Đây là sáng kiến kinh nghiệm toán 7 của tác giả Đoàn Thị Nhung. Sáng kiến chi tiết, đầy đủ các nội dung theo qui trình xắp xếp hướng dẫn soạn giáo án của Bộ. Khi tham gia giảng dạy môn toán 7, 8, tôi nhận thấy ở 2 khối lớp này có nhiều kiến thức mới, khó cả về số học và hình học. Đặc biệt, khi dạy bài toán: “Tìm x (giải phương trình) chứa trong dấu giá trị tuyệt đối” tôi thấy học sinh rất lúng túng, giải sai, thiếu điều kiện, thiếu trường hợp…Học sinh mắc rất nhiều sai lầm, nhiều sai lầm giống nhau mang tính ngộ nhận kiến thức thậm chí hiểu sai kiến thức. Nguyên nhân là do các em chưa nắm chắc định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối, chưa hệ thống được các dạng bài tập và phương pháp giải. Nếu như người giáo viên tìm ra được những sai lầm thường gặp, hay mắc phải của học sinh thì qua đó sẽ có biện pháp khắc phục, sửa chữa để hoàn thiện hệ thống kiến thức nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy.
Trang 1HƯỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Đoàn Thị Nhung – Trường THCS Cương Chính, Tiên Lữ, Hưng Yên
A PHẦN MỞ ĐẦU
Toán học được coi là bộ môn khoa học chủ lực, vì học tốt toán giúp các
em học sinh có tư duy để học tốt các môn học khác Là một giáo viên, khi hướng dẫn các em giải toán tôi luôn đặt ra hai yêu cầu sau: Chính xác, ngắn gọn Để làm được hai yêu cầu ấy tưởng rằng đơn giản nhưng lại rất khó khăn bởi cứ tiến lên mỗi lớp học, nội dung kiến thức càng dài và khó Muốn làm được điều đó cần sự nỗ lực rất lớn từ cả hai phía thầy và trò
Năm 2014, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã thay đổi toàn diện giáo dục quốc gia, theo đó đổi mới sách giáo khoa, đổi mới phương pháp dạy học theo hướng lấy học sinh làm trung tâm Sự thay đổi đó giúp tích cực hóa hoạt động học tập, hoạt động tư duy sáng tạo một cách độc lập, khơi dậy khả năng tự học, tự tìm tòi tri thức của học sinh để từ đó áp dụng các kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn
Tôi là một giáo viên trẻ, mới ra trường công tác được bốn năm Trong bốn năm kinh nghiệm ấy, tôi được phân công giảng dạy bộ môn Toán học 7, Toán học 8 Khi tham gia giảng dạy, tôi nhận thấy toán 7,8 nhiều kiến thức mới, khó
cả về số học và hình học Đặc biệt, khi dạy bài toán: “Tìm x (giải phương trình) chứa trong dấu giá trị tuyệt đối” tôi thấy học sinh rất lúng túng, giải sai, thiếu điều kiện, thiếu trường hợp…Học sinh mắc rất nhiều sai lầm, nhiều sai lầm giống nhau mang tính ngộ nhận kiến thức thậm chí hiểu sai kiến thức Nguyên nhân là do các em chưa nắm chắc định nghĩa, tính chất giá trị tuyệt đối, chưa hệ thống được các dạng bài tập và phương pháp giải Nếu như người giáo viên tìm ra được những sai lầm thường gặp, hay mắc phải của học sinh thì qua
Trang 2đó sẽ có biện pháp khắc phục, sửa chữa để hoàn thiện hệ thống kiến thức nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy
II PHƯƠNG PHÁP TIẾN HÀNH
1 Cơ sở lí luận
Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin, Việt Nam ta đang phải rất nỗ lực cố gắng để không bị tụt hậu so với khu vực và thế giới Chính những tác động đó đã đặt nền Giáo dục và Đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới Hòa nhập, phát triển, tiến bộ, muốn đạt được những yêu cầu ấy, bước đầu tiên là phải thay đổi chính sách giáo dục phù hợp với yêu cầu thực tế
