PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7 điểm Cõu I.. Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng BDMN.. Tính thể tích khối chóp A.BDMN.. Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần phần 1 hoặc 2 1.Th
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIấN: LẠI VĂN LONG
Web: http://violet.vn/vanlonghanam
ĐỀ 19
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Mụn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phỳt ,khụng kể thời gian phỏt đề
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Cõu I (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + 1 cú đồ thị là (C m ); ( m là tham số)
1 Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3.
2 Xỏc định m để (C m ) cắt đường thẳng y = 1 tại ba điểm phõn biệt C(0;1), D, E sao cho cỏc tiếp tuyến của (C m ) tại D và E vuụng gúc với nhau
Cõu II (2 điểm)
1.Giải phương trỡnh:
x
x x
x
3 2
2
cos
1 cos cos
tan 2
2 Giải hệ phương trỡnh:
1 4
, ( ,x y∈R )
Cõu III (1 điểm)
Tớnh tớch phõn:
3 2 2 1
log
1 3ln
e
x
=
+
Cõu IV (1 điểm)
Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có các cạnh AB = AD = a, AA' = 3
2
a và góc BAD = 600 Gọi M và N
lần lợt là trung điểm của các cạnh A'D' và A'B' Chứng minh AC' vuông góc với mặt phẳng (BDMN) Tính
thể tích khối chóp A.BDMN.
Cõu V (1 điểm)
Cho a, b, c là cỏc số thực khụng õm thỏa món a b c+ + =1 Chứng minh rằng: 2 7
27
ab bc ca+ + − abc≤ .
B PHẦN RIấNG (3 điểm) Thớ sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)
1.Theo chương trỡnh Chuẩn
Cõu VIa ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giỏc ABC biết A(5; 2) Phương trỡnh đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3 = 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của tam
giỏc ABC
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, hóy xỏc định toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ABC, biết A(-1; 0; 1), B(1; 2; -1), C(-1; 2; 3).
Cõu VIIa (1 điểm)
Cho z , 1 z là cỏc nghiệm phức của phương trỡnh 2 2z2−4z+ =11 0 Tớnh giỏ trị của biểu thức
2
1 2
z z
+
2 Theo chương trỡnh Nõng cao
Cõu VIb ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng∆:x+3y+ =8 0, ' :3∆ x−4y+ =10 0và điểm
A(-2 ; 1) Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và tiếp xỳc với đường thẳng ∆’
2 Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, Cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Viết phương trỡnh mặt phẳng (ABC) và tỡm điểm M thuộc mặt phẳng 2x + 2y + z – 3 = 0 sao cho MA = MB = MC.
Cõu VIIb (1 điểm)
Giải hệ phương trỡnh :
2
2log ( 2 2) log ( 2 1) 6 log ( 5) log ( 4) = 1
Trang 2ĐÁP ÁN KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI ĐẠI HỌC KHỐI A - B – A1 Năm 2014
2 PT hoành độ giao điểm x3 + 3x2 + mx + 1 = 1 ⇔x(x2 + 3x + m) = 0 ⇔ m = 0, f(x) = 0 0.25
Đê thỏa mãn yc ta phải có pt f(x) = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 khác 0 và
0.25
Giải ra ta có ĐS: m = 9 65
8
II 1 ĐK cosx ≠ 0, pt được đưa về cos 2x− tan 2x= + 1 cosx− + (1 tan 2x) ⇔ 2cos 2x− cos -1 0x = 0.5
Giải tiếp được cosx = 1 và cosx = 0,5 rồi đối chiếu đk để đưa ra ĐS:
2
0
y≠ , ta có:
2
2
1
4
1 4
x
x y y
x y
y
+
0.25
Đặt
,
x
y
+
+) Với v=3,u=1ta có hệ:
2, 5
x y
+) Với v= −5,u=9ta có hệ:
vô nghiệm
KL: Vậy hệ đã cho có hai nghiệm: ( ; ) {(1; 2), ( 2; 5)}.x y = −
0.25
2
3
ln
ln 2
x
x
dx
x
2
3
2 2
2
1 1
1 3ln
t
−
+
2 3
1
9 ln 2 3t t 27 ln 2
C/m AC’⊥ PQ, với P,Q là trung điểm của BD, MN Suy ra AC’⊥ (BDMN) 0.25 Tính đúng chiều cao AH , với H là giao của PQ và AC’ Nếu dùng cách hiệu các thể
Trang 3Tớnh đỳng diện tớch hỡnh thang BDMN Suy ra thể tớch cần tỡm là: 3 3
16
a
V Ta cú ab bc ca+ + −2abc a b c= ( + + −) (1 2 )a bc a= (1− + −a) (1 2 )a bc Đặt t= bc thỡ ta
cú 0 ( )2 (1 )2
≤ = ≤ = Xột hs f(t) = a(1- a) + (1 – 2a)t trờn đoạn 0;(1 )2
4
a
0.5
Cú f(0) = a(1 – a)
2
a+ −a
2 2
(2 )
a
0,25
27
ab bc ca+ + − abc≤ Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1/3 0.25 VIa 1 Gọi C = (c; 2c+3) và I = (m; 6-m) là trung điểm của BC
Suy ra: B= (2m-c; 9-2m-2c) Vì C’ là trung điểm của AB nên:
C = − + − − ∈CC
m
5 41 ( ; )
6 6
I
⇒ = − Phơng trình BC: 3x – 3y + 23=0
Tọa độ của C là nghiệm của hệ: 2 3 0 14 37;
x y
C
x y
− + =
0.5
Tọa độ của B = 19 4;
3 3
2 Ta cú: uuurAB=(2; 2; 2),− uuurAC=(0; 2; 2). Suy ra phương trỡnh mặt phẳng trung trực của
AB, AC là: x y z+ − − =1 0, y z+ − =3 0 0.25
Vectơ phỏp tuyến của mp(ABC) là nr=uuur uuurAB AC, =(8; 4; 4).− Suy ra (ABC):
Giải hệ:
Suy ra tõm đường trũn là (0; 2;1).I 0.25
Bỏn kớnh là R IA= = − −( 1 0)2+ −(0 2)2+ −(1 1)2 = 5 0.25 VII
a Giải pt đó cho ta được cỏc nghiệm: 1 2
Suy ra
2 2
Đo đú
2
1 2
11
4
z z
+
= =
VIb 1 Tõm I của đường trũn thuộc ∆ nờn I(-3t – 8; t) 0.25
Theo yc thỡ k/c từ I đến ∆’ bằng k/c IA nờn ta cú
3( 3 8) 4 10
( 3 8 2) ( 1)
3 4
− − − +
+
0.25
Khi đú I(1; -3), R = 5 và pt cần tỡm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 0.25
2 Ta cú uuurAB=(2; 3; 1),− − uuurAC= − − − ⇒ =( 2; 1; 1) nr (2; 4; 8)− là 1 vtpt của (ABC) 0.25 Suy ra pt (ABC) là (x – 0) + 2(y – 1) – 4(z – 2) = 0 hay x + 2y – 4z + 6 = 0 0.25
Trang 4M(x; y; z) MA = MB = MC ⇔ …. 0.25
M thuộc mp: 2x + 2y + z – 3 = 0 nên ta có hệ, giải hệ được x = 2, y = 3, z = -7 0.25 VII
b + Điều kiện:
2
( )
0 1 1, 0 2 1
I
− − + + > − + > + > + >
< − ≠ < + ≠
( )
log ( 5) log ( 4) = 1 log ( 5) log ( 4) = 1 (2).
I
Đặt log2+y(1− =x) t thì (1) trở thành: 1 2
2 0 ( 1) 0 1
t
Với t=1 ta có: 1− = + ⇔ = − −x y 2 y x 1 (3) Thế vào (2) ta có:
2
0 2
x x
=
⇔ = − Suy ra: 1
1
y y
= −
=
0.25
+ Kiểm tra thấy chỉ có x= −2,y=1thoả mãn điều kiện trên
Vậy hệ có nghiệm duy nhất x= −2,y=1 0.25