Giám th coi thi không gi i thích gì thêm.
Trang 1K THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG Ỳ Ố Ệ Ọ Ổ THI TH T T NGHI P
ĐỀ Ử Ố Ệ Môn thi: TOÁN Giáo d c trung h c ph thông − ụ ọ ổ
Đề ố s 14 Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao ờ ể ờ đề
-
-I PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) Ầ Ấ Ả đ ể
Câu I (3,0 i m): đ ể Cho hàm s : ố y= - x4+4x2- 3
1) Kh o sát s bi n thiên và v đ th ả ự ế ẽ ồ ị ( )C c a hàm s đã cho.ủ ố
2) D a vào ự ( )C , hãy bi n lu n s nghi m c a ph ng trình: ệ ậ ố ệ ủ ươ x4- 4x2+ +3 2m=0
3) Vi t ph ng trình ti p tuy n v i ế ươ ế ế ớ ( )C t i đi m trên ạ ể ( )C có hoành đ b ng ộ ằ 3
Câu II (3,0 i m): đ ể
1) Gi i ph ng trình: ả ươ 7x+2.71-x- 9 0=
2) Tính tích phân: e2(1 ln )
e
I =ò + x xdx
3) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : ị ớ ấ ỏ ấ ủ ố 2 2 2
1
y
x
=
+ trên đo n ạ [- 12;2]
Câu III (1,0 i m): đ ể
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạ a, SA vuông góc v i m t đáy, ớ ặ SA
= 2a Xác đ nh tâm và tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp ị ệ ặ ầ ạ ế S.ABCD.
II PH N RIÊNG (3,0 i m) Ầ đ ể Thí sinh ch ỉ đượ c ch n m t trong hai ph n d ọ ộ ầ ướ đ i ây
1 Theo ch ươ ng trình chu n ẩ
Câu IVa (2,0 i m): đ ể Trong không gian v i h to đ ớ ệ ạ ộ ( , , , )O i j kr r r , cho OIuur =2ir +3jr- 2kr và
m t ph ng ặ ẳ ( )P có ph ng trình: ươ x- 2y- 2z- 9=0
1) Vi t ph ng trình m t c u ế ươ ặ ầ ( )S có tâm là đi m ể I và ti p xúc v i m t ph ng ế ớ ặ ẳ ( )P
2) Vi t ph ng trình mpế ươ ( )Q song song v i mpớ ( )P đ ng th i ti p xúc v i m t c uồ ờ ế ớ ặ ầ
( )S
Câu Va (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các đ ng sau đây:
Trang 2Câu IVb (2,0 i m): đ ể Trong không gian v i h tr c to đ ớ ệ ụ ạ ộ Oxyz, cho đi m ể A(–1;2;7) và đường
th ng ẳ d có ph ng trình: ươ 2 1
x- =y- =z
1) Hãy tìm to đ c a hình chi u vuông góc c a đi m ạ ộ ủ ế ủ ể A trên đường th ng ẳ d.
2) Vi t ph ng trình m t c u tâm ế ươ ặ ầ A ti p xúc v iế ớ đường th ng ẳ d.
Câu Vb (1,0 i m): đ ể Gi i h pt ả ệ ìïlogx y4x+20log4y0= +1 log 94
ïí
ï + - = ïî
- H t - ế
Thí sinh không đượ ử ụ c s d ng tài li u Giám th coi thi không gi i thích gì thêm ệ ị ả
H và tên thí sinh: ọ Số báo danh:
Ch ký c a giám th 1: ữ ủ ị Ch ký c a giám thữ ủ ị
2:
Trang 3BÀI GI I CHI TI T Ả Ế Câu I :
y= - x4+4x2- 3
T p xác đ nh: ậ ị D = ¡
Đạo hàm: y¢= - 4x3+8x
Cho
0
x
é
ê
¢= Û - + = Û - + = Û ê- + = Û ê = Û ê = ±
ê
Gi i h n: ớ ạ xlim®- ¥ y= - ¥ ; xlim®+¥ y= - ¥
B ng bi n thiênả ế
Hàm s B trên các kho ng ố Đ ả (- ¥ -; 2),(0; 2), NB trên các kho ng ả (- 2;0),( 2;+¥ ) Hàm s đ t c c đ i ố ạ ự ạ yCĐ = 1 t i ạ xCÑ = ± 2, đ t c c ti u ạ ự ể yCT = –3 t i ạ xCT =0
Giao đi m v i tr c hoành: cho ể ớ ụ
2
2
1 1
3 3
x x
x x
Giao đi m v i tr c tung: cho ể ớ ụ x= Þ0 y= - 3
B ng giá tr : ả ị x - 3 - 2 0 2 3
Đồ ị th hàm s :ố
x4- 4x2+ +3 2m= Û -0 x4+4x2- 3 2= m (*)
Trang 4c a (ủ C) và d c a pt(*)ủ
–1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4
x0= 3Þ y0=0
3 0
f x¢ =f¢ =y¢= - x + x=
-g
V y, pttt c n tìm là: ậ ầ y- 0= - 4 3(x- 3)Û y= - 4 3x+12
7
x
Đặt t =7x ( K: Đ t > 0), ph ng trình (*) tr thànhươ ở
nhan nhan
14
t
t t
é = ê
V i ớ t =2: 7x = 2 Û x= log 2 7
V i ớ t =7: 7x = 7 Û x= 1
V y, ph ng trình đã cho có các nghi mậ ươ ệ :x =1 và x =log 27
e
I =ò + x xdx
1
1 ln
2
ìïï =
ïïïî
Thay vào công th c tích phân t ng ph n ta đ c:ứ ừ ầ ượ
2
2
e e
e
-ò
V y, ậ 54 32
- Hàm s ố 2 2 2
1
y
x
=
+ liên t c trên đo n ụ ạ [- 21;2]
( 2 2) ( 1) ( 2 2)( 1) (2 2)( 1) ( 2 2)1 2
y
Trang 5 Cho (nhan) (loai)
1
1 2
0 [ ;2]
2 [ ;2]
x
x
é = Î -ê
¢= Û + = Û ê =- Ï -ê
Ta có, f(0)=2 1 5
2 2
fæ öçççè ø- ÷÷÷= f(2)=103
Trong các k t qu trên, s nh nh t là 2 và s l n nh t là ế ả ố ỏ ấ ố ớ ấ 10
3
V y, ậ 1 khi 1 khi
10
3
Câu III Theo gi thi t, ả ế SA ^AC , SA^AD , BC ^AB , BC ^SA
Suy ra, BC ^(SAB) và nh v y ư ậ BC ^SB
Hoàn toàn t ng t , ta c ng s ch ng minh đ c ươ ự ũ ẽ ứ ượ CD ^SD
A,B,D cùng nhìn SC d i 1 góc vuông nên ướ A,B,D,S,C cùng thu cộ
đ ng tròn đ ng kính ườ ườ SC, có tâm là trung đi m ể I c a ủ SC.
Ta có, SC = SA2+AC2 = (2 )a2+( 2)a 2 =a 6
Bán kính m t c u: ặ ầ 6
V y, di n tích m t c u ngo i ti p ậ ệ ặ ầ ạ ế S.ABCD là:
2
2
a
S = p R = pæççç ö÷÷÷÷= p a
çè ø
THEO CH ƯƠ NG TRÌNH CHU N Ẩ
Câu IVa:
OIuur =2ir+3jr- 2kr Þ I(2;3; 2)
- Tâm c a m t c u: ủ ặ ầ I(2;3; 2)
- Bán kính c a m t c u: ủ ặ ầ ( ,( )) 2 2.3 2.( 2) 92 2 2 93 3
- V y, pt m t c u ậ ặ ầ ( )S là: (x a- )2+ -(y b)2+ -(z c)2=R2
(x 2) (y 3) (z 2) 9
( ) ||( ) :Q P x- 2y- 2z- 9=0 nên (Q) có vtpt nr =nr( )P =(1; 2; 2)-
Do đó PTTQ c a mp(ủ Q) có d ng ạ ( ) :Q x- 2y- 2z+D=0 (D ¹ - 9)
Do (Q) ti p xúc v i m t c u (ế ớ ặ ầ S) nên
(nhan) 9
2 2.3 2.( 2)
9( )
D
D
é =
Trang 6=-Câu Va: Cho 3 4 2 3 1 2 1 3 4 2 5 2 1
2
x
x
é = ê
- + - = - + Û - + - Û ê =ê
Di n tích c n tìm là: ệ ầ 2 3 2
S =ò x - x + x- dx
hay
2
S = ò x - x + x- dx = æçççè - + - xö÷÷÷÷ø = - = (đvdt)
THEO CH ƯƠ NG TRÌNH NÂNG CAO
Câu IVb:
G i ọ H là hình chi u c a ế ủ A lên d thì H(2+t;1 2 ; )+ t t , do đó AHuuur =(3+t t;2 - 1;t- 7)
d 0 (3 ).1 (2 1).2 ( 7).1 0 6 6 0 1
AH uuuur r = Û +t + t- + -t = Û t- = Û t=
V y, to đ hình chi u c a ậ ạ ộ ế ủ A lên d là H(3;3;1)
Tâm c a m t c u: ủ ặ ầ A(–1;2;7)
Bán kính m t c u: ặ ầ R =AH = 42+12+ -( 6)2 = 53
V y, ph ng trình m t c u là: ậ ươ ặ ầ (x+1)2+ -(y 2)2+ -(z 7)2 =53
Câu Vb: K: Đ x > 0 và y > 0
log4 log4 1 log 94 log4 log 364 36
x và y là nghi m ph ng trình: ệ ươ X2 20X 36 0 é =êX X 18 02 0>
- + = Û ê = >ê
V y, h pt đã cho có các nghi m: ậ ệ ệ y x 182 ; x y 182