đề thi thử THPT QG môn toán số 210.PDF

Do đó xác suất cần tìm trong trường hợp này là 1 53.

HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ TIÊN TRI

Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (2,0 điểm).Cho hàm số y=2x3−3x2+1

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

b) Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) sao cho I(0; 2− ) là trung điểm AB

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Cho góc α thỏa mãn sin α cos α cotα,

2

+ = với 0< <α π Tính giá trị tan α 2015π

2

b) Cho số phức z thỏa mãn z z +3( )z− = +z 5 12i Tìm phần thực và phần ảo của số phức w= − +1 z iz

Câu 3 (0,5 điểm). Cho hàm số y=xtan x Chứng minh rằng 2 ( 2 2) ( )

x y − x +y +y =

Câu 4 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;1; 1 ,− ) (B 1;1; 2 ,) (C −1; 2; 2− ) và mặt phẳng ( ) :P x−2y+2z+ =1 0 Tính khoảng cách từ trung điểm M của AB đến (P) và viêt phương

trình đường thẳng ∆ đi qua C đồng thời vuông góc với AB, song song với (P)

Câu 5 (1,0 điểm) Tính tích phân ln 2 ( )

0

1

I = ∫ e x+ e − dx

Câu 6 (1,0 điểm). Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A với AB=2a 2

Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc giữa SB và mặt

đáy bằng 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAB)

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A( ) ( )1; 2 ;B 3; 4 và đường thẳng : 3 0

d y− = Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A B , và cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt M N , sao cho
MAN =600

Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình ( 2 ) ( ) 3 2

5x −5x+10 x+ +7 2x+6 x+ ≥ +2 x 13x −6x+32

Câu 9 (0,5 điểm). Một bài thi trắc nghiệm khách quan gồm 5 câu hỏi, mỗi câu có 4 phương án trả lời Tính xác suất để một học sinh làm bài thi được ít nhất 3 câu hỏi

Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1 ; 2]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( ) 2

2 2

4 4

P

z xy

z xy

+

+ +

CHÚC CÁC EM MAY MẮN VÀ THÀNH CÔNG !

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

HƯỚNG ĐẾN KÌ THI THPT QUỐC GIA 2015 – ĐỀ TIÊN TRI

Môn thi: TOÁN; Đề số 01 – GV: Đặng Việt Hùng

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

VIDEO và LỜI GIẢI CHI TIẾT chỉ có tại website MOON.VN

Câu 1 (2,0 điểm).

Gọi A a( ; 2a3−3a2+1) , (b ; 2B b3−3b2+1) Ta có I(0; 2− ) là trung điểm của AB nên

0

1

a

= ±

• Với a=1⇒A(1; 0) , ( 1; 4)B − −

• Với a= −1⇒A( 1; 4) , (1; 0)− − B

Câu 2 (1,0 điểm)

a) Ta có tan α 2015π tan α 2016π π tan α 1008π π tan α π cotα

Vì 0< <α π nên cos 0

2

ta có

( )

2 2

2 sin cos cos

α

α



=



α

cot 1

2

P

⇒ = − = −

b) Gọi số phức là z= +a bi⇒ z= −a bi

Ta có: z z +3( )z−z = +5 12i⇔(a+bi)(a−bi)+3(a+bi) (− a−bi)= +5 12i

2

a

b b

=

 + = 

=



Ta có: w= − + = − +1 z iz 1 (1 2i) (+i 1 2+ i)= − − + − = − −1 1 2i i 2 2 i

Vậy số phức có phần thực là 2− , phần ảo là 1−

Câu 3 (0,5 điểm)

2

cos

x

x

( )

2 tan 1

cos cos

2 tan 2 tan 2 tan 2

x

2 tan 2 tan 2 tan 2 2 2 tan 2 tan 2 tan 0

Câu 4 (1,0 điểm)

Do M là trung điểm của ( ( ) ) 2 2 2

1

 

Ta có:


AB=(0; 0;3)

∆ vuông góc với AB và song song với ( )P ⇒u

∆ =




AB n, P=(6;3; 0)

Mà ∆ qua ( )

1 6

2

z

= − +





 = −



Câu 5 (1,0 điểm)

Ta có: ln 2 ( ) ln 2 ln 2

I = ∫ e x+ e − dx= ∫ xe dx+ ∫ e e − dx= +I I

1

2 ln 2 2 1 2 ln 2 1

3 2

0

2 ln 2 1 2 ln 2

Câu 6 (1,0 điểm)

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Gọi N là trung điểm của AC ta có: AN=a 2

10

3

a

BN = AB +AN =a ⇒BG=

Khi đó tan 600 2 30

3

a

Do đó:

3

a

Ta có: d C SAB( ;( ) )=3d G SAB( ;( ) ) Dựng

GM ⊥AB và GK ⊥SM khi đó GK ⊥(SAB)

Lại có: 1 2 12 1 2

GK = SG +GM trong đó

GM = AN = ⇒GK =

Đ áp số:

3

;

Câu 7 (1,0 điểm)

Gọi ( ) 2 2

C x +y − ax− by+ =c (đk: a2+ − >b2 c 0)

Ta có ( ) ( )

( ) ( )

3; 4



bán kính 2 ( ) (2 ) ( 2 )

R= a + −a − − a = a − a+

60

MAN = suy ra MIN=1200⇒I MN=I NM=300 hạ ( ) ( ) 1

, 2

IH ⊥ d ⇒IH =d I d = R

1

2

• Khi a=1 ta có đường tròn ( ) 2 2

C x +y − x− y+ = ( loại do I A khác phía đường thẳng d ) ,

• Khi a=3 ⇒ ( ) 2 2 ( ) ( ) (2 )2

C x +y − x− y+ = ⇔ C x− + −y = (t/ mãn)

Câu 8 (1,0 điểm)

Điều kiện x≥ −2

Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình

(5x −5x+10) x+ − +7 3 (2x+6) x+ − +2 2 3(5x − +5x 10) 2(2+ x+ ≥ +6) x 13x −6x+32

2

2 2

x

+ + và vì 2x+ >6 0 2 6 2 6 3

2

2 2

x x

Do x≥ −2⇒ 7 3 5 3 5 1 1

5

7 3

x

x

+ + và vì

2

5x −5x+ >10 0 ∀ ∈x ℝ

2 2 2

5

Từ (1) và (2)

2

2

x

+ + + + Do đó (*) ⇔ − ≤ ⇔ ≤x 2 0 x 2

Kết hợp điều kiện x≥ −2⇒− ≤ ≤2 x 2

Câu 9 (0,5 điểm)

Gọi A là biến cố : “ Học sinh làm bài thi được ít nhất 3 câu hỏi ”

Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên xác suất để làm đúng 1 câu là 1

4 và xác suất để làm sai 1 câu là 3

4

• TH1 Học sinh đó làm đúng 3 câu hỏi ⇒ học sinh đó sẽ làm sai 2 câu hỏi

Chọn 3 câu hỏi từ 5 câu hỏi có C53 cách

Do đó xác suất cần tìm trong trường hợp này là 1 53 1 1 1 3 3 45

4 4 4 4 4 512

• TH2 Học sinh đó làm đúng 4 câu hỏi ⇒ học sinh đó sẽ làm sai 1 câu hỏi

Chọn 4 câu hỏi từ 5 câu hỏi có C cách 54

Do đó xác suất cần tìm trong trường hợp này là 2 54 1 1 1 1 3 15

4 4 4 4 4 1024

P C    

=    =

• TH3 Học sinh đó làm đúng 5 câu hỏi ⇒ học sinh đó sẽ làm sai 0 câu hỏi

Chọn 5 câu hỏi từ 5 câu hỏi có C cách 55

Do đó xác suất cần tìm trong trường hợp này là

0 5

1 1 1 1 1 3 1

4 4 4 4 4 4 1024

Theo quy tắc cộng xác suất ta được xác suất cần tìm là ( ) 45 15 1 53

512 1024 1024 512

Đ/s: ( ) 53

512

P A =

Gọi A là biến cố : “ Học sinh làm bài thi được ít nhất 3 câu hỏi ”

Mỗi câu hỏi có 4 phương án trả lời nên xác suất để làm đúng 1 câu là 1

4 và xác suất để làm sai 1 câu là 3

4

Gọi số câu hỏi học sinh đó làm đúng là i với i∈{3; 4;5 }

Học sinh này làm đúng i câu hỏi nên sẽ làm sai 5 i− câu hỏi

Khóa học LUYỆN ĐỀ ĐẶC BIỆT 2015 – Thầy ĐẶ NG VIỆT HÙNG [0985.074.831] Facebook: Lyhung95

Do đó xác suất để học sinh làm đúng i câu hỏi là

5 5

1 3

4 4

i i

P C

−

   

=    

    Ứng với i∈{3; 4;5} theo quy tắc cộng xác suất ta có xác suất cần tìm là

P A = + + =P P P C        +C       +C        =

           

Câu 10 (1,0 điểm)

Ta có ( )2 ( )2 ( )2

x+y − xy= −x y ≥ ⇒ x+y ≥ xy>

2

2

2

2

1

1

x y

P

z z

+ +

1 1

+ +

1 1 1 2

2 2

4 1

x y t

z

x y t

z





Xét hàm số ( ) 2 2

1 1

t

f t

t t

+ + với t∈[ ]1; 4 có

( )

2

2

2 1 2

1

t

t t

t

+ − +

Với ( ) ( )

Kết hợp với f t( ) liên tục trên đoạn [ ]1; 4 ⇒ f t( ) nghịch biến trên đoạn [ ]1; 4

( ) ( ) 3 8 17 3 8 17

⇒ ≥ = ⇒ ≥ Dấu " "= xảy ra ⇔ =t 4 hay x= =y 2; z=1

Vậy min 3 8 17

17

P = +

đạt được ⇔ = =x y 2; z=1