Đảng và Nhà nước ta luôn coi giáo dục là quốc sách hàng đầu, chính vì vậy trong năm 2014 vừa qua, hàng loạt chính sách giáo dục thay đổi góp phần thay đổi toàn diện giáo dục nước nhà Theo đó giáo dục giúp học sinh phát triển nhận thức, tư duy, hình thành thái độ để từ đó phát triển và hướng nghiệp Giáo dục tiểu học không còn đặt nặng thành tích mà thiên về giáo dục nhân cách thông qua những lời khen, lời động viên của thày cô để từ đó trò nỗ lực cố gắng theo khả năng của bản thân Vậy nên, bắt đầu bước sang bậc THCS, học sinh sẽ có nhiều bỡ ngỡ về cách học, chương trình ngày một nâng cao, nếu như không thật sự tập trung các em sẽ dần mất gốc dẫn đến chán học và ngày càng trượt dài trên con đường tìm kiếm tri thức
Toán học luôn phát triển theo con đường xoáy trôn ốc Bắt đầu từ toán 6, các
em được làm quen với định nghĩa giá trị tuyệt đối Sang toán 7, toán 8 các em
có nhiều bài tập cơ bản và nâng cao sử dụng đến kiến thức về giá trị tuyệt đối trong đó có bài toán: “Tìm x (giải phương trình) chứa trong dấu giá trị tuyệt đối”
Vậy làm thế nào để có thể hệ thống được các dạng bài tập và tránh được những sai lầm thường mắc phải của học sinh?
2 Cơ sở thực tiễn.
Trang 3Tôi là một giáo viên trẻ, được đào tạo chính quy tại trường CĐSP Hưng Yên Được sự tin tưởng của Phòng GD&ĐT Tiên Lữ, tôi được phân công công tác tại đơn vị trường THCS Cương Chính
Trong những năm giảng dạy tại đây, tôi được phân công dạy bộ môn Toán 7,
8, bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7,8 Khi tham gia giảng dạy, tôi nhận thấy học sinh còn nhiều vướng mắc khi giải phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối Đa số các
em gặp khó khăn khi giải bài toán này dù là học sinh giỏi hay học sinh đai trà Các
em thường coi dấu giá trị tuyệt đối như dấu ngoặc và không để tâm tới việc bỏ dấu giá trị tuyệt đối nên khi giải toán thường không chặt chẽ và kết luận thiếu trường hợp Chính vì thế, cứ gặp phải bài toán này, các em có tâm lí lo lắng, không tin tưởng vào cách làm của mình thậm chí là bỏ qua, không giải
Do những yếu tố nêu trên, tôi mạnh dạn viết sáng kiến kinh nghiệm
“Hướng dẫn học sinh tìm x (giải phương trình) chứa trong dấu giá trị tuyệt đối” với mục đích giúp cho học sinh giải đúng, chặt chẽ bài toán này Đặc biệt trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi muốn đưa ra được một số dạng bài nâng cao với các phương pháp giải hợp lí, ngắn gọn và dễ hiểu
3 Các biện pháp tiến hành
1 Cho học sinh giải một số bài toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối để qua đó tìm
ra được những sai lầm hay mắc phải của các em
2 Đưa ra hệ thống lý thuyết: Bao gồm định nghĩa và tính chất
3 Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán cụ thể để từ đó đưa ra phương pháp giải và khắc phục sai lầm của học sinh
4 Thời gian nghiên cứu
Trong quá trình dạy học, cụ thể là năm học 2013 – 2014 , 2014 – 2015
B PHẦN NỘI DUNG
I MỤC TIÊU
Trang 41 Chỉ ra được những sai lầm hay mắc phải của học sinh khi giải toán và cách khắc phục
2 Giúp học sinh giải đúng, ngắn gọn bài toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
3 Hướng dẫn học sinh giải một số dạng toán giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
II GIẢI PHÁP
