77 bài tập HÌNH oxy

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng :BC x3y .. Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 0 ABCD , biết hoành độ điểm B dương... Tro

SƯU TẦM MỘT SỐ BÀI HÌNH OXY

Bài 1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đường phân giác

trong của góc B và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B lần lượt có phương trình

2 0

x   và 4y x5y  Biết 9 0 2;1

2

M





 thuộc đường thẳng AB và bán kính

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng 5

2 Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC

ĐS A3;3 , (1;1), (0;3) B C hoặc A5; 1 , (1;1), (2; 1)  B C 

Bài 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , biết B và C đối xứng qua gốc tọa độ O Đường phân giác trong của góc B của tam giác ABC có phương trình x2y 5 0

(6;2)

Tìm tọa độ đỉnh A của tam giác ABC Biết đường thẳng

AC đi qua điểm K

ĐS 31 17; , ( 5;5), (5; 5

5 5

Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm , đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình

(1;1)

G

2x   và các đỉnh B , C thuộc đường y 1 0 thẳng 2x y  Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết diện tích của tam 1 0 giác ABC bằng 6

ĐS A 1;3 , ( 1;1), (3; 1)B  C  hoặc A 1;3 , (3; 1), ( 1;1)B  C 

Bài 4. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , phương trình đường thẳng :BC x3y  Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC 11 0

3

AG , điểm B thuộc đường thẳng :d x   và điểm A thuộc đường y 1 0 tròn  C : (x1)2 (y2)2 13

ĐS 10;2

3

G





 hoặc G159 53503 111; 

Bài 5. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , Gọi điểm

M nằm trên cạnh AC sao cho AB3AM Đường tròn tâm (1; 1)I  đường kính CM cắt

BM tại D Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng BC đi qua 4

( ;0)

3

N , phương trình đường thẳng :CD x3y  6 0

và điểm C có hoành độ dương

ĐS A 2; 1 , ( 2;2), (3; 1) B  C 

Bài 6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với đường cao AH có phương trình 3x 4y 10 0  và đường phân giác trong BE có phương trình x   Điểm y 1 0

thuộc đường thẳng

(0

M ;2) AB và cách đỉnh C một khoảng bằng 2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

ĐS  4;5 , ( 3; 1), (1;1)

4

A B   C hoặc  4;5 , ( 3; 1), (31 33; )

Bài 7 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác có trực tâm , tâm đường tròn ngoại tiếp

3 3 ( ; )

2 2

I và chân đường cao kẻ từ A là Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

(0;2)

K

ĐS A2; 2 , ( 2;1), (4;4)  B  C hoặc A2; 2 , (4;4), ( 2;1)  B C 

Bài 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông cân tại A , có phương trình BC: 2x  y 7 0

d x

, phương trình đường thẳng AC đi qua , điểm

A nằm trên đường thẳng Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC , biết đỉnh A có hoành độ dương

( 1;1)

M 

6 0

y

ĐS : 3AB x  y 8 0,AC x: 3y  4 0

Bài 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có phương trình đường cao kẻ từ A là 3x   , trực tâm y 5 0 ( 2; 1), ( ;4)1

2

H   M là trung điểm AB , BC 10

.Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết đỉnh B có hoành độ nhỏ hơn hoành độ điểm C

ĐS B 1;3 , (4;2)C hoặc 1 3 11 7

( ; ), ( ;

Bài 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;4) , trọng tâm

11

( ;2)

3

G , tâm đường tròn ngoại tiếp Tìm tọa độ đỉnh B và C , biết điểm B có tung độ âm

(5;0)

I

ĐS B1; 2 , (7;4)  C

Bài 11. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông tại A , I là trung điểm BC Gọi điểm M là trung điểm IB và N là điểm nằm trên đoạn thẳng IC sao cho

Biết điểm

2

2

M  , phương trình đường thẳng :AN x   và y 2 0 điểm A có hoành độ âm Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

ĐS A 2; 4 , (7; 7), (1;5) B  C

Bài 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có tâm ( ; 1)3

2

và điểm M( 1; 1)  là điểm nằm trên cạnh AD sao cho MD = 2MA Biết điểm A có tung

độ dương và trong tam giác AMI có sin 65sin

5

Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD

ĐS A2;1 , (2;3), (5; 3), (1; 5) B C  D 

Bài 13. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có C thuộc

đường thẳng x3y  và (1;5)7 0 A Lấy điểm M trên tia đối tia CB sao cho MC =

2BC , 5 1; )

2 2

(

N  là hình chiếu vuông góc của B trên MD Tìm tọa độ các điểm B và C ?

