Đề thi học sinh giỏi lớp 10 môn Toán trường Thuận Thành tỉnh Bắc Ninh năm học 20122013

Cho hình vuông ABCD.. Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả mãn điều kiện : a osB osC sinB.sinC c c  thì tam giác đó vuông.. Tìm giá 3 trị lớn nhất của biểu t

TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1

Web: http://bacninh.edu.vn/thptthuanthanh1

Ngày 14/03/2013

(Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN LỚP 10

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình :

x  x  x   x 

Câu 2 (2,0 điểm) Giải hệ :







Câu 3 (1,5 điểm) Cho hình vuông ABCD E,F là hai điểm thoả mãn: 1

3

BE BC

 

,

1

2

CF   CD

, AEBF  Biểu diễn I  AI CI,

theo  AB AD,

Từ đó chứng minh gócAIC

bằng 0

90

Câu 4 (1,5 điểm) Chứng minh rằng nếu các cạnh và các góc của tam giác ABC thoả

mãn điều kiện :

a osB osC sinB.sinC

c c  thì tam giác đó vuông

Câu 5 (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M(1;-1) là trung điểm của BC,

trọng tâm G(2

3;0) Tìm tọa độ A, B, C?

Câu 6 ( 1,5 điểm) Cho a,b,c là các số thực không âm thoả mãn: a2b2c2 Tìm giá 3 trị lớn nhất của biểu thức:

.

- Hết -

Họ tên thí sinh: ……… SBD: ………

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)