Đề thi thử đại học môn Toán (17)

Xác định m để hàm số 1 có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.. Câu VI.b 1 điểm Trong mặt phẳng với h

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 188 )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)

Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x = 4− 2 mx2+ − m 1 (1) , với m là tham số thực.

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m = 1

2 Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị

tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1

Câu II (2 điểm) 1.Giải phương trình tan4x +1 =

2 4

(2 sin 2 )sin 3

os

2 Giải hệ phương trình sau:













= + +

= + + + +

3

1 2

7 ) (

3 )

( 4

y x x

y x y x xy

Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = 2

3 0

sinxdx (sinx + cosx)

π

∫

Câu IV (1 điểm) Tính thể tích của hình chóp S.ABC, biết đáy ABC là một tam giác đều cạnh a, mặt bên ( SAB)

vuông góc với đáy, hai mặt bên còn lạ cùng tạo với đáy một gócα.

Câu V (1 điểm)

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ( với n ≥ 2), ta có: ln2n > ln(n-1).ln(n+1)

II PHẦN RIÊNG (3 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc 2)

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu VI.a (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm điểm A thuộc trục hoành và điểm B thuộc trục tung sao cho A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d :2 x y − + = 3 0

Câu VII.a (1 điểm)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn của 5 18 ( )

1

x

Câu VIII.a (1 điểm) Giải bất phương trình log5(3+ x) >log x4

2 Theo chương trình Nâng cao.

Câu VI.b (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A Biết A ( − 1; 4 , ) ( B 1; 4 − )

và đường thẳng BC đi qua điểm 1

2;

2

  Hãy tìm toạ độ đỉnh C.

Câu VII.b (1 điểm) Tìm hệ số của x8 trong khai triển nhị thức Niutơn của ( 2 )

x + , biết

3 8 2 1 49

A − C + C =

(An k là số chỉnh hợp chập k của n phần tử, k

n

C là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu VIII.b (1 điểm) Cho hàm số

2 4 3 2

y

x

=

− Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ một điểm bất

kỳ trên đồ thị hàm số đến hai đường tiệm cận của nó luôn là một hằng số

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012

Môn thi : TOÁN (ĐỀ 188) Câu Nội dung Điểm I (2điểm) 1.(1 điểm) Khi m=1 hàm số trở thành: y x = 4− 2 x2 • TXĐ: D=¡ • Sự biến thiên: ' 3 ( 2 ) 0 4 4 0 4 1 0 1 x y x x x x x =  = − = ⇔ − = ⇔  = ±  0.25 yCD = y ( ) 0 = 0, yCT = y ( ) ± = − 1 1 0.25 • Bảng biến thiên x -∞ -1 0 1 +∞

y’ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 0 +∞

-1 -1

2

0

=





Hàm số đã cho có ba điểm cực trị ⇔pt y' = 0 có ba nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi

• Khi đó ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:

2

SV = y − y x − x = m m; AB AC = = m4+ m BC , = 2 m

0.25

3 2

1 2

2

ABC

m

AB AC BC

=



 =



V

0.25

II

(2điểm)

1 ( 1 điểm) ĐK: cosx ≠ 0 ⇔ sinx ≠ ± 1

Ta có phương trình ⇔ sin4x + cos4x = ( 2 – sin22x)sin3x

⇔ ( 2 – sin22x)(1 – 2 sin3x) = 0 ⇔ sin3x = 1

2 ( do ( 2 – sin

22x≥1)

0.50

⇔ 3sinx – 4sin3x = 1

2 Thay sinx = ± 1 vào đều không thỏa mãn

0.25

x = π + π x = π + π k ∈ Z

0.25

2 (1 điểm) ĐK: x + y ≠ 0

• Ta có hệ ⇔

2

3

1

3

x y

x y





• Đặt u = x + y + 1

x y + ( u ≥ 2) ; v = x – y ta được hệ :

2 2

3

u v

 + =

• Từ đĩ giải hệ

1

1

x y

x y

 − =



III

(1 điểm) Đặt x = π − 2 u ⇒ dx = - du

Đổi cận: x = 0 u =

2

π

2

u = 0

2

sinx + cosx

u du

−

=

0.50

Vậy : 2I =

sinx + cosx

(sinx + cosx) sinx + cosx

dx dx

=

2

2 0

tan

2 2

4

x dx

π

∫

1

2

I

⇒ =

0.50

IV

(1 điểm) Dựng SH AB ⊥

° Ta có:

(SAB) (ABC), (SAB) (ABC) AB, SH (SAB) ⊥ ∩ = ⊂

SH (ABC)

⇒ ⊥ và SH là đường cao của hình chóp.