ĐS (5; 1), (2; 3)B  C 

Bài 14. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng

10 , phương trình chứa cạnh AD là 3x y 0

lấy điểm M đối xứng với điểm D qua C và đường thẳng BM có phương trình x y  Tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật 0 ABCD , biết hoành độ điểm B dương

ĐS (1;3), (4;2), (3; 1), (0;0)A B C  D

Bài 15. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn

có tâm là I và đường thẳng Chứng minh d tiếp xúc với (C) , điểm B

và C thuộc d sao cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm và trung điểm của cạnh AC thuộc (C) , biết điểm C có hoành độ dương

( ) :C x  y 2x24 0

d x y 

ĐS ( 2; 4), (0;7), (12; 2)A   B C 

Bài 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm ( 2;1)A  và đường tròn

( ) : ( 2) ( 3)

3

C x  y  Đường thẳng d cắt (C) tại B,C sao cho tam giác ABC đều Viết phương trình đường thẳng d

ĐS d : 2x  y 2 0 hoặc d : 2x  y 7 0

Bài 17. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thang cân ABCD có diện tích bằng

18 , đáy lớn CD nằm trên đường thẳng có phương trình x   Biết hai đường y 2 0 chéo AC , BD vuông góc với nhau tại điểm (3;1)I Viết phương trình đường thẳng BC , biết điểm C có hoành độ âm

ĐS BC x: 2y  1 0

Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân tại A , biết là trung điểm của BC ,

6 13 ( ; )

5 5

K là chân đường cao hạ từ B , F là trung điểm của cạnh AB thuộc đường thẳng x   y 2 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

ĐS A 1;2 , (0;5), (6; 1)B C 

Bài 19 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân tại A , phương trình

cạnh , điểm là trung điểm của BC và điểm nằm trên cạnh AB Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết diện tích của tam giác ABC

bằng 90

ABC

: 2 3 0

BC x  y I( 2; 1)   M(4;1)

ĐS A4; 4 , (4;11), ( 8; 13)  B C  

0

Bài 20 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác cân tại A , phương trình

cạnh , đường cao kẻ từ B có phương trình

ABC

: 3 4 0

thuộc đường cao kẻ từ C Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC , biết diện tích của tam giác ABC bằng 90

(1;

ĐS A4; 4 , (1; 1), (3;5)  B  C

Bài 21 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm 5

( 1; ) 3

phương trình đường tròn đi qua trung điểm hai cạnh AB , AC và chân đường cao hạ từ

A đến cạnh BC của tam giác ABC là : ( ) : (C x2)2 (y1)2 25, Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

ĐS ( ') : (C x1)2 (y3)2 10

Bài 22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD Gọi M

là trung điểm cạnh BC, ( 3 1;

2 2

N  ) là trung điểm cạnh AC sao cho

4AN  AC Xác định tọa độ các đỉnh của hình vuông ABCD ,biết rằng đường thẳng DM

có phương trình x − 1= 0

ĐS A1;1 , ( 1; 3), (3;1), (1;3) B   C D

Bài 23 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có M là điểm thuộc cạnh AC sao cho AM = 2AB , đường tròn tâm I (0;3) đường kính CM cắt đường thẳng BM tại D (D khác M), biết đường thẳng CD có phương trình x + 3y − 13

= 0 và đường thẳng BC đi qua điểm K (7;14) Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C và điểm C

có hoành độ dương

ĐS A3;0 , ( 2; 1), (1;4) B   C

Bài 24 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có phương trình đường phân giác trong và trung tuyến qua đỉnh B là d1:x   , y 2 0 Điểm

d x y  1

(2; )

2

M thuộc cạnh AB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là

15

6

R Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C

ĐS A5; 1 , (1;1), (2; 1)  B C  hoặc A3;3 , (1;1), (0;3) B C

Bài 25 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thoi ABCD có phương

trình đường chéo BD : 2x + y − 4 = 0 , gọi I là điểm thuộc đường chéo BD, đường

tròn (C ) tâm I đi qua A và C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại (3; 3)E  và

23 9

( ;

5 5

F ) Tìm toạ độ các đỉnh của hình thoi và viết

phương trình đường tròn (C ) biết C có tung độ dương

ĐS A 3;3 , (3; 2), ( 1;1), ( 1;6)B  C  D  , ( ) : (C x2)2 y2  10

Bài 26 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A , gọi M là

trung điểm của BC, G là trọng tâm tam giác ABM ,điểm ( ;5 1)

3 3

D  là điểm thuộc đoạn

MC sao cho GA = GD Tìm toạ các đỉnh của tam giác ABC biết A có hoành độ không dương và đường thẳng AG có phương trình y + 2 =0

