Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Gọi M là trung điểm của cạnh CC1.. Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng A1BM.. Chứng minh: II.. Theo chương trình Ch
Trang 1Đề số 4
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số
y x= 4− 5x2+ 4,
có đồ thị (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
2 Tìm m để phương trình
x4− 5x2 + = 4 log2m
có 6 nghiệm
Câu II (2.0 điểm).
1 Giải phương trình:
(1)
2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm x
0; 1 3
∈ +
:
m x2− 2x+ + + 2 1 x(2 − ≤x) 0
(2)
Câu III (1.0 điểm) Tính
x
x
4 0
+
=
∫
Câu IV (1.0 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1
a
2 5
=
và
· BAC 120= o
Gọi M là trung điểm của cạnh CC1 Chứng minh MB ⊥ MA1 và tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM)
Câu V (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh:
II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm)
A Theo chương trình Chuẩn.
Câu VI.a (2.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm
B( 1; 3; 0), (1; 3; 0), (0; 0; )− C M a
với a > 0 Trên trục Oz lấy điểm N sao cho mặt phẳng (NBC) vuông góc với mặt phẳng (MBC)
1 Cho a= 3
Tìm góc α giữa mặt phẳng (NBC) và mặt phẳng (OBC)
2 Tìm a để thể tích của khối chóp BCMN nhỏ nhất
Câu VII.a (1.0 điểm) Giải hệ phương trình:
y x
−
−
B Theo chương trình Nâng cao.
Câu VI.b (2.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (–1; 3; –2), B (–3; 7; –18) và mặt
phẳng (P): 2x – y + z + 1 = 0
Trang 21 Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P).
2 Tìm tọa độ điểm M ∈ (P) sao cho MA + MB nhỏ nhất
Câu VII b (1.0 điểm) Giải bất phương trình: x
(log 8 log + )log 2 ≥ 0