Có chuyện kể rằng có khi ông và người phụ tá của ông tính kết quả của một dãy số với 17 con số và nhận biết được là đáp số của ông và của người phụ tá khác nhau trong con số thứ 50.. Ngư
Trang 1TIỂU SỬ NHÀ TOÁN HỌC LEONHARD EULER
• Euler (1707 – 1783) là người Thụy Sĩ Từ nhỏ, ông đã thể hiện tư chất của một thần đồng toán học.
• Năm 1720, ông bắt đầu học tại Đại học Basle.
• Năm 1724, ông nhận bằng cao học.
• Năm 1727, ông gia nhập Viện hàn lâm Khoa học St Petersburg.
• Năm 1730 ông được mời đến Nga làm giáo sư vật lý học Và là người đầu tiên xuất bản một cuốn sách dạy cơ học có phương pháp trong năm 1736 : Mechanica sive motus scientia analytice exposita (Chuyển
động cơ học được giải thích bởi ngành giải tích).
• Năm 1733, ông bắt đầu dạy Toán.
• Năm 1735, mắt phải của ông bị mù một phần vì quan sát Mặt trời quá nhiều.
• Năm 1741, Euler trở về Đức làm Viện trưởng Viện toán tại Viện Hàn lâm Khoa học Vương quốc Phổ trên đất kinh kỳ Berlin.
• Năm 1766 , ông trở về Sankt-Peterburg (Nga) và sống ở đó cho đến khi mất.
• Tuy bị mù hoàn toàn, ông vẫn viết được vì ông có trí nhớ siêu thường
và có thể dùng óc để tính toán được Có chuyện kể rằng có khi ông và người phụ tá của ông tính kết quả của một dãy số với 17 con số và nhận biết được là đáp số của ông và của người phụ tá khác nhau trong con số thứ 50 Khi họ tính lại thì thấy rằng ông đã tính đúng! Người ta ước tính rằng, phải làm việc 8 giờ một ngày trong suốt 50 năm để có thể ghi chép bằng tay tất cả những công trình của ông Phải đợi đến năm 1910 , mới có một bộ sưu tập, tụ hợp tất cả các công trình này một cách đầy đủ, và nó được chứa trong 70 tập sách.
CÁC CÔNG TRÌNH NGHIÊN CỨU CỦA EULER
• Leonhard Euler là người đã đưa ra rất nhiều ký hiệu toán học mà chúng ta vẫn dùng đến ngày nay như: Số π, Số i (), sin, cos, tag, cotag,
Σ (tổng), Δx (số gia).
• Định lý Euler phát biểu rằng nếu n là số nguyên dương bất kỳ và a là
số nguyên tố cùng nhau với n, thì
Trang 2trong đó φ(n) là ký hiệu của phi hàm Euler đếm số các số nguyên giữa 1 và n nguyên tố cùng nhau với n Đây là tổng quát hóa của định lý nhỏ Fermat vì nếu n = p là số nguyên tố thì φ(p) = p − 1.
Định lý này có thể được sử dụng để dễ dàng giản ước với mô-đun n rất lớn
Ví dụ tìm chữ số tận cùng của số 7222.
7222 ≡ 74x55 + 2 ≡ (74)55x72 ≡ 155x72 ≡ 49 ≡ 9 (mod 10) Vậy 7222 có chữ số tận cùng là 9.
Định lý Euler cũng là định lý cơ bản của các hệ thống mã hóa RSA
Cho tam giác ABC có 3 đường cao AG, CF, BH cắt nhau tại Q Gọi L, K, J lần lượt là
trung điểm của CQ, BQ, AQ Gọi D, E, M lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, BA,
AC.
Khi đó có một đường tròn đi qua 9 điểm: D, E, M, G, F, H, K, J, L được gọi
là đường
tròn 9 điểm hay đường tròn Ơle.
Trong phân bổ này chúng tôi sẽ địa chỉ câu hỏi sau đây : đã cho ba chiều thứ nguyên cố thể hay là hai chiều thứ nguyên biểu đồ, có thể nhện đi qua cạnh biên sao cho nó chéo nhau mỗi một cạnh biên chính xác một lần? Loại bài toán này được xem là thứ nhất bằng cư dân Koenigsburg Có bảy cầu chéo nhau sông chia thành phố Mọi người thắc mắc về việc một có thể đi dạo quanh thành phố chéo nhau mỗi cầu chính xác một lần Mặc dù chưa hề có
ai đã hoàn thành này, nhưng họ không hiểu biết nếu chẳng thể nào được Euler phát minh lý thuyết biểu đồ để giải bài toán này
Bài toán 1 Với mỗi một biểu đồ bên dưới, cố gắng tìm bước chéo nhau mỗi một cạnh biên chính xác một lần và xuất phát và kết thúc ở cùng một đỉnh.
