Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Tìm m để đờng thẳng d cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt.. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1 2.. Tìm toạ
Trang 1Đề số 17
Phần chung có tất cả các thí sinh
Câu1: (2 điểm)
Cho hàm số y = x3 - 3x + 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Gọi d là đờng thẳng đi qua điểm A(3; 2) và có hệ số góc là m Tìm
m để đờng thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
Câu2: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: cos3x + cos2x - cosx - 1 = 0
2 Giải phơng trình: 2x− +1 x2 −3x+ =1 0 (x ∈ R)
Câu3: (2 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và hai đờng thẳng
d1: 2 2 3
x− = y+ = z−
− d2:
x− = y− = z+
−
1. Tìm toạ độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đờng thẳng d1
2. Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua A vuông góc với d1 và cắt d2
Câu4: (2 điểm)
1 Tính tích phân: I = 1( ) 2
0
2 x
x− e dx
∫
2 Chứng minh rằng: với mọi a > 0, hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất:
ln 1 ln 1
y x a
− = + − +
− =
Phần Tự chọn: Thí sinh chọn Câu 5.a hặc Câu 5.b
Câu5a: Theo chơng trình không phân ban: (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng tròn (C): x2 + y2 2x -2y + 1 = 0 và đờng thẳng d: x - y + 3 = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên d sao cho đờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đờng tròn (C) tiếp xúc ngoại với đờng tròn (C)
2 Đội thanh niên xung kích của một trờng phổ thông có 12 học sinh, gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này thuộc không quá 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn nh vậy?
Câu5b: Theo chơng trình phân ban: (2 điểm)
1 Giải phơng trình: 2x2 +x −4.2x2 −x −22x + =4 0
Trang 22 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA = 2a
và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M và N lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên các đờng thẳng SB và SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM