Tìm k để đờng thẳng dk cắt C tại ba điểm phân biệt.. Gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng P, chứng minh rằng d vuông góc với IK.
Trang 1Đề số 32 Câu1: (2 điểm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số: y = 2x3 -3x2 - 1
2) Gọi dk là đờng thẳng đi qua điểm M(0 ; -1) và có hệ số góc bằng k Tìm
k để đờng thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình:
x sin
x cos tgx
gx cot
2
4 2
+
=
2) Giải phơng trình: log5(5x −4)=1−x
Câu3: (3 điểm)
1) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1),
B(0; -1; 3) và đờng thẳng d:
=
− +
=
−
−
0 8 3
0 11 2
3 z y
y x
a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB Gọi K là giao điểm của đờng thẳng d và mặt phẳng (P), chứng minh rằng d vuông góc với IK
b) Viết phơng trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phơng trình: x + y - z + 1 = 0
2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và ∆ABC vuông tại A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích của ∆BCD theo a, b, c
và chứng minh rằng:
2S ≥ abc(a +b+c)
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm số tự nhiên n thoả mãn: C2nCnn−2 +2C2nC3n +C3nCnn−3 =100
trong đó k
n
C là số tổ hợp chập k của n phần tử
2) Tính tích phân: I = ∫e + lnxdx
x
x
1
Câu5: (1 điểm)
Trang 2Xác định dạng của ∆ABC, biết rằng:
(p −a)sin2A+(p−b)sin2B=csinAsinB
trong đó BC = a, CA = b, AB = c, p =
2
c b
a+ +