Đề chọn học sinh giỏi lần 3 (Phan Sanh) môn vật lý

Xác định góc hợp bởi vectơ vận tốc của electron trong vùng đẳng thế 2với mặt phân cách.Bỏ qua sức cản không khí và tác dụng của trọng lực.. Khi con lắc cân bằng quả nặng và Q cùng nằm t

v 1 11





2



2



v 2

ĐỀ BÀI TẬP

Cõu 1: Một electron bay trong điện trờng đều từ một vùng đẳng thế

có điện thế sang vùng đẳng thế có điện thế1 2.Mặt phân cách

giữa hai vùng đẳng thế là mặt phẳng.Trong vùng đẳng thế 1

electron có vận tốc v1hợp với mặt phân cách một góc  Xác định

góc hợp bởi vectơ vận tốc của electron trong vùng đẳng thế 2với

mặt phân cách.Bỏ qua sức cản không khí và tác dụng của trọng lực.

Cõu 2: Một con lắc đơn chiều dài l, quả nặng có khối lợng m, tích

điện q.Phía dới vị trí cân bằng của con lắc có một điện tích điểm Q

đợc giữ cố định Khi con lắc cân bằng quả nặng và Q cùng nằm trên

đờng thẳng đứng, khoảng cách từ vị trí cân

bằng đến điện tích điểm Q bằng h(hình2).Bỏ qua lực cản không khí.Tính chu

kì dao động nhỏ của con lắc

Cõu 3: Cuộn dõy Hemhụn là một dụng cụ cho phộp tạo ra từ trường đều trong

khụng gian hẹp Nú gồm 2 vũng dõy dẫn hỡnh trũn cựng bỏn kớnh a được đặt

đồng trục, trong đú cú dũng điện cựng chiều, cựng cường độ I chạy qua

Khoảng cỏch giữa hai vũng dõy là L

Tớnh cảm ứng từ B trờn trục hai vũng dõy cỏch trung điểm của đoạn thẳng

nối tõm hai vũng dõy một khoảng x Tỡm điều kiện để B khụng phụ thuộc x

với x nhỏ, tớnh B đú

Cõu 4: Một mỏy bay đang bay nằm ngang với vận tốc vo thỡ bắt đầu ngúc lờn

trờn vẽ thành một đường trũn nằm trong mặt phẳng thẳng đứng Vận tốc của

mỏy bay khi đú thay đổi từ độ cao h tớnh từ mức ban đầu của vũng trũn theo

qui luật:v2 v o2 2ah Ở điểm cao nhất của quĩ đạo vận tốc của nú bằng vo/2 Hóy xỏc định gia tốc của mỏy bay khi vận tốc của nú hướng thẳng đứng lờn phớa trờn?

Cõu 5: Người ta nối một sợi dõy khụng gión vào trục một bỏnh xe khối

lượng m, bỏn kớnh r Sợi dõy đú căng theo phương ngang trong mặt

phẳng bỏnh xe Bỏnh xe được quay và khụng nẩy lờn khi va chạm vào

cỏc chấn song song với trục của nú, đặt liờn tiếp trong mặt phẳng nằm

ngang, khoảng cỏch giữa chỳng là l<<r.Hóy xỏc định lưc kộo trung bỡnh

cần cú của sợi dõy để vận tốc trung bỡnh của bỏnh xe khụng đổi là v Xem

như khối lượng banh xe tập trung ở trục của nú

Cõu 6: Trờn một con lăn được cấu tạo bởi hai hỡnh trụ bỏn kớnh r và R

quay quanh trục ngang OO/ được quấn một sợi dõy dẫn mảnh cú vỏ cỏch

điện Người ta kộo đầu trờn của nú với vận tốc khụng đổi v, đầu dưới treo vật nặng Con lăn được đặt

trong từ trường đều B song song với trục hỡnh trụ Tỡm hiệu điện thế giữa hai đầu sợi dõy?

Cõu 7: Một chất điểm M chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứng Q theo đường cong

5 6

2







y với vận tốc v t Xỏc định vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm M dưới dạng hàm của v t

và OM nếu mặt phẳng Q quay quanh trục qua O và vuụng gúc với Q với vận tốc  khụng đổi

l

h q

Q

Hình2



r

v

Câu 8: Thanh mảnh AB chiều dài l, có khối lượng trên một đơn vị chiều dài phụ thuộc khoảng cách từ















l

x

( 0

trong mặt phẳng thẳng đứng quanh một trục nằm ngang cố định qua A Bỏ

qua mọi ma sát, lực cản không khí

1 Tính chu kỳ nhỏ của thanh quanh vị trí cân bằng

2 Thanh AB được tích điện đều với mật độ điện dài 1  0 Trong

mặt phẳng của thanh, phía trên trục quay một đoạn a có một dây dẫn thẳng

dài vô hạn nằm ngang tích điện đều với mật độ điện dài 2  0.Tính chu kỳ

dao động nhỏ của thanh quanh vị trí cân bằng (Trong quá trình dao động

coi 1 ,2 const)

Câu 9 Xi lanh có tiết diện S = 100cm 2 cùng với pittông p và vách ngăn V

làm bằng chất cách nhiệt Nắp K của vách mở khi áp suất bên phải lớn hơn

áp suất bên trái Ban đầu phần bên trái của xi lanh có chiều dài l = 1,12m

chứa m 1 = 12g khí Hêli, phần bên phải cũng có chiều dài l = 1,12m chứa

m 2 = 2g khí Hêli và nhiệt độ cả hai bên đều bằng T 0 = 273K Ấn từ từ pittông

sang trái, ngừng một chút khi nắp mở và đẩy pittông tới sát vách V Tìm công

đã thực hiện biết áp suất không khí bên ngoài P 0 = 105N/m 2 nhiệt dung riêng đẳng tích và đẳng áp của Hêli

bằng: C v = 3,15.103J/(kg độ); C p = 5,25.103(J/kg.độ).

Câu 10: Một bán cầu mỏng bán kính R, tích điện với mật độ điện mặt  Một lưỡng cực điện có mô men lưỡng cực là pe nằm cân bằng tại tâm của bán cầu Hãy xác định chu kì dao động nhỏ của lưỡng cực?

Câu 11 a) Xét một chùm electron hình trụ dài có mật độ hạt đồng nhất n và vận tốc trung bình V (cả hai

đại lượng đều ở trong hệ quy chiếu phòng thí nghiệm) Hãy suy ra biểu thức của điện trường tại một điểm cách trục giữa của chùm electron một khoảng r, bằng cách sử dụng điện từ học cổ điển

b) Tìm biểu thức của từ trường cũng tại điểm như trong câu a

c) Khi đó lực tổng hợp hướng ra ngoài tác dụng lên electron trong chùm electron khi đi qua điểm này bằng bao nhiêu?

d) Giả thiết rằng biểu thức nhận được trong câu c, áp dụng được cho các vận tốc tương đối tính, thì lực tác dụng lên electron V tiến tới vận tốc ánh sáng c sẽ bằng bao nhiêu? cho c =

0 0

1



e) Nếu một chùm electron bán kính R đi vào trong một plasma có mật độ đồng nhất n0 < n (plasma là một chất khí đã bị Ion hoá gồm các Ion và các electron với mật độ điện tích bằng nhau) Hãy tìm lực tổng hợp tác dụng lên một Ion plasma dừng tại một điểm bên ngoài chùm electron, cách trục chùm một khoảng r’, sau khi chùm electron đã đi vào plasma khá lâu, có thể giả thiết mật độ của các Ion plasma là không đổi và tính đối xứng trụ được duy trì

f) Sau một khoảng thời gian đủ dài, tìm lực tổng hợp tác dụng lên một electron tại vị trí cách trục của chùm electron trong plasma một khoảng r, với giả thiết V  C và trong điều kiện mật độ của các Ion plasma là không đổi và tính đối xứng trụ vẫn được duy trì?

Câu 12: Một đĩa tròn đồng chất bán kính R, bề dày h Đĩa đang quay với tốc độ góc 0 quanh trục của

nó thì người ta đặt nó xuống mặt sàn ngang Hệ số ma sát giữa đĩa và sàn là  Hãy xác định số vòng mà đĩa quay được cho tới lúc dừng?

Câu 13: Cho một mạch dao động gồm một tụ điện phẳng điện dung Co và một cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L Trong mạch có dao động điện từ với chu kỳ To Khi cường độ dòng điện trong mạch đạt cực đại thì người ta điều chỉnh khoảng cách giữa các bản tụ điện, sao cho độ giảm của cường độ của dòng điện trong mạch sau đó tỉ lệ với bình phương thời gian; chọn gốc thời gian là lúc bắt đầu điều chỉnh, bỏ qua điện trở dây nối

a A

B

P

0

K V

a, Hỏi sau một khoảng thời gian t bằng bao nhiờu (tớnh theo To) kể từ lỳc bắt đầu điều chỉnh thỡ cường

độ dũng điện trong mạch bằng khụng ?

b, Người ta ngừng điều chỉnh điện dung tụ điện lỳc cường độ dũng điện trong mạch bằng khụng Hóy

so sỏnh năng lượng điện từ trong mạch sau khi ngừng điều chỉnh với năng lượng điện từ ban đầu trước khi điều chỉnh Giải thớch ?

