báo cáo truyền dẫn số

báo cáo truyền dẫn số

Mục lục

LỜI NÓI ĐẦU

Các hệ thống thông tin số hiện nay đang phát triển rất mạnh mẽ trên toàn thế giới và đã thay thế hầu hết các hệ thống thông tin tương tự Ở nước ta, có thể nói rằng hiện nay gần như tất cả các hệ thống chuyển mạch và truyền dẫn của ngành bưu điện đều đã được số hoá Một hệ thống thông tin số có tốt hay không, phải dựa vào những đặc điểm và khă năng truyền dẫn của nó Khi truyền dẫn mà đảm bảo được tính an toàn, tính chính xác của thông tin và phải đảm bảo tốc độ truyền tin, thì mới đem lại hiệu quả và tinh khả dụng cao

Vì vậy mục đích của cuốn sách là nghiên cứu các yếu tố ảnh hưởng tới hệ thống truyền dẫn thông tin số qua đó tìm ra cách khắc phục và đảm bảo cho hệ thống thông tin sốhoạt động tốt

Sau một thời gian được sự hướng dẫn tận tình của thầy Lê Nhật Thăng bộ môn Điện tử Viễn thông, đồng thời vận dụng những kiến thức đã học ở lớp,tập hợp ý kiếncủa các thành viên trong nhóm,đồng thời tìm tài liệu tham khảo đến nay cuốn sách này đãhoàn thành

Do vấn đề nghiên cứu còn rộng và bản thân còn nhiều hạn chế nên trong bài dịchkhông tránh khỏi những thiếu sót hoặc thiếu chính xác Rất mong nhận được

sự đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn để cuốn sách thực sự có chất lượng hơn

Chúng em rất cảm ơn tới thầy: Lê Nhật Thăng bộ môn Điện tử viễn thông,

đã giảng dạy và hướng dẫn chúng em hoàn thành bài dịch này

CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT

Từ viết tắt Nghĩa tiếng anh Nghĩa tiếng việt

AM Amplitude modulation Điều chế biên độ

AM-PM Amplitude and phase modulation Điều chế biên độ và pha

AMI Alternate mark inversion Bộ nghịch đảo đánh dấu thay thế

ARQ Automatic repeat request Bộ nhắc lại tự động

ASK Amplitude-shift keying Khóa dịch chuyển biên độ

AWGN Additive white Gaussian noise Nhiễu trắng Gauss cộng

BPSK Binary phase-shift keying Khóa dịch chuyển pha nhị phân

BSC Binary symmetric channel Kênh nhị phân đối xứng

CCI Cochannel interference Nhiễu đồng kênh

CDF Cumulative distribution function Hàm phân bố tích lũy

CHDB Compatible high-density bipolar Lưỡng cực mật độ cao thích ứng

CPFSK Differentially coherent phase-shift Khóa dịch tần pha liên tục

keyingCPM Continuous-phase modulation Điều pha liên tục

CPSK Coherent phase-shifl keying Khóa dịch pha kết hợp

Dc Direct current Dòng một chiều

DCPSK Diferentially coherent phase-shift Khóa dịch pha kết hợp vi sai

keyingDECPSK Differentially encoded coherent Khóa dịch pha kết hợp liên tục

DFE Decision-feedback equalizer Bộ cân bằng hồi tiếp quyết định

DSV Digital sum variation Biến tổng số hóa

FDM Frequency-division multiplex Ghép kênh phân chia theo tần số

FDMA Frequency-division multiple access Đa truy nhập phân chia theo tần sốFFSK Fast frequency-shift keying Khóa dịch tần nhanh

FEC Forward error correction Hiệu chỉnh lỗi trước

FIR Finite impulse response Đáp ứng xung hữu hạn

FSK Frequency-shift keying Khóa dịch tần

HDB High-density bipolar Lưỡng cực mật độ cao

IF Intermediate frequency Tần số tức thời

iid Independent, identically distributed Không phụ thuộc, đồng nhất, phân

tánIMUX Input mulnplexer Bộ ghép kênh đầu vào

ISDN Integrated services digital network Mạng số dịch vụ tích hợp

ISI Intersymbol interference Nhiễu liên kí hiệu

LCM Least common multiple Bội số chung nhỏ nhất

MAP Maximum a posteriori Hậu nghiệm lớn nhất

MSK Minimum-shift keying Khóa dịch nhỏ nhất

OMUX Oulput demultiplexer Bộ phân kênh đầu ra

OQPSK Offset quaternary phase-shift keying Khóa dịch pha cầu phương lệch

tâmPAM Pulse amplitude modulation Điều chế biên độ xung

PCM Pulse code modulation Điều chế xung mã

QAM Quadrature amplitude modulation Điều chế biên độ xung cầu phươngQPSK Quaternary phase-shift keying Khóa dịch pha cầu phương

RZ Return lo zero Ghi về số không

SFSK Sinusoidal frequency-shift keying Khóa dịch tần hình sin

SNR Signal-to-noi se ratio Tỉ số tín hiệu trên nhiễu

TDM Time-division multiplex Ghép kênh phân chia theo tời gianTFM Tamed frequency modulation Điều tần được kiểm soát

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Thời gian tiếp nhận mong muốn và thời gian phản hồi mong muốn và số

lượng dữ liệu đặc trưng được sử dụng cho việc truyền dữ liệu

Hình 1.2 Mạng khu vực địa phương, mạng khu đô thị (MAN) và mạng diện rộng

(WAN) kết nối với nhau thông qua các liên kết viễn thông khác nhau

Hình 1.3 Kết nối truyền thông điểm – điểm giữa 2 máy tính

Hình 1.4 Sơ đồ khối của một hệ thống truyền thông kỹ thuật số điểm-điểm

Hình 2.1 Bộ lọc ngang thực hiện một hệ thống thời gian bất biến rời rạc với bộ nhớ

