Bài 1: M t h p đ ng 12 viên bi, trong đó có 7 viên màu đ và 5 viên bi màu xanh L y ng u nhiên m i
l n 3 viên bi Tính xác su t trong hai tr ng h p sau:
a L y đ c 3 viên bi màu đ
b L y đ c ít nh t 2 viên bi đ
Gi i
Không gian m u là ch n 3 viên trong 12 viên bi có: 3
12 C
a L y 3 viên bi màu đ có: 3
7 C 3
7 3 12
7 44
P C
C
b L y đ c ít nh t 2 viên bi đ :
- l y c 3 viên đ có: 7C3 cách
- l y 2 đ 1 xanh có: 7C2 1C5 cách
3 1 2
7 5 7 3 12
7 11
P C C C
C
Bài 2: Cho 8 qu cân có tr ng l ng l n l t là: 1kg, 2kg,…8kg Ch n ng u nhiên 3 qu cân Tính xác
su t đ tr ng l ng 3 qu cân đ c không quá 9kg
Gi i
Không gian m u là ch n ng u nhiên 3 qu cân trong 8 qu => 3
8
n C
G i A là bi n c ch n đ c 3 qu cân có t ng tr ng l ng không v t quá 9kg
Khi đó ta có A g m các tr ng h p sau
A = 1, 2,3 ; 1, 2, 4 ; 1, 2,5 ; 1, 2, 6 ; 1,3, 4 ; 1,3,5 ; 2,3, 4 ;
3 8
7
7 1 8
A n
P
C
Bài 3: Cho t p h p E = 0;1; 2 9 L y ng u nhiên ra hai ph n t c a E Tìm xác su t đ hai s l y ra đ
ch n và t ng c a chúng nh h n 7
CÁC BÀI TOÁN V XÁC SU T
ÁP ÁN BÀI T P T LUY N
Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG
Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Các bài toán v xác su t (Ph n 1 + ph n 2) thu c
khóa h c Luy n thi PEN – M : Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu ,
B n c n h c tr c Bài gi ng (Ph n 1 + ph n 2 sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này
(Tài li u dùng chung cho Ph n 1+ Ph n 2)
Trang 2Gi i
G i A là bi n c đ hai s l y ra đ u ch n và t ng c a chúng nh h n 7
10
4 4
0, 2 ; 0, 4 ; 0, 6 ; 2, 4
45
C
Bài 4: M t khách s n có 6 phòng đ n Có 10 khách đ n thuê phòng, trong đó có 6 nam và 4 n Ng i
qu n lí ch n ng u nhiên 6 ng i Tìm xác su t đ :
a C 6 ng i là nam
b Có 4 nam và 2 n
c Có ít nh t 2 n
HD
Có t t c C106 cách ch n ng u nhiên
10
1 1 210
P
C
b
4 2
6 4 6 10
3 7
C C P
C
c
4 2 3 3 2 4
6 4 6 4 6 4
6 10
42
C C C C C C P
C
Bài 5: M t đoàn t u có 3 toa đ m t sân ga, có 5 khách lên tàu M i hành khách đ c l p v i nhau ch n
ng u nhiên 1 toa Tính xác su t đ m i toa có ít nh t m t hành khách lên tàu
HD
Có t t c 35 kh n ng x y ra
Vì ch x y ra hai tr ng h p:
+ TH1: có 1 toa 1 ng i, 2 toa còn l i m i toa 2 ng i =>
- Có 5 cách x p 1 ng i lên toa 1
- Khi đó còn 4 ng i cho 2 toa còn l i => ch n 2 trong 4 ng i còn l i lên toa 2 => có 2
4 C
Và 2 ng i còn l i ch còn duy nh t 1 cách x p lên toa 3
Vì vai trò c a 3 toa là nh nhau => trong tr ng h p này có: 1 2
5 4
3C C .1 cách x p
+ TH2: có 1 toa 3 ng i và 2 toa còn l i m i toa 1 ng i