Lời giải

Cõu 1: + Trong vùng đẳng thế có điện thế  electron chuyển động thẳng đều với vận tốc v1 1, trong vùng đẳng thế 2electron chuyển động thẳng đều với vận tốc v2

+Theo định luật bảo toàn năng lợng ta có :

m

e v v e

mv e

2

2

2 1 2

1

2 2 2

2 2 1

2





+Electron chuyển động qua mặt phân cách thay đổi hớng chuyển động là do thành phần vận tốc theo

ph-ơng vuông góc mặt phân cách thay đổi ,còn thành phần vận tốc song song với mặt phân cách thì không thay đổi, nên ta có:

v1.cos =v2.cos

2 1

2 1 2

1 2

2 1

2

) (

2 cos

cos cos

cos

v m

e v v

v































































2 2 1

2 1 2

2 1

2 1

2 1

2 1 2

1

2 1 2

2 2

1

2 1 2

2

sin

) (

2 1 )

1 1 ( ) (

2 1

) (

2 ) (

2 1 )

( 2 1 ) 1

( 1

mv

e tg

tg mv

e tg

tg

mv

e mv

e tg

tg mv

e tg

tg

























































(m là khối lợng của electron) Vậy:









1

2 1 sin

) (

2 1

mv

e tg

Cõu 2: +Tại vị trí dây treo lệch góc  nhỏ so với VTCB: Năng lợng của con lắc:

W=

0

2 2

/ 2 0

2

) ( ) cos 1 (

1

4 2 2

) (

4

1 ) cos 1 (









l l

h

qQ mgl

ml r

Q q mgl

mv

















2 2

0

2 2

/ 2

2 2 2 2 0

2 2

/ 2

).

(

4 2

2

) (

2

4

2 2

) (



















h l l h

qQ mgl

ml

W

l l

h

qQ mgl

ml

W



































(bỏ qua vô cùng bé bậc cao

4

4

2

+Năng lợng của hệ đợc bảo toàn nên:  0

dt

dW

, ta có

0 )

4

)

( (

0 ) ( (

)

(

4

3 0

//

2

2 2

2

/

0

/ //

/ 2

















































h

h l qQl mgl ml

h l l h

h l l qQ

mgl ml

dt

dW

(bỏ qua vô cùng bé bậc cao  2 l(lh)) ) 0

4

) (

0

//













l h m

l h qQ l

g

h Q



r l

Chứng tỏ vật dao động điều hoà với tần số góc:

l h m

l h qQ

l

g

4

) (

3 0



0 4

) (

mh

l h qQ mg





 nếu q.Q> 0

Cõu3:

+ Xột tại M cỏch trung điểm O một khoảng x: cảm ứng từ tổng hợp

BM B1B2  B B 1B2

2 0

2

M

I a B



+ Ta cú:

2 3/ 2

2 2

4

4

a

L a

1 2

Tương tự: 2 2 3/ 2

1

2

L



1 2

0

2

M

B



+ Để BM khụng phụ thuộc x :

L a

0 8

5 5

M

I B

a



Bài 4:

+Theo gt: tại điểm cao nhất B vận tốc

mỏy bay vB=vo/2, nờn bỏn kớnh quỹ đạo r

B

thỏa mãn:

2

2 2 2 4

o o

v

+ Tại điểm C nơi vận tốc của máy bay

hướng thẳng đứng từ trên xuống, gia tốc của

máy bay là sự tổng hợp của hai gia tốc:

-gia tốc hướng tâm:

2

c o n

a



-gia tốc tiếp tuyến at

2 2

+ Để tính at, ta xét sự dịch chuyển nhỏ của máy bay từ C đến C/, khi đó:

v v  a r h  v  v  a h , gọi tlà thời gian máy bay đi từ C đến C/ ta có:

/

2

c

c

 



  , khi  t 0thì C/  C suy ra:

2 2 2

2 2

109 / 3

c c

v

r

 

 

Bài 5:

+Xét vị trí thứ nhất là vị trí mà trục của nó nằm ngay

phía trên một thanh ray và nó có vận tốc bằng v

+Vị trí thứ hai là vị trí va chạm tiếp theo nó có vận tốc v/

vuông góc với thanh trước đó

theo đl bảo toàn cơ năng:

2 / 2

r

/ 1 2/ 4 2

+Theo đk của bài ra bánh xe không nẩy lên khi va chạm, nghĩa là va đập của bánh xe lên thanh là tuyệt đối không đàn hồi, điều này cho thấy rằng khi va đập xung lực tác dụng lên bánh xe làm động năng của bánh xe

do thành phần vận tốc hướng theo phương nối thanh bị triệt tiêu

2

m(v sin )

W=

mv l r



+ Để vận tốc trung bình của bánh xe không đổi cần một công do lực kéo T của sợi dây trên quãng đường để

bù vào sự hao hụt này là:

Bài 6:

+ Lực lorenxơ tác dụng lên các điện tích tự do chuyển động cùng với sợi dây trong

từ trường là:

F q v B ( ) F qvB với q là điện tích của hạt

A

C

C/

h



Vo

l



r

/

v

+ Lực này hướng vuông góc với vận tốc của hạt và vuông góc với từ trường.

Dưới tác dụng của lực này sẽ xảy ra sư phân bố lại các điện tích, kết quả sẽ sinh ra điện trường chống lại tác dụng của lực lorenxơ Cường độ điện trường được sinh ra là:

E F vB

q

  và có hướng chống lại lực lorenxơ

(ở đây bỏ qua lực quán tính li tâm tác dụng lên các hạt điện tích vì nó rất nhỏ so với F)

+ Do đó các điểm nằm trong mặt cắt ngang của sợi dây sẽ không cùng điện thế, song khi dây đủ mảnh hiệu điện thế giữa các điểm của một mặt cắt ngang có thể bỏ qua Nhưng trên đoạn dây dẫn nằm giữa khối trụ bán kính R và r ( đoạn MN) sẽ tồn tại một điện trường riêng hướng theo bán kính hinhfn trụ và bằng: E x( ) v x B( ) v x. B

R

  trong đó x là khoảng cách từ một điểm trên dây dẫn đến trục quay

2

NM



Vậy hiệu điện thế giữa hai đầu dây cũng là hiệu điện thế giữa hai điểm M,N và bằng:

( 2 2)

2

MN

vB

R

đ

2 2

2

r

v OM v

OM a

t k



và )

8 ( sin cos

2 2

2

r

v OM v

OM a

t k



làvậ ntốcvàgiatốctươngđốicủaM

r R

v

B

N M

y

x





M

t

v k

a

c

a t

a

y=f(x)

Hình 1



) 8 ( sin cos

r

v OM v

OM

a

t k



làgiatốccôriolitvà )

8 ( sin cos

2 2

2

r

v OM v

OM

a

t k



làgiatốclytâm Từhìnhvẽtacó

) 8 ( sin cos

r

v OM v

OM a

t k



Vớirlàbánkínhcong

) 8 ( sin cos

2 2

2

r

v OM v

OM a

t k



) 8 ( sin cos

r

v OM v

OM a

t k



với . . . .cos . . .sin (8)

2 2

2

r

v OM v

OM a

t k



hướngtheo )

8 ( sin cos

r

v OM v

OM

a

t k



Bìnhphươngbiểuthức(tađược

) 8 ( sin cos

2 2

2

r

v OM v

OM a

t k



với . . . .cos . . .sin (8)

2 2

2

r

v OM v

OM a

t k



) 8 ( sin cos

2 2

2

r

v OM v

OM a

t k



) 9 ( sin 2 a v 2OM

 ,  sin ( 10 )

) 11 ( ) 37 24 4 ( 2 1

6 2 1 2

1 1

2 2

2

3 2 2

3 2 1

2 2

x x

x dx

dy dx

y d r





























































( là góc giữa tiếp tuyến của đường cong và trục Ox;

(=(-(=(t-Thay (3), (4), (5), (7), (8), (9) và (10) vào (6) ta nhận được:

Kết quả:

Từ (4):

Bài 8:

 Xét một phần tử cách đầu A một khoảng x

có khối lượng

 Tọa độ khối tâm G của thanh:

động quay của thanh quanh trục quay:-EMBED Equation.3   0 3

2

7

9

5 ,

2

3



0 7

10

" 

l

g

7

1

2

1     



l

g

Chứng tỏ thanh dao động điều hòa với chu kỳ

g

l T

10

7 2 2 1

1    



2) Theo định lý O - G cường độ điện trường do một dây dẫn dài vô hạn gây ra trong không gian là:

r

E r

2









* Điện tích của phần tử dq1dx

* Khoảng cách từ phần tử đến dây là r axcos

* Lực điện trường tác dụng lên dq:

) cos (

2

0

2 1









x a

dx dq

E

dF r









* Momen của lực dF đối với trục quay là:

Ax

xdx K x

a

xdx x

dF dM



















1 )

cos (

2

sin sin

0

2 1













Với

a

A a







, 2

sin

0

2





-> Momen lực điện trường tác dụng lên thanh là:



























D

Ax A

dx A

dx K Ax

xdx K dM

M





























































2

2 0

)

cos 1 ln(

cos

) 1 ln(

) 1

l a

la K A

Al A

l K A

Ax A

x









2

sin 1

0

2 1

a

l a

la a

M D













2

sin

0

2 1

a

l a

l









* áp dụng phương trình chuyển động quay cho thanh đối với trục quay

a A

B r



0 1

ln(

2 6

5

"

12

7

"

12

7

0

2 1 2 0

3 0

3

























































a

l a

l gl

l l

I M

M P D

0

" 2

2 





7

6 7

10

3 0 0

2 1 2

l a

l l l

g











Chứng tỏ thanh dao động nhỏ quanh vị trí cân bằng với chu kỳ:

) 1 ln(

7

6 7

10

2 2

3 0 0

2 1 2

2



















a

l a

l l l

g T















Câu 9

- Lúc đầu áp suất khí bên trái P 1 = m1.R lS.T0

 lớn hơn áp suất bên phải vách P 2= m2 .R lS.T0

- Khối khí bên phải bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V0 = lS xuống V1, áp suất của nó tăng lên đến P1 :

P2V0 = P1 V1  V1 = V0















1 2

P

P

= V0















1

1

2

m

m

(1)

- Khi đó nhiệt độ ở bên phải: T1 = 2 0 0

1

1 T V P

V P

= T0



















1

1

2

m

m

(2)

- Sau khi nắp K mở hai khí hoà trộn vào nhau và có cùng nhiệt độ T2:

Cvm1(T2- T0) = Cvm2(T1 - T0)  T2 =

2 1

1 2 0 1

m m

T m T m





=



































1

1 2 2

1

1

m

m m

m

m

T (3)

- Sau đó lượng khí m = m1 + m2 bị nén đoạn nhiệt từ thể tích V = V0 + V1 đến V0 , nhiệt độ tăng từ T2 đến T, ta

có :

T V0g -1 = T2(V0 + V1)g -1 (4)

Thay (1) và (3) vào (4) ta được: T =const T 2















































  

1

1 2 2

1 0 1 1 0 1

m

m m

m T m V

V V

(5)

- Công do lực tác dụng lên pittông và áp suất khí quyển P0 thực hiện làm tăng nội năng của chất khí bị nén đoạn nhiệt

A=const A 1 + A 2 =const U =const C v (m 1 + m 2 ) (T- T 0 ) (6), với A 1 =const P 0 S.l

- Thay (5) vào (6), rồi thay số vào ta được A2 = 3674 (J)

Câu 10

+ Trước hết ta xác định cường độ điện trường tại tâm O

của vỏ bán cầu

- Chia vỏ bán cầu thành những vành rất mảnh được

xác định bởi góc d mang điện tích









- Do tính đối xứng nên, cường độ điện trường do

vành mảnh này gây ra tại O có hướng của trục

Ox:

0

2

cos sin cos













d R

dQ

- Véc tơ cường độ điện trường do vỏ bán cầu gây ra

tại O có hướng Ox có độ lớn:

  

2 /

cos sin















E

+ Mô men của lực điện tác dụng lên lưỡng cực:

M pe.E

+ Vị trí cân bằng của lưỡng cực là vị trí mà vec tơ Ecùng hướng véc tơ Pe.

+ Pt chuyển động của lưỡng cực:

0 0

sin

2 0 //

//

//

//











































I

E p

E p E

p I

I M

e

e e

Chứng tỏ lưỡng cực dao động điều hòa với

0 0

4





I

E p



 , chu kì dao động bằng:











4

I

Bài 11

a) Xét một mặt Gau-xơ hình trụ bán kính r, chiều dài l bao quanh trục giữa Từ định luật Gau-xơ

ta có: E = 2prl =

-0

1

 ne(pr2l)  Er =

0

2

ner





b) Từ định luật Ampe, ta có: B =

-2

nerV

0



2

rV ne 2

r ne F

2 2 0 0

2























C

V 1 ( 2

r ne

2 2

0

2







với C =

0 0

1



d) Fr  0 khi V  C, điều đó có nghĩa là lực điện và lực từ triệt tiêu nhau

e) Các hạt plasma dừng có V = 0, do đó Fr’ = + eEr’

 O

R



dE dE

x