Tuyển tập đề kiểm tra lớp 10

2 Phương trình đường thẳng 3 Phương trình đường tròn 4 Phương trình đường elip.. Trong các điểm có tọa độsau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip E?. a Tìm phương trình đường cao qua C và

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II – MÔN TOÁN – KHỐI 10

A KIẾN THỨC CƠ BẢN

I/ ĐẠI SỐ:

1) Dấu nhị thức bậc nhất

2) Bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, hai ẩn

3) Dấu tam thức bậc hai

4) Bất phương trình bâïc hai

5) Các số đặc trưng của mẫu số liệu

6) Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt

7) Công thức lượng giác

II/ HÌNH HỌC:

1) Hệ thức lượng trong tam giác

2) Phương trình đường thẳng

3) Phương trình đường tròn

4) Phương trình đường elip

5) Phương trình đường hypebol

6) Phương trình đường parabol

==============

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 1 I) PHẦN TRẮC NGHIỆM (2 điểm)

1 Tập nghiệm của hệ bất phương trình {2x 1 0

3 Elip (E) có phương trình chính tắc x2 y2 1

100 36+ = Trong các điểm có tọa độsau đây, điểm nào là tiêu điểm của elip (E)?

A (−8;0) B (10;0) C (4;0) D (6;0)

4 Cho dãy số liệu: 2; 6; 1; 3; 4; 5; 7 Số trung vị và phương sai của dãy số liệuthống kê trên lần lượt là:

A (4;4) B (7;4) C (4;3) D (3;4)

5 Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A sin(x− π =) sin x B sin2π+x÷=cosx

y 1 t2

II) PHẦN TỰ LUẬN (8 điểm)

Bài 1 (2 điểm) Tính các giá trị lượng giác sin2α, cos2α biết cotα = −3

Bài 3 (1 điểm) Chứng minh rằng:

a) cosxcos x cos x 1cos3x

b) Với mọi tam giác ABC, ta luôn có:

cos2A + cos2B + cos2C = 1 − 2cosA.cosB.cosC

Bài 4 (3 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABO, biết A(−1;2) và B(1;3)a) Tính góc giữa hai đường thẳng AB và BO

b) Viết phương trình đường ngoại tiếp tam giác ABO

c) Tìm toạ độ điểm M nằm trên trục hoành sao cho độ dài đường gấp khúcAMB ngắn nhất

===========================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 2

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (0,25 đ/1 câu)

Câu 1 : Nghiệm của bất phương trình 2x2 + 3x – 5 > 0 là

a) x = 1 v x = – 5

5

2 v x > 1c) x > – 52 v x < 1 d) – 52 < x < 1

Câu 2 : Tất cả các giá trị của m để ph.trình 2x2 – mx + m = 0 có nghiệm , là :a) m = 8 v m = 0 b) m ≤ 0 v m ≥ 8

Câu 5 : Cho 2 đường thẳng D): 3x – 2y + 1 = 0 và (D') : – 6x + 4y + 1 = 0.

Chọn mệnh đề đúng:

a) D) ⊥ (D’) b) D) // (D’) c) D) cắt (D’) d) D) ≡ (D’)

Câu 6 : Cho đường thẳng (∆ ) : – 2x + 5y + 12 = 0 Chọn mệnh đề đúng

a) Pháp vectơ của (∆) có tọa độ là ( –2, 5)

b) Vectơ chỉ phương của (∆ ) có tọa độ là ( 5 , 2)

c) (∆) đi qua điểm M(1, – 2)

d) Tất cả a, b, c đều đúng

Câu 7 : Khoảng cách từ điểm M(– 3,2) đến đ.thẳng (∆) : 5x – 2y – 10 = 0 là: a) 929 b) – 929 c) 129 d) 29)

Câu 8 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh A(–2,1) và ph.trình đ.thẳng CD là

3x – 4y + 2 = 0 Phương trình đường thẳng AB là:

a) 4x – 3y + 11 = 0 b) 3x + 4y + 10 = 0

c) – 3x + 4y – 10 = 0 d) 4x + 3y = 0

B PHẦN TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Câu 9 : Giải bất phương trình (2x – 1)(x + 3) ≥ x2 – 9 (1 điểm )

Câu 10 : Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình:

