Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng BD'M cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất.. Gọi M là trung điểm của BC.. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và OM
Trang 1Đề số 29
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số: y = (x - 1)(x2 + mx + m) (1) (m là tham số)
1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt 2) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 4
Câu2: (2 điểm)
1) Giải phơng trình: 3cos4x−9cos6x+2cos2x+3=0
2) Tìm m để phơng trình: 4( ) 0
2 1
2
2 x −log x+m =
thuộc khoảng (0; 1)
Câu3: (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác Oxy cho đờng thẳng d: x - 7y + 10 = 0 Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng ∆: 2x + y = 0
và tiếp xúc với đờng thẳng d tại điểm A(4; 2)
2) Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Tìm điểm M thuộc cạnh AA' sao cho mặt phẳng (BD'M) cắt hình lập phơng theo một thiết diện có diện tích nhỏ nhất
3) Trong không gian với hệ toạ độ Đềcác Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a 3), B(0; 0; 0), C(0; a 3 ; 0) (a > 0) Gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB và OM
Câu4: (2 điểm)
1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x6 +
1
4 −x trên đoạn [-1; 1].
Trang 22) Tính tích phân: I = ∫
−
5
2
2
1
ln
ln x
x
e
dx e
Câu5: (1 điểm)
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên, mỗi
số có 6 chữ số và thoả mãn điều kiện: Sáu chữ số của mỗi số là khác nhau và trong mỗi số đó tổng của ba chữ số đầu nhỏ hơn tổng của ba chữ số cuối một
đơn vị?