ĐS A0; 2 , (3; 3), (1;1)  B  C

Bài 27 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có

E(-5;-1) thuộc AB , M , là trung điểm của BC và DC , H là giao điểm AM và BM

.Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông , biết khoảng cách từ H tới AB bằng

(2; 2)

N 

8 2

5 và hoành

độ của điểm A không âm

ĐS A 0;4 , ( 4;0), (0; 4), (4;0)B  C  D

Bài 28 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có

C(1;7) và ngoại tiếp đường tròn tâm I , đường thẳng vuông góc với AI tại A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC tại điểm thứ 2 là K (-2;6) Biết hoành độ điểm I dương và

AI đi qua (0;2)E Tìm toạ độ các đỉnh A,B

ĐS A 1;3 , (4;3)B

Bài 29 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi M là trung

điểm của AB gọi H(6;3) là hình chiếu vuông góc của D lên CM và K(6;1) là hình

chiếu vuông góc của A trên HD Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết C có hoành độ lớn hơn 5

ĐS A 2;1 , (4;5), (8;3), (6; 1)B C D 

Bài 30 Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có 4

3

AD A B ,

gọi (C ) là đường tròn đi qua 2 điểm B,C và tiếp xúc với cạnh AD tại E đồng thời cắt cạnh CD tại F, biết phương trình đường thẳng EF là

x − 5y − 5 = 0 , điểm A (−2; −3) và điểm E có hoành độ nguyên Tìm toạ độ các đỉnh B,C,D và viết phương trình đường tròn (C )

ĐS A 2; 3 , (1; 6), (5; 2), (2;1) B  C  D , 13 2 19 2 169

( ) : ( ) ( )

C x  y 

18

Bài 31 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD , gọi E là trung

điểm cạnh BC , phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE là

2 , biết đường thẳng DE có phương trình: 3x−y−9 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật ABCD biết D có tung độ âm

ĐS A 0;2 , (2;2), (4; 2), (2; 3)B C  D  ,

Bài 32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A(5;3) , trên tia đối

của tia BC lấy D(9;5) sao cho AB = BD , biết tâm đường tròn bàng tiếp góc A và tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC lần lượt thuộc các đường thẳng x + 4y − 2 = 0 và 4x + y − 28 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh B ;C

ĐS (8;2), (20; 2)

3

Bài 33 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A có AC >

AB , đường cao AH, trên tia HC lấy điểm D sao cho HA = HD , đường thẳng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E (2;−2) và AB tại F Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC biết phương trình CF : x + 3y + 9 = 0 ,đường

thẳng BC đi qua K (5;12) và điểm C có hoành độ dương

ĐS A 0;2 , (4;4), (3; 4)B C 

Bài 34 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD gọi M(6;2) là

trung điểm của BC , đường tròn tâm B bán kính AB cắt DM tại (21 22;

2 5

H ) Tìm tọa độ

các đỉnh của hình vuông , biết hoành độ điểm A nhỏ hơn 3

ĐS A 1;2 , (5;0), (7;4), (3;6)B C D

Bài 35 Trong mặt phẳng toạđộ Oxy cho hình vuông ABCD có điểm D (2;0) Điểm I là

một điểm thuộc cạnh AB , đường thẳng DI cắt đường thẳng BC

tại K thoả mãn 12 1 2

10

DI  DK  1 , biết điểm C thuộc đường thẳng d: x−2y−3 = 0 và có tung độ dương Tìm toạ độ các đỉnh A, B, C

ĐS A3; 3 , (6; 2), (5;1)  B  C hoặc A 1;3 , (4;4), (5;1)B C

Bài 36 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C

) , phân giác trong và phân giác ngoài góc A cắt đường tròn (C ) lần lượt tại điểm thứ 2

là ( ;15 3), ( 3; 7

M  N   ) Tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng

AB và BC lần lượt đi qua các điểm E (4;3) , F(0;11)

ĐS A 4;2 , (4; 7), (2;2)B  C hoặc A 0;2 , (2;2), (4; 7)B C 

Bài 37 Trong mặt phẳng với hệ toạđộ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có H(1;2) là hình

chiếu vuông góc của A lên BD Điểm ( ;3)9

2

M là trung điểm của cạnh BC, phương

trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là 4x + y− 4 = 0 Tìm toạ độ đỉnh B ,C và viết phương trình đường thẳng BC

ĐS A 1;0 , (5;2), (4;4), (0;2)B C D

Bài 38 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông tại A và B có

AB = BC , đường tròn đường kính AB đồng thời tiếp xúc với cạnh CD có phương trình

, biết điểm D thuộc đường thẳng

(x2) (y3)  8

x − y − 1= 0 và có tung độ không dương Viết phương trình cạnh AB và tìm toạ độ đỉnh

A

ĐS : 7 15 0, 53 4;

25 25

AB x y  A 

  hoặc

9 20 : 7 5 1 0, ;

37 37

AB x y  A 

 

Bài 39 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho các đường tròn

,

1

( ) : (C x1) (y2) 9 2 2

2 ( ) : (C x2) (y10)  Tìm tọa độ các đỉnh của hình 4

vuông biết A( ),C1 C( )C2 và điểm B , D thuộc đường thẳng 6 0x   và điểm C y

có tọa độ nguyên

ĐS A 4;2 , ( 4;2), ( 4;1B  C  0), (4;10)D hoặcA 4;2 , (4;10),B C( 4;10), ( 4 D  ;2)

Bài 40 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao

AH , đường tròn đường kính AH cắt AB , AC lần lượt tại M 13 1

( ; )

5  5 , (17 21; )

 , (2; 1), ( 3;9)

A B  C 

5 5

N

9

Biết trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC đi qua J( 6;5) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác , biết hoành độ của điểm A lớn hơn 3

ĐS 5;3

Bài 41 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có ABD là tam

giác vuông cân nội tiếp đường tròn (x2)2 (y1)2  Hình chiếu vuông góc của

các điểm B, D lên AC lần lượt là (22 14; ), ( ; )13 11

.Xác định tọa độ các đỉnh của hình bình hành ABCD biết B, D có tung độ dương

và AD3 2

ĐS A1;1 , (5;1), (8;4, (2;4) B C D

Bài 42 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD có G là trọng tâm

tam giác ABD, đường tròn đi qua các điểm B,C và G cắt cạnh CD tại N Tìm toạ độ

các đỉnh của hình vuông ABCD ,biết điểm N có hoành độ dương , điểm ( ; )3 3

2 2

M là

trung điểm của AD và phương trình đường thẳng GN : x + 3y − 11= 0

ĐS A 0;3 , (3;6), (6;3), (3;0)B C D

Bài 43 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C)

tâm I(1;2) và trực tâm H thuộc đường thẳng d : x − 4y − 5 = 0 Biết đường thẳng AB

có phương trình 2x + y −14 = 0 và khoảng cách từ C đến AB bằng 3 5 Tìm tọa

độđiểm C biết rằng hoành độ điểm C nhỏ hơn 2

ĐS C(1; 3)

Bài 44. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) tâm I(1;2) Gọi E và F lần lượt là chân đường cao hạ từ các đỉnh B và C, phương trình đường thẳng EF là 3x − y − 7 = 0 , biết tiếp tuyến tại A của đường tròn (C ) đi qua M (4;1) , trung điểm của AC thuộc trục hoành và điểm C có hoành độ không dương Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

ĐS  4;1 , (14; 3), (0; 1)

A B  C  hoặc A 4;1 , (0;5), (0; 1)B C 

Bài 45. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có A (−2; −1) , trực tâm H(2;1) , BC = 2 5 Gọi D, E lần lượt là chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác lên các cạnh AC, AB Viết phương trình BC biết rằng trung điểm M của BC thuộc

đường thẳng d : x − 2y − 1= 0 , tung độ của M dương và DE đi qua điểm N (3;−4)

ĐS BC: 2x  y 7 0

Bài 46 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A có trọng tâm

5 10

( ; )

3 3

G , đường tròn (C ) đi qua A và tiếp xúc với cạnh BC tại B có tâm I(0;3).Tìm toạđộ các đỉnh của tam giác ABC biết đường thẳng AB đi qua E(1;−1) , điểm C thuộc đường thẳng 2x − y − 2 = 0 và có hoành độ nguyên,

ĐS 1;4 , (1;14), (3;4)

A  B C

 

  hoặc A 1;4 , (1;2), (3;4)B C

Bài 47 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD , A(-1;2) Gọi M ,

N lần lượt là trung điểm của AD và CD , E là giao điểm của BN và CM Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME , biết BN có phương trình 2x + y - 8 = 0 và B

có hoành độ lớn hơn 2

ĐS   2 2

x  y 5

Bài 48 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) Đường phân giác trong và ngoài của góc A cắt T lần lượt tại M(0;-3) và N (-2;1).Tìm tọa độ các điểm B,C biết BC đi qua điểm E(2;-1) và C có hoành độ dương

ĐS  2; 3 , ( ; 6 7)

A   B 