Đề thi lớp 10 môn Toán Hội thi VHTT các trường DTNT toàn quốc 2014

Xác định m để hệ bất phương trình trên có nghiệm.. Tính diện tích OAB theo k và tìm k để diện tích đó đạt giá trị nhỏ nhất.. Tìm vị trí điểm K trên đường thẳng MN sao cho 3 điểm A, D, K

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VĂN HÓA – HỘI THI VHTT

CÁC TRƯỜNG DTNT TOÀN QUỐC

LẦN THỨ VII - 2014 Môn thi: Toán lớp 10

Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: /7/2014

Câu 1 (2 điểm)

Cho hệ bất phương trình:

2 2

1 0 2( 1) 4 1 0

  







x

x m x m

a Giải hệ với m = 0

b Xác định m để hệ bất phương trình trên có nghiệm

Câu 2 (2 điểm)

a Giải bất phương trình: 2x25x 7 x 2 0   

b Giải hệ phương trình: 1 4 5

    





   



Câu 3 (2 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P): y  x2 và đường thẳng d đi qua điểm I(0; -1) có hệ số góc k Gọi giao điểm của (P) với d là A, B Giả sử A, B có hoành

độ lần lượt là x x1, 2

a Chứng minh rằng: x13x32 2

b Tính diện tích OAB theo k và tìm k để diện tích đó đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 4 (3 điểm)

a Cho tam giác ABC, gọi D là điểm thuộc BC sao cho BD2DC

; N là điểm đối xứng của C qua A; M là điểm thỏa mãn hệ thức 1

2

AM   AB

 

Tìm vị trí điểm K trên đường thẳng MN sao cho 3 điểm A, D, K thẳng hàng

b Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, biết điểm E(7; 2) thuộc đoạn BD, đường thẳng AB có phương trình x   và đường thẳng AD cóy 1 0 phương trình x7y17 Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C, D.0

c Cho tam giác ABC có các cạnh BC = a, CA = b, BA = c Chứng minh rằng: Góc A bằng 60 khi và chỉ khi0 1 1 3

a ba c  a b c

Câu 5 (1 điểm)

Cho ba số thực không âm a, b, c thỏa mãn điều kiện: a   Tìm giá trịb c 1 lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức F abbcca2abc

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC