BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI

BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI BỘ ĐỀ TOÁN ÔN THI QG CÓ GIẢI

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: Toán – Khối A, A1

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,5 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị   C của hàm số đã cho

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng   d : y  2 x  m cắt đồ thị   C tại hai điểm phân biệt A B , nằm về hai nhánh khác nhau của   C

Câu 2 (1,5 điểm) Giải phương trình:  1 8  3 3

2

sin x  cos x  cos   x   



Câu 3 (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng d ,d1 2 song song với nhau Trên đường thẳng d1 có 10 điểm

phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt  n   ,n  2  Cứ 3 điểm không thẳng hàng trong số các điểm nói trên lập thành một tam giác Biết rằng có 2800 tam giác được lập theo cách như vậy Tìm n ?

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A' B' C' có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 600 Gọi M là trung điểm cạnh BC và I là trung điểm của AM Biết rằng hình chiếu của điểm I lên mặt đáy A' B' C' là trọng tâm G của  A' B' C'

Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C'

Câu 5 (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm    

A qua tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC là điểm D  4 ; 2  Tìm toạ độ các đỉnh của  ABC

Câu 7 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 LỚP 12 NĂM HỌC 2014 – 2015

MÔN: Toán – Khối A, A1,D

Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

(Văn bản này gồm 06 trang)

I) Hướng dẫn chung:

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm

từng phần như thang điểm quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong các giáo viên chấm thi Khảo sát 3) Điểm toàn bài tính đến 0.25 điểm (sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả)

II) Đáp án và thang điểm:

y' x

b) Tìm các giá trị của m để đường thẳng   d : y  2 x  m cắt đồ thị   C tại hai điểm phân biệt A B , nằm về hai nhánh khác nhau của   C

Xét phương trình hoành độ giao điểm của   d : y  2 x  m và   C :

Để   d : y  2 x  m cắt đồ thị   C tại hai điểm phân biệt A B , nằm về hai nhánh

khác nhau của   C thì phương trình (2) phải có hai nghiệm phân biệt x ,x1 2 sao cho

Số tam giác có 1 đỉnh thuộc d1, 2 đỉnh thuộc d2 là: C C101 n2 0.25

Số tam giác có 2 đỉnh thuộc d1, 1 đỉnh thuộc d2 là: C C102 1n 0.25 Theo giả thiết: C C101 n2+C C102 n1=2800

Hơn nữa AM  A' M ', I là trung điểm của AM , G là trọng tâm của  A' B' C'

nên H là trung điểm của A' K 1

6

0.25

Ta có:

23 4

01

g'(t)

t g(t)

Cho  ABC có trung điểm cạnh BC là M  3 1 ;  , đường thẳng chứa đường cao kẻ

từ B đi qua điểm E    1 3 ;  và đường thẳng chứa AC đi qua điểm F ;  1 3  Điểm đối xứng của đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC là điểm D  4 ; 2  Tìm toạ độ các đỉnh của  ABC

Do H là trực tâm  ABC nên AH  BC   AH : x    2 0

Do A  AH  AC nên tọa độ A là nghiệm của hệ 2 0

ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số  y x33mx2(m1)x2 (1)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1

b) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) có

hoành độ dương

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 cos2x(tan2xtan )x sinxcosx

Câu 3 (1,0 điểm) Tính tích phân

1

2 0

Câu 5 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( ) :P1 x2y3z40 và 2

(P) : 3x2y  z 5 0 Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi qua điểm M(1; 2; 1) , vuông góc với hai mặt phẳng ( )P1 và (P2)

Câu 6 (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Gọi I là trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của CI, góc giữa đường thẳng SA và

mặt đáy bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S ABC và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng SBC

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn ( ) :C x2y22x4y   tâm I 4 0

và điểm M(3; 2) Viết phương trình đường thẳng  đi qua M ,  cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất

Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số a b c, , không âm sao cho tổng hai số bất kì đều dương Chứng minh rằng

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh:………

www.VNMATH.com

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015

Môn: TOÁN

1 2,0 điểm

Tập xác định: D  

Ta có y'3x26x.; 0 0

2

x y'

x





   



0,25

- Hàm số đồng biến trên các khoảng(;0) và (2;); nghịch biến trên khoảng

(0; 2)

- Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ= 2; đạt cực tiểu tại x = 2, yCT =-2

- Giới hạn: lim , lim

     

0,25

Bảng biến thiên:

x  0 2 

y' + 0 - 0 +

y 2 

 -2

0,25

a

Đồ thị:

f(x)=(x^3)-3*(x)^2+2

-8 -6 -4 -2 2 4 6 8

-5

5

x

y

0,25

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi PT y'=0 có hai nghiệm phân biệt

Điều này tương đương  ' 9m23(m1)03m2m 1 0 (đúng với mọi m) 0,25

Hai điểm cực trị có hoành độ dương







0

1 1

3

m S

m m

b

2 1,0 điểm

Điều kiện: osc x 0 (*) PT đã cho tương đương

2

2 sin x2 sin cosx xsinxcosx2sin (sinx xcos )x sinxcosx 0,25

(sinx cos )(2 sinx x 1) 0

4



www.VNMATH.com

Đối chiếu điều kiện (*), suy ra nghiệm của PT là

Gọi A là biến cố: "kết quả nhận được là số chẵn"

Số kết quả thuận lợi cho A là: C C51 14C4226 Xác suất cần tìm là ( ) 26 13

K H

H' E

H'

www.VNMATH.com

Vậy hệ đã cho có hai nghiệm là

ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN 1

NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (4,0 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x





 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị  C của hàm số đã cho

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị  C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng có

phương trình yx2015

Câu 2 (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 2sin2x3sinx  2 0

b) log2xlog2x2log26x

Câu 3 (2,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x( )x33x trên đoạn 2 0; 2 

Câu 4 (2,0 điểm) Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác

suất để có 2 học sinh nữ đứng cạnh nhau

Câu 5 (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ABa AD, a 3,

SA ABCD , góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 o Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SD

Câu 6 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H3; 0và trung

điểm của BC là I6;1 Đường thẳng AH có phương trình x2y   Gọi D, E lần lượt là chân 3 0

đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE có phương trình x – 2 = 0 và điểm D có tung độ dương

Câu 7 (2,0 điểm) Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và /

Tính theo a diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Câu 8 (2,0 điểm) Giải hệ phương trình

x yz y xz z xy



Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh:……….……… ………….….….; Số báo danh:………

ĐÁP ÁN KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA NĂM 2015

tại điểm có hoành độ x là 0  

0 0

01

21

x k

x x

26

Kết hợp điều kiện ta được x  là nghiệm của phương trình đã cho 3 0,25

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3

4 Xếp ngẫu nhiên 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ thành một hàng ngang Tính xác

Gọi không gian mẫu là  , A là biến cố “xếp hai nữ đứng cạnh nhau”

Vậy    

 

25

C

B

D

A S

Trong tam giác ABD kẻ đường cao AIIBD

Trong tam giác ADE kẻ đường cao AK K DESAK  SDE Dựng

AH SK tại H, suy ra AH SDE

6 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H3; 0và trung

điểm của BC là I6;1 Đường thẳng AH có phương trình x2y   Gọi D, E 3 0

lần lượt là chân đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết đường thẳng DE có phương trình x 2 và điểm D có tung 0

D

C B

A

Gọi K là trung điểm của AH Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn tâm K và BCDE nội 0,5

tiếp đường tròn tâm I Suy ra IK DE phương trình IK y   : 1 0

A B lần lượt nằm trên hai đường tròn tâm O và /

O sao cho AB hợp với trục /

x   y Vậy hệ đã cho có nghiệm là

121

x y

40

271

y y

x y

x y z

Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 3 ( ) 2 ( )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

b Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1

Câu 2 (1 điểm) Giải phương trình: sin 2 x − 2 2 (s inx+cosx)=5

Câu 3 (1 điểm) Giải phương trình: 51+x2 − 51−x2 = 24

Câu 6 (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của AB

tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 ° Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách

Câu 7 (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích

bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x−y−3=0 và d2 :x+y−6=0 Trung điểm của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

Câu 8 (1 điểm) Giải hệ phương trình :

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

+ Lấy thêm điểm

+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy

Để hàm số có cực trị thì phương trình y’=0 có hai nghiệm phân biệt và y’ đổi

Khi đó giả sử y’=0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với x1<x2 thì x2 là điểm cực

tiểu Theo đề bài có x1 < x2 < 1 7

Đặt sinx + cosx = t (t ≤ 2) ⇒sin2x = t2

2 3

0

2

x x

x

x x

Kết luận: có 3720.2 = 7440 số gồm 7 chữ số khác nhau đôi một,trong đó chữ

5

biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB = 3

1,00

Đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0 có tâm I(1, –2) R= 3

Có IM = 5

Đường tròn (C') tâm M cắt đường tròn (C) tại A, B nên AB ⊥ IM tại trung điểm

H của đoạn AB

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, gọi M là trung điểm của

AB Tam giác SAB cân và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD),

biết SD = 2 a 5 , SC tạo với mặt đáy (ABCD) một góc 60 ° Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SA

1,00

Theo giả thiết ta có SM ⊥ ( ABCD )

MC là hình chiếu của SC trên (ABCD) nên góc giữa SC với mặt phẳng

7

Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện

tích bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x−y−3=0 và

06:

2 x+y− =

Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật

1,00

Ta có: d1∩d2 =I Toạ độ của I là nghiệm của hệ:

=

−

−

2/3y

2/9x06yx

03yx

3

;2

9I

Suy ra M( 3; 0)

2

32

932IM2AB

2 2

12AB

SAD12

AD.AB

−

=

−+

2y

3x

03yx

x3y2)x3(3x

3xy2y3x

3xy

2 2

2 2

2x

4x

3

;2

729xxx

A I C

A I C

Tương tự I cũng là trung điểm của BD nên ta có B( 5; 4)

Vậy toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật là: (2; 1), (5; 4), (7; 2), (4; -1)

9 Cho x, y, z là ba số thực thỏa mãn 5−x+ 5−y+ 5−z = 1 Chứng minh rằng :

Đặt 5x = a , 5y =b , 5z = c Từ giả thiết ta có : ab + bc + ca = abc

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài : 180 phút

Câu 1 ( 4 điểm) Cho hàm số: y=2x3−3x2+1 ( )C

a.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C)

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất

Câu 2 ( 2 điểm) Giải phương trình sau : ( 2 )

cos 2x+cos x 2 tan x 1− =2

Câu 3 ( 2 điểm) Giải bất phương trình sau:

Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 600 Tính thể

tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC)

Câu 6( 2 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt

d − = + = − P x+ + + =y z

phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d ) trên mặt phẳng (P)

Câu 7 ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác nhọn ABC Đường thẳng chứa trung

tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x+5y− =8 0, x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2)− Viết phương trình

các đường thẳng AB,AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Câu 8 ( 2 điểm) Giải hệ phương trình sau:

Câu 9 ( 2 điểm) Cho 1 1; , 1

4≤ ≤x y z≥ sao cho xyz=1 Tìm gía trị nhỏ nhất của biểu thức:

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015

Điều kiện : cosx≠0

2 cos 5 cos 2 0

2

23

x x

2

2 log (2 1) log (3 1) 3log (2 1) log (3 1) 3

12

DAB

Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy Góc giữa (SBC) và mặt

đáy bằng 600 Tính thể tich khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC)

Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P)

1 2(1; 2;1)

trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình

3x+5y− =8 0, x− − =y 4 0 Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4; 2)− Viết phương trình các đường

thẳng AB,AC; biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3

Gọi M là trung điểm của BC,H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của AD và BC,E là giao của BH và AC www.mathvn.com

Tứ giác HKCE nội tiếp nên ∠BHK = ∠KCE,mà ∠BDA= ∠KCE

Suy ra ∠BHK = ∠BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2 ;4) dethithudaihoc.com

Vì B thuôc BC ⇒ B t t( ; −4)⇒C(7−t;3−t) Mặt khác HB vuông góc AC nên 7( )

1(3 1) 0

( 2 )2 ( )2

11

f t f

++

Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIÊU ĐIỂM CHẤM

1

Cho hàm số y = 2x 1x 1 có đồ thị là (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số ∑ = 2.5

* Tập xác đi ̣nh: D = R\{–1}

* Giớ i ha ̣n, tiê ̣m câ ̣n:

 )

* Đồ thị:

0.5

b Viết phương trình của tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm A (–1; 4) ∑ = 0.75

(d) là tiếp tuyến của (C) tại M(x0; y0)

 (d): y – y0 = y'(x0)(x – x0)

 (d): y = ( )

0 0 2

0 0

2

0 0

v' = ex, chọn v = ex

0.25

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3

-2 -1 1 2 3 4 5 6

xy

www.VNMATH.com

Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn

 I2 = x 1 1 x

0 0

3 a Giải phương trình: 3sinx + cos2x = 2 (1) ∑ = 0.5

 1 – 2sin2x + 3sinx = 2  2sin2x – 3sinx + 1 = 0

 sinx = 1 hoặc sinx = 1

Tìm số hạng chứa x2

trong khai triển Niu–tơn củ a

n 3

x

  , vớ i x > 0 và n là số

nguyên dương thỏa mãn C3nA2n 5C2n(trong đó C A lần lượt là tổ hợp châ ̣p k kn, nk

và chỉnh hợp chập k của n )

Vâ ̣y số ha ̣ng chứa x2

trong khai triển của

n 3

1 C x

0.25

b

Trong giải cầu lông kỷ niê ̣m ngày truyền thống ho ̣c sinh sinh viên có 8 người tham

gia trong đó có hai ba ̣n Viê ̣t và Nam Các vâ ̣n đô ̣ng viên được chia làm hai bả ng A

và B, mỗi bảng gồm 4 người Giả sử việc chia bảng thực hiện bằng cách bốc thăm

ngẫu nhiên, tính xác suất để cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu

∑ = 0.5

Gọi  là không gian mẫu Số phần tử của  là  C48 = 70

Gọi C là biến cố "cả hai bạn Việt và Nam nằm chung một bảng đấu " Ta có:

Số phần tử của C là  C C C12 26 = 30

0.25

Vâ ̣y xác suất để cả hai ba ̣n Viê ̣t và Nam nằm chung mô ̣t bảng đấu là

www.VNMATH.com

Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn

Gọi n = (A; B) là vectơ pháp tuyến của CD

 25(36A2 + 48AB + 16B2) = 90(A2 + B2)

 810A2 + 1200AB + 310B2 = 0  A B hay A 31B

* 2 x  2y ≤ 0 mà y ≥ 0  y = 0 và x = 2 Thử la ̣i ta có x = 2, y = 0 là nghiệm

Vâ ̣y hê ̣ đã cho có 2 nghiê ̣m là  2 0; , 30 2 17;

A B

C

www.VNMATH.com

Đ/C: 235 Nguyễn Văn Cừ, P4, Q5, TP.HCM (38 322 293) Website: ttdtvh.lehongphong.edu.vn

9 Cho x, y là các số không âm thỏa x2 + y2 = 2 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của :

P = 5 x( 5y5)x y 5 2xy 2 4xy 122 2     ∑ = 1.0

* 0 x y ,  2  ( )

2 2

TRUONG DAI HQC KHOA HQC TUNHIEN

TRII0NG THpr'crrurrAi.l KHoA Hec rtl Nnrtx

nAp Alq-rHeNG DrEM on rnr rntl rupr QUoc crA xau 20trs

Mdn Toin; Nghy thi28tl2l201a @6p 6n g6m 04 trang)

Tac6 y" = 6x - 6+ y" = 0 e lr = 0 4 xu = I,yrr = 0 0,25

E6i truc toa d6 x = X * !,y * Y tadugch0 trgc UXY 0,25

Phnons trinh cira dubng cong trong hO truc tqa d0 m6i li Y * X3 - 3X 4,25

-i -.- -.7 Tir5p tuy6n di qua elidmudn U.(L; 0) <+ 0.= G1i - 6*) - Zxl + 3x! + 2 e xo - I.

0,50

j

(2,0d)

a) 1di0m