TUYỂN TẬP 10 ĐỀ THI THỬ 2015 MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ N đến mpSAM.. Ta có góc BAC= góc AHM góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung suy ra tam giác MAB= tam giác MAH Suy ra AM là đường t

Trang 1

LỚP TOÁN 131/10 LÝ THÁI TỔ ĐỀ THI CHUNG KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015

Đà Nẵng, Ngày 07 tháng 12 Môn: TOÁN

ĐỀ THI THỬ LẦN 1 Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2

2

yx  x x (*) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm cách đều hai trục tọa độ

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2 sinxtanx1

Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân: 1  

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc đáy và SAa M

là trung điểm CD góc giữa SM và mặt phẳng đáy bằng 30o , N là trung điểm SB Tính thể tích hình chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ N đến mp(SAM)

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC có M 3;3 và N thuộc BC sao cho BMCN Điểm E 3; 3  trên AB, điểm F trên AC sao cho EN//AC, FM//AB và EN cắt FM tại I 3; 1  Biết BI là phân giác góc B, xác định tọa độ các đỉnh A, B, C

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình  2

4 2

Câu 9(1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực không âm và thõa mãn điều kiện x  y z 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Họ và tên thí sinh:……… Số báo danh:………

Trang 2

Câu 1:

a/ TXD: D=R + lim

x y

  

ĐH: 2 ' 3 4 1 y  x  x , ' 0 1 1 3 y     x x BBT: x  1/ 3 1 

y‟ + 0  0 +

y 4 / 27 

 0

Hàm số đông biến trên ,1 3       và 1, Hàm số nghịch biến trên 1,1 3       Hàm số đạt cực đại 4 27 CD y  tại 1 3 CD x  , đạt cực tiểu y CT 0 tại x CT 1 Đồ thị:

b/Gọi điểm cách đề hai trục là M(x x o, o32x o2x o)

0

x  x  x x x  x x   x x  x 

Khi x o   0 y o  0 Suy ra tiếp tuyến y f '(0)(x    0) 0 y x

Khi x o  2 y o 2 Suy ra tiếp tuyến y f '(2)(x    2) 2 y 5x 8

Câu 2 :

ĐK:

2

x  k

Pt 2 sin 2 cos sin sin 2 sin

4

  2

 



 

       

 



Trang 3

4 1

t t

105( )

Suy ra hai đường thẳng  1, 2 cắt nhau

b/Phương trình mặt phẳng chứa  1, 2 đi qua điểm M1 và nhận u u1, 2    3,3, 3  làm vtpt:

S

M

F N

Trang 4

Gọi F là trung điểm AD E là giao điểm của AM và BF

Ta có ABF DAM AFB AMD

EAFAFEEAFAMD AEF 

Suy ra BE vuông góc AM, mà BF vuông góc SA Nên BE vuông góc (SAM)   d B SAM( , ( ))

Do S thuộc (SAM) và N là trung điểm SB nên:

2 3

53

F E

f t  t t với t0

Trang 6

Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số: 4 2 2 2

yx  m x  m (*) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*) khi m1

b) Xác định m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A, B, C sao cho ABC là một tam giác nhọn

Câu 2(2,0 điểm) Giải phương trình: 2sin 3 cos sin 2

.2

vị khách đó mua không nhiều hơn 3 loại và phải luôn có hạt dưa

Câu 5(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng 1: 1 2 1

Câu 6(2,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A‟B‟C‟có đáy là tam giác đều cạnh 2a, A‟ cách đều ba điểm A, B,

C và AA‟a 2, M là trung điểm B‟C‟ Tính thể tích lăng trụ và góc giữa B‟C và mp(ACC‟A‟)

Câu 7(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho tam giác ABC vuông tại A có ABAC, đường trung tuyến AM có phương trình x2y 4 0 Đường tròn có tâm thuộc AC đi qua hai điểm