L

Hình 2.2 Bộ lọc ngang rời rạc tuyến tính

Hình 2.3 Hệ thống phi tuyến rời rạc

Hình 2.4 Bộ lọc tuyến tính liên tục ngang

Hình 2.5 Hệ thống phi tuyến liên tục

Hình 2.6 Biên độ chức năng chuyển giao của bộ lọc thông thấp Butterworth của các

bậc khác nhau

Hình 2.7 Sự tạo ra trình tự thanh ghi dich

Hình 2.8 B ng thông nhi u t ng ă ễ ươ đươ ng cho (a) h th ng thông th p, v (b) các ệ ố ấ à

h th ng d i thông ệ ố ả

Hình 2.9 Hàm của quá trình cảm ứng rộng tĩnh

Hình 2.10 Hàm của quá trình cảm ứng rộng biến đổi tĩnh

Hình 2.11 Sơ đồ phần tử của các đại diện nhà nước của một điều chế tín hiệu kỹ thuật

Hình 2.16 (a) phổ của một tín hiệu băng hẹp, (b) phổ của hình bao phức tạp của nó

Hình 2.17 Phần thực và phần ảo của biên độ phức tạp của tín hiệu băng hẹp x(t).

Hình 2.18 Vector đại diện của các tín hiệu băng hẹp x (t)

Hình 2.19 Biên độ tức thời của tín hiệu băng hẹp x(t).

Hình 2.20 Kết quả của quá trình nhiễu dải hẹp v(t): (a) Công suất quang phổ của v (i);

(b) mật độ phổ của tín hiệu phân tích

v t

(d) năng lượng quang phổ của phần thực và ảo của

~( )

Hình 2.23 Phổ đầu ra của một hệ thống phi tuyến không nhớ khi đầu vào là một tín

hiệu băng hẹp tập trung ở tần số f0

Hình 2.24 Đại diện của một hệ thống phi tuyến không nhớ

Hình 2.25 Biến đổi Fourier (,…… ,) về VoIterra của một hệ thống băng thông

Hình 2.29 Lấy mẫu và xây dựng lại một tín hiệu có băng tần giới hạn

Hình 2.30 Hình 2.30 Sự ảnh hưởng của pha lấy mẫu θ trong việc tái thiết của một tín

hiệu lấy mẫu dưới : (a) Biên độ phổ của tín hiệu ban đầu, (b) Biên độ phổcủa tín hiệu tái tạo

Hình 2.32 ML phát hiện một tín hiệu thực trong nhiễu Gauss

Hình 3.1 Lớp tương đối tương đương với chữ "a" trong các văn bản viết tay

Hình 3.2 Quá trình lượng tử hoá trong PCM

Hình 3.3 Sơ đồ của entropy của nguồn nhị phân với P() =p và P( =1-p.

Hình 3.4 Cây nhị phân được liên kết với một mã nguồn nhị phân

Hình 3.5 Cây tạo ra bởi sử dụng mã hóa Huffman cho một nguồn với sáu ký hiệu

Hình 3.6 Đồ thị biểu diễn của một nguồn Markov tĩnh với mẫu tự X =

Hình 3.7 Kênh nhiễu cộng

Hình 3.8 Dạng của kênh không nhớ

Hình 3.9 Kênh nhị phân

Hình 3.10 Đồ thị của dung lượng thông tin trung bình thông qua một kênh nhị phân

đối xứng như là một chức năng của xác suất p(x1) Xác suất lỗi p của kênh

là các tham số

Hình 3.11 Dung lượng của kênh BSC với xác suất lỗi là p

Hình 3.12 Kênh xóa nhị phân (BEC)

Hình 3.13 Công suất của BEC

Hình 3.14 Sơ đồ hàm H( e) +P(e) log(N-1) đối với P(e).

Hình 3.15 Sơ đồ hàm C+H( e) +P(e) log(N-1) đối với P(e).

Hình 3.16 Biểu đồ kênh của hệ thống truyền thông

Hình 3.17 Mô tả điển hình của hàm E(R)

Hình 3.18 Sự gia tăng giá trị của hàm E(R)

Hình 3.19 Sự gia tăng giá trị của hàm E(R) thông qua việc tăng giá trị dung lượng củakênh

Hình 3.20 Sơ đồ của kênh Gauss cộng

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU

Trong thời đại thông tin mà chúng ta đang trải nghiệm, mạng viễn thông là một phầntối quan trọng trong nền móng của xã hội Nhu cầu đang gia tăng về sự biến đổi của thôngtin sang dạng số và về sự cần thiết của việc chia sẻ những nguồn tài nguyên tính toán và mởrộng dung lượng thông tin từ nền móng dữ liệu lớn đang tồn tại đòi hỏi sự tăng lên về dung

lượng truyền dẫn Những loại hình thông tin khác nhau được truyền đi như là thoại, hìnhảnh, chữ số, kí tự vv với yêu cầu bảo mật cao, giá thành rẻ, kích cỡ nhỏ gần với biến đổi sốcủa tín hiệu tương tự Từ đó, thông tin được truyền đi ở dạng số thông qua những mạng sốdịch vụ tích hợp (ISDN) (xem Decina và Roveri, 1987) Điều này dẫn tới một lượng lớn cácloại tín hiệu số ở các dạng và tốc độ khác nhau phải được định tuyến và chuyển mạch tớinguồn thu chính xác.

Khối lượng dữ liệu được truyền dẫn và tốc độ truyền dẫn thay đổi rất lớn khi từ một hệthống tới hệ thống khác Khi các gói dữ liệu được gửi đi để xử lí trên một máy tính từ xa, thìmột khoảng thời gian chuyển phát dài hơn 1giờ thỉnh thoảng có thể chấp nhận Tuy nhiên,khi một cuộc hội thoại máy tính cá nhân đang diễn ra, thì câu trả lời phải được phản hồi đủnhanh để mà không cản trở sự liên tục trong ý nghĩ của anh ta hoặc cô ta Thời gian đáp ứnggiữa 100 mili giây và 2giây là quy chuẩn Trong những hệ thống thời gian thực, một máytính hoặc bộ xử lí đang được điều khiển, thời gian đáp ứng có thể thay đổi từ một vài miligiây tới nhiều phút Biểu đồ 1.1 chỉ ra một số những yêu cầu thông thường cho thời gianphát hoặc thời gian đáp ứng và cho khối lượng dữ liệu được truyền đi Khối được gán nhãn

"những hệ thống hội thoại đầu cuối", ví dụ, chỉ dẫn một yêu cầu thời gian đáp ứng từ 1 tới

10 giây và kích cỡ thông điệp trong dải từ 1kí tự (8bit) tới khoảng 4000 kí tự (khoảng30000bit) Tốc độ truyền dẫn được yêu cầu bời kết nối truyền thông bằng với thời gian phátcủa những thông điệp một chiệu, như đã chỉ ra ở biểu đồ 1.1 ( trục tung), được chia bởi sốbit truyền (trục ngang) Đường thẳng tương ứng với một số tốc độ đường truyền có sẵnđược chỉ định cho hầu hết các ứng dụng được hiển thị trong hình, tốc độ cho phép trên cáckênh điện thoại (lên đến 9600 bit mỗi giây) là đủ Tốc độ cao nhất cần có khi một lượng lớn

dữ liệu được gửi đi như trong trường hợp truyền dữ liệu giữa các máy tính Hình thức phổbiến nhất của truyền thông kỹ thuật số hiện nay bao gồm những người tại các thiết bị đầucuối này với những thiết bị đầu cuối khác hoặc một hệ thống máy tính lớn Một cộng đồng

sử dụng trong một khu vực giới hạn được kết nối với nhau thông qua một mạng lưới khuvực địa phương cung cấp một loạt dịch vụ như các dữ liệu máy tính, liên lạc bằng giọng nói,hội thảo từ xa và thư điện tử, các mạng LAN có thể trao đổi thông tin qua một gói chuyểnmạch mạng viễn thông đường dài Họ có thể có được một hoặc một số hệ thống máy tínhtập trung cho các dịch vụ giá trị gia tăng đòi hỏi dữ liệu máy tính mạnh hơn

Hình 1.1: Thời gian tiếp nhận mong muốn và thời gian phản hồi mong muốn và số lượng dữ liệu đặc trưng được sử dụng cho việc truyền dữ liệu (J Martin, hệ thống phân tích cho việc truyền dữ liệu, bàn quyền 1972, tái bản bởi sự cho phép của Prentice – Hall, công

ty trách nhiệm hữu hạn Englewood Cliffs, N.J)

Chia cho số bit truyền (trục ngang) Đường thẳng tương ứng với một số tốc độ đườngtruyền có sẵn được chỉ định cho hầu hết các ứng dụng được hiển thị trong hình, tốc độ chophép trên các kênh điện thoại (lên đến 9600 bit mỗi giây) là đủ Tốc độ cao nhất cần có khimột lượng lớn dữ liệu được gửi đi như trong trường hợp truyền dữ liệu giữa các máy tính.Hình thức phổ biến nhất của truyền thông kỹ thuật số hiện nay bao gồm những ngườitại các thiết bị đầu cuối này với những thiết bị đầu cuối khác hoặc một hệ thống máy tínhlớn Một cộng đồng sử dụng trong một khu vực giới hạn được kết nối với nhau thông quamột mạng lưới khu vực địa phương cung cấp một loạt dịch vụ như các dữ liệu máy tính, liênlạc bằng giọng nói, hội thảo từ xa và thư điện tử, các mạng LAN có thể trao đổi thông tinqua một gói chuyển mạch mạng viễn thông đường dài

Hình 1.2 : mạng khu vực địa phương, mạng khu đô thị (MAN) và mạng diện rộng (WAN) kết nối với nhau thông qua các liên kết viễn thông khác nhau.

Việc trao đổi thông tin trong mạng chuyển mạch gói được điều chỉnh bởi một kiến trúcgiao thức lớp như mô tả ví dụ trong mô hình tài liệu tham khảo ISO/OSI (trong Desina vàRoveri 1987) Cấp 1 của lớp kiến trúc này liên quan điểm tới điểm giao tiếp giữa hai nútmạng Trong môi trường vật lý kết nối tại nút gặp phải vấn đề khác nhau để thiết lập mộtliên kết đáng tin cậy hơn nữa để truy cập vào một trong các nút của gói tin chuyển mạchmạng, người sử dụng có thể phải sử dụng mạng điện thoại công cộng hoặc một đường dâythoại

Chúng ta hãy cách ly và kiểm tra chi tiết hơn một liên kết thông tin liên lạc trong hệthống hình 1.2 cho ví dụ để nhấn mạnh,nó được thể hiện rõ trong hình 1.3 Để được truyền

đi trên một kênh điện thoại, dòng bit được phát ra bởi thiết bị đầu cuối phải được chuyển đổithành một chuỗi các dạng sóng bằng cách sử dụng một thiết bị đặc biệt được biết đến nhưmột modem viết tắt của điều chế/giải điều chế chuyển đổi dữ liệu thành một tín hiệu có dảitần số phù hợp với băng thông của đường dây điện thoại bên cạnh dữ liệu Các thiết bị đầucuối và modem trao đổi dòng tín hiệu điều khiển khác nhau theo giao diện chuẩn hóa nhưđược hiển thị trong hình 1.3 Tại trang web modem chuyển đổi các tín hiệu tương tự thành

một dòng nhị phân được gửi tới máy tính thông qua một đơn vị điều khiển truyền dẫn giámsát các giao tiếp với thiết bị đầu cuối ở xa.

Hình 1.3: Kết nối truyền thông điểm – điểm giữa 2 máy tính.

Thiết kế liên kết truyền thông điểm-điểm này có liên quan đến những sự lựa chọn chomạng giới hạn tốc độ có sẵn, thời gian đáp ứng, kỹ thuật ghép kênh và đa truy cập, và chấtlượng truyền dẫn Đặc biệt, phù hợp với nguồn thông tin tốc độ kênh có thể liên quan đến

mã hóa nguồn, băng thông kênh và sự lựa chọn của các chương trình điều chế Thời gianphản ứng và kỹ thuật truy cập đặt ra những hạn chế về thời gian thiết lập modem, đó là, về

sự lựa chọn của đồng bộ hóa và các thuật toán cân bằng thích nghi Chất lượng truyền dẫnthường được đưa ra trong các điều khoản của xác suất lỗi bit, do đó phụ thuộc vào kênh mãhóa (sửa lỗi hoặc phát hiện lỗi và truyền lại) năng lượng truyền dẫn và các chương trìnhđiều chế

Cuốn sách này chủ yếu liên quan tới lý thuyết về truyền thông kỹ thuật số điểm –điểm Để nghiên cứu rõ hơn, chúng ta mở rộng kết nối điểm - điểm của hình 1.3 vào sơ đồkhối chức năng 1.4 Chúng ta chỉ xem xét các nguồn thông tin rời rạc.Khi các nguồn làtương tự trong tự nhiên, chẳng hạn như một microphone khởi động bằng tốc độ hoặc mộtmáy quay TV quét một cảnh, chúng ta giả định rằng một quá trình lấy mẫu và lượng tử hóaxảy ra trong khối để đầu ra là một chuỗi các ký hiệu hoặc chữ rời rạc Nguồn thông tin rờirạc được đặc trưng bởi một bảng chữ cái nguồn, tỷ lệ nguồn (ký tự/giây) và một quy luậtxác suất chi phối sự phát xạ của những chuỗi kí tự, hoặc tin nhắn Từ những thông số này,chúng ta có thể xây dựng một mô hình xác suất của nguồn thông tin và xác định một tỷ lệthông tin nguồn (Rs) bit/ giây Các đầu vào khối thứ hai của hình 1.4 bộ mã hóa nguồn, làmột chuỗi các ký tự xảy ra tại một tỷ lệ nhất định Nguồn tin mã hóa chuyển đổi chuỗi ký

tự thành một chuỗi từ mã nhị phân để biểu tượng của chuỗi đầu vào theo một quy tắc đượcchỉ định Quá trình mã hóa này có mục tiêu giảm thiểu sự dư thừa của nguồn (tức là, để có

được một tốc độ dữ liệu đầu ra gần Rs) ở người nhận, các bộ giải mã nguồn chuyển đổi đầu

ra nhị phân của các bộ giải mã kênh thành một chuỗi ký tự được thông qua bởi người sửdụng

Bởi vì khả năng dự phòng đã được gỡ bỏ, trình tự nhị phân ở đầu ra của bộ mã hóanguồn rất dễ bị công kích dẫn tới xảy ra lỗi trong quá trình truyền thông tin đến đích của nó.Các bộ mã hóa kênh đưa ra một sự kiểm soát dư thừa vào chuỗi nhị phân để đạt đượcđường truyền có độ tin cậy cao Tại máy thu, các bộ giải mã kênh phục hồi các bit mangthông tin từ các dòng mã nhị phân Cả bộ mã hóa và giải mã có thể hoạt động trong chế độchặn hoặc trong một chế độ tuần tự liên tục, tùy thuộc vào loại mã được sử dụng trong hệ

thống.

Hình 1.4 Sơ đồ khối của một hệ thống truyền thông kỹ thuật số điểm-điểm.

Các kênh truyền thông cung cấp kết nối điện giữa nguồn và đích Các kênh có thể làmột cặp dây, một liên kết điện thoại, sợi quang, hoặc không gian tự do mà tín hiệu được bức

xạ dưới dạng sóng điện từ Các kênh truyền thông giới thiệu suy yếu nhiều Có băng thônghữu hạn, họ bóp méo tín hiệu trong biên độ và pha Hơn nữa, tín hiệu bị suy giảm và bịhỏng bởi các tín hiệu không mong muốn ngẫu nhiên như nhiễu Đối với những lí do này,một bản sao chính xác của tín hiệu truyền không thể thu được tai đầu thu của máy thu.Mụctiêu chính của thiết kế hệ thống giao tiếp tốt là để chống lại các tác động của nhiễu và méotín hiệu

Bộ điều chế chuyển đổi các dòng nhị phân đầu vào thành một chuỗi dạng sóng thíchhợp để truyền qua kênh có sẵn Là một công cụ mạnh trong tay của nhà thiết kế, điều chế sẽnhận được sự quan tâm đáng kể trong cuốn sách này Nó liên quan đến một số lượng lớn các

lựa chọn, chẳng hạn như số dạng sóng, hình dạng của chúng, thời gian, và độ rộng băngthông, mức độ năng lượng, và nhiều hơn nữa, cho phép linh hoạt trong thiết kế hệ thống.Tại máy thu, bộ giải điều chế chiết xuất từ các chuỗi nhị phân từ các dạng sóng nhận được.