Trước khi hướng dẫn học sinh học chuyên đề: “Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối”, tôi đã cho học sinh lớp 8A1(lớp khá giỏi), 8A2 (lớp đại trà) của trường trung học cơ sở Cương Chính làm bài kiểm tra 15 phút có nội dung như sau:
Tìm x, biết:
a) |2x-3| = 5
b) 2 x 3 - 5 = 1
c) x 1 - x = 2
Đáp án:
a) |2x-3| = 5
⇔ 2x – 3 = 5 hoặc 2x – 3 = -5
2x – 3 =5 ⇔ x = 4
2x – 3 = -5 ⇔ x = -1
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-1; 4}
b) 2x 3 - 5 = 1
⇔ 2x 3 = 6 ⇔ x 3 = 3
⇔ x – 3 = 3 hoặc x – 3 = -3
x – 3 =3 ⇔ x = 6
x – 3 = -3 ⇔ x = 0
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0; 6}
c) ¿x−1∨¿ - x = 2 (*)
Trang 5 Xét x – 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 Khi đó (*) trở thành:
x – 1 – x = 2 ⇔ -1 = 2(vô lí)
Xét x – 1 < 0 ⇔ x < 1 Khi đó (*) trở thành:
1 – x – x = 2 ⇔ -2x = 1 ⇔ x = −12 (thỏa mãn)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {−12 }
Kết quả đạt được như sau :
Lớp 8A1
3/24 ≈ 12,5% 10/24 ≈41,5 % 10/24 ≈ 41,5 % 1/24 ≈ 4,5%
Lớp 8A2
1/28 ≈ 3,5% 5/28 ≈18 % 12/28 ≈ 43 % 10/28 ≈ 35,5%
Tôi đã tìm ra những sai lầm thường mắc phải của học sinh:
Sai lầm thứ nhất:
a: Tìm x , biết |2x-3| =5
Học sinh thường coi dấu giá trị tuyệt đối như dấu ngoặc và giải như sau:
|2x - 3| =5
2x - 3 = 5
2x = 5 + 3
2x = 8
x = 4
Như vậy là các em đã giải không chặt chẽ, bỏ sót nghiệm
Sai lầm thứ hai:
Trang 6Vẫn bài toán như vậy nhưng học sinh chưa nắm được đẳng thức luôn xảy ra vì (5 >
0 ) mà vẫn xét hai trường hợp 2x-3 >0 và 2x -3 < 0 và giải hai trường hợp tương ứng Cách làm này không sai nhưng chưa gọn
Sai lầm thứ ba:
b: Tìm x ,biết : 2 x 3 -5 = 1 (**)
Nhiều học sinh chưa đưa về dạng cơ bản để giải mà nhanh chóng xét hai trường hợp giống như bài tập 1:
Xét x – 3 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 (**) ⇔ 2x 3 -5 = 1
Xét x – 3 < 0 ⇔ x < 3 (**) ⇔ 2x 3 -5 = -1
Sai lầm thứ tư:
c: Tìm x biết
x 1-x = 2
Học sinh đã làm như sau:
Nếu x-10 suy ra x-1 -x =2
Nếu x-1<0 suy ra 1-x-x=2
(Chỉ viết điều kiện chứ chưa tìm điều kiện cụ thể của x)
Hoặc cách làm 2:
x 1=x+ 2 x-1= x+2 hoặc x-1= -x-2
Với cách giải này các em không xét tới điều kiện của x dẫn đến kết luận nghiệm sai
Trang 7Sau đây tôi xin trình bày giải pháp khi dạy bài toán tìm x chứa dấu giá trị tuyệt đối:
Lý thuyết
Định nghĩa: Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt
đối của một số a( a là số thực)
- Giá trị tuyệt đối của số không âm là chính nó, giá trị tuyệt đối của số âm là
số đối của nó
Tổng quát: Nếu a≥0⇒|a|=a
Nếu a<0⇒|a|=−a
Nếu x-a 0 => = x-a
Nếu x-a 0 => = a-x
Tính chất
Giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm
Tổng quát: | a|≥0 với mọi a R
- Hai số bằng nhau hoặc đối nhau thì có giá trị tuyệt đối bằng nhau, và ngược lại hai số có giá trị tuyệt đối bằng nhau thì chúng là hai số bằng nhau hoặc đối nhau
Tổng quát: | a|=|b|⇔ ¿ [ a=b
[ a=−b [ ¿
- Mọi số đều lớn hơn hoặc bằng đối của giá trị tuyệt đối của nó và đồng thời nhỏ hơn hoặc bằng giá trị tuyệt đối của nó
Tổng quát: −| a|≤a≤|a| và −| a|=a⇔a≤0; a=|a|⇔a≥0
- Trong hai số âm số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối lớn hơn
Tổng quát: Nếu a<b<0⇒|a|>|b|
- Trong hai số dương số nào nhỏ hơn thì có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn
Tổng quát: Nếu 0<a<b⇒|a|<|b|
Trang 8- Giá trị tuyệt đối của một tích bằng tích các giá trị tuyệt đối.
