Nếu bài toán chưa biết đặc điểm cấu tạo của hệ thì dữ kiện sẽ cho các giá trị của x,v hoặc u,i tại hai thời điểm, trong trường hợp này ta viết các hệ thức nói trên ứng với hai thời điểm
Trang 1PHƯƠNG PHÁP GIẢI GIỐNG NHAU ÁP DỤNG ĐỐI VỚI CÁC BÀI TẬP VỀ DAO ĐỘNG CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12
A.CƠ SỞ LÝ LUẬN
I CÁC VẤN ĐỀ CÓ TÍNH TƯƠNG TỰ VỀ MẶT HÌNH THỨC GIỮA DAO ĐỘNG
CƠ ĐIỀU HÒA VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU THUẦN CẢM KHÁNG
1 Dao động cơ điều hòa và mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điệnhoặc cuộn cảm
TT Dao động cơ điều hòa Mạch điện xoay chiều chỉ có tụ điện Mạch điện xoay chiều chỉ có cuộn cảm
1 Phương trình li độx A cos( t )
Phương trình điện áp
) cos(
U
Phương trình hiệu điện thế
) cos(
U
2
cos(
0
v
Phương trình dòng điện
) 2
cos(
0
i
Phương trình dòng điện
) 2
cos(
0
i
3
0
2 2
2
V
v A
x
0
2 2 0
2
I
i U
u
0
2 2 0
2
I
i U u
II CÁC VẤN ĐỀ CÓ TÍNH TƯƠNG TỰ VỀ MẶT NĂNG LƯỢNG GIỮA DAO ĐỘNG
CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN TỪ TRONG MẠCH DAO ĐỘNG LC
Q
2
Phương trình vận tốc
) 2
cos(
0
v
Với V0= A
Phương trình dòng điện
) 2
cos(
0
i
Với I0 Q0
2
1
kx
w t
Năng lượng điện trường
2
2
1
Q C
w t
Trang 24 Động năng 2
2
1
mv
2
2
1
Li
w t 5
Cơ năng bảo toàn
2
2
1
2
1
2
1
0
2
1
mV
Năng lượng điện từ bảo toàn
2
2
1
q C
2
2
1
Li
0
2 0
2
1 2
1
LI Q
6
Hệ thức độc lập với thời gian
2
2
x
0 2 2
Hệ thức độc lập với thời gian
0 2
2
q
0 2 2
q
B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CÓ CÁCH GIẢI TƯƠNG TỰ VỀ DAO ĐỘNG
CƠ VÀ DAO ĐỘNG ĐIỆN
I DẠNG BÀI TẬP TÌM BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG
Nội
Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có L hoặc C
Đề bài
Biết tọa độ (x) ,vận tốc(v) tại cùng một thời điểm và đặc điểm cấu tạo của cơ hệ(m,k) Tìm biên độ dao động hoặc vận tốc cực đại
Biết điện áp (u) ,cường độ dòng điện (I) tại cùng một thời điểm và đặc điểm cấu tạo của đoạn mạch(L hoặc C) Tìm biên độ dao độngcủa
(I0)
Phương
pháp
giải
0
2 2
2
V
v A x
A2 = x2+ 22
v 3( ) , Suy ra V0
0
2 2 0
2
I
i U u
2 2 2 2
Suy ra I0
Ví dụ
minh
họa
Vật nặng trong con lắc LX
một thời điểmvật đi qua li độ x
= + 2cm với vận tốc
s cm
động là
A 4cm B, 2 2cm
C 5cm D Một giá trị khác
L giải
Áp dụng (3) A2 = x2+ 22
v
Đặt điện áp xoay chiều
) cos(
U
5 Khi HĐT có giá trị u= 50V thì cường độ dòng điện là i 0 , 1 3A HĐT cực đại hai đầu cuộn dây là
C 100v D một giá trị khác
L giải
Trang 3 A= 2 22
v
Chọn đáp án A
2 2 2
Chọn đáp án C
Chú ý
1.Ngoài cách giải nêu trên ,ta còn có thể giải cách khác
2 Nếu bài toán chưa biết đặc điểm cấu tạo của hệ thì dữ kiện sẽ cho các giá trị của x,v hoặc u,i tại hai thời điểm, trong trường hợp này ta viết các hệ thức nói trên ứng với hai thời điểm đó và giải hệ phương trình
II DẠNG BÀI TẬP VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG (PTDĐ)
1 Viết PTDĐ biết điều kiện ban đầu
Đề bài
Biết biên độ dao động, đặc điểm cấu tạo của hệ (m,k) và trạng thái dao động x0 tại thời điểm t0
Viết PTDĐ
Biết biên độ điện áp U0 , tần sồ f của điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch , biết u0 tại thời điểm t0 Viết PT điện
áp tức thời
Phương
pháp
giải
B2.Tìm pha ban đầu bằng cách giả phương trình
x0= A cos ( t0 ) B3 Thay các giá trị tìm được vào PT tổng quát
) cos(
x
B1 Tìm = 2 f
B2.Tìm pha ban đầu bằng cách giả phương trình
u0= U0 cos ( t0 ) B3 Thay các giá trị tìm được vào
PT tổng quát
) cos(
u
Ví dụ
minh
họa
Viết PT dao động điều hòa của vật nhỏ có khối lượng m = 400g treo vào lò xo có độ cứng k =
40 N/m ,biên độ 5 cm Tại thời điểm ban đầu vật ở biên dương Lược giải
+
m
k
+ Tai t=0 có x =A= 5cm nên
0 + x= 5 cos 10t (cm)
Viết phương trình của điện áp xoay chiều 220V- 50Hz đặt vào hai đầu một đoạn mạch biết lúc t=0 điện áp
đó đạt giá trị cực đại
Lược giải + 2 f 100
cos =1 0
Trang 42 Biết PT li độ ,viết PT vận tốc và biết PT điện áp viết PT dòng điện
Dao động cơ điều hoà
Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ
có tụ điện
Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ
có cuộn cảm
Đề bài
Cho phương trình li độ
)
cos( t A
vận tốc của vật dao dộng
Cho phương trình điện áp
) cos(
U
dung C Viết PT dòng điện
Cho phương trình điện áp
) cos(
U
và điện dung C Viết PT dòng điện
Phương
pháp
giải
B1 Tính V0 =A
B2 Thay giá trị tìm được vào PT vận tốc
) 2
cos(
0
v
1
;
Tính I0=
c
Z
U0
B2 Thay giá trị tìm được vào PT dòng điện
) 2
cos(
0
i
B1 Tìm Zl = L
Tính I0 =
l
Z
U0
B2 Thay giá trị tìm được vào PT dòng điện
) 2
cos(
0
i
Ví dụ
minh
họa
Một chất điểm DĐĐH dọc theo trục
Ox với PT x= 5 cos 10t(cm)
Viết PT vận tốc tức thời của vật
Lược giải +Ta tính ngay được
V0 =A= 50
(cm/s)
+ Pt vận tốc là
2
)
Đặt một điện áp xoay chiều
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có một tụ điện C=
3
10
F Viết phương trình dòng điện
Lược giải + Cảm kháng : Zc=50
Cường độ dòng điện cực đại là
I0=
l
Z
U0
+ PT dòng điện là I =
) )(
2 100
( t A
Đặt một điện áp xoay chiều
(V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có một cuộn dây thuần cảm L=
) ( 5 , 0
H
trình dòng điện Lược giải
L
= 50 Cường độ dòng điện cực đại là
I0=
l
Z
U0
+ PT dòng điện là I =
) )(
2 100
( t A
III DẠNG BÀI TẬP TÌM KHOẢNG THƠI GIAN
Trang 5Dao động cơ điều hoà Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch RLC
Đề bài
Biết PT li độ dạng xA cos( t )
Tìm khoảng thời gian để vật từ
vị trí x1 đến vị trí x2
Biết PT điện áp dạng u U0cos( t) Tìm khoảng thời gian để điện áp biến thiên từ giá trị u1 đếngiá trị u2
Phương
pháp
giải
C1: Giải PT xA cos( t ) với ẩn
t ( lưu ý trạng thái ban đầu của
vật dao động)
véc tơ
C1: Giải PT u U0cos( t) với ẩn t (lưu ý giá trị ban đầu của u)
tơ
Ví dụ
minh
họa
Chất điểm D Đ ĐH với PT
khoảng thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí cân bằng đến x=
3 (cm)
Lược giảỉ
C1: chọn lại gốc thời gian : t= 0
lúc vật đi qua VTCB theo chiều
dương, ta có PT mới
X= 6 cos (10 t- 2 ) và
2
) Khi vật đi qua x= 3cm lần đầu ta có
x=3 cos (10 t- 2 ) = 2
1
và v 0 sin (10 t- 2 )
0
giải hệ PT ta được t=1/60(s)
C2
Dùng PP giản đồ véc tơ
Khi vật từ x=0 đến x=3 vevs tơ
Đặt váo hai đầu một đoạn mạch RLC một điện áp có PT
u 220 2 cos( 100 t)(V) Tính thời gian từ thời điểm u =0 đến
Lược giảỉ C1: chọn lại gốc thời gian : t= 0 lúc u=0 và đang tăng ,ta có PT mới
) )(
2 100 cos(
2
2
1 ) )(
100 cos( t V và
0 ) )(
2 100 sin( t V Giải hệ PT ta được t=1/600(s)
C2
Dùng PP giản đồ véc tơ
Tương tự ta có
) ( 600
1 100
180
30
s
Trang 6sin = 1/2 = 300
Khoảng tg là
) ( 60
1 10 180
30
s
IV DẠNG BÀI TẬP XÁC ĐỊNH TRẠNG THÁI DAO ĐỘNG
Nội
Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch chỉ có L hoặc C
Đề bài
Biết PTDĐ dạng
)
cos( t A
vận tốc khi x = x0
cho trước
Biết PTđiện áp dạng u U0cos( t)
cho trước
Phương
pháp giải
C1 Giải theo PT
Từ PT li độ suy ra PT vận tốc
V= A sin( t )
sin t= 1 cos2t
v
C2 Dùng hệ thức
1
2 0
2 2
2
V
v A
x
(1) với V0= A
C1 Giải theo PT Từ PT điện áp suy ra PT dòng điện
- Mạch chỉ có tụ thì
2
cos(
0
- Mạch chi có cuộncảm thì
) 2
cos(
0
Trong đó I0= U0/zl hoặc I0= U0/zc
Tính cost sin t= 1 cos2t
i
0
2 2 0
2
I
i U
u
(2) với I0= U0/Z
Ví dụ
minh
họa
Chất điểm D Đ ĐH với PT
vận tốc khi vạt đi qua li độ 3(cm)
Lược giải C1 PT vận tốc V=
) 10 sin(
60 t
Biết x0 =3 cos t=1/2
sin t= 1 cos2t =
Đặt vào hai đầu tụ có điện dung
5
10 3
F
một điện áp có dạng
) )(
100 cos(
2
150 t V
Tính cường độ dòng điện khi điện
Lược giải C1 Zc= 50; I0= 3 2A
i 3 2sin100t
sin t= 1 cos2t = 32
Trang 73
v = 30 3 (cm/s) C2 Với V0= A , từ (1)ta có V= A 2 x2 =
) / ( 3
30 cm s
i= 3 2. 32 = A
2
6 3
0
2 2 0
2
I
i U
u
2
0 2 2
2 i Z U
u c
2 2 0
c
Z
u
U
A
2
6 3 6 75 50
1
V DẠNG BÀI TẬP THAY ĐỔI CHU KÌ THEO CẤU TẠO CỦA HỆ DAO ĐỘNG
Nội
Dao động điện từ trong mạch dao động LC
Đề bài