(m –2)x2 + 2(2m –3)x + 5m – 6 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( 1điểm )

Câu 11 : Cho tam giác ABC có A(1,1), B(– 1,3) và C(– 3,–1)

a) Viết phương trình đường thẳng AB ( 1 điểm )b) Viết phương trình đường trung trực (∆) của đọan thẳng AC ( 1 điểm )c) Tính diện tích tam giác ABC ( 1 điểm )

Câu 12 : Số tiết tự học tại nhà trong 1 tuần (tiết/tuần) của 20 học sinh lớp 10X

trường MC được ghi nhận như sau :

9 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 8 9 11 10 12 18 18a) Lập bảng phân phối rời rạc theo tần số cho dãy số liệu trên ( 1 điểm )b) Vẽ biểu đồ đường gấp khúc theo tần số biểu diễn bảng phân phối trên

(1điểm)

c) Tính số trung bình cộng và phương sai của giá trị này (1 điểm)

======================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 3

Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 2 điểm)

Câu 1 : Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong

một khu phố A phải trả được ghi lại như sau:

Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67

Câu 2 : Chọn mệnh đề đúng:

a) Hệ số biến thiên ( tính theo phần trăm) là tỉ số giữa phương sai và sốtrung bình

b) Trong mẫu số liệu, một nửa số liệu lớn hơn số trung bình

c) Nếu đơn vị đo của số liệu là cm thì đơn vị của độ lệch chuẩn là cm2d) Số trung vị không luôn là một số liệu nào đó trong mẫu

Câu 3: Cho đ.thẳng {x 2 3t

(d) : y 5 2t= − += − (t ∈ R) Khi đó D) song song (∆) với :

A) (∆) : 2x−3y+1=0 B) (∆) : 2x+3y+3=0

C) (∆) : 3x−2y+5=0 D) (∆) : −3x+2y+7=0

Câu 4: Cho phương trình đường tròn C) : x2 + y2 + 2x − 4y + 1 = 0 Khi đó C)tiếp xúc với :

A)Trục hoành B)trục tung

C) đường thẳng y = 2 D) đường thẳng x = −1

Phần II : Tự luận ( 8 điểm)

Bài 1 : Giải các bất phương trình sau :

a) 3x2+13 2x 1+ < b) x2 −5x + 4 > x + x2

c) x 3+ + 2x 7+ < 4x 21+

Bài 2 : Cho f(x) = mx2− 2mx + 3m + 1 Định m để bất phương trình f(x) ≤ 0 vônghiệm

Bài 3 : Cho phương trình : (m + 1)x2 – (2m – 1)x + m = 0 (1)

Định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 đều không lớn hơn – 2

Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho ABC với A(3 ; 4) , B(1 ; 3) , C(5 ; 0)

a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng BC Tính diện tích

∆ABC

b) Viết p.trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Xác định rõ tâm và bán kínhc) Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (ABC) biết ∆ song songvới đường thẳng d : 6x – 8y + 19 = 0

===================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 4 Bài 1: (3 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) CMR: sinx cosx 1 1 cosx

2cosx sin x cosx 1

  Tính giá trị biểu thức H = sin3x + cos3x

Bài 4: (4 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho 3 điểm: A(–4; 3), B(–1; –3), C(5; –

1)

a) Tìm phương trình đường cao qua C và trung tuyến qua A của ∆ABC.b) Tìm phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Xác định tâm và bánkính của đường tròn đó.

c) Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết (E) đi qua A và điểm Anhìn 2 tiêu điểm dưới 1 góc vuông

================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 5

A Trắc nghiệm khách quan ( 3 điểm )