Trang 3Nếu bạn tìm bước như vậy, chỉ ra bước bạn xây dựng Một cách để chỉ ra bước của bạn là khi trong vẽ kỹ thuật sau.
Một trong những kết quả đầu tiên trong lắ thuyết đồ thị xuất hiện trong bài báo của Leonhard Euler về Bảy cây cầu ở Kỏnigsberg, xuất bản năm 1736 Bài báo này cũng được xem như một trong những kết quả topo đầu tiên trong hình học, tức là, nó không hề phụ thuộc vào bất
cứ độ đo nào Nó diễn tả mối liên hệ sâu sắc giữa lắ thuyết đồ thị và tôpô học
Nãm 20 tuổi, Euler đến làm việc tại Viện Hàn lâm khoa học Petersbourg vừa mới thành lập Tám nãm sau, khi Viện phải tiến hành những tắnh toán thiên vãn để thiết lập bản đồ Các viện sĩ cho rằng, công việc này ắt ra cũng phải làm trong ba tháng mới xong Nhýng Euler đã đứng ra đảm nhận trong thời hạn ba ngày Những ngýời có mặt ở đó cất tiếng xì xào:
Ờ Vô lắ! Công việc trong ba tháng làm sao lại có thể hoàn thành trong ba ngày đýợc? Euler khiêm tốn đáp:
Ờ Rất mong Viện cho tôi làm thử Nếu sau ba ngày không xong tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm
Nhýng rồi chỉ một ngày một đêm sau, Euler đã tới Viện Vừa trông thấy ông, chýa chi ông chủ tịch Viện Hàn lâm đã hỏi ngay:
Ờ Giờ chắc ông đã thấy rõ không thể hoàn thành đýợc việc tắnh toán thiên vãn để thiết lập bản đồ trong ba ngày chứ?
Leonhard Euler điềm đạm đáp:
Ờ Thýa ông, tôi đã làm xong cả rồi!
Ông chủ tịch Viện Hàn lâm vừa kinh ngạc vừa vui mừng lộ trên nét mặt
Song, để có đýợc một kì công nhý thế, Euler đã phải làm việc hết sức tập trung và cực kì cãng thẳng, cho nên ông đã bị hỏng mất mắt phải
Lúc đã về già, do làm việc quá sức, Euler bị ốm yếu luôn Một hôm, ông đang ngồi sýởi nắng ngoài výờn, ông chủ tịch Viện Hàn lâm khoa học Petersbourg býớc tới:
Ờ Thýa ngài, chúng tôi muốn yêu cầu ngài một việc Trýớc khi ngài býớc sang thế giới bên kia, liệu ngài có thể để lại cho chúng tôi một số công trình của ngài để đãng trên tạp chắ của Viện Hàn lâm trong suốt 20 nãm sau đýợc không?
Euler khẽ gật đầu:
Ờ Tôi có thể nhận đýợc việc đó Và dĩ nhiên là những công trình chýa công bố
Quả nhiên, Euler giữ đúng lời hứa Ông mất nãm 1783 mà 80 nãm sau, tạp chắ của Viện mới in hết những công trình của ông
Ngày 18 tháng 9 nãm 1783 Trời đã xế chiều Nhý thýờng lệ, Euler ngồi trýớc một tấm bảng Ông đang tắnh toán về luật rõi xuống của khinh khắ cầu Sau đó ông ãn cõm cùng với nhà thiên vãn Nga A.I.Leksel và gia đình
Trang 4Một lát sau, ông cho gọi một đứa cháu nội tới Trong khi ông vừa uống trà, vừa vui đùa với cháu thì ông bị ngất, cái tẩu đã rời khỏi tay Ông chỉ kịp nói: "Ta chết đây!"
Cái chết đến nhanh nhý chớp và ông đã ra đi, đồng thời cũng là lúc ông ngừng tắnh toán
Ngýời ta đã tắnh ra rằng, trong suốt cuộc đời 76 nãm của mình, Leonhard Euler đã để lại tất cả những công trình có thể in thành 69 tập, mỗi tập khoảng 600 trang
Khi Euler còn sống, có ngýời đã hỏi ông:
Ờ Xin ngài làm õn cho biết, ngài đã viết nên những công trình bất hủ của mình vào những lúc nào?
Euler cýời đáp:
Ờ Ông hỏi tôi viết ra những công trình ấy vào những lúc nào ý? Rất bình thýờng thôi! Khi thì tôi đang ẵm một cháu ngồi trên đùi và những cháu khác quây quần xung quanh, có khi tôi ôm con mèo trên vai Kể ra cũng tự nhiên thôi!
Có thể nói, Euler là một trong những nhà toán học vĩ đại, có thể làm việc bất cứ lúc nào trong bất cứ điều kiện nào!