tổng hợp hệ phương trình trong đề thi thử năm 2016

Vậy phương trình 5 vô nghiệm.

PHƯƠNG TRÌNH – BẤT PHƯƠNG TRÌNH -

HỆ PHƯƠNG TRÌNH(2015- 2016)

(PHẦN 1) Câu 1 (THPT - Trần Phú – Hà Tĩnh - 2015)

21

x y

y

x

y y y

x x x

88

2 2

2 2 3 3

y y x

y x y x y x

192

61

3

132

33

3 2

3 2

y x

x x

y y

x x x

3 2 6

x y

3 2 6

x y

22

2 2 2 3

y x y

x x

x y y

x

x y

Suy ra hàm số đồng biến trên R mà 1 0

mà f(x-1)=f(y-1)

nên x=y

Thế x=y vào (2) ta được: 2x x 16 x4

vậy hệ có nghiệm x=y=4

 Trường hợp này vô nghiệm vì

102

x  Đáp số: x 4

Câu 20

Điều kiện: 2 4

1

x y

Vậy phương trình (5) vô nghiệm

Nghiệm của hệ là: x y ;  3;5

Với x + y – 2 =0 , ta có hệ :

10

1

x y

3

2 2

Vậy hệ phương trình đã cho có tập nghiệm là S   1; 3 ; 2;0    

KL: x y1 là nghiệm duy nhất của hệ PT

Câu 27

Điều kiện: 1 1

x y

 hàm f(t) luôn luôn đồng biến trên R

Mà từ ( *) ta có f( 2x ) = f( y + 1 )  2x = y + 1  y = 2x - 1 + Thay vào phương trình thứ 2 : x2 + 4(2x -1 )2 - 3( 2x - 1 ) - 1 = 0

1911

2

1

x x

+ Với

17

1911

192

192

TH 3: u+v+2=0: Vô nghiệm

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: x y  ;   1; 2 , 2;1  

Câu 32

ĐKXĐ: + Điều kiện:

212

4y 2y 3 y 1 2y

   2

331

33

066

01

03

033

x x

x

y

x x

012

15

011

512

3

316

1966

*

*01

3

13666

61

3

2

2

2 2

2 2

x x x

x x

x x

x x

x

x

x x x x

x

x

x x

x x x

x x x

x x

Đối chiếu với (**) và  * thấy x5 thỏa mãn a4 y62

Vậy hệ có nghiệm là x;y  5;62

Câu 35

Với u v 2, khi đó 15x  x2 (*)

Với điều kiện: 0x15 x 2 15 2 16 2 0nên phương trình (*) vô nghiệm Vậy phương trình có nghiệm: x  2 19

3 2 6

x y

3 2 6

x y

    : ( )f t là hàm số luôn đồng biến trên ( ; )

 Khi đó pt(1) được viết lại : ( )f x  f(y)x y

Thay y x vào phương trình thứ hai của hệ, được :

S P  S P Thay vào (6): 2 4 2

Kết hợp điều kiên P  ta được P=1; S=2 0

Giải hệ P=1; S=2 ta thu được a = b =1

Suy ra hệ có nghiệm duy nhất (x2; y1)

Câu 41

ĐK :

45

15425448

4

541

x x

x

x

x x

x

1542

21

thể xảy ra khi x 2 và y 0 thử vào (2) thấy thỏa mãn

Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm:

3017

2 1717

x y

Câu 45

Điều kiện

193

34

x x

(4) f( y2) f( x) y2 x yx2 thay vào pt(2) ta được:

Điều kiện:

2

13