Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA⊥MBC.. TínhV SMBC PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH 03 ủiểm Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao ủể làm bài.. Viết phư
Trang 1Sở giáo dục - đào tạo hảI phòng đề thi thử đại học
Trường thpt trần nguyên h n Môn toán lớp 12-lần 2 - năm học 2009-2010
Thời gian làm bài : 180’
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 07 ủiểm )
Cõu I ( 2,0ủiểm) Cho hàm số ( ) 4 ( ) 2 2
1/ Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị (C ) hàm số với m = 1
2/ Tỡm cỏc giỏ trị của m ủể đồ thị hàm số cú cỏc ủiểm cực ủại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn
Cõu II(2.0ủiểm) 1/ Giải hệ phương trỡnh:
2 2
2 2
12 12
y x y
2/ Giải bất phương trình : log22 xưlog2 x2 ư3> 5(log4 x2 ư3)
Cõu III (1.0 ủiểm) Tìm x ∈ ( 0 ; π ) thoả m n phương trình: cot x - 1 = x x
x
x
2 sin 2
1 sin
tan 1
2 cos 2
ư +
Cõu IV(1.0 ủiểm) Tớnh tớch phõn :
2 2 0
I cos xcos 2xdx
π
Cõu V(1.0 ủiểm) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
, SA=a 3, SAB SAC 30= = 0 Gọi M là trung điểm SA , chứng minh SA⊥(MBC) TínhV SMBC
PHẦN RIấNG CHO TỪNG CHƯƠNG TRèNH ( 03 ủiểm )
(Thớ sinh chỉ chọn một trong hai chương trỡnh Chuẩn hoặc Nõng cao ủể làm bài.)
A/ Phần ủề bài theo chương trỡnh chuẩn
Cõu VI.a: (2.0ủiểm)
1, Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ∆ ABC cú ủỉnh A(1;2), ủường trung tuyến BM: 2x+ + = và phõn y 1 0 giỏc trong CD:x+ ư = Viết phương trỡnh ủường thẳng BC y 1 0
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.a: (1,0ủiểm)Trong khụng gian Oxyz cho hai ủiểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng
(P): 2x - y + z + 1 = 0 Viết phương trỡnh mặt phẳng chứa AB và vuụng gúc với mp (P)
B/ Phần ủề bài theo chương trỡnh nõng cao
Cõu VI.b: (2 ủiểm)
1, Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú diện tớch bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao ủiểm I của hai ủường chộo nằm trờn ủường thẳng y = x Tỡm tọa ủộ ủỉnh C và D
2, Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
b) Tỡm hệ số a10.
Cõu VII.b: (1.0 ủiểm) Cho hàm số y = ư +
ư
1
x (C) và d1: y = ưx + m, d2: y = x + 3
Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m ủể (C) cắt d1 tại 2 ủiểm phõn biệt A,B ủối xứng nhau qua d2
******* Hết *******
Trang 2đáp án và biểu điểm Thi thử đại học lần ii
Môn toán lớp 12- 2009-2010
Cõu I 2
1 Cho hàm số f( )x =x4 +2(m−2)x2 +m2 −5m+5 ( C ) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ ủồ thị hàm số với m = 1 1 1* TXð: D = R 2* Sự biến thiên của hàm số: * Giới hạn tại vô cực: ( )=+∞
−∞ → f x xlim : ( )=+∞ +∞ → f x xlim 0.25 * Bảng biến thiên: f'( )x = y'=4x3 −4x=4x(x2 −1) y'=0⇔x=0;x=−1;x=1 x -∞ -1 0 1 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 1 +∞
0 0
Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (−1;0) và (1;+∞), nghịch biến Trên mỗi khoảng (−∞;−1) và ( )0;1 Hàm số ủạt cực tiểu tại x=±1;y CT =0, ủạt cực ủại tại x=0;y CD =1 0.5 3* Đồ thị: * ðiểm uốn: y ''=12x2 −4, cỏc ủiểm uốn là: − 9 4 ; 3 3 , 9 4 ; 3 3 2 1 U U * Giao ủiểm với cỏc trục toạ ủộ: A(0; 1), B(-1;0) và C(1; 0) * Hàm số là chẵn trờn R nờn ủồ thị nhận trục Oy làm trục ủối xứng * ðồ thị:
8 6 4 2 -2 -4 -5 5 0.25 2 Tỡm cỏc giỏ trị của m ủể (C) cú cỏc ủiểm cực ủại, cực tiểu tạo thành 1 tam giỏc vuụng cõn 1 * Ta cú ( ) 3 ( ) 2 0 ' 4 4 2 0 2 x f x x m x x m = = + − = ⇔ = − 0.25 * Hàm số cú Cð, CT khi f’(x)=0 cú 3 nghiệm phõn biệt và ủổi dấu : m < 2 (1) Toạ ủộ cỏc ủiểm cực trị là:
A(0;m2 −5m+5),B( 2−m;1−m) (,C − 2−m;1−m) 0.5
* Do tam giỏc ABC luụn cõn tại A, nờn bài toỏn thoả món khi vuụng tại A:
0 AC = ⇔ m− 3 =− ⇔m=
Trang 3Trong ủú AB=( 2ưm;ưm2 +4mư4),AC =(ư 2ưm;ưm2 +4mư4)
Vậy giỏ trị cần tỡm của m là m = 1
Cõu II
2
1
Giải hệ phương trỡnh:
2 2
2 2
12 12
y x y
* ðiều kiện: | | |x ≥ y| ðặt
2 2
v x y
= +
2
1 2
u
v
= ư
2
12
12 2
u v
v v
+ =
0.25
8
u v
=
3 9
u v
=
+
2 2
=
+ =
2 2
=
+ =
0.25
Sau ủú hợp cỏc kết quả lại, ta ủược tập nghiệm của hệ phương trỡnh ban ủầu
ĐK:
≥
ư
ư
>
0 3 log
log
0
2 2 2
x
Bất phương trình đ cho tương đương với
) 1 ( ) 3 (log 5 3 log
đặt t = log2x, BPT (1) ⇔ t2 ư2tư3> 5(tư3)⇔ (tư3)(t+1) > 5(tư3)
0.25
<
<
ư
≤
⇔
<
<
ư
≤
⇔
ư
>
ư +
>
ư
≤
⇔
4 log 3
1 log
4 3
1 )
3 ( 5 ) 3 )(
1 ( 3 1
2 2
x t
t
t t
t t
t
0.5
<
<
≤
<
⇔
16 8
2
1 0
x
x
Vậy BPT đ cho có tập nghiệm là: ] (8;16)
2
1
; 0
Cõu III Tìm x ∈ ( 0 ; π ) thoả m n phương trình:
x
x
2 sin 2
1 sin
tan 1
2 cos 2
ư +
1
ĐK:
ư
≠
≠
⇔
≠ +
≠
1 tan
0 2 sin 0
cos sin
0 2 sin
x
x x
x x
0.25
Trang 4Khi đó pt x x x
x x
x x x
x x
cos sin sin
sin cos
cos 2 cos sin
sin
ư +
+
=
ư
⇔
x x x x x x
x
x x
cos sin sin
cos sin cos
sin
sin
ư +
ư
=
ư
⇔
⇔ cos x ư sin x = sin x ( 1 ư sin 2 x )
⇔ (cos x ư sin x )(sin x cos x ư sin2x ư 1 ) = 0 0.25
⇔ (cos x ư sin x )(sin 2 x + cos 2 x ư 3 ) = 0
⇔ cos x ư sin x = 0 ⇔ tanx = 1 ( )
⇔ π π (tm)
( )
4 0
;
=
⇒
=
⇒
x
KL:
0 5
Cõu IV
Tớnh tớch phõn :
2 2 0
I cos xcos 2xdx
π
2
I cos cos 2 (1 cos 2 ) cos 2 (1 2 cos 2 cos 4 )
0.5
1( sin 2 1sin 4 ) |0/2
Cõu V
Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, BC =
2
a
, SA = a 3, SAB SAC 30= = 0
Theo định lí côsin ta có:
Suy ra SB =a Tương tự ta cũng có SC = a
0.25
Gọi M là trung điểm của SA , do hai tam giác SAB và SAC là hai tam giác cân nên
Hai tam giác SAB và SAC có ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau nên chúng bằng nhau Do đó MB = MC hay tam giác MBC cân tại M Gọi N là trung điểm của
S
A
B
C
M
N
Trang 5a 3 2
3 a 4
a a AM BN
AB AM AN
MN
2 2 2
2 2 2
2 2 2
−
−
=
−
−
=
−
=
4
3 a
MN =
Do đó
3
S MBC
Phần lời giải bài theo chương trỡnh Chuẩn
2x+ + = và phõn giỏc trong CD:y 1 0 x+ − = Viết phương trỡnh ủường y 1 0 thẳng BC
1
ðiểm C∈CD x: + − = ⇒y 1 0 C t( ;1−t)
M + −
( )
0.25
0.25
Từ A(1;2), kẻ AK ⊥CD x: + − = tại I (ủiểm K BC y 1 0 ∈ )
Suy ra AK:(x− −1) (y−2)= ⇔ − + =0 x y 1 0
x y
I
x y
+ − =
⇒
Tam giỏc ACK cõn tại C nờn I là trung ủiểm của AK ⇒ tọa ủộ của K −( 1; 0)
x y
+
0.25
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tớnh S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
Ta cú P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
k k i k i k i
k i k i
=
Theo gt ta có
3 4
4
2
5 0
i k
k i
i
k
i i N
i k
=
≤ ≤ ∈
=
⇒ a10= C C50 55+C C52 54+C C54 53=101
0.25
Trang 60.5
CâuVII.a
Trong không gian Oxyz cho hai ñiểm A (-1;3;-2), B (-3,7,-18) và mặt phẳng (P): 2x
- y + z + 1 = 0.Viết phương trình mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp (P)
Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng cÇn t×m
Ta có ABuuur= −( 2,4, 16)− cùng phương với = −a ( 1,2, 8) r −
mp(P) có VTPT uurn1=(2, 1,1)−
0.25
Ta có
uur r [ n ,a] = (6 ;15 ;3) , Chän VTPT cña mÆt ph¼ng (Q) lµ uurn2 =(2,5,1) 0.5 Mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) ®i qua A nhËn uurn2=(2,5,1) lµ VTPT cã pt
Phần lời giải bài theo chương trình Nâng cao
1 Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4 Biết A(1;0), B(0;2) và giao ñiểm I
Ta có:
( 1; 2) 5
AB= − ⇒AB=
uuur
Phương trình của AB là:
2x+ − = y 2 0
( ): ( );
I∈ d y= ⇒x I t t I là trung ñiểm của AC và BD nên
ta có:
(2 1; 2 ,) (2 ; 2 2)
C t− t D t t−
0.5
5
CH
; , ;
| 6 4 | 4
;
0 1; 0 , 0; 2
t
d C AB CH
= ⇒
C D
hoặc C(−1; 0 ,) (D 0; 2− )
0.25
0.25
2 Cho P(x) = (1 + x + x2 + x3)5 = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 + …+ a15x15
a) Tính S = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15
Ta có P(1) = a0 + a1 + a2 + a3 + …+ a15 = (1 + 1 + 1 + 1)5 = 45
0.25
Trang 7Ta cú P(x) = [(1 + x)(1 + x2)]5= ( )2 2
k k i k i k i
k i k i
=
Theo gt ta có
3 4
4
2
5 0
i k
k i
i
k
i i N
i k
=
≤ ≤ ∈
=
⇒ a10= C C50 55+C C52 54+C C54 53=101
0.25
0.25
CõuVII.b
ư
1
x (C) và d1: y = ưx + m, d2: y = x + 3 Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của m ủể (C) cắt d1 tại 2 ủiểm phõn biệt A,B ủối xứng nhau qua d2 1
* Hoành độ giao điểm của (C) và d1 là nghiệm của phương trình :
ư
1
x m x
⇔ 2x2 -(3+m)x +2+m=0 ( x≠1) (1)
d1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt ⇔ p trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔
⇔ ư ư + + ≠
ư ư >
2
2 7 0
0.5
Khi đó(C) cắt (d1)tại A(x1; -x1+m); B(x2; -x2+m) ( Với x1, x2 là hai nghiệm của (1) )
* d1⊥ d2 theo giả thiết ⇒ Để A, B đối xứng nhau qua d2 ⇔ P là trung điểm của AB
1 2; 1 2
)
Vậy m =9 là giá trị cần tìm
0.5
Chú ý : - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa từng phần
- Có gì chưa đúng xin các thầy cô sửa dùm – Xin cảm ơn
Người ra đề : Mai Thị Thìn
= = = = = == = = Hết = = = = = = = =
