Đề thi thử đại học môn Toán khối A số 1

b Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của C đến  bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của C đến .. Cho hình l

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIÁO VIÊN: LẠI VĂN LONG

Web: http://violet.vn/vanlonghanam

ĐỀ 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn thi: TOÁN – KHỐI A, A1, B

Thời gian làm bài: 180 phút ,không kể thời gian phát đề

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm)

Cho hàm số y2x36x1(1) và đường thẳng :ymx2m5 ( m là tham số thực)

a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đến  bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến 

Câu 2(1,0 điểm) Giải phương trình 3(1 cos )cot 2

2

5 sin













Câu 3 (1,0 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm

) 3 (x2 x   xx2 3  m

m

Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân dx

x x

4

1

Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác vuông cân với cạnh huyền AB = 2, cạnh bên của lăng trụ bằng 3, mặt bên ABB ' A'có góc A' ABnhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, mặt phẳng (ACA') tạo với mặt phẳng (ABC) một góc 600 Tính thể tích của lăng trụ ABC.A'B'C'và khoảng cách từ điểm B đến mặ phẳng ( ACA')

Câu 6 (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn điều kiện x y2 x23 y20142012 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

1

1 2

2015 1





















y x

y x xy y

x S

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong phần (phần A hoặc B)

A Theo chương trình Chuẩn

Câu 7.a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC, đường phân giác trong của góc A và

đường cao kẻ từ đỉnh C lần lượt có phương trình x  y0, 2x  y30 Đường thẳng AC đi qua điểm M(0; -1), biết AB3AM Tìm tọa độ đỉnh B

Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0),B(a;b;0) (a0,b0)

4



OB và gócAOB600.Tìm trên trục Oz điểm C sao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 6

Câu 9.a (1,0 điểm ) Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập được từ các chữ

số 1, 2, 3, 4, 7 Tập E có bao nhiêu phần tử ? Chọn ngẫu nhiên một phần tử của E, tính xác suất để số được chọn chia hết cho 3

B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7.b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): 4x2 y9 36 có hai tiêu điểm F1, F2lần

lượt nằm phía bên trái và bên phải của điểm O Tìm tọa độ điểm M thuộc (E) sao cho MF 12 2MF22đạt

giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó

Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có đỉnh A(1;1;1),B(5;`1;2)và

)

1

;

;

(x y

C (x0,y0) Tìm x, ysao cho

25

12 cosA và diện tích của tam giác ABC bằng 481

Phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt BC tại D Tìm tọa độ điểm D

Câu 9.b(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:





















3 log ) 9 ( log 3

1 2

1

3 3 2

y x

……….Hết………

Họ và tên:……… SBD………

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2014 – MÔN TOÁN KHỐI A, A1, B





y (1) (2,0 điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (1) (1,0 điểm)

 TXĐ D = R









xlim

y'6x26x, 















1

1 0

'

x

x y

x1 y5,x1 y3

BBT

 Đồ thị

0,25

0,25

0,25

0,25

2 Tìm giá trị của tham số m để … (1,0 điểm)

 Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và 





2x3 x mx  m2 5 (2)2x3(6m)x2m40































) 3 ( 0 2

4 2

2 0

) 2 4 2 )(

2

m x

x

x m

x x x

Đặt g(x)2x24x2m

  cắt (C) Tại 3 điểm phân biệt  pt (2) có 3 nghiệm phân biệt

 pt (3) có 2 nghiệm phân biệt khác 2















0 ) 2 (

0 '























18

0 0

18

0 2

m

m m

m

 Điểm CĐ A(-1; 5), điểm CT B(1; -3)





























16 5

16 8

2 3 ) , ( 2 ) , (

m

m m m

B d A

d

0,25

0,25

Chỉ có

5

16



5

16



2

2

5 sin













(1) (1,0 điểm) ĐKXĐ xk ,kZ

cos 1

cos ) cos 1 ( 3 cos

2











x

x x

x

2 cos 1

cos 3 cos 5

2









x

x

x 2cos2x3cosx20

















2

1 cos

2 cos

x x

 cosx2 vô nghiệm

3 2

1

0,5

0,5

3 Tìm các giá trị của tham số m để… (1,0 điểm)

) 3 (x2 x   xx2 3  m

ĐKXĐ 4 x1

Đặt 43xx2 tvới  

2

5

; 0

t và có x23x4t2 pt(1) trở thành :

m t t mt t

m t t

m  2  3   3  2   12 

1 1

4 )

4

(do t0không là nghiệm)

Pt (1) có nghiệm  pt (2) có nghiệm  

2

5

; 0

t

t t t



 2

5

;

3

3

2 2

1 ) ( '

t

t t t

3 3 3

4

3 ) 2 ( , 2 0

) (



 2

5

;

từ BBT suy ra pt(2) có nghiệm  

2

5

; 0

3 4

3



m

Vậy

3 4

3



0,25

0,25

0,25

0,25

4

x x

I    

4

1

(1,0 điểm)

3

1 , 2

1 3

1 6

2











1

x ,x4t5

dt t

t

dt t

t dt t

t































5

1

2 5

1 2 5

1 2

) 1 (

1 1

1 3

2 ) 1 (

1 1 3

2 ) 1 ( 3 2

9

2 3 ln 3

2 1

5 1

1 3

2 1

5 1 ln 3

2













t t

0,25

0,25

0,5

5 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' (1,0 điểm)

Kẻ A'H  AB,Hđoạn AB (do A' AB nhọn)

Kẻ HM  AC A'M  AC(đlí 3 đường vuông góc)

0 60



2 2

2

3 '

AA

3 60 cot

H A

AHM

5

3 3

3

2

2 2

2 AH  h  h h

MH

1 2 2

1 2

















5

3 ' '

' S A H 

5

6 2

1 ))

' ( , (

)) ' ( , ( , 5

6 5

9



AB

AH ACA

B d

ACA H d AH

)) ' ( , ( 6

5 2 ) ' ( ,

Có AC(A'HM)(ACA')(A'HM)

Kẻ HK A'M HK (ACA')HK d(H,(ACA'))

HM A'

5 2

3 9

20 9

5 3

5 1 '

1 1

2 2

HM HA

HK

Vậy

2

6 5 2

3 6

5 2 )) ' ( ,

0,25 0,25

0,25

0,25

xy y

x y

y x x

1

2015 1

2 1



















1

2015 2

) ( 2 )

















y x y

x y

x

1

2015 5

) 1 (

4 ) 1





















y x y

x y

t t

t

S  44 252015 Ta tìm đk cho t Từ gt, đặt a x2 0,

0

2014 



) (

13 3

2 2012

3 2 2014

2

b a b

a b a b

a b

Suy ra 0a2b2 13, xy1a2b220132013;2026

y x





























2014

2 0

0

y

x b

a b

a t











































2023

2 3

2 3

2

13 2026

2 2

y

x b

a b

a

b a t

Xét hàm số

t t

t t

f( ) 44 25 2015 liên tục trên J và có

J t t

t t t

t t t

t t t

f'()4 8 20154 8 20154 ( 22)20150 

3

2

3 4

2 2 3

)

(t f

2013

2015 4044122

) 2013 (



J

2026

2015 4096577

) 2026 (

J

2013

2015 4044122

2026

2015 4096577

0,5

0,5

7.a Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC… (1,0 điểm)

Đặt AD:xy0,CH:2xy30 Gọi M là điểm đối xứng với M '

qua đường phân giác AD M ' AB Ta tìm được M' ( 1;0) Đường

thẳng AB qua M’ và vuông góc với CH nên có pt AB:x  y2 10

AH AB

) 1

; 1 ( 1

1 0

1 2

0

A y

x y

x

y x































gt AB3AM  AB3 5  B thuộc đường tròn (C’) tâm A bán kính

5 3



R , pt (C’):(x1)2(y1)2 45





AB (C')

































4

7 45

) 1 ( ) 1 (

0 1 2

2

x y

x

y x

hoặc













 2

5

y x

Vậy B(7; 4) hoặc B(-5; -2)

0,25

0,25

0,25 0,25

8.a Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm… (1,0 điểm)

) 0

;

; ( ), 0

; 0

; 2

4 2

2 2

1

60

OB OA

OB OA

3 2 16

4 16

2 a b   b  b

) 0

; 3 2

; 2 (

B Giả sử C(0;0;c)OzOC(0;0;c)

OA,OB(0;0;4 3), OA,OB.OC 4 3c Mà V OABC 6 suy ra

0,25

0,25 0,25

  3 6 3 3.

3

2 3 4 6

1

, 6

1











OC OB

9.a Gọi E là tập hợp các số tự nhiên có… (1,0 điểm)

Số phần tử của E là 5 60

5 

 A

E

Từ 5 chữ số đã cho ta có 4 bộ gồm ba chữ số có tổng chia hết cho 3 là (1, 2, 3),

(1, 4, 7), (2, 3, 4), (2, 3, 7) Mỗi bộ ba chữ số này ta lập được 6 số thuộc tập hợp

E Vậy trong tập hợp E có 6.4 = 24 số chia hết cho 3

Xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 là

5

2 60

24

0,5

0,25 0,25

7.b Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elip… (1,0 điểm)

Giả sử M(x0;y0)(E),ta có 1

4 9

2 0 2

0  y 

x

,với3x0 3, ta có

3

5



e

0 2 0 2

2 0 2

0 2

2 2

1 2MF a ex 2a ex 3a 2aex 3e x MF

























5

81 5

3 2 3

5 9

5 3 3

5 3 2

0 2

0 2

0

x

Xét

5

81 5

3 2 )

0

0 x  x 

x

5

6 2 ) ( ' x0  x0

f

5

3 0

) ( ' x0   x0

Từ BBT ta có

5

108 3

5 min 5

108 5

3 )

(

3

; 3

0

























x

Vậy minP36 khi

5

3



5

4

; 5

3

0,25

0,25 0,25

0,25

8.b Trong không gian tọa độ… (1,0 điểm)

Ta có AB(4;0;3),AC(x1;y1;0)

25

12 ) 1 ( ) 1 ( 25

) 1 ( 4 25

12 ) , cos(

cos

2















y x

x AC

AB A

2 2

) 1 ( 9 ) 1 (

) 1 ( 9 ) 1 ( 25 2

1 ))

1 ( 4 ), 1 ( 3 ), 1 ( 3 (

Ta có S ABC  48125(y1)29(x1)2 4.481(2)

Từ (1), (2) và gt x > 0, y > 0 ta có x7,y9 và C(7;9;1)

Ta có

2

1 ,

10 ,



AC

AB DC

DB AC

2

1













1

; 3

11

; 3

17

D

0,25

0,25 0,25 0,25

9.b Giải hệ phương trình… (1,0 điểm)





















) 2 ( 3 log ) 9 ( log 3

) 1 ( 1 2

1

3 3 2

y x

ĐKXĐ x1,0y2

y x y

x y

x

pt(2)3(1log9 2)3log3 31log3 log3 1 

Kết hơp (1) ta được x1 2x 1x1;x2

Hệ phương trình có hai nghiệm (x;y)(1;1),(2;2)

0,5

0,5