Vật m treo vào lò xo k1 dao động với chu kì T1, treo vào lò
xo k2 dao động với chu kì T2 Vật dao động với chu kì bao nhiêu khi treo vào hai lò xo ghép song song ( hoặc nối tiếp)
Mạch DĐ gồm cuộn dây L mắc với
T1 ,mắc với tụ C2 dao động với T2 Mạch dao dộng với chu kì bao nhiêu néu mắc cuộn dây với hai tụ mắc ghép nối tiếp ( hoặc song song)
Phương
pháp
giải
Chu kì dao động khi treo vật vào hai lò xo lần lượt là
1
k
m
T ;
2
k
m
T
*Khi hai LX ghép song song
2 1
2
k k
m T
2
2 1 2
1 1 1
T T
T
*Khi hai LX ghép nối tiếp
2
2 1
T
Tương tự
1
T ; T2 2 LC2
* Khi hai tụ mắc nối tiếp
b
LC
T 2 với
2 1
1 1 1
C C
C b
2
2 1 2
1 1 1
T T
T
*Khi hai tụ mắc song song
2
2 1
T
Ví dụ
minh
họa
Treo quả nặng m vào lò xo A rồi cho nó dao động thi chu kì
nặng m vào lò xo B rồi cho nó dao động thì chi kì là T2= 2s Nếu treo quả nặng m vào hệ hai
lò xo Avà b ghép nối tiếp thì chu kì dao động của hệ là :
A 3s B 1,5s C 3s D
s
5
thì tần số dao động riêng là
C2 thì tần số riêng là f2 = 10MHz.Tìm tần số riêng của mạch khi L với C1 ghép song song với C2 A.12,5 MHz B 15 MHz
C.17,5 MHz D 6 MHz
Lược giải
Trang 8Lược giải Khi hai lò xo ghép nối tiếp
2 1
1 1 1
k k
k nt
Chu kí T=
k
m
2 2
2 1
1 1 1
T T
T nt Tnt= 5s
Chọn đáp án D
Khi hai tụ ghép song song ta có
C// = C1+C2
Tần số riêng của mạch f=
LC
2 1
1 2
2
2 1
2 //
1 1 1
f f
f
f//=6MHz Chọn đáp án D
VI DẠNG BÀI TẬP ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN NĂNG LƯỢNG
Nội
Dao động điện từ trong mạch dao động LC
Đề bài
Biết biên độ dao động A và đặc điểm cấu tạo của hệ (m,k) Tính tốc độ cực đại
Biết điện tích cực đại của tụ điện
Q0( hoặc điện áp cực đại U0) và đặc điểm cấu tạo của mạch (L,C) Tính cường độ dòng điện cực đại trong mạch
Phương
pháp
giải
Tính m k
LC
1
Dùng công thức I0 Q0
Ví dụ
minh
họa
Con lắc LX gồm LX có độ cứng k= 20N/mvà viên bi có khối lượng m= 0,2 kg dao động điều hòa với biên độ 10,0cm Tính tốc độ cực đại của vật
Lược giải + Tần số góc
m
k
+ Tốc độ cực đại V0 A
Mạch dao động LC lí tưởng gồm một cuộn dây thuần cảm L =0,4H và một tụ điện dung C= 1000pF Mạch dao động điện từ tự do với điện áp cực đại 6V Tính cường độ dòng điện
cực đại trong mạch Lược giải + Tần số góc
LC
1
+ Dòng điện cực đại I0 Q0
0
CU
= 5.104 10-9.6 = 30.10 5A
2 TÌM BIÊN ĐỘ DAO ĐỘNG , TÌM NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG
Trang 9dung LC
Đề bài
Biết tọa độ x, vận tốc v tại cùng
một thời điểm và đặc điểm cấu tạo
của hệ (m,k) Tính biên độ dao
động , năng lượng dao động
Biết điện tích q( hoặc u) ,cường độ dòng điện I tại cùng một thời điểm và cấu tạo của mạch (L,C) Tính điện áp cực đại , năng lượng dao động điện từ của mạch