Do suy yếu kênh đầu vào, quá trình này đòi hỏi khả năng của các lỗi giữa các chuỗi đầu vào

bộ điều biến và trình tự các đầu ra từ các bộ điều chế Một biện pháp này là giảm xác suất lỗi bit.

Trong các hệ thống truyền thông thực tế, các khối chức năng khác tồn tại, không đượchiển thị trong hình 1.4 vì lý do đơn giản Họ đang có, ví dụ, các bộ cân bằng thích ứng, làmgiảm kênh bóp méo, sóng mang và biểu tượng đồng bộ, cho phép giải điều chế chặt chẽ và

lấy mẫu thích hợp của các tín hiệu nhận được để khôi phục lại các thông tin trình tự, bộ xáo trộn âm và dải xáo trộn được sử dụng để ngăn chặn các chuỗi của các biểu tượng không mong muốn tại đầu vào kênh, và mã hóa dữ liệu và giải mã các thiết bị để đảm bảo an toàn

giao tiếp Một số các khối sẽ được mô tả trong phần còn lại của cuốn sách này

Cuốn sách được tổ chức như sau Chương 2 xem xét các kết quả chính từ các lý thuyết

về quá trình ngẫu nhiên, phân tích quang phổ, và lý thuyết phát hiện, có thể được như điềukiện tiên quyết cho cuốn sách Trong chương 3 chúng ta nhìn vào mô hình xác suất cho cácnguồn thông tin rời rạc và các kênh truyền thông Các kết quả chính từ lý thuyết thông tin

cổ điển được giới thiệu như là nền tảng khái niệm cho các chương kế tiếp Chương 4 đượcdành để truyền dạng sóng trên các kênh phụ nhiễu Gauss

CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU CÁC CÔNG CỤ TOÁN HỌC CỦA

LÝ THUYẾT TRUYỀN THÔNG SỐ.

Lý thuyết tín hiệu, lý thuyết hệ thống, xác suất và các quá trình ngẫu nhiêu là nhữngcông cụ toán học cốt lõi nhất cho việc phân tích và thiết kế các hệ thống truyền thông số.Việc nghiên cứu và xử lí toàn diện những chủ đề này sẽ đòi hỏi một vài công cụ hỗ trợ Tuynhiên chúng ta cũng thấy rằng, người đọc đa phần đã quen với chúng Vì thế, chương này là

tự chọn Những chủ đề được chọn và sự biểu diễn cụ thể sâu sắc của chúng dược quyết địnhtheo hai tiêu chuẩn Đầu tiên, nơi khả dĩ, những công cụ toán học nghiêng về tính toán vàtinh xảo thì được lược bỏ Điều này kéo theo những suy giảm đã biết của tính chính xác,nhưng nó cũng nên cải thiện sự biểu diễn của chủ đề dữ kiện Thứ hai, những chủ đề đó hầynhư quen thuộc với người đọc nên sẽ được ôn lại rất nhanh, đa số sự tập trung được dànhcho những điểm đặc biệt đã biết của sự tương ứng đặc biệt cho các ứng dụng

2.1 Tín hiệu và hệ thống

Trong phần này, chúng ta biểu diễn ngắn gọn những khái niệm cơ bản về lý thuyết của các

hệ thống phi tuyến và tuyến tính đã biết Chúng ta sẽ bắt đầu với mẫu rời rạc về thời gian của tín hiệu và hệ thống và tiếp tục với mẫu liên tục Để cung cấp một cấp độ cao hơn của

sự tổng quan tới biểu diễn của chúng ta, ta sẽ cần dùng những đại lượng phức Điều này thích hợp cho những phân tích toán học Lý do cho cách sử dụng của chúng được giải thích

ở phần 2.4

2.1.1 Tín hiệu và hệ thống rời rạc.

Một tín hiệu thời gian rời rạc là một chuỗi các số thực hoặc phức, ký hiệu là

( ) 2 1

chúng ta viết đơn giản là( )x n

Một hệ thống thời gian rời rạc, hoặc gọi tắt là một hệ thống

rời rạc, là một phép ánh xạ của một dãy ( )x n

, được gọi là đầu vào của hệ thống, thành một

biến thời gian nhận được với đáp ứng xung ( )h n

, đáp ứng của nó với bất kỳ đầu vào tùy ý

( )x n

được tính thông qua tích chập rời rạc:

n k n k k

y ∞ x h −

=−∞

k n k k

, chỉ phụ thuộc vào một tập con

nhất định của dãy đầu vào Đặc biệt, hệ thống được gọi là nhân quả nếu l

, hệ thống được gọi không nhớ Đối với một hệ thống

tuyến tính, bất biến thời gian, nhân quả hàm ý n

Vì lý do này, một hệ thống bộ nhớ hữu hạn thường

Hình 2.1: Bộ lọc ngang thực hiện một hệ thống thời gian bất biến rời rạc với bộ nhớ L

Quy vào như là một hệ thống đáp ứng xung hữu hạn (FIR), một hệ thống với bộ nhớ L

có thể được thực hiện như trong Hình 2.1 Các khối có nhãn D biểu thị yếu tố trễ (ví dụ, hệthống đáp ứng đầu vào xn với đầu ra yn = xn-1 ) Một chuỗi các đơn vị yếu tố trễ được gọi làmột bộ ghi dịch, và cấu trúc đầu ra được gọi là một đường trễ phân nhánh, hoặc đườngngang, bộ lọc Ở đây chức năng S(.) xác định mối quan hệ đầu vào-đầu ra có L + 1 đối số:

(0) (1) 1

Hình 2.2 Bộ lọc ngang rời rạc tuyến tính

Đó là tỷ lệ thuận với các đạo hàm riêng của hàm tại gốc tọa độ Chúng được gọi là hệ

số của hệ thống Volterra Công thức (2.7) có thể được tổng quát cho các hệ thống với bộnhớ vô hạn, mặc dù trong thực hành tính toán chỉ có một số hữu hạn các điều kiện sẽ được

sủ dụng.Vì nói chung, biểu diễn hệ thống Volterra liên quan đến một số vô hạn của tổng vôhạn, nếu không rút gọn, chúng ta phải kết hợp với chuỗi hội tụ các điều kiện phù hợp đểđảm bảo rằng kết quả có ý nghĩa (xem ví dụ Rugh, 1981)

Ví dụ 2.1

Xem xét hệ thống rời rạc trong hình.2,3 và thu được sự phân tầng có tuyến tính, bấtbiến theo thời gian, hệ thống nhân quả với đáp ứng xung (hn) với một hệ thống phi tuyếnkhông nhớ với mối quan hệ giữa đầu vào-đầu ra yn = g(wn).Giả sử rằng g ( là một hàm giảitích, khai triển chuỗi Taylor trong vùng lân cận của nguồn

0

l i

1 2

Tiếp theo quan sát thấy.Đầu tiên, nếu g ( là một đa thức bậc K, các hệ số , trong(2.8)

là số không, do đó chỉ có một số hữu hạn tổng sẽ xuất hiện trong (2.9).Thứ hai, nếu đáp ứngxung chuỗi (h n) là hữu hạn (tức là, hệ thống tuyến tính của hình 2.3 có một bộ nhớ hữu hạn,tất cả các tổng (2.9) sẽ chỉ bao gồm một số hữu hạn các điều kiện

Tín hiệu và hệ thống rời rạc trong miền biến đổi.

Với một chuỗi , chúng ta xác định biến đổi Fourier của nó 9 [(xn)] như là hàm củatần số f được định nghĩa là

Biến đổi Fourier H ( f ) của đáp ứng xung (hn) của một hệ thống tuyến tính được gọi

là đáp ứng tần số, hoặc hàm truyền đạt của hệ thống.Chúng ta sẽ gọi |H(f)| là biên độ và arg[H(f)] là pha Đạo hàm của arg [H(f)] được gọi là sự chậm trễ nhóm của hệ thống Mộtthuộc tính cơ bản của phép biến đổi Fourier là phản ứng của một hệ thống, tuyến tính bấtbiến thời gian rời rạc với hàm truyền H ( f ) một chuỗi với biến đổi Fourier X( f ) có biến đổiFourier H ( f ) X ( f )

Ví dụ 2.2

Hãy xem xét các bộ lọc tuyến tính ngang của hình 2.2 Đáp ứng xung của nó là trình tựcủa các hệ số của số nhân, để hàm truyền đạt của nó là

2 0

l l

L l l

1 0

sin( 2 )sin( 2 )

L

l L

l

h l f f

Loại bỏ trường hợp tầm thường, trong đó a = 0 (dẫn đến giải pháp hl= 0 khi l > 0)

(2.14) có thể được viết lại dưới dạng:

1 0

2.1.2 Tín hiệu liên tục và hệ thống.

Một tín hiệu liên tục theo thời gian là một hàm thực x (t) của biến t (thời gian) Khi cóquy định khác, thời gian được giả định nằm trong khoảng từ một hệ thống thời gian liên tụchoặc thấp cho một hệ thống liên tục là một phép của phép ánh xạ một tín hiệu x (t), đầu vào

hệ thống vào một tín hiệu khác y (t), được gọi là đầu ra hoặc phản ứng Chúng ta mô tả

Giá trị cho mỗi hàm Φ( )t

liên tục tại gốc Đáp úng h(t) của một hệ thống tuyến tính

liên tục, thời gian bất biến đầu vào δ( )t

được gọi là đáp ứng xung của hệ thống Đối vớimột hệ thống biết đáp ứng xung h(t), đáp ứng y(t) với bất kỳ tín hiệu đầu vào x (t) có thểđược tính thông qua khả năng chập

, hệ thống được cho là nhân quả Nếu

( o, ],0 o

I = −t t t < < ∞t

, hệ thống này được cho

là có một bộ nhớ hữu hạn to. Nếu I = {t} (tức là, đầu ra tại bất kỳ thời gian nhất định chỉ phụthuộc vào đầu vào cùng một lúc), hệ thống được gọi là không nhớ Nó có thể dễ dàng nhận

ra từ (2.21) , đối với một hệ thống tuyến tính bất biến thời gian, mối quan hệ nhân quả h(t) =0với cả các t <0 Một hàm thời gian h (t) với các tính chất này được gọi là quan hệ nhânquả

Một hệ thống tuyến tính được cho là ổn định nếu đáp ứng của mình cho bất kỳ đầu vào

bị chặn là bị chặn Một hệ thống tuyến tính bất biến thời gian ổn định nếu đáp ứng xung của

nó là hoàn toàn khả tích

Ví dụ 2.3

Hình 2.4 đại diện cho một hệ thống tuyến tính bất biến thời gian liên tục với

bộ nhớ hữu hạn Các khối có nhãn T là những yếu tố chậm trễ, đó là hệ thống có đáp ứngxung δ

(t-T) Một cấp của các nguyên tố được gọi là (liên tục) khai thác đường trễ và cấutrúc của hình 2.4 một tuyến tính ngang bộ lọc Hệ thống này có một đáp ứng xung:

0

L l i

h t cδ t lT

=

Và một bộ nhớ LT

Hình 2.4 : Bộ lọc tuyến tính liên tục ngang

Hệ thống liên tục Volterra

Để tạo động lực thảo luận chung của chúng ta về Volterra, hãy xem xét một ví dụ thờigian bất biến, hệ thống phi tuyến liên tục được biểu diễn trong hình.2,5.Giả sử rằng khốiđầu tiên đại diện cho một hệ thống tuyến tính bất biến thời gian đáp ứng xung h (t) và g (.)

Là một hàm như trong Ví dụ 2.1như vậy (2,8) nắm giữ.Do đó, mối quan hệ đầu vào-đầu racho hệ thống này có thể được mở rộng trong các hình thức

(2.25)

Hình 2.5: Hệ thống phi tuyến liên tục.

Công thức (2.24) và (2.25) biểu diễn mối quan hệ vào-ra của hệ thống trong hình 2.5.Tổng quát hơn, (2.25) với không có các định nghĩa (2.24), đó là cho một sự thiết lập tổngquát của các hàm h0, h1 (t),h2(t1,t2) cung cấp một mối quan hệ vào -ra cho các hệ thống

phi tuyến, liên tục bất biến theo thời gian RHS của (2.25) được gọi là chuỗi Volterra và các

hàm h0, h1 (t),h2(t1,t2) được gọi là những hạt nhân Volterra của hệ thống Như là một sự

tuyến tính, hệ thống liên tục bất biến theo thời gian được định tính hoàn toàn bởi đáp ứngxung của nó, vì thế một hệ thống phí tuyến có mối quan hệ vào ra có thể được biểu thị nhưmột chuỗi Volterra hoàn toàn được định tính bởi các hạt nhân Volterra của nó Nó có thểđược chú ý rằng hạt nhân bậc 1 h1 (t) đơn giản là đáp ứng xung của một hệ thống tuyến tính

Các hạt nhân cao hơn có thể được xem như là những đáp ứng xung bậc cao hơn, xác địnhnhững bậc khác nhau của hệ thống phi tuyến Bậc 0, h0 tính toán cho đáp ứng tới đầu vàobằng 0.

Nó có thể được chỉ ra rằng ( xem vấn đề 2.6) một hệ thống bất biến theo thời gianđược miêu tả bởi một chuỗi Volterra là nhân quả khi và chỉ khi với mọi k,

1 2( , , ) 0 0 1,2

Chuỗi Volterra có thể được xem như là " chuỗi Taylor có nhớ" Như là chúng chia sẻvới chuỗi Taylor một số những giới hạn, một phần chính được hội tụ chậm Hơn thế nữa, sựphức tạp trong tính toán mức kth của một chuỗi Volterra tăng lên nhanh chóng với sự tănglên của k Vì thế, nó là cách để sử dụng chuỗi Volterra chỉ khi mởi rồng (2.25) được rútngắn để giảm các kì bậc thấp Ứng dụng của chuỗi Volterra và một sự thảo luận của các vấn

đề tính toán có liên quan tới cách sử dụng của chúng chứa trong chương 10

Tín hiệu và hệ thống liên tục trong miền biến đổi

Biến đổi Fourier X(f) được cho, tín hiệu x(t) có thể được phục hồi bằng cách tính toán biến

đổi Fourier ngược

ta sẽ gọi |H(f)| là biên độ và arg[H(f)] là pha của hàm truyền đạt Đạo hàm của arg[H(f)] với

f được gọi là trễ nhóm của hệ thống Nó được xem trong (2.27) rằng khi x(t) là một tín hiệuthực, phần thực của X(f) là một hàm của

chập của hai tín hiệu x t y t( ) ( ),

với phép tích chập được chuyển thành phép nhân rong biến

đổi Fourier của chúng làX f Y f( ) ( ),

Đặc biệt, công thức (2.30) thể hiện đầu ray t( )

của một hệ thống tuyến tính bất biến thời gian

Một dãy quan trọng của hệ thống tuyến tính được biểu diễn bởi bộ lọc Butterworth thứ

1

2 2

2 3 3

Hình 2.6: Biên độ chức năng chuyển giao của bộ lọc thông thấp Butterworth của các

bậc khác nhau.

2.2 Quá trình ngẫu nhiên.

2.2.1 Quá trình ngẫu nhiên rời rạc.

Một quá trình ngẫu nhiên thời gian rời rạc, hoặc chuỗi ngẫu nhiên, là một chuỗi

( ) ξn

của biến ngẫu nhiên thực hay phức tạp (RV) được xác định trên một số không gian mẫu.Chỉ số n thường được gọi là thời gian rời rạc thứ.Một quá trình thời gian rời rạc hoàn toànđặc trưng bằng cách cung cấp các chức năng từ phân bố tích lũy chung (cdf) của N-bộ dữ

liệu

1, 2, ,

của RVs chiết xuất từ chuỗi, cho tất cả các số nguyên i và N, N>

0 Nếu quá trình này rất phức tạp, các phân bố chung 2N chiều của các thành phần thực và

là cdf phổ biến của RVs Như vậy, một chuỗi các RVs iid là hoàn

toàn mô tả bởi chức năng duy nhất

để xác minh xem cảm ứng rộng tĩnh có đủ để chứng minh tính chất đó là cần thiết Trongthực tế, mặc dù tính dừng thường được dẫn ra, thường cảm ứng rộng tĩnh là đủ.

