tong hop hệ PHƯƠNG TRÌNH

Một số kỹ thuật đánh giá trong việc giải quyết bài toán hệ phương trình Câu 1.

Một số kỹ thuật đánh giá trong việc giải quyết

bài toán hệ phương trình

Câu 1 Giải hệ phương trình :  

3

,

x y











Lời giải Điều kiện : x  0, 2

Xét phương trình một chúng ta có :

3y 1  x 2x 1  3y 1 1  x 2x  0 y  0 Mặt khác, đi từ phương trình hai :

2



Lại quay lại với phương trình một thì :

3

2

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ,   1,1 

Điều đặc biệt ở đây là các con số 17.6.1997 trong bài toán là vô nghĩa nhưng lại có ý nghĩa lớn đối với tác giá BÌNH PHƯƠNG

2

,

x y

y y













Lời giải Điều kiện : 1 3

2  x  2 y  Phương trình hai của hệ phương trình trở thành :

   

2

2

2

3 2

1

2

y y

y

y

 





Với điều kiện y 2 ta có :

3 2 x 4 3x 5 17y 6y 14 134  điều này vô lý với 1 3

2 x  2

Do vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ,   1,1 

Câu 3 Giải hệ phương trình :

2

,

x y













Lời giải Điều kiện : 2x 1 0 ; x y1 0 ; 0 y 2

Bằng phép đặt ẩn phụ : 2 1

1

b x y







phương trình thứ hai của hệ trở thành :

3 2 2 3

Xét phương trình một chúng ta có :



Do vậy khi đi xét hàm số   3 2

f t  t  t  t với 0 t  3 thì f t là hàm số nghịch   biến trên 0; 3

 màf a   f b suy ra 2x 1  x y1 x y Thế vào phương trình đầu ta được :

1

x

x

 







Câu 4 Giải hệ phương trình :

,

x y











Lời giải Điều kiện : x  ; y 1

Đánh giá từ phương trình một chúng ta có :

3 3 4 4 3 2 2 0 1 2 2 4 0 1

y  y   x x  x   x  x  x   x 

Kết hợp với điều kiện y 1 phương trình hai trở thành :

1

x

x

 





Từ đó suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất x y ,   1,1 