T ng t nh TH1 ta có cách x p cho TH này là:
Trang 31 2 1 1
5 4 5 4 5
3
P
Bài 6: M t ng i b ng u nhiên 4 lá th vào 4 bì th đã đ s n đ a ch Tìm xác su t đ ít nh t có 1 lá th
đ c b đúng đ a ch
Gi i
B 4 lá th vào 4 phong bì ta có s cách b là: 4!cách
Ta xét các tr ng h p sau:
+ TH1: ch có m t lá th b đúng: gi i s ta ch n 1 trong 4 lá đ b đúng (có 4 cách), trong m i cách
đó ch n m t lá đ b sai (có 2 cách), khi đó 2 lá còn l i nh t thi t là sai (1 cách), v y trong TH1 này
có 4.2.1=8 cách
+ TH2: có đúng 2 lá b đúng: t ng t trên, ta ch n 2 lá b đúng (có 4C2=6 cách), 2 lá còn l i nh t thi t sai (1 cách), v y trong TH2 này có 6 cách
+ TH3: d th y khi 3 lá đã b đúng thì đ ng nhiên là c 4 lá đ u đúng, v y có 1 cách
=> có 8+6+1=15 cách b ít nh t có 1 ệá th vào đúng đ a ch
=> Xác su t c n tìm là: 15 5
248
Bài 7: M t máy bay có 3 b ph n A, B, C có t m quan tr ng khác nhau Gi s các b ph n A, B, C
t ng ng chi m 15%; 30%; 55% di n tích máy bay Máy bay b r i n u có 1 viên đ n trúng vào A, ho c
2 viên trúng vào B, 3 viên trúng vào C Tính xác su t máy bay b r i n u:
a Máy bay b trúng hai viên đ n
b Máy bay b trúng 3 viên đ n
Gi i
a.G i A là bi n c “ Có ít nh t 1 viên trúng A”
B là bi n c “ C 2 viên trúng B”
2
( ) 1 (0,3 0,55)
P A
2
( ) (0,3)
P B
Do đó xác su t máy bay ngã P = P(A) + P (B) = 0,3675
b Máy bay không b r i khi có: 1 viên vào B và 2 viên vào C Xác su t c a bi n c này là:
Trang 42 2
3.(0,3) (0,55) ( ) 1 (0,55) ; ( ) 3.(0,3) (0,55)
V y suy ra P{Máy bay ngã} 1 3.(0,3) (0,55)2 2 0, 72775
Bài 8: Hai c u th bóng đá sút ph t đ n, m i ng i đ c sút 1 qu v i xác su t bàn t ng ng là: 0,8 và 0,7 Tính xác su t đ có ít nh t 1 c u th làm bàn
HD
P{C hai đá tr t}= 0,2.0,3 = 0,06
Suy ra P = 1 – 0,06 = 0,04
Bài 9 : Trong m t thành ph t l ng i thích xem bóng đá là 65% Ch n ng u nhiên 12 ng i Tính xác
su t đ có đúng 5 ng i thích xem bóng đá
HD
12.(0, 65) (0,35) C
Bài 10 Gieo đ ng th i 3 con súc s c B n là ng i th ng cu c n u xu t hi n ít nh t “2 m t l c” Tìm xác
su t đ trong 5 ván ch i, b n th ng ít nh t 3 ván
HD
Xác su t th ng trong 1 ván là: 32.( ) ( ) ( )1 2 5 1 3 2
6 6 6 27
2 25 2 25 2 52032 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
27 27 27 27 27 27
Bài 11 m t n c có 50 t nh, m i t nh có 2 i bi u Qu c h i Ng i ta ch n ng u nhiên 50 đ i bi u t
100 đ i bi u đ thành l p 1 y ban Tính xác su t đ :
a Trong y ban có ít nh t 1 đ i bi u c a th đô
b M i tnh đ u có đúng 1 đ i bi u trong y ban
HD
a
50 98 50 100
1 C 0, 7423 P
