PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Câu 1: 3 điểm Giải các phương trình sau 1.. Gọi M là một điểm trên SC.. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAC và SBD 2.. Tìm giao điểm N của mặt phẳng AB
Trang 1SỞ GD&ĐT THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I
TRƯỜNG THPT VINH LỘC MÔN : TOÁN 11 Năm học: 2009 – 2010
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH
Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau
1 2sin(x -
6
p
) – 1 = 0
2 5cos2x + 27cosx = -10
3 3cosx + sinx = -1
Câu 2: (1 điểm) Một hộp đựng 6 viên bi trắng và 4 viên bi đỏ có kích cỡ bằng nhau, chỉ
khác nhau về màu sắc Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi Tính xác suất để hai viên bi lấy được có cùng màu
Câu 3:(2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành Gọi M là một
điểm trên SC
1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)
2 Tìm giao điểm N của mặt phẳng (ABM) với SD Chứng ming rằng giao điểm của hai đường thẳng AN và BM luôn luôn nằm trên đường thẳng cố định khi M chạy trên SC
3 Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (ABM)
Câu 4: (1 điểm) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức
n
3
8 (x + )
x , biết
C + C + C + + C =256
II PHẦN RIÊNG(Học sinh học theo chương trình nào thì làm đề thi của chương trình đó)
Phần A: Dành riêng cho học sinh ban cơ bản và ban KHXH
Câu 5 a:( 3 điểm)
1 Trong mặt phẳng cho v=(2, 3)- , đường thẳng d: 2x – 3y + 5 = 0
Tìm phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v
2 Một cấp số nhân có 1 3 5
u - u + u = 65
u + u = 325
ìïï íï
3 Từ các chữ số tự nhiên 0, 1, 2, , 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau
Phần B: Dành riêng cho học sinh ban KHTN
Câu 5 b:(3 điểm)
1 Trong mặt phẳng cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 3)2 = 4
Tìm phương trình ảnh của (C) qua lần lượt hai phép đối xứng ĐOx và ĐOy
2 Gieo một đồng xu 3 lần liên tiếp Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp Lập bảng phân
bố xác suất của biến cố X
3 Cho đa giác lồi A1A2 An(n nguyên dương và n ³ 6) Biết rằng số tam giác không
có cạnh của đa giác A1A2 An bằng 112 Tìm n
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 – 2010
MÔN : TOÁN 11
2sin(x -
6
p
(1) sin(x - )π 1
π sin(x - ) sin
p
x - = + k2π
x - = - + k2π
é ê ê
Û ê
ê ê ê
0,25
π
x = + k2π 3
x = + k2πp
é ê ê Û
ê ê
Đặt t = cosx , -1 £ t £1
1
t = -5 5
t = -2
é ê ê
Û ê
ê ê ê
0,25
Với cosx = -1 x arccos( 1) k2 (k )
(3) Û 3cosx + sinx = 1 -1
cos cosx + sin sinx = π π -1
Û
0,25
2 cos(x ) = cos( )
x - = + k2π
x - = - + k2π
é ê ê
Û ê
ê ê ê
0,25
(loại)
Trang 3x = + k2 6 π
x = - + k2 2
p
p
é ê ê
Û ê
ê ê ê
0,25
Số phần tử của không gian mẫu là: W=C102 =45 0, 25 Gọi A là biến cố lấy được hai viên bi trắng
B là biến cố lấy được hai viên bi đỏ
Khi đó: AÈB là biến cố lấy được hai viên bi cùng màu
( hoặc cùng màu trắng hoặc cùng màu đỏ)
Ta có : ΩC15A =C26=15 và 2
0, 25
P(A) = 15
45 và
6 P(B) =
Vì A, B xung khắc nhau nên P(A B) = P(A) + P(B) = 0,47È 0, 25
Hình vẽ cho cả câu 1 và câu 2
0,25
Gọi O là giao điểm của AC và BD
Ta có O AC O (SAC)
Vậy (SAB) (SCD) = SOÇ
0,25
AB // CD
AB (MAB)
CD (SCD)
ìïï
ïï Ì
íï
ïïî
nên giao tuyến của (ABM) và (SCD) là đường thẳng qua M cắt
SD tại N
0, 25
O
N
C B
S
M
Trang 4Gọi I là giao điểm của AN và BM Khi đó ta có
Mà (SAD) (SBC) = StÇ là đường thẳng qua S và song song với
AD Vậy I thuộc St cố định
0,25
Ta có:
(MAB) (SCD) = MN (MAB) (SAD) = AN (MAB) (SBC) = MB (MAB) (SAB) = AB
Ç Ç Ç Ç Vậy thiết diện là tứ giác ABMN
0, 5
Xét (1 + x)n = C x + C x + C x + + C x0n n 1n n-1 2n n-2 nn 0 0,25
Cho x = 1 ta có : C + C + C + + C0n 1n 2n nn =2n Û 2 = 256n Û n = 8 0,25
Xét (x + 83)8
x ta có:
8
T = C (x) ( ) C 8 x
Số hạng không chứa x ứng với k = 6
Vậy : hệ số của số hạng không chứa x là: C 868 2 0,25
PHẦN RIÊNG
Gọi d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo v=(2, 3)- 0,25
Ta có : x' = x + 2 x = x' - 2
y' = y - 3 y = y' + 3
Thay vào d và (C) ta có:
Ta có :
6
u - u + u = 65 u (1- q + q ) = 65 (1)
u + u = 325 u (1+ q ) = 325 (2)
ì
Lấy (2) chia (1) ta có :
1 + q (1 + q )(1 - q + q )
Û 1 + q = 5 2 Û q = ±2 0,25
Đặt A = {0, 1, 9} Gọi số có 3 số hạng là : a a a1 2 3 0,25
Trang 5Có 9 cách chọn một số vào vị trí a1 0,25
Mỗi cách chọn a2, a3 Î A\ a{ }1 là một chỉnh hợp chập 2 của 9 0, 25
Vậy cả thảy có : 9 2
9
A = 648 (số có 3 chữ số khác nhau) 0,25
Gọi (C’) lần lượt là ảnh của (C) qua ĐOx
Ta có : x' = x x = x'
y' = -y y = -y'
0, 25
Thay vào d và (C) ta có (C’):(x – 1)2 + (y + 3)2 = 4 0,25 Gọi (C’’) lần lượt là ảnh của (C’) qua ĐOy
Ta có : x' = -x x = -x'
y' = y y = y'
0, 25
Thay vào d và (C) ta có (C’’):(x + 1)2 + (y + 3)2 = 4 0,25
Ta có X Î {0,1, 2,3} Xác suất để xuất hiện mặt sấp trong một lần
gieo là : 1
2
0,25
P(X = 0) = 1
8 ; P(X= 1) =
3
P(X= 1) = 3
8 ; P(X= 1) =
1
8
3 8
3 8
1 8
0,25
3 đỉnh bất kì của đa giác A1A2 An tạo thành một tam giác
* Vì n ³ 6 nên không có tam giác nào mà cả ba cạnh đều là
cạnh của đa giác A1A2 An
* Số tam giác với 2 cạnh là cạnh của đa giác là: n (tam giác)
0,25
* Số ta giác với 1 cạnh là cạnh của đa giác A1A2 An
+ Mỗi cạnh của đa giác xác định được n – 4 (tam giác )
+ Với n cạnh của đa giác ta xác định được n(n – 4) tam giác 0,25 Vậy số tam giác có cạnh không phải là cạnh của đa giácA1A2 An
là: 3
n
