Tìm m để đồ thị hàm số Cm có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1.. Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.. Tính diện tích ∆ABC.. 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy A
Trang 1BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG
Web: http://violet.vn/vanlonghanam
ĐỀ 18
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B
Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề
A /phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh ( 8 điểm )
Câu I : ( 2 điểm ).
Cho hàm số y = x3 + ( 1 – 2m)x2 + (2 – m )x + m + 2 (Cm)
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1
Câu II : ( 2 điểm ).
1 Giải phương trình: sin 2x−2 2(sinx+cosx)=5
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2+mx= −3 x
Câu III : ( 2 điểm ).
1 Tính tích phân sau :
3 1
1
−
= +
x x
2 Cho hệ phương trình :
( ) 1
+ = −
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành cấp số cộng (d ≠0)
.Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x > 1 i
Câu IV : ( 2 điểm ).
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
1x= =1y 2z; d2
1 2
1
= − −
=
= +
y t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2
2.Tìm A d B d sao cho AB ngắn nhất ∈ 1; ∈ 2
B.
PHẦN TỰ CHỌN: ( 2 điểm ).
( Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu Va hoặc Vb sau đây.)
Câu V a
1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương trình x- 3y - 7 = 0
.Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C Tính diện tích ∆ABC
2.Tìm hệ số x6 trong khai triển 1+ 3
n
x
x biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024
Câu V b
1 Giải bất phương trình : 51+x2 −51−x2 > 24
2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách đều các điểm A,B,C Cạnh bên
AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 1,00
Với m = 2 ta được y = x3 – 3x2 + 4
b ; Sự biến thiên
Tính đơn điệu ……
Nhánh vô cực……
j
o
- ∞
+ 0 - 0 +
2
- ∞
y y'
x
0,25
c ; Đồ thị :
+ Lấy thêm điểm
+ Vẽ đúng hướng lõm và vẽ bằng mực cùng màu mực với phần trình bầy
0,25
8
6
4
2
-2
-4
-6
-8
2 Tìm m để đồ thị hàm số (Cm) có cực trị đồng thời hoành độ cực tiểu nhỏ hơn 1 1,00
Hàm số có cực trị theo yêu cầu đầu bài khi và chỉ khi thỏa mãn 2 ĐK sau : + y’ =0 có 2 nghiệm pbiệt x1 < x2 ⇔ ∆ =' 4m2− −m 5 0f
⇔m < - 1 hoặc m > 5
4
0,25
0,25
Trang 3+ x1 < x2 < 1 ( Vì hệ số của x2 của y’ mang dấu dương )
⇔ … ⇔ ∆' p4 2− m⇔… ⇔ 21
15 p
m
0,25
Kết hợp 2 ĐK trên ta được… Đáp số m∈ −∞ −( ; 1) 5 7;
4 5
1 1.Giải phương trình: sin 2x−2 2(sinx+cosx)=5 ( I ) 1,00
Đặt sinx + cosx = t (t ≤ 2) ⇒sin2x = t2 - 1 ⇒ ( I ) 0,25
+Giải được phương trình sinx + cosx = − 2 … ⇔ os( ) 1
4
− = −
Kết luận : 5 2
4
x π k π ( k∈
Z ) hoặc dưới dạng đúng khác 0,25
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất : 2x2+mx = −3 x 1,00
⇔hệ
3
≤
⇒ x2 + 6x – 9 = -mx (1)
+; Ta thấy x = 0 không phải là nghiệm
0,25
+ ; Với x ≠0 (1) ⇔ x2+6x 9− = −
m
x Xét hàm số :
f(x) =
2+6x 9−
x
x trên (−∞;3 \ 0] { } có f’(x) =
2 2
9 +
x
x > 0 ∀ ≠x 0
0,25
+ , x = 3 ⇒ f(3) = 6 , có nghiệm duy nhất khi – m > 6 ⇔m < - 6 0,25
