Tổng hợp các kiến thức lượng giác

TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC.. Đây là tất cả các vấn đề của công thức liên quan LG..  Gía trị lượng giác của 1 số cung góc đặc biệt...  Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt:

TỔNG HỢP CÁC KIẾN THỨC LƯỢNG GIÁC Đây là tất cả các vấn đề của công thức liên quan LG

 Gía trị lượng giác của 1 số cung ( góc) đặc biệt

  0

(00) 6

(300) (45 40) (60 30) (90 20)

− 2 (-900)

− 3

(-600)

− 4

(-450)

− 6 (-300) sin   0  1

2

√2 2

√3 2

1 -1

− √3

2 −

√2

1 2 Cos 1 √3

2

√2 2

1 2

2

√2 2

√3 2 Tan 0 √3

3

||

0 −√3 -1

− √3 3 Cot

3

0 0

− √3 3 -1 −√3

 Dấu của các giá trị lượng giác: 

       Phần Tư 

Gía trị lượng giác 

   I 

  II 

    III 

 IV 

 Gía trị lượng giác của các cung đặc biệt: 

1 2 cung đối nhau: a và –a. 

Cosa = cos(-a)       tana = -tan(-a) 

Sina = -sin(-a)       cotga = -cotg(-a). 

2 2 cung bù nhau: a và  −     

Sina=sin(  -a)       tana=-tan(  –a) 

Cosa=-cos(  -a)       cotga=-cotg(  -a). 

3 2 cung phụ nhau: a và   −   : 

Sina=cos( −  )       tana=cotg( −   ) 

Cosa=sin( −  )       cotga =tan( −   ) 

4 2 cung hơn kém nhau   : a và a+  

Sina=-sin(a+ )       tana=tan(a+ ) 

Cosa=-cos(a+ )      cotga=cotg(a+ ). 

5 2 cung hơn kém nhau   : a và  +  

Cos( + )=-sina       tan( + )=-cotga 

 Ngoài ra các em có 1 số công thức sau: 

Sin(x+k )=(-1)ksinx. 

Cos(x+k )=(-1)kcosx. 

Tan(x+k )=tanx. 

Cotg(x+k )=cotgx. 

 Các công thức lượng giác: 

I CÔNG THỨC CƠ BẢN: 

1 Sin2x + cos2x = 1. 

2 1+tan2x =         x ≠  +k  

3 1+cotg2x =        x ≠ k  

4 Tanx.cotgx = 1.      x≠k  

II CÔNG THỨC CỘNG:

1 Sin(x+y) = sinx.cosy + cosx.siny 

2 Cos(x +y) = cosx.cosy –sinx.siny 

3 Sin(x-y) = sinx.siny –cosx.siny 

4 Cos(x-y) = cosx.cosy +sinx.siny 

5 Tan(x+y) = 

6 Tan(x-y) = 

III CÔNG THỨC NHÂN ĐÔI. 

1 Sin2x=2sinx.cosx 

2 Cos2x=cos2x-sin2x=2cos2x-1=1-2sin2x 

3 Tan2x=   

4 Cotg2x=  

IV CÔNG THỨC CHIA ĐÔI

Đặt tan  = t, khi đó ta có: 

V CÔNG THỨC NHÂN BA

1 Sin3x=3sinx-4sin3x 

2 Cos3x=4cos3x -3cosx. 

VI CÔNG THỨC HẠ BẬC. 

1 Sin2x =  1−cos2x

2 Cos2x= cos2x+12  

3 Tan2x=

4 Sin3x= 3sinx−sin3x

5 Cos3x= 3cosx+cos3x

VII CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG

1 Cosa.cosb =  [cos( − ) + cos ( + )] 

2 Sina.sinb =  [cos( − ) − cos ( + )] 

3 Sina.cosb=  [sin ( − ) + sin( + )] 

VIII CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH. 

1 Cosa + cosb = 2.cos cos  

2 Cosa – cosb = -2.sin sin  

3 Sina + sinb  = 2.sin cos  

4 Sina - sinb  = 2.cos sin  

5 Tana+ tanb =  ( )

6 Tana- tanb =  ( )

IX CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI a.sinx + b.cosx , (a2+b2 ≠ )

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

sin

cos

sin

3 s inx+cosx= 2cos(x- ) 2sin(x+ )

4 s inx cos 2cos(x+ ) 2sin(x- )

cos

a

b

a

b

b

a

x





















































X MỘT SỐ HỆ THỨC CẦN NHỚ

1 Sin4x – cos4x = -cos2x 

2 Sin4x +cos4x=1- sin 2  

3 Sin6x +cos6x = 1- sin 2  

4 Sin10x + cos10x =  [5 ( 2 + 1) −4] 

5 Sina+sin2a+sin3a+……+sinna = .

( )

 , với a ≠ 2  

6 Cosa +cos2a+cos3a+……+cosna =   .

( )

 , với a ≠ 2  

7 Sin2a +sin22a +sin23a +…+ sin2na =  − . ( ) , a≠  

8 Cos2a +cos22a+cos23a + …+cos2na=  + . ( ) , a≠    

9

. + ⋯ +

10    Cosa.cos2a.cos4a.cos8a…….cos2n.a  =  

1

1

sin(2 )

2 sin

n

n

a a



 , với n nguyên dương. 

11   1 1 1 1 cot cot 2

n

dương. 

-HẾT-