Xét mp MBC và SAD có chung điểm M và BC // AD Giao tuyến của MBC và SAD là đường thẳng MN qua M và song song với BC và AD Kết luận thiết diện là hình thang MNCB.. Xét mp MBC và SAD có ch
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
MÔN : TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 1
I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1 Giá trị của x ∈ −
2
; 2
π π
thoả sinx =
2
1 là
A
6
π
=
3 +
3
π
=
6 +
=
Câu 2 Phương trình x =m
+
6 3 cos
có nghiệm khi
A m ≥ 2 B m≤ 2 C m ≤1 D m ≤ 2
Câu 3 Có bao nhiêu số gồm 3 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6
Câu 4 Cho cấp số cộng 6, x, -2, y Chọn kết quả đúng
A x = 2, y = 5 B x = 4, y = 6 C x = 2, y = -6 D x = 4, y = -6
Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(2 ; 3) Điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox
A (3; 2) B (2; -3) C (3; -2) D (- 2; 3)
Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 Hỏi phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 biến (C) thành đường tròn nào?
A (x - 2)2 + (y - 4)2 = 16 B (x - 4)2 + (y - 2)2 = 4
C (x - 4)2 + (y - 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 4)2 = 16
II TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình
1 sinx - 3 cosx = 2
2 5 cos2x + 7sinx – 7 = 0
Bài 2 (2 điểm) Hai hộp đựng các quả cầu Hộp thứ I chứa 5 quả đỏ và 3 quả đen, hộp thứ II chứa 2
quả đỏ và 4 quả đen Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho :
1 Cả hai quả đều màu đen
2 Hai quả cầu khác màu
Bài 3 (2 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2 Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC) trong đó M là một điểm nằm giữa S và A
Bài 4 (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm đối xứng, E, F, G, H, I, J theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG Tìm phép biến hình biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC
Trang 2ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 11
ĐỀ 1
I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
II TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1 (1 điểm) Đưa được về sin
−
3
π
2
Tìm đúng và kết luận nghiệm phương trình là k Z
k x
k x
∈
+
=
+
=
, 2 12 13
2 12 7
π π
π
π
(0,5 điểm)
2 (1 điểm) Đưa được pt về - 5sin2x + 7 sinx – 2 = 0 (0,25 điểm)
⇔ sinx = 1 hoặc sinx = 2/5 (0,25 điểm)
Giải và kết luận nghiệm pt là x = π/2 + 2kπ, x = arcsin2/5 + 2kπ,
x = π - arcsin2/5 + 2kπ , k ∈ Z (0,5 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
1 Gọi A là biến cố lấy được hai quả cầu đen Tính được n(A) = 3.4 = 12 (0,5 điểm)
2 Gọi B là biến cố lấy được 2 quả khác màu Tính được n(B) = 20 + 6 = 26 (0,5 điểm)
Bài 3 (2 điểm)
1 (1 điểm) Tìm được S chung (0,25 điểm)
Gọi O là giao điểm của AC và BD Chứng minh được O là điểm chung (0,5 điểm) Kết luận giao tuyến của (SAC) và (SBD) chính là SO (0,25 điểm)
2 Xét mp (MBC) và (SAD) có chung điểm M và BC // AD
Giao tuyến của (MBC) và (SAD) là đường thẳng MN qua M và song song với BC và AD
Kết luận thiết diện là hình thang MNCB (0,5 điểm)
Bài 4 (1 điểm)
Gọi K là trung điểm HD ĐHF(AIOE) = DKOG (0,25 điểm)
DG
KL: Thực hiện liên tiếp ĐHF(AIOE) = DKOG và T (DKOG) = GJFC DG (0,5 điểm)
Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
MÔN : TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Câu 1 Tập giá trị của hàm số y = 5sin
−
3
π
x - 2 là
A [- 7; 3] B [- 3; 7] C [0; 3] D [-5; 3]
Câu 2 Phương trình 3sinx + mcosx = 5 có nghiệm khi và chỉ khi
A m ≤ - 4 B m ≥ 4 C – 4 ≤ m ≤ 4 D m ≤ - 4 hoặc m ≥ 4
Câu 3 Có bao nhiêu số gồm 5 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5
Câu 4 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3, u2 = - 6 Chọn kết quả đúng
A u5 = - 24 B u5 = 48 C u5 = - 48 D u5 = 24
Câu 5 Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(1 ; 1) Điểm nào là ảnh của M qua phép quay tâm O góc 450
A (-1; 1) B (1 ; 0) C ( 2 );0 D (0 ; 2 )
Câu 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d : 2x – y = 0 Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách
thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua Oy biến thành đường thẳng nào?
A 2x – y = 0 B 2x + y = 0 C 4x – y = 0 D 2x + y – 2 = 0
II TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Giải phương trình
1 2sin2x + sinxcosx + 7cos2x = 5
2 2tanx + 3cotx = 4
Bài 2 (2 điểm) Trên giá sách có 6 quyển sách Toán, 4 quyển sách Lý và 2 quyển sách Văn Lấy
ngẫu nhiên 3 quyển sách trên giá sách Tính xác suất sao cho :
1 Cả ba quyển đều là sách Toán
2 Ba quyển sách thuộc ba môn khác nhau
Bài 3 (2 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành.
1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
2 Xác định thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MBC) trong đó M là một điểm nằm giữa S và A
Bài 4 (1 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O là tâm đối xứng, E, F, G, H, I, J theo thứ tự là
trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA, AH, OG Tìm phép biến hình biến hình thang AIOE thành hình thang GJFC
Trang 4ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 11
ĐỀ 2
I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
II TỰ LUẬN (7 điểm)
Câu 1 (2 điểm)
1 (1 điểm) pt ⇔ 2sin2x + sinxcosx + 7cos2x = 5(sin2x + cos2x)
Đưa được về 3sin2x – sinxcosx – 2cos2x = 0 (0,25 điểm) Cosx = 0 không phải là nghiệm
Chia 2 vế cho cos2x, đưa về pt 3tan2x – tanx – 2 = 0 (0,25 điểm) Giải ra tanx = 1 hoặc tanx = - 2/3 (0,25 điểm) Tìm đúng và kết luận nghiệm x = π/4 + kπ
hoặc x = arctan(-2/3) + kπ, k ∈ Z (0,25 điểm)
2 (1 điểm) Đưa được pt về 2tanx + 3/tanx = 4 (0,25 điểm)
Đưa về 2tan2x – 4tanx + 3 = 0 (0,25 điểm) Kết luận phương trình vô nghiệm (0,5 điểm)
Bài 2 (2 điểm)
Tính được n(Ω) = 3
12
1 Gọi A là biến cố lấy được cả 3 quyển đều là sách Toán
Tính được n(A) = C = 2063 (0,5 điểm)
2 Gọi B là biến cố lấy được 3 quyển sách thuộc 3 loại khác nhau
Bài 3 (2 điểm)
1 (1 điểm) Tìm được S chung (0,25 điểm)
Vì AB // CD nên giao tuyến là đường thẳng đi qua S và // AB và CD (0,5 điểm)
2 Xét mp (MBC) và (SAD) có chung điểm M và BC // AD
Giao tuyến của (MBC) và (SAD) là đường thẳng MN qua M và song song với BC và AD
Kết luận thiết diện là hình thang MNCB (0,5 điểm)
Bài 4 (1 điểm)
Gọi K là trung điểm HD ĐHF(AIOE) = DKOG (0,25 điểm)
DG
KL: Thực hiện liên tiếp ĐHF(AIOE) = DKOG và T (DKOG) = GJFC DG (0,5 điểm)
Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
MÔN : TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 3:
I.