A, M và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại H 4,5

Tìm tọa độ các đỉnh tam giác

Câu 8(2,0 điểm) Giải hệ phương trình    2

Trang 7

26

Chứng minh B đối xứng với H qua AM

Ta có góc BAC= góc AHM ( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung) suy ra tam giác MAB= tam giác MAH

Suy ra AM là đường trung trực của BH

Tính được tọa độ điểm B= 6, 3

Trang 9

Câu 1(4,0 điểm) Cho hàm số: 1 3 2 1

y x  x  x (*) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

b) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

Câu 2(2,0 điểm) Giải phương trình: 2cos xsinx5sin cos 2x x

Câu 3(2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong y(x1)e x và 2

log x x 2logx x 15log x x

b) Anh Gin Nguyễn bị cảm, khả năng anh lây bệnh cho một người khỏe mạnh mà 40% và cho một người kém khỏe mạnh là 70% Biết gia đình anh còn có 3 người khỏe mạnh và 2 người kém khỏe mạnh Giả sử sự nhiễm bệnh của thành viên này không ảnh hưởng đến sự nhiễm bệnh của các thành viên khác Tính xác suất để gia đình anh có không quá 5 người bị cảm

Câu 5(2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):   2  2 2

  Xác định tọa độ giao điểm của (d) và (S) Viết phương trình

mặt phẳng qua (d) và cắt (S) theo một đường tròn có chu vi nhỏ nhất

Câu 6(2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật có AC=2BC=2a Mp(SAB) và

mp(SAD) vuông góc đáy, SAD là tam giác cân O là giao điểm AC và BD, M là trung điểm SC Tính thể tích hình chóp và cosin góc giữa SO và BM

Câu 7(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung

điểm AB và BC AN và DM cắt nhau tại I 4; 2 , điểm H 31 13;

4 4

  nằm trên BD và thỏa mãn 3BH=HD

Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông, biết điểm D có hoành độ dương

Câu 8(2,0 điểm) Xác định m để hệ phương trình sau có nghiệm thực:

Trang 10

m  m  phương trình có 2 nghiệm Khi

1 32

m phương trình có 3 nghiệm Khi

1

2  m 2 phương trình có 5 nghiệm Câu 2:

Gọi H là trung điểm OC ta cm được BH SACBH HM

Và MH song song SO nên SO BM; MH BM; BMH

Trang 11

m

m S

2x 2y 2z P

Trang 12

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số: 2

1

x y x





 (*)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (*)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các cặp điểm đối xứng nhau qua gốc tọa độ

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: sin 6 cos 3 3

e e

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là nửa lục giác đều đáy lớn AD=2a Hình chiếu

của đỉnh S lên mặt phẳng đáy là điểm H nằm trên AD và thỏa mãn AH=3HD Mặt phẳng (SAB) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 60o Tính thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AB, SC

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm AC

là hình chiếu vuông góc I lên đường thẳng AB Xác định tọa độ các đỉnh hình bình hành

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

Trang 13

Câu 1: Cặp điểm đối xứng: 2;2 2 ; 2;2 2

I

C D

M

G H

x

y y

Trang 15

Sđt: 0932589246

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2  2  2

yx  mx  m  m x m  m (*) với m là tham số a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m0

b) Xác định m để đường thẳng yx cắt đồ thị tại 3 điểm A, B, C x A x B x Csao cho AB2BC

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: 2  2 

4 cos x 4sin 2x 1 4sin 6xsin 4x2sin 2x

Câu 3(1,0 điểm) Tính tích phân:

4

ln 2 4

4 0

1

x x

b) Nhân dịp 14-2 anh Gin quyết định mua hoa tặng gấu Tiệm hoa có 2 giỏ hoa khác nhau, giỏ thứ nhất có: 4 cành hồng, 4 cành tulip và 2 cành lan; giỏ thứ hai có: 3 cành hồng, 4 cành tulip và 5 cành lan Anh Gin chọn mỗi giỏ hai hoa, hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho bốn hoa được chọn luôn có hoa hồng và không có hoa lan