Câu 1: Tam thức bậc hai f(x) (1= + 2)x2+ +(3 2)x+ 2

Câu 9: Tìm tâm và bán kính đường tròn: x2 +y2 –2x–2y–2=0

a/ I(1;1) và R=2 b/ I(1;1) và R=4 c/ I(2;0) và R=3 d/ I(–1;–1) và R=2

Câu 10: Cho P(4;0); Q(0;–2) Phương trình đường thẳng qua điểm A(3;2) và

song song với PQ là:

a / x–2y–4=0 ; b / 2x–y+4=0; c/ 2x+2y–5=0 d / x–2y+1=0

Câu 11: Xác định tiêu điểm và đỉnh của (E):x2 y2 1

25+ 9 = a/ F1(0;4); F2(4;0); A(–3;0),B(3;0),C(0;–5),D(0;5)

d) Định m để A= x1 +x2 + 4x1 x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 2: Giải phương trình ,bất phương trình sau:

a) x2+ + =x 1 2x 1+ b) x –3x = x + 1 2

c) x2+ −x 12 x 1≥ −

Bài 3: Chứng minh rằng sina sin 4a sin7a tan4a

cosa cos4a cos7a

Bài 4: Cho 3 điểm A(–1,2),B(2,1),C(2,5)

a) Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát các đường thẳngAB,AC.Tính độ dài AB,AC

b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

===============

KIỂM TRA HỌC KÌ II

b) Điều kiện của bất p.trình x2−3x 2 3 0+ − > là x 1 và x 2≤ ≥ Đ S

Câu 3 Nhị thức –3x–1 sẽ âm với:

b) Biết số đo góc lượng giác (OA, OM) = 300 – 5.3600 thì số đo cung lượnggiác tương ứng là ………

c) Góc lượng giác có số đo là 750 thì nó có số đo rađian là …………

Câu 7 Cho biết 2π < α < π Dấu của các giá lượng giác của góc α là:

a sinα >0, cosα <0, tgα <0, cot gα <0

b sinα >0, cosα >0, tgα >0, cot gα >0

c sinα <0, cosα <0, tgα >0, cot gα >0

d sinα <0, cosα >0, tgα <0, cot gα <0

Câu 8 Kết quả nào sau đây đúng

Cho tam giác vuông ABC có A = 900, có đường cao

AH, I là trung điểm của cạnh AB Khi đó

phương tích của điểm C đối với đường tròn

ngoại tiếp tam giác ABH bằng:

a) CA2

b) CI2

c) CA.CHuuur uuur

d) Một số khác

Câu 9 Kết quả nào sau đây là đúng

Cho tam giác ABC có đường cao AA’, BB’,

CC’

Khi đó trục đẳng phương của hai đường tròn có

đuờng kính AC và BC là:

a) đường thẳng AA’

b) đường thẳng BB’

c) đường thẳng CC’

d) Một đường thẳng khác

Câu 10 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A (1, 2) và B (–2, 1) Khi đó ABuuur=

a − +2 euur2 b 3euur uur1+e2 c/ euur1+3euur2 d/−3euur uur1−e2

Câu 11 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho x (1,1), y (2,1), z (3,1), v 3x 2y zr= r= r= r= r− r r+ Khi đó tọa độ của vr là:

a (10, 4) b (4, 6) c (6, 4) d (2, 2)

Câu 12 Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Cho điểm A (1, 2) và đường thẳng ∆: 4x 3y 1 0+ − = Khoảng cách từ điểm

A đến đường thẳng ∆ bằng:

I

H C

B

A

Câu 13 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho điểm A (2, 3), một đường thẳng d vuông

góc với đường thẳng OA Để tìm vectơ chỉ phương của d, một học sinh đãlập luận qua ba bước sau:

B1 Vì d vuông góc với OA nên một vectơ pháp tuyến của d là OA (2,3)uuur=

B2 Một vectơ u (u ,u )r= 1 2 là vectơ chỉ phương của d khi và chỉ khi

u.OA 0r uuur= ⇔2u +3u =0

B3 Chọn u1 = 3, u2 = –2 thì một vectơ chỉ phương của d là u (3, 2)r= −

Theo em lập luận trên sai ở bước nào

a Sai ở bước 1 b Sai ở bước 2 c Sai ở bước 3 d Không sai

Câu 14: Phương trình nào dưới đây không phải là phương trình đường tròn

a x2+y2−4x 2y 5 0+ − = b 4x2+4y2 +8x 12y 3 0− − =

c 3x2+3y2 −6x 6y 9 0− + = d x2 +y2−2x 4y 1 0+ + =

Câu 15: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Cho đường tròn ( C ) có đường kính AB, với A(1, 1); B(1, 5) Hãy viếtphương trình của ( C ):

a (x 1)− 2+ −(y 3)2=4 b (x 3)− 2+ −(y 1)2 =4

c (x 1)− 2+ −(y 3)2 =2 d (x 1)+ 2+ +(y 1)2=4

Câu 16: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Cho elip (E): x2 y2 1

4 + = Độ dài trục lớn (E) bằng:

Câu 17: Kết quả nào đúng trong các kết quả sau?

Cho elip (E) có tiêu điểm là F1(–2, 0), F2(2, 0) và độ dài trục lớn bằng 6.Khi đó phương trình chính tắc của (E) là

a) Giải và biện luận phương trình f(x)=0

b) Định m để pt có 2 nghiệm trái dấu

c) ĐỊnh m để phương trình 2 nghiệm :x1<1< x2

d) Định m để bất phương trình f(x) <10 đúng với mọi x

e) Định m để phương trình x1, x2 thoả mãn: x1 + x2 > 3x1 x2

Câu 19 Cho sin2a 5 và a

π

= − < < π Tính sina và cosa

Câu 20 Cho điểm M(2, 4) và đ.tròn C) có ph.trình:

3x +3y −6x 18y 18 0− + =

a) Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn

b) Viết ph.trình tiếp tuyến d của C) song song với đường thẳng x + y = 0c) Viết pt đường thẳng ∆ qua M cắt C) tại 2 điểm A, B sao cho M là trungđiểm của AB

===================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 7

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3đ)

Câu 1: Tập hợp nghiệm của bất phương trình (x+3)(x–1)2 0≤ là :

Câu 4: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn :

A x2+y2–2x+3y–10=0 B x2–y2+x+y=0

C 9x2+9y2–2x+4y= 3 D –5x2–5y2+4x–6y+3=0

Câu 5: Tất cả các giá trị x thỏa mãn x 1 1− < l à :

Câu 7: Nếu sinα =–3/5 và 3 2

2π < α < π thì tanα là :A.4/3 B.–4/3 C.3/4 D.–3/4

Câu 8: Cho đường thẳng có phương trình tham số :

3

x 3 t(t R)4

Câu 9 : Cho 3 điểm M(1;2), N(11;–8), P(–9;–8) Khi đó MNP là tam giác :

A Cân nhưng không vuông B Vuông nhưng không cân

C Vuông cân D Đều

Câu 10 : Tập hợp nghiệm của bất phương trình x2–2x–3<0 là :

A (–1;3) B.(– ; 1) (3;∞ − ∪ +∞)

C (–1 ;3) D (– ; 3) (1;∞ − ∪ +∞)

Câu 11: Cho M = cot2α –cos2α Khi đó :

A M=1 B M=cot2α C M= cos2α D M= cot2α cos2α

Câu 12: Trong các elip sau, elip nào có độ dài trục bé bằng 6 và có F(2;0) là

một tiêu điểm?

c.Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương

Câu 15: (2,5đ) Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;8), B(8;0), C(4;0)

a) Tính diện tích tam giác ABC

b) Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

c) Gọi T là điểm thuộc cạng AC của tam giác ABC sao cho OT vuông gócvới TB , với O là gốc tọa độ Tìm tọa độ tiếp điểm T

==========================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 8

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3đ)

Câu 1: Tập hợp nghiệm của bất phương trình (x+3)(x–1)2 0≤ là :

A.(−∞ − ∪; 3] { }1 B [−3;1] C (−∞ −; 3] D (−∞ − ∪; 3) { }1

Câu 2: Một cửa hàng bán quần áo khi th ống kê số sơ mi nam của hãng Q bán

được trong một tháng theo kích cỡ khác nhau đã được bảng số liệu sau :

Số áo bán được 15 18 36 40 15 6

Mốt của bảng số liệu trên là :

Câu 4: Cho đường tâm O bán kính R=15 và điểm I sao cho OI=5 Phương tích

của điểm I đối với đường tròn đó là :

A 250 B 225 C –225 D.200

Câu 5: Phương trình nào sau đây không phải là phương trình đường tròn :

A x2+y2+14x–12y–11=0 B x2–y2–2x+4y=3

C 5x2+5y2+x+y=0 D.–2x2–2y2+4x–6y+3=0

Câu 6: Tất cả các giá trị x thỏa mãn x 1 1− < là :

Câu 9 : Cho 3 điểm M(1;2), N(7;9), P(8;–4) Khi đó MNP là tam giác :

A.Cân nhưng không vuông B Vuông nhưng không cân

C.Vuông cân D Đều

Câu 10 : Cho đường thẳng d có phương trình: 5x–3y+34=0 Hình chiếu vuông

góc của O lên d có tọa độ là :

c.Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm dương

Câu 16(2,5đ): Trong mặt phẳng tọa độ cho 3 điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0)

a.Tính diện tích tam giác ABC

b.Viết phương trình đường thẳng d đi qua C và vuông góc với AB

c.Xác định tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

=======================

KIỂM TRA HỌC KÌ II

ĐỀ SỐ 9

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan (3đ)

Câu 1: Cho 2 số a,b có tích bằng 5 Tổng 2 số sẽ nhỏ nhất khi nào ?

A a=b=2 5 B a=b=2,5 C.a=b= 5 D cả A,B,C đều sai

Câu 2: Nghiệm của bất phương trình (3x 1)(1 x)+x 5− + <0 là :

Câu 5: Điểm thi học kì II môn toán của 10 học sinh lớp 10A ( Qui ước rằng

điểm kiểm tra học kì có thể lấy lẻ tới 0,5đ) được liệt kê ở bảng sau :Tên An Hồng Dũng Mạnh Hùng Huệ Dũng

Lan Điệp SĩĐiểm 2 3 7 8 5 7 6

9 4 5 Số trung vị là :

A 5 B 5,5 C 6 D 5 và 6

Câu 6 : Phương sai của các số liệu ở bảng trên đặc trưng cho

A Mức độ phân tán của số trung bình côïng

B Mức độ phân tán của mốt

C Mức độ phân tán của các số liệu gần bằng số trung bình côïng

D Mức độ phân tán của các số liệu so với số trung bình côïng

Câu 7 : Số π ≈3,14 là :

A Số đo của cung lượng giác có độ dài bằng bán kính đường tròn

B Số đo của cung lượng giác có độ dài bằng độ dài nửa đường tròn

C Số đo của cung lượng giác có độ dài bằng 3,14 lần bán kính đường tròn

D Số đo của cung lượng giác có độ dài gần bằng 3,14 lần bán kính đ.tròn

Câu 8 : Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau :

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho M = (2, 3) Khi đó OM (2,3)uuuur= nên

A OM 2(euuuur= uur uur1+e )2 B OM 3(euuuur= uur uur1+e )2

C OM 3euuuur= uur1+2euur2 D OM 2euuuur= uur1+3euur2

Câu 9: Cho góc α như hình vẽ khi đó tanα =

Câu 10 Cho A = (3, 2), B = (7, –1) Gọi điểm D là điểm sao cho OABD là

hình bình hành Khi đó tọa độ của D bằng:

a (3, –4) b.(4, –4) c (4, –3) d (–3, 4)

Câu 11 Hãy nối tiếp đoạn bài làm dưới đây để dước kết quả đúng

Cho 2 đường thẳng ∆1: x – 2y + 1 = 0; ∆2: x + 3y – 2 = 0

Khi đó ta có cos(∆1, ∆2) = ………

Câu 12 Ph.trình của đ.thẳng qua A(1, 2) và song song đt d: x + 2y – 1 = 0 là:

c (x 1)− 2+ −(y 3)2 =2 d (x 1)+ 2+ +(y 1)2=4

Câu 15: Cho elip (E): x2 y2 1

4 + 1 = Tiêu cự của (E) bằng:

Câu 16: Cho elip (E) x22 y22 1

a +b = , với a > b > 0 (E) có trục bé bằng 4, và cácđỉnh trên trục bé nhìn hai tiêu điểm dưới góc vuông Khi đó trục lớn của(E) bằng

Phần 2 Tự luận ( 7 điểm )

Câu 17 Cho tam thức bậc hai f(x) x= 2−2mx 2m 1+ −

a) Chứng tỏ rằng f(x) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để f(x) có hai nghiệm trái dấu

Câu 18 Cho sin2a 5 và a

Câu 20: Cho tam giác ABC có : tanB sin B22

tanC sin C= thì tam giác vuông hay cân.

============================