° Dựng HN BC, HP AC ⊥ ⊥

° ΔSHN = ΔSHP ⇒ HN = HP

° ΔAHP vuông có: HP HA.sin60o a 3 .

4

0.50

° ΔSHP vuông có: SH HP.tan = α = a 3 tan α

4

° Thể tích hình chóp S.ABC : V = 1 SH.SABC = 1 a 3 tan α a 3 a2 = 3 tan α

0.50

V

(1 điểm) • Với n = 2 thì BĐT cần chứng minh đúng

0.25

• Xét n > 2 khi đĩ ln(n – 1) > 0 BĐT tương đương với:

ln ln( 1)

+

>

0.25

• Hàm số f(x) = ln

x

x − , với x > 2 là hàm nghịch biến, nên với n > 2 thì f(n) >

0.50

S

H

P

C A

B

N

ϕ

(1 điểm) A Ox B Oy ∈ , ∈ ⇒ A a ( ) ( ) ;0 , B 0; , b AB uuur = − ( a b ; )

0.25 Vectơ chỉ phương của d là u r = ( ) 1; 2

Toạ độ trung điểm I của AB là ;

2 2

a b

A và Bđối xứng với nhau qua d khi và chỉ khi

4

2

3 0 2

a

AB u

b

b a

I d



uuur r

Vậy A ( − 4;0 , ) ( B 0; 2 − )

0.50

VII.a

(1 điểm) Số hạng tổng quát của

18

5

1

2x

x

5

1

k

k

x

−

Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 18 6 0 15

5

k

k

15 3

16 18.2 6528

VIII.a

(1 điểm) • Lời giải: ĐK x > 0

Đặt t = log4x ⇔ x = 4t, BPT trở thành log5(3 + 2t) > t ⇔3 + 2t >5t

5 5

t

t + > Xét hàm số f(t) = 3 2

( ) 5 5

t

t + nghịch biến trên R và f(t) = 1 Nên bất phương trình trở thành: f(t) > f(1) ⇔ t < 1, ta được log4x < 1

• Pt tiếp tuyến của đồ thị tại 1

;0 2

A  − 

VI.b

(1 điểm) Đt BC đi qua B ( 1; 4 − ) và 1

2;

2

  nên có pt:

9 1

2

x − = y +

9 17

2

t

C BC ∈ ⇒ C t  −  t ∈

2

t

Vì tam giác ABC vuông tại A nên uuur uuur AB AC = 0

2

t

Vậy C ( ) 3;5

0.50

VII.b

(1 điểm) Điều kiện n ≥ 4, n ∈ ¥ Ta có: ( 2 ) 2

0

n k

=

+ = ∑ Hệ số của x8 là 4.2n 4

n

0.50

3 8 2 1 49 2 1 4 1 49 3 7 2 7 49 0

A − C + C = ⇔ − n n − n − n − n n + = ⇔ n − n + n − =

VIII.b

(1 điểm)

2

− − Gọi (C) là đồ thị của hàm số đã cho.M x y ( ; ) ∈(C)

7 2

2

x

⇔ = − + +

− .Tiệm cận xiên: y = − + ⇔ + − = x 2 x y 2 0; Tiệm cận đứng: x = 2 0.50

Khoảng cách từ M đến tiệm cận xiên là: 1

x y d

x

+ −

Khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng là: d2 = − x 2 Ta có: 1 2

x

Suy ra điều phải chứng minh

1 2

3

2

3

x

+

0.50

Diemthi.24h.com.vn