1
1 Tính tích phân sau :
3 1
1
−
= +
x x
3 1
1
−
=
+
1
1
1 x 1
− +
x x
=
1,00
0,25
0,50
Trang 41
1 ( ) 1
+
−
+
∫d x x
x x
= - ln(x+1) 12
… = ln4
5 ( Hoặc
3 1
1
−
= +
2
2 1
1 2x
x 1
0,25
2
2.Cho hệ phương trình :
1
+ = −
x y
Tìm m để hệ có 3 nghiệm phân biệt (x1;y1);(x2;y2);(x3;y3) sao cho x1;x2;x3 lập thành
cấp số cộng (d ≠0).Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x > 1 i
1
+ = −
1
+ = −
x y
⇔
2
1 2 1
= = −
= − −
ϕ Trước hết ( )ϕ x phải có 2 nghiệm pbiệt x1 ; x2 ⇔ 4 3 0 3
4
∆ = m− f ⇔mf
1,00
-0,25
0,25
Có thể xảy ra ba trường hợp sau đây theo thứ tự lập thành cấp số cộng
+Trường hợp 1 : 1
2
− ; x1 ; x2
+Trường hợp 2 : x1 ; x2 ; 1
2
−
+Trường hợp 3 : x1 ; 1
2
− ; x2
0,25
Xét thấy Trường hợp 1 ;2 không thỏa mãn Trường hợp 3 ta có
1 2
1 1
+ == −
= −
x x m đúng với mọi m >
3 4 Đồng thời có hai số xi thỏa mãn x > 1 ta cần có thêm điều kiện sau i
2
1 4 3
2
x m m Đáp số : m > 3
0,25
IV
Trong không gian oxyz cho hai đường thẳng d1 :
1x = =1y 2z; d2
1 2
1
= − −
=
= +
y t
và điểm M(1;2;3)
1.Viết phương trình mặt phẳng chứa M và d1 ; Tìm M’ đối xứng với M qua d2
+ Phương trình mặt phẳng chứa M và d1 … Là (P) x + y – z = 0
+ Mp(Q) qua M và vuông góc với d2 có pt 2x – y - z + 3 = 0
2,00
0,25 0,25
Trang 5+ Tìm được giao của d2 với mp(Q) là H(-1 ;0 ;1)
… ⇒Điểm đối xứng M’ của M qua d2 là M’(-3 ;-2 ;-1)
0,25 0,25 2.Tìm A d B d sao cho AB ngắn nhất ∈ 1; ∈ 2
Gọi A(t;t;2t) và B(-1-2t1 ;-t1 ;1+t1) AB ngắn nhất khi nó là đoạn vuông góc chung của
2
0 0
=
uuur ur uuur uurAB v
AB v
…….⇒tọa độ của 3 3 6; ;
35 35 35
A và 1 17 18; ;
35 35 35
− −
1
-2
1 Trong mặt phẳng oxy cho ∆ABC có A(2;1) Đường cao qua đỉnh B có phương
trình x- 3y - 7 = 0 Đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình
x + y +1 = 0 Xác định tọa độ B và C
M
C
B
H A
+AC qua A và vuông góc với BH do đó có VTPT lànr=(3;1) AC có phương trình 3x
+ y - 7 = 0
+ Tọa độ C là nghiệm của hệ
AC
CM ……⇒C(4;- 5) + 2 ;1
+ B = + B =
+x B + +y B + =
+ Giải hệ
1 0
3 7 0
ta được B(-2 ;-3)
0,25
0,25
Tính diện tích ∆ABC
+ Tọa độ H là nghiệm của hệ
14
5
=
− − =
x
y
y
… Tính được BH = 8 10
5 ; AC = 2 10 Diện tích S = 1 1.2 10.8 10 16
0,25
0,25
Trang 62.Tìm hệ số x6 trong khai triển 1+ 3
n
x
x biết tổng các hệ số khai triển
bằng 1024
+ ; 0+ 1+ + n =1024
⇔ (1 1+ )n =1024⇔2n = 1024 ⇔n = 10
0,25 0,25
10
−
=
k o
Hạng tử chứa x6 ứng với k = 4 và hệ số cần tìm bằng 210
0,25 0,25
1 1 Giải bất phương trình : 51+x2 −51−x2 > 24 (2)
-(2) ⇔ ( )2 2 ( )2
5 5x −24 5x −5 0f
⇔ 2
5x f 5⇔x2 > 1⇔ 1
1
−
f p
x x
1,00 -0,5
0,5
2 2.Cho lăng trụ ABC.A’B’C’đáy ABC là tam giác đều cạnh a .A’ cách đều các điểm
A,B,C Cạnh bên AA’ tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ
-G
C
B
A
B'
C' A'
Từ giả thiết ta được chop A’.ABC là chop tam giác đều · '
A AG là góc giữa cạnh bên
và đáy
⇒ ·A AG = 60' 0 , … AG = 3
3
a
;
Đường cao A’G của chop A’.ABC cũng là đường cao của lăng trụ Vậy A’G = 3
3
a
.tan600 = 3
3
a
3 = a
…… Vậy Thể tích khối lăng trụ đã cho là V =
3
2 a a2 a= a4
1,00
-0,25
0,25 0,25 0,25