Tổng quát: | a.b|=|a|.|b|
- Giá trị tuyệt đối của một thương bằng thương hai giá trị tuyệt đối.
Tổng quát: |
a
b |=
| a|
| b|
- Bình phương của giá trị tuyệt đối của một số bằng bình phương số đó.
Tổng quát: | a|2= a2
- Tổng hai giá trị tuyệt đối của hai số luôn lớn hơn hoặc bằng giá trị tuyệt
đối của hai số, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi hai số cùng dấu
Tổng quát: | a|+|b|≥|a+b| và | a|+|b|=|a+b|⇔a.b≥0
MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TÌM X CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO.
Dạng 1: | A(x)|=k ( Trong đó A(x) là biểu thức chứa x, k là một số cho
trước )
Cách giải :
- Nếu k < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn đẳng thức( Vì giá trị tuyệt đối của mọi số đều không âm )
- Nếu k = 0 thì ta có | A(x)|=0⇒ A(x )=0
- N u k > 0 thì ta có: ếu k > 0 thì ta có:
|A(x)|=k ⇒¿ [A(x )=k
[A(x )=−k[¿
Bài tâp : Tìm x, biết:
a) | 2 x−5|=4 b) |54−2x|=0 c) |x+15|=−13 d)
3
4−|2 x+1|=
7 8
Trang 9a) | 2 x−5|=4
⇔ 2x – 5 = 4 hoặc 2x – 5 = -4
2x – 5 =4 ⇔ x = 4,5
2x – 5 = -4 ⇔ x = 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình
là: S = {0,5; 4,5}
b)
|5
4−2x|=0
⇔
5
4−2 x=0
⇔ 2x =54 ⇔ x = 0,625 Vậy tập nghiệm của phương trình là: S
= {0,625}
c) Vì |x+1
5| 0
nên không có giá trị nào của x thỏa mãn
d)
3
4−|2x+1|=
7 8
|2 x+1|=3
4−
7 8
|2 x+1|=−1
8
Vì | 2x+1| ≥ 0
nên không có giá trị nào của x thỏa mãn
Các bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm x, biết:
a) 2|2x−3|=
1
2 b) 7,5−3|5−2 x|=−4,5 c) |x+154|−|−3,75|=−|−2,15|
Bài 2: Tìm x, biết:
a) 2|3x−1|+1=5 b) |2x−1|=3 c) |−x+52|+12=3,5 d)
|x−1
3|=2
1
5
Trang 10Bài 3: Tìm x, biết:
a) |x+1
4|−
3
4=5% b) 2−|
3
2x−
1
4|=|
−5
3
2+
4
5|x−
3
4|=
7
4 d)
4,5−3
4|
1
2x+
5
3|=
5 6
Bài 4: Tìm x, biết:
a)
6,5−9
4:|x+
1
3|=2 b)
11
4 +
3
2:|4 x−
1
5|=
7
2 c)
15
4 −2,5:|
3
4x+
1
2|=3 d)
21
5 +3:|
x
4−
2
3|=6
Dạng 2: | A(x)|=|B(x)| ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
Cách giải:
Vận dụng tính chất: | a|=|b|⇔ ¿ [ a=b
[ a=−b [ ¿ ta có: |A(x)|=|B(x)|⇒¿
[A(x )=B(x)
[A( x )=−B(x)[¿
Bài tập: Tìm x, biết:
a) | 5 x−4|=|x+2|
* 5x-4=x+2
5x- x =2+4
4x=6
x= 1,5
Vậy x= 1,5; x= \f(1,3
* 5x-4=-x-2 5x + x =- 2+ 4 6x= 2
x= \f(1,3
Bài tập tương tự:
Bài 1 : Tìm x, biết:
a) |
3
2x+
1
5
4x−
7
2|−|
5
8x+
