 3i  2�   



Gọi M là điểm biểu diễn số phức, tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn có phương trình   2 2  

x 2  y 3 20 C

   

P z i 2 z 4 7i       z i 2 z 4 7i ,A 0; 1 ,B 4;7   lần lượt biểu diễn 2 số phức

z  i,z  4 7i Ta có A,B� C ,AB 4 5 2R  nên AB là bán kính đường tròn

 C �MA2MB2AB280

Mặt khác P z i 2 z 4 7i       z i 2 z 4 7i  MA 2MB � 5 MA 2MB2 20, dấu “=” xảy ra khi MB 2MA. Vậy maxP 20

Vì hàm số y ax 3bx2cx d đạt cực trị tại các điểm x , x và hàm số đồng biến trên1 2

khoảng x ; x nên 1 2 a 0

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0

Trang 13

Ta có y' 2ax 22bx c Hàm số đạt cực trị tại các điểm x , x thỏa mãn1 2

x �1;0 ; x �1; 2 nên y' 0 �2ax22bx c 0 *    có 2 nghiệm x , x trái dấu nên1 2

suy ra ac 0 �c 0

Mặt khác (*) có 2 nghiệm phân biệt x , x thỏa mãn 1 2 x1�1;0 ; x 2� 1; 2 suy ra

b

a

     

ln2

0

3

fl n2 f 0

Vậy fl n2  1.f ' ln2  e fl n2ln2 2  2 1 2 2

� �

� � Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y 2x ln2 1

    hay 2x 9y 2ln2 3 0   

AB  1; 1; 3 ,DC  1; 1; 3 ,AD 2; 4; 2  �ABCD

là hình bình hành AB.AD AE 12 E.ABCD

uuur uuur uuur

là hình chóp đáy hình bình hành nên các mặt phẳng cách đều

5 điểm là

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là AD, EC, AD, BC

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EC, EB, DC, AB

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA, EB, AD, BC

+ Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt là EA, ED, AB, DC

 

1 0

1011

2 g t 1 2018t g t 1009t 1 g t dt

2

�

Trang 14

Có   3

12

n  C

Giả sử chọn 3 người có số thứ tự trong hàng lần lượt là a, b, c

Theo giả thiết ta có: a b c,b a 1,c b 1,a,b,c 1;2;3; ;12       � 

Đặt a' a,b' b 1,c' c 2.    

Suy ra a' b' c',b' a' 1,c' b' 1,1 a' b' c' c 2 10.   �  � �     � Vậy a’, b’, c’ là 3 số bất kì

trong tập 1;2;3; ;10 có  3

10

C cách chọn   3   310

12

11 C

So SB SC AB AC   nên tam giác SBC và ABC cân tại S và A

Gọi M là trung điểm của BC thì BC SM BC SAM 

BC AM

�

� 

 

BC ABC Ta có AM 1 y2

4

  nên SABC 1AM.BC 1 1 y2.y.

Mặt khác vì SM AM nên tam giác SAM cân tại M,MN AM2 AN2 1 y2 x2

mà

1 4





 



max

2 3

V

27

 khi x2 y2 4 2x2 x y 2 .

3

Vậy x.y 4

3



Trang 15

Ta có    2 5 2   2 2

x 0



�

� �

� Bảng biến thiên của hàm số y g x  

 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 3;� hàm số nghịch biến, trong khoảng  �; 3 , hàm số có 3 cực trị, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x � 3.

Vậy có 3 khẳng định đúng là kahwngr định I, II, IV

1 2

M , M thuộc đường tròn  T có tâm O 0;0 và bán kính R 1  

Ta có z1z2 1�M M1 2 1�OM M1 2là tam giác đều cạnh bằng 1

Suy ra P z1 z2 OM1 OM2 2OH 2 3 3

2

   uuuuur uuuuur   

Theo giả thiết:

3

Đặt t 5 , t 0 x   

t 2

 

vô nghiệm) Do đó phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình (2) có nghiệm t 0 + Lập bảng biến thiên của hàm số f t , dựa vào bảng biến thiên suy ra 

m 0

m 0; 4;5;6; ; 2018

m 4

�

� �

�

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	1,1 MB