Phương
pháp
giải
Dùng hệ thức A2 = x2+ 22
v
, Suy ra A
0 2 2
0 2
2
q
0 2 2
q Suy ra I0
Ví dụ
minh
họa
Con lắc LX gồm LX có độ cứng
k= 20N/mvà viên bi có khối lượng
m= 0,2 kg dao động điều hòa Tại
thời điêm t li độ và vận tốc của
vật lần lượt là 2cm và 20 3cm / s
Tính biên độ và năng lượng của
dao động
Mạch dao động LC lí tưởng gồm một cuộn dây thuần cam L =0,2H và một tụđiện dung C= 100pF.Khi điện tích trên bản tụ làq =1,22 10-5C thì cường
độ dòng điện là 11,7mA Tính điện áp cực đại trên tụ và năng lương dao động điện từ của mạch
Chú ý
Nếu bài toán chưa biết đặc điểm cấu tạo của hệ thì dữ kiện sẽ cho các giá trị của x,v hoặc q,i tại hai thời điểm, trong trường hợp này ta viết các hệ thức nói trên ứng với hai thời điểm đó và giải hệ phương trình
3 BIẾT X TÌM V VÀ BIẾT Q TÌM I HOẶC NGƯỢC LẠI
Nội
Dao động điện từ trong mạch dao động LC
Đề bài
,tọa độ tại một thời điểm Tính vận tốc v tương ứng
Biết PT điện tích q =Q0 cos( t) ( hoặc u) ,điện tích q tại một thời điểm Tính cường độ dòng điện I tương ứng
Phương
pháp
giải
Dùng hệ thức x2+ 22
v
= A2,
0 2 2
Suy ra v
0 2
2
q
2 0 2 2
q Suy ra i
Ví dụ
minh
họa
4.BIẾT NĂNG LƯỢNG TOÀN PHẦN ,TÌM CÁC THÀNH PHẦN NĂNG LƯỢNG ỨNG VỚI MỘT GIÁ TRỊ CỦA X HOẶC Q
Trang 10Nội
Dao động điện từ trong mạch dao động LC
Đề bài
Biết cơ năng toàn phần và tọa
độ tại một thời điểm Tính thế
năng ,động năng, vận tốc tương
ứng
Biết năng lượng dao động tự do của mạch và điện tích q(hoặc HĐT giữa hai bản tụ u ) tại một thời
điểm Tính năng lượng điện trường , năng lượng từ trường, cường độ dòng điện tương ứng
Phương
pháp
giải
2
1
kx
2 2
2
1
A
m + động năng :
t
2
1
v
+Tính năng lượng điện trường
C
q
W d
2
2
2
1
CU
+ năng lượng từ trường
d
2
1
i
Ví dụ
minh
họa
Vật có khối lượng m= 2,0 kg
gắn vào lò xo DĐĐH với chu kì
s
3
2
và biên độ A= 10,0cm
a Tính năng lượng dao động
b Tính thế năng , động năng và vận tốc khi vật đi qua vị trí có x= 5 cm
Lược giải
T
2
m
a.Năng lượng dao động
2
1
-4J b.Khi x=5cm
2
1
kx =225.10-4 J
Wd= W-Wt= 675.10-4J V=
m
W
2 =15 3 10 2m / s
Mạch dao động LCgồm tụ điện C=30nF và cuộn cảm L= 250mH thực hiện DĐĐT tự do điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 6V
a Tính năng lượng dao động điện từ của mạch
b Tính năng lượng điện trường ,năng lượng từ trường trường và cường độ dòng điện trong mach khi u= 3V
Lược giải
a Năng lượng điện từ
0
2
1
CU =
2
1 30.10-9.62= 54.10
-8J b.Khi u = 3V Năng lượng điện trường
2
1
CU =21 30.10-9.32
=13,5.10-8
Wt= W- Wd= 40,5.10-8 J
i =
L
W t
2
10 25
10 5 , 40 2
=1,8.10
-2A