3
5|=0
Trang 11c) |
7
5x+
2
3|=|
4
3x−
1
7
8x+
5
6|−|
1
2x+5|=0
Dạng 3: | A(x)|=B(x) ( Trong đó A(x) và B(x) là hai biểu thức chứa x )
Cách 1: Ta thấy nếu B(x) < 0 thì không có giá trị nào của x thoả mãn vì giá trị
tuyệt đối của mọi số đều không âm Do vậy ta giải như sau:
| A(x)|=B(x) (1)
Điều kiện: B(x) ¿ 0 (*)
(1) Trở thành |A(x)|=|B(x)|⇒¿ [A(x )=B(x)
[A( x )=−B(x)[¿ ( Đối chiếu giá tri x tìm được với
điều kiện(*))
Cách 2: Chia khoảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
Nếu a≥0⇒|a|=a
Nếu a<0⇒|a|=−a
Ta giải như sau: | A(x)|=B(x) (1)
* Nếu A(x) ¿ 0 thì (1) trở thành: A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )
* Nếu A (x ) < 0 thì (1) trở thành: - A(x) = B(x) ( Đối chiếu giá trị x tìm được với điều kiện )
Bài tập:
Giải :Tìm x Q biết \f(2,5 =2x
* Xét x+ \f(2,5 0 ta có x+ \f(2,5 =2x
*Xét x+ \f(2,5 < 0 ta có x+ \f(2,5 =- 2x
Các bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm x, biết:
a) |
1
2x|=3−2x b) | x−1|=3x+2 c) | 5 x|=x−12 d) | 7−x|=5 x+1
Bài 2: Tìm x, biết:
Trang 12a) | 9+x|=2x b) |5 x|−3 x=2 c) | x+6|−9=2x d) | 2 x−3|+x=21
Bài
3 : Tìm x, biết:
a) | 3 x−1|+2=x b) | 3 x−1|+2=x c) | x+15|+1=3 x d) |2 x−5|+x=2
Bài 4: Tìm x, biết:
a) | 2 x−5|=x+1 b) | 3 x−2|−1=x c) | 3 x−7|=2x+1 d) | 2 x−1|+1=x
Bài 5: Tìm x, biết:
a) | x−5|+5=x b) | x+7|−x=7 c) | 3 x−4|+4=3x d) | 7−2x|+7=2 x
Dạng 4: Đẳng thức chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối:
Cách giải : Lập bảng xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối:
| A(x)|+|B(x )|+|C(x)|=m
Căn cứ bảng trên xét từng khoảng giải bài toán ( Đối chiếu điều kiện tương ứng ) Bài tập: Tìm x biết rằng x 1 x 32x 1 (1)
Nhận xét: Như trên chúng ta đã biến đổi được biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
thành các biểu thức không chứa dấu giá trị tuyệt đối Vậy ta sẽ biến đổi biểu thức ở
vế trái của đẳng thức trên Từ đó sẽ tìm được x
Giải Xét x – 1 = 0 x = 1; x – 1 < 0 x < 1; x – 1 > 0 x > 1
x- 3 = 0 x = 3; x – 3 < 0 x < 3; x – 3 > 0 x > 3
Ta có bảng xét dấu các đa thức x- 1 và x- 3 dưới đây:
Xét khoảng x < 1 ta có: (1) (1 – x ) + ( 3 – x ) = 2x – 1
x 1 3
x – 1 - 0 + +
x – 3 - - 0 +
Trang 13 -2x + 4 = 2x – 1
x =
5
4 (giá trị này không thuộc khoảng đang xét) Xét khoảng 1 x 3 ta có:
(1) (x – 1 ) + ( 3 – x ) = 2x – 1