có nghĩa là, chỉ phụ thuộc vào giá trị trước thông qua

Khi (2.41) xảy ra, rời rạc theo thời gian (bậc nhất) là quá trình Markov Ngoài ra cóthể chỉ có một số hữu hạn các giá trị, cho rằng các số nguyên 1,2, , q, () được gọi là (hữuhạn) chuỗi Markov, và các giá trị của được đề cập đến như các trạng thái của chuỗi Để xácđịnh một chuỗi Markov, nó cũng đủ để cung cấp cho, cho tất cả thời điểm n > 0 và j, k = 1,2, , q, xác suất P {= j} và P {= k| = j} Đại lượng này là xác suất mà quá trình sẽ chuyểnsang trạng thái k tại thời điểm n + 1 cho rằng đó là trạng thái j tại thời điểm n Xác suất nàyđược gọi là xác suất từng bước biến đổi hàm của chuỗi Markov

Một chuỗi Markov được cho là đồng nhất (hoặc có xác suất chuyển đổi tĩnh) nếu xácsuất chuyển đổi P {=k| = j} chỉ phụ thuộc vào sự chênh lệch thời điểm m và không phải l.Sau đó chúng ta gọi

a) Các xác suất biến đổi này có thể được sắp xếp thành a quá trìnhchuyển đổi ma trận P: Nếu một quá trình dừng( một quá trình xen kẽ nhiều quá trìnhdừng) chạy qua một hệ thống thời gian bất biến, thì nó vẫn giữ nguyên quá trình này

1

1

q jk k

được mô tả bởi nhà nước phân phối ban đầu vector w(0) và ma trận xác suất chuyển tiếp P.Trong thực tế, đây là đủ để đánh giá P { n

j

ζ =

} cho mỗi n = 0

và j = l , 2 , , Q, trong đó, ngoài các yếu tố của P, đặc trưng của một chuỗi Markov

Xem xét các trạng thái của biểu diễn phân phối vector w(n) khi n→ ∞

Nếu hạn chế :

Hãy xem xét một hệ thống truyền thông kỹ thuật số truyền các ký hiệu 0

và 1 Mỗi biểu tượng qua nhiều khối Tại mỗi khối có một xác suất 1 - p, p < 1/2 , kí hiệu ở

đầu ra bằng với đầu vào lúc này Hãy để o

Các giá trị riêng của P là 1 và 1 + 2p, do đó, cho p ≠

0 chuỗi là hoàn toàn đều đặn

Vector phân phối dừng của nó là

Thanh ghi dịch trạng thái tuần tự

Một trường hợp đặc biệt quan trọng của một chuỗi Markov phát sinh từ việc xem xétmột chuỗi ngẫu nhiên tĩnh () của các biến độc lập ngẫu nhiên, tham gia vào các giá trị trongtập hợp {, , , )với xác suất P {) =}, k = 1, , M, và trình tự, với

(2.59)Nếu chúng ta xem xét L trạng thái thanh ghi dịch cho cung cấp với chuỗi () (Hình2.7), b đại diện cho nội dung ("trạngthái") thanh ghi dịch tại thời điểm n (có nghĩa là, khimột có mặt tại đầu vào của nó) Vì lý do này, () được gọi là một sự thay đổi trạng thái thanhghi tuần tự Mỗi() có thể mất trên các giá trị , và nó có thể được xác minh () tạo thành mộtchuỗi Markov.Để lấy được ma trận chuyển đổi của nó, chúng ta lần đầu tiên sẽ giới thiệumột trật tự phù hợp với các giá trị của ().Điều này có thể được thực hiện một cách tự nhiênbằng cách sắp đặt hàng các phần tử của tập hợp{, , , }(một cách đơn giản để làm điều này

là để quy định rằng trước nếu và chỉ nếu i<j) và sau đó lôi kéo sau "từ điển" thứ tự giữa các,, ,

, , , đứng trước, , , nếu và chỉ nếu

Hình 2.7: Sự tạo ra trình tự thanh ghi dịch.

Một khi các trạng thái đã được ra lệnh theo các quy tắc (2.60), mỗi trạng thái có thểđược đại diện bởi một số nguyên thể hiện vị trí của nó trong tập lệnh.Vì vậy, nếu i đại diệncho trạng thái (, , , và j đại diện cho trạng thái (, , , ), một bước chuyển tiếp xác suấtđược đưa ra bởi:

như ta có thể thấy, từ vị trí (xyz) bộ ghi dịch có thể chuyển tới vị trí(wxy) với xác suất p1

nếu w=0 và p2 nếu w=1

Bây giờ xé những xác suất chuyển m-bước Đây là những phần của ma trần P m Vì bộ

ghi dịch có L bậc, dung lượng của nó sau thời điểm n+m, m, phụ thuộc vào dung lượng của

nó tại thời điểm n Hệ quả, bậc , m là không phụ thuộc vào Vì thế

2.2.2 Các quá trình liên tục theo thời gian.

Một quá trình ngẫu nhiên liên tục theo thời gian ( hoặc tín hiệu ngẫu nhiên liên tục ) là

ngẫu nhiên có thể được miểu tả bằng cách ghép những hàm phân bố rời rạc của N RVs

làphân bố đồng nhất Được xét trong một cách khác, một quá trình ngẫu nhiên cố định là mộtquá trình mà những tính chất xác suất của nó không phụ thuộc vào mốc thời gian Vì thế

nên, cho với bất cứ , Các quá trình 1 2

và nó có thể được nghiệm lại trong (2.69).

Một số đặc tính quan trọng của các quá trình dừng và cyclostation là:

(a)Tổng của hai quá trình dừng là một quá trình dừng

(b)Tổng của một quá trình xen kẽ nhiều quá trình dừng và một quá trình dừng là mộtquá trình xen kẽ nhiều quá trình dừng