C
b
50
14 50
100
2 4126.10
P C
Bài 12 : Cho các s t nhiên 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Gi i X là t p các s t nhiên có 4 ch s khác nhau Ch n
Trang 5c Tính xác su t đ ch n đ c c 3 s chia h t cho 5
Gi i
S ph n t c a X= 9.9.8.7=4536
a G i A=”S ch n trong X”
+ V i ch s cu i là s 0 thì ta có: 9.8.7 s là s ch n có 4 ch s
+ V i ch s cu i là 2, 4, 6, 8 thì ta có : 4 8.8.7 s là s ch n có 4 ch s
=> n(A)= 9.8.7 + 4 8.8.7 = 2296
Xác su t ch n 3 s trong X đ u là s ch n là: 22963
3 4536
C C
b Tính xác su t đ ch n đ c c 3 s l là: 4536 22963
3 4536
C C
c G i B=”S chia h t cho 5 trong X” =>n(B)=9.8.7+8.8.7=952
Xác su t ch n 3 s đ u chia h t cho 5 là: 9523
3 4536
0, 00922 C
C
Bài 13: Có 10 bóng đèn trong đó có 7 bóng t t và 3 bóng x u Tính xác su t đ l y ng u nhiên ra 3 bóng đèn trong đó
a Có 2 bóng t t
b Ít nh t 1 bóng t t
Gi i
a G i A=”l y 3 bóng có 2 bóng t t”
Cách ch n 2 bóng trong 7 bóng t t là: C27; và có 3 cách ch n 1 bóng x u trong 3 bóng x u
2 7 3 10
3C
P A
C
b G i B=”l y 3 bóng có it nh t 1 bóng t t”
B=”l y 3 bóng đ u là bóng x u”
3 10
1 119
120
P B P B
C
Bài 14: M t v n đ ng viên bán súng, b n 3 viên Xác su t đ c 3 viên trúng ô 10 là 0,008, xác su t đ 1 viên trúng vòng 8 là 0,15, trúng vòng d i 8 là 0,4 Tìm xác su t đ v n đ ng viên b n đ c ít nh t 28
đi m
Gi i
Trang 6đ c ít nh t là 28 đi m thì 3 l n b n có t ng s đi m là: 28 ho c 29 ho c 30
Ta có xác su t đ c 3 viên trúng ô 10 là 0,008 => xác su t đ 1 viên trúng ô 10 là 0,2
=> Xác su t đ 1 viên trúng ô 9 là: 1- 0,2- 0,15-0,4 = 0,25
+ Goi A1 là bi n c có”t ng là 28” => khi b n 3 l n ph i có s đi m thu c b (9,9,10) ho c (10;10;8)
1 3.0, 25 0, 2 3.0, 2 0,15
P A + G i A2 là bi n có ”t ng là 29”=> khi b n 3 l n ph i có s đi m thu c b (10;10;9) và có 3 cách đ i
2 3.0, 25.0, 2
P A + G i A3 là bi n c có ”t ng là 30”=> khi b n 3 l n ph i có s đi m thu c b (10;10;10)
2
3 0, 2
P A
Bài 15: T các s : 1, 2, 3, 4, 5, 6 G i A là t p các s t nhiên có 6 ch s đôi 1 khác nhau Tính xác su t
ch n đ c s th a mãn đi u ki n: t ng c a 3 ch s đ u kém t ng c a 3 ch s sau là 1 đ n v
Gi i:
Gi s s có 6 ch s là: a a a a a a1 2 3 4 5 6AB
4 5 6
Xét các kh n ng làm xu t hi n b 3 s có t ng là 10 thì có:
A = 1 + 3 + 6 = 1 + 4 + 5 = 2 + 3 + 5
V i m i b 3 s ta có: 3! cách ch n A và 3! cách ch n B t ng ng
Khi đó có: 3!.3! = 36 cách
=>có t t c : 3.36 = 108 s tho mãn đi u ki n
V y xác su t c n tìm là: 108
6!
Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng Ngu n : Hocmai.vn