Đề ôn tập cho học sinh toán 12

Gọi M là trung điểm cạnh AB, biết rằng SD vuông góc với AC; hai mặt phẳng SAC và DSM cùng vuông góc với mặt đáy ABCD.. Tính thể tích khối chóp S.DMBC và khoảng cách từ D đến mặt phẳng SB

ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP SỐ 1 CHO HỌC SINH 12 Ngày 19/01/2012

(Thời gian làm bài 180 phút)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I ( 2 điểm )

y= − +x mx + −m x m+ −m (1), m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =0.

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m thì đồ thị hàm số (1) luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời

tọa độ các điểm cực trị luôn thỏa mãn: 2 1 0, ( ; )

4

x y− + ≥ x y là tọa độ các điểm cực trị

Câu II: (2 điểm)

1) Giải phương trình : ( ) ( )

sin cos sin 2 3 cos 2

4 2 3 sin cos sin 2 3 cos 2

= −

2) Giải bất phương trình : ( 2)

2 3

1

1 1

x x x

x x x x

≥

Câu III ( 1 điểm ) Tính tích phân

1

3

0 ( 2) (2 1)

dx I

=

∫

Câu IV(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a= 2,BC a= Gọi M là trung điểm cạnh AB, biết rằng SD vuông góc với AC; hai mặt phẳng (SAC) và (DSM) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.DMBC và khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC).

Câu V (1 điểm): Cho 3 số thực dương a, b, c thỏa mãn : 2 2

abc a b c+ + = ab bc ca+ + Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P 4a3 1 4b3 1 4c3 1

II.PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)

A.Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A trùng với gốc tọa độ, đỉnh B(0,3), đường tròn nội tiếp tam giác ABC có phương trình : x2 +y2 −2x−2y+1=0 Tìm tọa độ đỉnh C

2) Cho đường thẳng (d) :

1

1 2

2

3

−

+

= +

=

y

x

và mặt phẳng (P) : x+y+z+2=0 Tìm giao điềm M của

d và (P) và viết phương trình đường thẳng ∆thuộc (P) sao cho ∆⊥ (d) và d(M,Λ)= 42

Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức thỏa mãn phương trình : z2 = z

B.Theo chương trình nâng cao :

Câu VI.b(1 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A’(0; 2), B’(1; -4), C’(2; -3) lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, B, C lên BC, CA, AB Viết phương trình đường thẳng BC.

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : 2x+2y+z−m2 −3m=0 (m là tham số ) và

mặt cầu (S): ( 1)2 ( 1)2 ( 1)2 9

=

− + + +

x Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) Với m tìm được hãy xác định tọa độ tiếp điểm của (P) và (S).

Câu VII.b( 1 điểm) Giải phương trình: 2

2 (x−2) log x− + − + =1 x 8x 12 0

………….HẾT…………