Tìm m để phương trình 1 có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng √2.. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH NINH BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2013 - 2014 Ngày thi: 20/6/2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN Câu 1 (1,5 điểm).
1 Rút gọn biểu thức
2 Giải hệ phương trình
1 Rút gọn A
2 Tìm giá trị lớn nhất của A
Câu 3 (2,0 điểm) Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + 2m = 0 (1) (với x là ẩn, m là tham số)
1 Giải phương trình (1) với m = 0
2 Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có cạnh huyền bằng
√2
Câu 4 (3,0 điểm).
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A và C khác O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn đã cho tại D Trên cung BD lấy điểm M (M khác B và M khác D) Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E Gọi F là giao điểm của AM và CD
1 Chứng minh tứ giác BCFM là tứ giác nội tiếp
2 Chứng minh EM = EF
3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác FDM Chứng minh ba điểm D, I, B thẳng hàng, từ đó suy ra góc ABI có số
đo không đổi khi M di chuyển trên cung BD
Câu 5 (1,5 điểm).
1 Chứng minh rằng phương trình (n + 1)x2 + 2x - n(n + 2)(n + 3) = 0 (x là ẩn, n là tham số) luôn có nghiệm hữu tỉ với mọi
số nguyên n
2 Giải phương trình:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NINH
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN HẠ LONG NĂM HỌC: 2013 - 2014
ĐỀ THI MÔN: TOÁN (Dành cho học sinh chuyên Toán, chuyên Tin)
Ngày thi: 29/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I ( 2,0 điểm)
1) Cho biểu thức
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên
2) Tìm số nguyên dương n để là số nguyên tố
Câu II (1,5 điểm)
Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + 2
Trang 2a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại 2 điểm nằm về hai phía của trục tung
b) Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại A(x1; y1) và B(x2; y2) Tìm giá trị của m để
Câu III (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Giải hệ phương trình:
Câu IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định, đường kính CD thay đổi (CD ≠ AB) Các tia BC, BD cắt tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A lần lượt ở E, F
a) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp
b) Khi đường kính CD thay đổi, tìm giá trị nhỏ nhất của EF theo R
c) Đường tròn đi qua ba điểm O, D, F và đường tròn đi qua ba điểm O, C, E cắt nhau ở G (G ≠ O) Chứng minh ba điểm
B, A, G thẳng hàng
Câu V (1,0 điểm)
Cho số thực x thỏa mãn 0 < x < 1 Chứng minh rằng
Bài 1: (2 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) x2 - 7x + 12 = 0
b) x2 - (√2 + 1)x + √2 = 0
c) x4 - 9x2 + 20 = 0
d)
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đường thẳng (D): y = 2x + 3 trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 - mx - 1 = 0 (1) (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình (1) luôn có 2 nghiệm trái dấu
b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1):
Tính giá trị của biểu thức:
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H
Trang 3a Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra góc AHC = 180 - ABC.
b Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp
c Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN Chứng minh góc AJI = ANC
d Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