Viết phơng trình các đờng thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với E.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng SBC.
Trang 1Đề số 30 Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y =
1
1 2
−
−
x
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C) của hàm số (1)
2) Gọi I là giao điểm của hai đờng tiệm cận của (C) Tìm điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đờng thẳng IM
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: ( )
1 1
cos 2
4 2 sin 2 cos 3
=
− −
−
−
x
x
2) Giải bất phơng trình: log 2log ( 1) log26 0
4
1 2
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho elip (E): 1
1 4
2 2
= + y
M(-2; 3), N(5; n) Viết phơng trình các đờng thẳng d1, d2 qua M và tiếp xúc với (E) Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N và có một tiếp tuyến song song với d1 hoặc d2
2) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng ϕ (00 < ϕ < 900) Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC)
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với với mặt phẳng xOy một góc bằng 300
Câu4: (2 điểm)
1) Từ một tổ gồm 7 học sinh nữ và 5 học sinh nam cần chọn ra 6 em trong
đó số học sinh nữ phải nhỏ hơn 4 Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?
2) Cho hàm số f(x) =
x
bxe x
+13 Tìm a và b biết rằng f'(0) = -22 và ( ) 5
1 0
=
∫ f x dx Câu5: (1 điểm)
Trang 2Chøng minh r»ng:
2 2
cosx x x2
e x + ≥ + − ∀x ∈ R