Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học các cuốn sách cùng loại giống nhau để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại.. Có thể lậ
Trang 1ĐỀ SỐ 1
Câu 1 Giải phương trình
a) 3 sin 2x.2 cosx 1 2 cos 3x cos 2x 3 cosx.
b) 2 2 cos 2 sin 2 cos( 3 ) 4 sin( ) 0
c) 2 sin2x sin 2x sinx cosx 1 0
Câu 2 Từ các số 0 , 1 , 2 , 3, 4, 5, 6 Lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau mà nhất thiết phải có chữ số 5
Câu 3 Tìm hệ số của x3 trong khai triển
n
2 2 x x
Biết n thoả mãn: 1 3 2n 1 23
C C C 2 Câu 4 Người ta sử dụng 5 cuốn sách Toán, 6 cuốn Vật lý, 7 cuốn Hoá học (các cuốn sách cùng loại giống nhau) để làm giải thưởng cho 9 học sinh, mỗi học sinh được 2 cuốn sách khác loại Trong 9 học sinh trên có hai bạn Ngọc và Thảo Tìm sác xuất để hai bạn Ngọc
và Thảo có phần thưởng giống nhau
Cu 5
Cho hình chóp S.ABCD Tứ giác đáy có AB và CD cắt nhau tại E, AD và BC cắt nhau tại
F, AC và BD cắt nhau tại G Mặt phẳng (P) cắt SA, SB, SC lần lượt tại A, B, C a) Tìm giao điểm D của SD với (P)
b) Tìm điều kiện của (P) để AB // CD
c) Với điều kiện nào của (P) thì ABCD là hình bình hành? CMR khi đó:
d) Tính diện tích tứ giác ABCD
Trang 2
ĐỀ SỐ 2
Câu 1 Giải phương trình
a) sin 3x 3sin 2x cos 2x 3sinx 3cosx 2 0
b) 2 cos 3x( 2 cos 2x 1 ) 1
c) cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
Câu 2 Cho tập hợp X = 0,1,2,3,4,5,6,7 Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ
số khác nhau đôi một từ X sao cho 1 trong 3 chữ số đầu tiên phải bằng 1
Câu 3 Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x2 + x – 1)5 Câu 4
Có hai chiếc hộp chứa bi Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, hộp thứ
hai chứa 2 viên bi đỏ và 4 viên bi trắng Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra 1 viên bi, tính xác
suất để 2 viên bi được lấy ra có cùng màu
Cu 5
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành M và P là hai điểm lần lượt di động trên AD và SC sao cho:
x
MD PC (x > 0)
a) CMR: MP luôn song song với một mặt phẳng cố định (P)
b) Tìm giao điểm I của (SBD) với MP
c) Mặt phẳng qua M và song song với (P) cắt hình chóp SABCD theo một thiết diện
và cắt BD tại J Chứng minh IJ có phương không đổi Tìm x để PJ song song với (SAD)
d) Tìm x để diện tích thiết diện bằng k lần diện tích SAB (k > 0 cho trước)
Trang 3ĐỀ SỐ 3
Câu 1 Giải phương trình
x
x
2 sin 2
1 sin
tan 1
2
b)
x
x x
x
3 2
2
cos
1 cos cos
tan 2
c) 3(2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0
Câu 2 Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng Người ta chọn ra 4 viên bi Hỏi có bao nhiêu cách chọn để trong số bi lấy ra không có đủ cả 3 màu?
a Các bi giống nhau
b Các bi khác nhau
Câu 3 Cho n là số nguyên dương thoả phương trình: 3 2 31 45
2 1 2
n n
n
C
Tìm các số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức
n x x
E ( 2 1 )
3
Câu 4
Trong một lớp học gồm có 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên bảng giải bài tập Tính xác suất để 4 học sinh được gọi có cả nam và
nữ
Câu 5
Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Một mặt phẳng (P) lần lượt cắt các cạnh SA,SB,SC tại A’,B’,C’
a) Dựng giao điểm D’ của mặt phẳng (P) với cạnh SD
b) Gọi I là giao điểm của A’C’ với SO Chứng minh rằng : SA
SA' +
SC SC' = 2
SO
SI c) Chứng minh rằng: SA
SA' +
SC SC' =
SB SB' +
SD SD'
Trang 4ĐỀ SỐ 4
Câu 1 Giải phương trình
a)
x x
x x
sin 1 2 cos
sin
1 cos cos2
2 4 cos 2 sin 2 cos sin 2 sin
x x x
c) tan tan sin 3 s inx + sin2x
Câu 2 Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau và khác 0 mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ
Câu 3 : Chứng minh rằng với n N thì: C20n C22n32 C24n34 C22n n32n 22n1( 22n 1 )
Câu 4 Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt qua
2 lần gieo nhỏ hơn hoặc bằng 4
Câu 5
Cho tứ diện ABCD có AB = a , CD = b Gọi I , J lần lượt là trung điểm AB và CD Giả sử AB CD , mặt phẳng () qua M nằm trên đoạn IJ và song song với AB và CD
a Tìm giao tuyến của () với ( ICD ) và (JAB)
b Xác định thiết diện của (ABCD) với mặt phẳng ()
Chứng minh thiết diện là hình chữ nhật
c Tính diện tích thiết diện của huình chữ nhật biết IM =
3 1
IJ
Trang 5ĐỀ SỐ 5
Câu 1 Giải phương trình
2 sin(
2 cos sin
2 sin cot
2
x x
x x
b) cos2x 5 2(2 - cos )(sin - cos )x x x
c) 4sin3x + 4sin2x + 3sin2x + 6cosx = 0
Câu 2 Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 5 chữ số khác nhau mà mỗi số lập được đều nhỏ hơn 25000?
Câu 3 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của biểu thức
n nx
2 )
2
1
2
, biết tổng các hệ số trong khai triển của biểu thức ( 1 x)3n bằng 262144 Câu 4 Một tổ có 9 nam và 3 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh.Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ
Câu 5
Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O
Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA ,SD
a Chứng minh rằng : (OMN) // (SBC)
b Gọi P, Q , R lần lượt là trung điểm của AB ,ON, SB
Chứng minh : PQ // (SBC), (MOR) // (SCD)
Trang 6ĐỀ SỐ 6
Câu 1 Giải phương trình
a) os3x os2x osx 1
2
b) 4cos4x – cos2x 1cos4x + cos3x
2
c)
x
x x
x
3 2
2
cos
1 cos cos
tan 2
Câu 2
Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt (n 2) Biết rằng có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n
Câu 3 Chứng minh rằng: C20Cn k2 C12Cn k21 C22Cn k22 Cn k
với n, k nguyên dương, n k+2
Câu 4
Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên gồm ba chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 Xác định số phần tử của S Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn là số chẵn
Câu 5
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a Trên AB lấy một điểm M với
AM = x
Gọi () là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAD) cắt SB , SC , và CD lần lượt tại N, P, Q
a Tìm thiết diện của () với mặt phẳng hình chóp Thiết diện là hình gì ?
b Tìm quĩ tích giao điểm I của MN và PQ khi M di động trên đoạn AB
c Cho = 1v và SA = a Tính diện tích của thiết diện theo a và x Tính x để diện tích =
8
3a2
SAD