Đề thi thử đại học môn toán 2015-Đề số 3

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. Câu IV: 1 điểm Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O.. Các mặt bên SAB và SAD vuông góc với đáy ABCD.. Gọi H, K lần lượt là hìn

Đề số 3

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I: (2 điểm) Cho hàm số

3 3 2 1

y x= − x +

có đồ thị (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

2 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau và độ dài đoạn AB = 4 2

Câu II: (2 điểm)

1 Giải phương trình:

2

1log ( 3) 1log ( 1) 3log (4 )

2 Tìm nghiệm trên khoảng

0;

2

π

 

 ÷

  của phương trình:

4sin 3 sin 2 1 2cos

π

 − −  − = +  − 

Câu III: (1 điểm) Cho hàm số f(x) liên tục trên R và

4

f x( )+ − =f x( ) cos x

với mọi x∈

R Tính: ( )

I 2 f x dx

2

π

π

−

= ∫

Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình vuông tâm O Các mặt bên

(SAB) và (SAD) vuông góc với đáy (ABCD) Cho AB = a, SA = a 2

Gọi H, K lần lượt

là hình chiếu của A trên SB, SD Tính thể tích khối chóp O.AHK

Câu V: (1 điểm) Cho bốn số dương a, b, c, d thoả mãn a + b + c + d = 4

Chứng minh rằng:

b c2 c d2 d a2 a b2 2

1 + +1 + +1 + +1 + ≥

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

A Theo chương trình chuẩn.

Câu VI.a: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng

3 2 , A(2;–3), B(3;–2) Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0

2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;4;1),B(–1;1;3) và mặt phẳng (P): x – 3y + 2z – 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu VII.a: (1 điểm) Tìm các số thực b, c để phương trình z2+ + =bz c 0

nhận số phức z= +1 i

làm một nghiệm

B Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2 điểm)

1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(−2, 0) và phương trình các cạnh AB, AC theo thứ tự là: 4x + y + 14 = 0;

0 2 y x

Tìm tọa

độ các đỉnh A, B, C

2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); B(0,4,0); C(2,4,6) và

đường thẳng (d)

6x 3y 2z 0 6x 3y 2z 24 0

− + =



 + + − =



Viết phương trình đường thẳng ∆ // (d) và cắt các đường thẳng AB, OC

Câu VII.b: (1 điểm) Giải phương trình sau trong tập số phức:

z –z + z – –z =