Trắc nghiệm: ( 3 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng:
Câu 1 Tập xác định của hàm số y = tan ( 2x -
3
π
) là:
A D = R \ {
2 12
5π +kπ
, k ∈Z} B D = R \ { π +kπ
12
5
, k ∈Z}
C D = R \ {
2 12
π
π +k
, k ∈ Z} D D = R \ {
2 6
π
π +k
, k ∈Z}
Câu 2.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 3 sin(x -
6
π
) – 2 bằng:
Câu 3 Cho cấp số công : 6, x, -2, y Kết quả nào saui đây đúng:
A x = 4, y = 6 B X= 2, y = -6 C X= 2, Y =5 D X= 4, y= -6
Câu 4 Hãy cho biết dãy số nào sau đây là dãy số tăng, nếu biết công thức tổng quát của nó là:
A un =
1
1
+
−
n
n
B un =
2 5
1 2
+
+
n
n
C un = 2 −3
n D un = (-1)
n(3n+1)
Câu 5 Chọn mệnh đề đúng:
A Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau
B Hai đường thẳng không cắt nhau thì chéo nhau
C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau
D Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau
Câu 6 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc AC Mặt phẳng qua M song song với AB và AD Thiết diện
của mặt phẳng ( α ) với tứ diện ABCD là:
A Hình vuông B Hình bình hành
C Hình chữ nhật
D Hình tam giác
II Tự luận: (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm)
Giải các phương trình sau : 1) 2 cos ( x -
3
π
) + 3 = 0 2.) 2sin2x – sinxcosx – cos2x = 1
Câu 2 (2diểm) Hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng Hộp thứ
hai chứa 2 quả cầu màu xanh, 7 quả cầu màu vàng Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho:
a) Hai quả lấy ra khác màu
b) Hai quả đều màu xanh
Câu 3 (2 điểm) Cho M( 3; 2), đường thẳng d có phương trình: x – y + 7 = 0, v ( -1; 2)
a) Tìm M’, d’ lần lượt là ảnh của M, d qua phép tịnh tiến theo vecto v
b) Tìm tạo độ của điểm A là ảnh của M qua phép đối xứng đường thẳng d
Trang 6ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
II.Tự luận:
Câu 1.
1) 2 cos ( x -
3
π
) + 3 = 0 ⇔ cos ( x -
3
π
) = -2
3 = cos
6
5π
(0,5 đ)
x k k Z
k
⇔ =− +
+
=
π π π π
2 6 3
2 6
7 (0,75d)
KL: Vậy nghiệm của phương trình là: x = π 2π
6
3
k
+
−
, x = π 2π
6
7
k
+ , k Z∈ (0.25 đ)
2) 2sin2x – sinxcosx – cos2x = 1 (1)
+ cosx = 0 không thoả phương trình (0,25) + cosx ≠0
(1) ⇔2tan2x – tanx -1 = 1+ 1 tan2x ⇔ tan2x – tanx -2= 0 (0,5)
∈
⇔ x x=− +kπ+k k Z
π π
4 2 arctan (0,5)
KL: nghiệm của pt là : x= arctan2 + kπ, x =
-4
π
+ kπ , k ∈ Z (0, 25)
Câu 2.
n (Ω) = C = 136 172 (0,5) a) Gọi A là biến cố: “ hai quả lấy ra khác Tính được n(A) = C13.C51 +C12C71= 29 (0,5) P(A) =
136
29 ( 0,25) b)Gọi B là biến cố: “hai quả đều màu xanh” Tính được n ( B) = C +C32 2
2= 4 (0,5)
P (B) =
136
4
(0.25)
Câu 3.
a) M’(2; 4) (0,5) d’ có phương trình: x – y + 10= 0 (0,5) b)
Phương trình đường thẳng d1 qua M và vuông góc với d là:
x +y -5 =0 (0,5)
N(x; y) là giao điểm của d1 và d
Toạ độ N là nghiệm của hệ: {x -y 7 0
0 5
-y
x + =
= + (0,25)
Toạ độ của N(-1; 6)
A là điểm đối xứng với M qua d.Suy ra N là trung điểm của AM
Toạ độ của A (-5; 10) (0,25)
Trang 7SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG
MÔN : TOÁN 11
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ 4
I Trắc nghiệm: ( 3 điểm)
Hãy chọn đáp án đúng:
Câu 1 Tập xác định của hàm số y = cot ( x -
6
π
) là:
A D = R \ {
2 12
π π
k
+ , k ∈Z} B D = R \ {π +kπ
6 , k ∈Z}
C D = R \ {
2 12
π
π +k
, k ∈ Z} D D = R \ {
2 6
π
π +k
, k ∈Z}
Câu 2.Giá trị lớn nhất của hàm số y= 5 - sin(x -
6
π
) bằng:
A 5 B 3 C 4 D 6
Câu 3 Cho cấp số nhân : -2, x, 18, y Kết quả nào saui đây đúng:
A x = 6 y = -54 B x= -10, y = -26
C x = -6, y = -54 D x= -6, y= -54
Câu 4 Hãy cho biết dãy số nào sau đây là dãy số bị chặn , nếu biết công thức tổng quát của nó là:
A u = n2 +1 B u = 2n+1
C u =n+
n
1
D u =
1
+
n n
Câu 5 Cho các giả thiết sau, giả thiết nào kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ( α)
A a//b và b// (α ) B a ∩ (α ) = Φ
C a//b và b ⊂(α ) D a//(β) và (β) //(α )
Câu 6 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:
A Nếu (α ) // (β) và a ⊂(α ), b ⊂(β ) thì a// b
B nếu a// ( )α và b // (β) thì a//b
C nếu (α ) // (β) và a ⊂(α ) thì a// (β )
D nếu a//b và a ⊂ (α ) , b ⊂ ( β) thì (α)//(β)
II Tự luận: (7 điểm)
Câu 1 ( 3 điểm)
Giải các phương trình sau: 1) 2 sin( x -
6
π
) + 2 = 0
2 2sin2x + sinxcosx – cos2x = 3
Câu 2 (2 điểm)
Hai hộp chứa các quả cầu Hộp thứ nhất chứa 3 quả cầu đỏ, 6 quả cầu trắng Hộp hai chứa 2 quả cầu màu đỏ, 5 quả cầu màu trắng Lấy ngẫu nhiên mỗi hộp 1 quả Tính xác suất sao cho:
a) Hai quả lấy ra khác màu
b) Hai quả đều màu trắng
Câu 3 (2 điểm)
Cho A( 3; 2), đường thẳng d có phương trình: x – y + 7 = 0, d1 có phương trình: x – y -2= 0
a) Tìm A’, d’ lần lượt là ảnh của A, d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2
b) Tìm toạ độ của vecto v có giá vuông góc với đường thẳng d và d1 là ảnh của d qua phép tịnh
tiến theo vecto v
Trang 8ĐÁP ÁN
I.Trắc nghiệm: ( 3 điểm)
Mỗi câu đúng 0,5 điểm
Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6
II.Tự luận:
Câu 1:1) 2 sin( x -
6
π
) + 2 = 0 ⇔ sin( x -
6
π
)= -2
2
=sin(- ) 4
π
(0,5đ)
∈
⇔ =− +
+
x
k x
π π
π π
2 12 2 12
KL: nghiệm của pt x = -π 2π
12+k , x = π 2π
12
17
k
+ , k ∈ Z (0,25 đ) 2) 2sin2x + sinxcosx – cos2x = 3 (2)
+ cosx = 0 không thoả pt (0,25đ)
+ cosx ≠0
(2) ⇔ 2tan2x + tanx – 1 = 3 + 3tan2x (0,5đ)
⇔tan2x –tanx -4 = 0
+ +
=
π π
k x
k x
) 2
17 1 arctan(
) 2
17 1 arctan(
k Z∈ (0,5đ)
KL: Vậy nghiệm của phương trình là:
= − +
+ +
=
π π
k x
k x
) 2
17 1 arctan(
) 2
17 1 arctan(
k Z∈ (0,25đ)
Câu 2
n (Ω) = 2
16
a) Gọi A là biến cố: “ hai quả lấy ra khác màu”
n(A) = 1
5
1 2
1 6
1
3.C C C
C + = 28 (0,5đ) P(A) =
120
28
(0,25đ) b) Gọi B là biến cố: “hai quả đều màu trắng”
n ( B) = C +C32 2
P(B) =
120
13
(0,25đ)
Câu 3:
b)
B (0; 7) ∈d (0,25 đ)
Trang 9B’ (k;7-k) = T (B), Suy ra B’ thuộc d V 1 nên:
k – (7 –k) -2 = 0
⇔ k =
2
9
(0,25 đ)
Vậy v (
2
9
;
-2
9
Học sinh giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 10
SỞ GD & ĐT ĐÀ NẴNG KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG MÔN : TOÁN 11
Thời gian 90’ không tính thời gian giao đề
ĐỀ 5
I TRẮC NGHIỆM: (3.0 điểm)
Câu 1 Phương trình cosx = sinx có số nghiệm thuộc đoạn [−π π; ] là:
A 2; B 4; C 5; D 6
Câu 2 Gieo một con súc sắc ba lần Xác suất để số chấm xuất hiện trên ba con như nhau là:
A 12
216; B 1
216; C 6
216; D 3
216
Câu 3 Cho dãy số (un) , biết un = 3n Số hạng un + 1 bằng
A 3n + 1; B 3n + 3; C 3n.3; D 3 (n + 1)
Câu 4 Cho cấp số cộng –2, x, 6, y Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:
A x= −6,y= −2; B x=1,y=7; C x=2,y=8; D x=2,y=10
Câu 5 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau đây:
A Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa;
B Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau;
C Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thì song song với nhau;
D Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song với nhau thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại
Câu 6 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Hai đường thẳng phân biệt cùng nằm trong một mặt phẳng thì không chéo nhau;
B Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì chéo nhau;
C Hai đường thẳng phân biệt không song song thì chéo nhau;
D Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau
II TỰ LUẬN: (7.0 điểm)
Câu 1 (3.0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) sinx + 3cosx = 2
b) 2sin2x+4sin cosx x−4cos2x=1
Câu 2 (2.0 điểm) Trên giá sách có 4 quyển sách Toán, 3 quyển sách Lý Lấy ngẫu nhiên 3
quyển Tính xác suất sao cho:
a) Lấy được ít nhất một quyển sách Toán;
b) Ba quyển lấy ra cùng môn
Câu 3 (2.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho M(1;-3) và đường thẳng d : x - 2y + 3 = 0
Tìm ảnh của M, d qua phép tịnh tiến theo vectơ vr(1; 1)−
***************HẾT*****************
Trang 11ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
I TRẮC
NGHIỆM
3.0
Câu 1 (3.0 đ)
a) sinx + 3cosx = 2
a = 1; b = 3
Chia hai vế pt cho a2+b2 = 2 ta có pt:
sinx cos 1
2 + 2 x=
os sinx sin cos 1
3 2
3 2
2 , 6
x
π
⇔ + ÷=
⇔ + = +
Kết luận nghiệm
0.25
0.25
0.25 0.25 b) 2sin2 x+4sin cosx x−4cos2x=1
2sin 4sin cos 4cos sin os sin 4sin cos 5cos 0 (*)
* Khi cosx = 0 thì VT = 1; VP = 0 nên cosx = 0 không phải là nghiệm của pt
* Với cosx ≠0, chia hai vế pt (*) cho cos2x≠0 ta được pt:
2
tan x+4 tanx− =5 0
Đặt t = tanx , đk: cosx ≠0 ta có pt:
2
t 4 t 5 0
1 5
t t
+ − =
=
⇔ = −
Thay t = tanx , giải tìm nghiệm x đúng Kết luận nghiệm
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
0.5 0.25 Câu 2 (2.0 đ) a) ( ) 3
7 35
n Ω =C =
A: “Lấy được ít nhất một quyển sách Toán”
+ Xác định được A
+ Tính được ( ) 1
35
P A =
0.25 0.25 0.25