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu 2 2 2

 Chứng tỏ ( ) cắt ( ) S và xác định tọa độ giao điểm Viết

phương trình mặt phẳng song song ( ) , tiếp xúc mặt cầu ( ) S và cách đều I, ( )

Câu 6(1,0 điểm) Cho lăng trụ đều ABC.A‟B‟C‟ có đáy là tam giác đều và AA‟=a, mặt phẳng (A‟BC)

tạo với đáy một góc 45 o Điểm M là trọng tâm tam giác A‟AB và N là giao điểm của AC‟ và A‟C Tính thể tích lăng trụ theo a và khoảng cách giữa hai đường MN, BC

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại B có D 7;3

phương trình: 2x11y500 Viết phương trình cạnh BC, biết B có tọa độ nguyên

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Trang 16

4 cos 4 sin 2 1 4 sin 6 sin 4 2 sin 2

4 1 sin 6 cos 4 sin 2 4 sin 2 1 0

cos 3 sin 3 cos 2 sin 2 1 0cos 3 sin 3 0

12cos 3 sin 3 0

Trang 17

Câu 5:Tọa độ giao điểm 2; 1; 1 ;   2;3;7

Mp tiếp xúc (S) và cách đều I và   là mp song song mp I,

N

M D

Gọi K là giao điểm của hai đường vuông góc

Mà CM vuông AB nên suy ra ABN thẳng hàng suy ra

BN vuông BC suy ra CK vuông BC

Trang 19

Sđt: 0932589246

Câu 1(2,0 điểm) Cho hàm số: 3 2

2

y x mx mx (*) với m là tham số

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*) khi m1

b) Xác định m để hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2 cos 2

sin 2

.sin cos

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a Điểm M, N lần lượt là

trung điểm SA và BC Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (MCD)

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, lấy điểm B‟ đối xứng với

B qua C M, N lần lượt là trung điểm AD và DB‟ Xác định tọa độ điểm B biết rằng đường thẳng qua

M, N có phương trình: x7y160, tọa độ B' 4,1  và điểm B có hoành độ âm

Câu 8(1,0 điểm) Giải hệ phương trình    

Trang 20

các khoảng , x1 và x2, Để hàm số đồng biến trên 0, thì x1 x2 0

204

Trang 21

Câu 5: Tọa độ giao điểm A   1, 1, 0

Chọn điểm M 1,1,1   d Phương trình đường thẳng qua M là vuông góc mp  nhận

C D

Trang 22

115

1111

Trang 23

Đà Nẵng, Ngày 08 tháng 03 năm 2015 Môn: TOÁN

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình: cos 2x4sinx  1 1 3 sin 2x

1 3 4

1

a) Cho số phức z thỏa mãn 1i z  z 1 tìm các căn bậc 2 của số phức z

b) Nhân dịp 8-3 bạn Cương và gấu đi chơi cùng 6 người khác Cả nhóm vào một tiệm ăn và được xếp vào một bàn tròn có 8 chổ ngồi Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ để Cương và gấu không ngồi gần nhau

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng   2 2

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M, N, P là trung điểm ba

cạnh AB, BC, CA Gọi H và H‟ lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và MNP, K là chân đường cao

kẽ từ đỉnh B Xác định tọa độ ba đỉnh tam giác biết tọa độ H1, 0 ; H' 1,3  và K 2, 3

2 2

Trang 25

b) Số cách xếp 8 người vào một bàn tròn một cách tùy ý: 7! Cách xếp

Xếp cho Cương và gấu ngồi gần nhau, ta xem Cương và gấu là một đối tượng lớn xếp 7 đối tượng vào một bàn tròn có: 6! Cách xếp

Vậy số cách xếp để Cương và gấu không ngồi gần nhau là: 7!-6!=4320 cách

Suy ra (d) và   chéo nhau

Mặt phẳng (P) song song (d) và   nhận u u d,  làm vecto pháp tuyến nên có dạng : x2zD0

Để mặt phẳng (P) cách đều hai đường thẳng (d) và   thì:

K

a) Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABC) suy ra H thuộc

AB ( Do (SAB) vuông (ABC))

Do SAC đều nên SA=SC  SHA SHCHAHC Suy ra H là trung điểm AB do ABC vuông tại C

Trang 26

Câu 7:

G H' A

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC khi đó G cũng là trọng tâm tam giác MNP

Phương trình đường thẳng MN qua K‟ và nhận H K làm vtpt ' ' MN x:   y 1 0

Phương trình đường thẳng AC qua K và song song MN: AC x:   y 5 0

Phương trình đường thẳng BK qua K và vuông góc AC: BK x:   y 1 0

Gọi I là giao điểm MN và BK thì I là trung điểm BK  I  0,1    B  2, 1

Trang 28

Sđt: 0932589246

2

x y

x





 (*)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (*) biết tiếp tuyến cắt hai trục Ox, Oy tại A, B sao cho OA=3OB

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình:

a) 2 cos xcos 3x2 3 sin 3 cosx x

b) 2x122x 3

ln 2 0

1

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có K là chân đường cao kẻ từ

x  y  Biết điểm B có tung độ âm, viết phương trình đường phân giác trong góc A

Trang 29

Câu 1:

b) Gọi phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng:  

11

:

22

o o

x

x x

2 cos cos 3 2 3 sin 3 cos 2 cos cos 3 3 sin 4 sin 2

cos 2 cos 2 cos 3 sin 2 2 cos 2 1 cos 2 cos 2 1 1 2 3 cos 0

1cos 2

Trang 30

Vậy hệ số của x trong khai triển đa thức P là : 10 2C11106C1010

Câu 5: Ta có: n 1,1,1 , AB2, 2, 6 

Do 2 2 6



   và n không cùng phương nên AB cắt ( )

Gọi (S) là mặt cầu tâm A và tiếp xúc    

Trang 32

Sđt: 0932589246

y   x x (*) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (*)

log x1 8log x2 8

Câu 3(1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi yx2 ln x , x1,xe và trục Ox

Câu 4(1,0 điểm)

a) Tìm số phức z thỏa mãn 1i z  1 i z và z i 3

b) Lớp 12A4 tổ chức sinh hoạt nhóm Tổ của Thảo có 12 thành viên gồm 4 bạn nữ và 8 bạn nam, trong

đó có một bạn nam mà Thảo để ý thích Mỗi tổ sẽ chia thành 3 nhóm, mỗi nhóm gồm 4 bạn và phải có

ít nhất 1 bạn nữ Tổ của Thảo chia nhóm tùy ý, hỏi xác suất để Thảo và bạn nam Thảo để ý được ở chung một nhóm là bao nhiêu? ( Biết bạn Thảo là nữ )

Câu 5(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng 1: 3x4y 8 0 và 2: 4x3z320

d    

 Xác định tọa độ điểm A thuộc (d) và cách đều hai mặt phẳng   1 và   2

Câu 6(1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A‟B‟C‟D‟ có đáy là hình vuông cạnh a Điểm A cách đều 4 đỉnh

hình vuông A‟B‟C‟D‟, mặt phẳng (ABB‟A‟) tạo với đáy một góc 45 o

và G là trọng tâm tam giác ABC Tính theo a thể tích hình hộp và khoảng cách từ G đến mặt phẳng (AC‟D‟)

Câu 7(1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, Cho hình vuông ABCD có M là trung điểm AD,

N là điểm trên cạnh CD sao cho CN=3ND Đường tròn tâm N đi qua M cắt AC tại (3;1) P , đường thẳng qua MN có phương trình x  y 1 0 Xác định tọa độ đỉnh B biết rằng S ABCD 60 (dvdt)

Định dạng
Số trang	43
Dung lượng	1,36 MB