2 = 2x – 1
x =
3
2 ( giá trị này thuộc khoảng đang xét) Xét khoảng x > 3 ta có: (1) (x – 1 ) + (x – 3 ) = 2x – 1
- 4 = -1 ( Vô lí)
Kết luận: Vậy x =
3
2 Các bài tập tương tự:
Bài 1: Tìm x, biết:
a) 4|3x−1|+|x|−2|x−5|+7|x−3|=12 b) 3|x+4|−|2 x+1|−5|x+3|+|x−9|=5
c) |21
5−x|+|x−
1
5|+8
1
1
2|+|x|−3
1
2=|2
1
5−x|
Bài 2: Tìm x, biết:
a) | 2 x−6 |+|x+3|=8
c) | x+5|+|x−3=9| d) | x−2|+|x−3|+|x−4|=2
Bài 3: Tìm x, biết:
e) | x|−|2x+3|=x−1 f) | x|+|1−x|=x+|x−3|
Bài 4: Tìm x, biết:
Trang 14a) | x−2|+|x−5|=3 b) | x−3|+|x+5|=8
c) | 2 x−1|+|2 x−5|=4 d) | x−3|+|3 x+4|=|2 x+1|
Dạng 5: Xét điều kiện bỏ dấu giá trị tuyệt đối hàng loạt:
| A(x)|+|B(x )|+|C(x)|=D(x) (1)
Điều kiện: D(x) ¿ 0 kéo theo A ( x)≥0;B( x)≥0;C( x )≥0
Do vậy (1) trở thành: A(x) + B(x) + C(x) = D(x)
Bài tập: Tìm x, biết:
| x+1|+|x+2|+|x+3|=4 x (*)
Điều kiện: 4x≥0 x≥0
(*) trở thành: x + 1 + x + 2 + x + 3 = x + 4
2x = -2
x= -1
Các bài tập tương tự:
Bài 1 :
a) | x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=5 x−1
b) |x+2|+|x+3
5|+|x+
1
2|=4 x
Bài 2: Tìm x, biết:
a) |x+ 1
101|+|x+
2
101|+|x+
3
101|+ +|x+
100
101|=101 x
b) |x+ 1
1.2|+|x+
1 2.3|+|x+
1 3.4|+ +|x+
1
99 100|=100 x
c) |x+ 1
1.3|+|x+
1 3.5|+|x+
1 5.7|+ +|x+
1 97.99|=50 x
d)
|x+ 1
1.5|+|x+
1 5.9|+|x+
1 9.13|+ +|x+
1 397.401|=101 x
Trang 15Dạng 6 : | A|+|B|=0
Vận dụng tính chất không âm của giá trị tuyệt đối dẫn đến phương pháp bất đẳng thức
* Nhận xét: Tổng của các số không âm là một số không âm và tổng đó bằng 0 khi
và chỉ khi các số hạng của tổng đồng thời bằng 0
* Cách giải chung: | A|+|B|=0
Bước1: Đánh giá: | A|≥0 ¿ } ¿¿ ⇒| A|+|B|≥0 ¿
Bước 2: Khẳng định: | A|+|B|=0 ⇔¿ { A=0 ¿¿¿
Bài tập: Tìm x, y thoả mãn: | x – 2 | + | y – 7 | = 0
Nhận xét: | x – 2 |≥0 ; | y – 7 |≥0
Suy ra | x – 2 | + | y – 7 | = 0 khi và chỉ khi x – 2 = 0 và y – 7 = 0 x = 2 ; y = 7 Các bài tập tương tự
Bài 1: Tìm x, y thoả mãn:
a) | 3 x−4|+|3 y+5|=0 b) |x− y|+|y+259 |=0 c) | 3−2x|+|4 y+5|=0
Bài 2: Tìm x, y thoả mãn:
a) |5−3
4x|+|
2
2
3−
1
2+
3
4 x|+|1,5−
11
17 +
23
| x−2007|+|y−2008|=0
Bài 3: Tìm x, y thoả mãn:
a) | 5 x+1|+|6 y−8|≤0 b) | x+2 y|+|4 y−3|≤0 c) | x−y+2|+|2 y+1|≤0
Bài 4: Tìm x, y thoả mãn:
a) | 12x+8|+|11 y−5|≤0 b) | 3 x+2 y|+|4 y−1|≤0 c) | x+ y−7|+|xy−10|≤0
Bài 5: Tìm x, y thoả mãn đẳng thức: