đề thi CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH long an

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH LONG AN MÔN THI: TOÁN

THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề ) Bài 1: (4 điểm)

1) Rút gọn biểu thức A=



2) Cho hai số x y, là hai số khác 0 và thỏa mãn: x y 1 Hãy tìm giá trị lớn nhất của P với 3 3

1 P

x y xy



 

Bài 2: (5 điểm)

1) Cho phương trình ẩn x: x2 mx   1 0

Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa:

2

2) Giải phương trình:

2 2

10

Bài 3: (5 điểm)

1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R)(AB<AC), các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H (DBC, EAC, FAB) Chứng minh rằng:

a) OC DE

b) AH.AD + BH.BE + CH.CF =AB + AC + BC2 2 2

2 2) Cho tam giác ABC có góc BAC là góc tù; H là trực tâm của tam giác ABC Gọi

K, F, E lần là chân đường vuông góc hạ từ A, B, C đến BC, AC và AB.

Chứng minh: AK AE AF

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có BC5 2cm; cho r  1 cm là bán kính

đường tròn nội tiếp tam giác ABC Hãy tính diện tích của tam giác ABC.

Bài 5: (3 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2019.

2) Tìm số có hai chữ số mà bình phương của nó bằng lập phương của tổng các chữ

số của nó.

-HẾT -Họ và tên thí sinh……… Số báo danh……….

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP TỈNH LONG AN MÔN THI: TOÁN

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1 Nội dung Điểm 1

(4đ) 1) (2đ)

A=



Ta có:

2

1

………

Tương tự:

2

1

  

  

………

  ………

6

8 3 3

A  ………

0,25đ

0,25đ

0,5đ

0,5đ 0,5đ 2) (2đ)

P= 3 3

1

x y xy với x y 1

Ta có: B= x3y3xyx y x   2y2 xyxy………

Mà: x y 1 B x 2y2 x21 x2 2x2 2x1…………

            

………

B

 có GTNN là 1

2 khi x =

1

2  P có GTLN là 2 khi x = y =

1

2……….

0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 2

(5đ)

1)

(3đ)

x  mx  

m

  

2

2 2

 

 2 22 2 2 2 2

x1 x22 2x x1 2 2 4x x1 22 0

m2 22 4 0 m2 22 4

0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ

ĐỀ CHÍNH THỨC

2 2

2 2

2 2(loại)

m m

  

 

  

2

m

m





0,5 đ 0,5 đ 2)(2đ) 2

2

10

Điều kiện x 0 Đặt

2 2

2

2 2

2

48

3

x t

x

3t 8 10t 3t 10t 8 0

        t2 và 4

3

t  ………

* t 2 x2 6x12 0  x 3 21………

3

t  x  x   x và x 2………

KL: S  3 21;6; 2  ………

0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 3(5đ) 1)(3đ)

a) Kẻ Cx là tiếp tuyến của (O) tại C

Tứ giác AEDB là tứ giác nội tiếp vì AEB ADB 900…………

(cùng bù BDE) (cùng chắn BC)

EDC BAE

BCx BAE









………

Mà: OC  Cx  OC  ED………

b)DBH∽EBC BH DB BH BE DB BC

   

Tương tự: DHC∽FBC  CH CF CD CB 

0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5đ

Tương tự:CH.CF+AH.AD=AC2;AH.AD+BH.BE=AB2(2)…………

(1) và (2) AH.AD + BH.BE + CH.CF =AB + AC + BC2 2 2

0,5 đ 0,5 đ 2)(2đ)

A F

E

K

H

Ta có: SHBC  SABC SAHC  SAHB

HBC ABC AHC AHB

HBC HBC HBC HBC

………

1

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ 4(3đ)

P

O A

Ta có   

0

90

OMA ONA MAN







   MANO là hình vuông

     ………

0,25 đ 0,25 đ

BM BP CN CP (Tính chất tiếp tuyến cắt nhau)………

S ABC S AOBS AOCS BOC 1 1 1 2 2 2 ABC S  OM AB ON AC OP BC………

1 ( )

2 ABC S  r AM MB AN NC BC    ………

1 ( )

2 ABC S  r r PB r CP BC    ………

1 (2 2 ) ( ) 2 ABC S  r r BC r r BC ………

S ABC  1 2 5cm2………

0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5đ 0,25đ 5(3đ) 1)1,5đ M = 5x2 + 2y2 + 4xy – 2x + 4y + 2019 M=4x2 + 4xy + y2 + y2 + 4y + 4 + x2 –2x + 1 + 2014

M=2x y 2y22x122014 2014

MinM=2014 1 2 x y      

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 2) 1,5đ Số cần tìm có dạng ab(a b N,  ;1 a 9; 0 b 9)………

Theo đề bài: ab2 a b 3………

ablà một số lập phương, còn (a+b) là số chính phương………

Mà 10ab99 nên ab=27 hoặc ab=64………

Thử lại: ab=27 thì a+b = 9 (nhận) ab = 64 thì a+b = 10 (loại) ………

Vậy: ab = 27 ………

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ

Hết