- Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn nờn trong cựng một khoảng thời gian quóng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị
Trang 1-A A
O
ϕ
∆
CHƯƠNG II: DAO ĐỘNG CƠ
I DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ
1 P.trỡnh dao động : x = Acos(ωt + ϕ)
2 Vận tốc tức thời : v = -ωAsin(ωt + ϕ)
3 Gia tốc tức thời : a = -ω2 Acos(ωt + ϕ) = -ω2 x
a
r
luụn hướng về vị trớ cõn bằng
4 Vật ở VTCB : x = 0; |v|Max = ωA; |a|Min = 0
Vật ở biờn : x = ±A; |v|Min = 0; |a|Max = ω2 A
5 Hệ thức độc lập:
2 2 ( )v 2
ω
= +
;
2
2
a
v +ω =ω A
6 Cơ năng:
2 2 đ
1
2
= + =
đ
t= mω x = mω A cos ω ϕt+ = co ω ϕt+
7 Dao động điều hoà cú tần số gúc là ω, tần số f, chu kỳ T
Thỡ động năng và thế năng biến thiờn với tần số gúc 2ω, tần số
2f, chu kỳ T/2
8 Tỉ số giữa động năng và thế năng :
2
1
d
t
= ữ −
9 Vận tốc, vị trí của vật tại đó :
+ đ.năng = n lần thế năng :
ω
+ Thế năng = n lần đ.năng :
1 1
n n
ω
+ +
10 Khoảng thời gian ngắn
nhất để vật đi từ vị trớ cú li
độ x 1 đến x 2
ω
ϕ
∆
=
t
11 Chiều dài quỹ đạo: 2A
12 Quóng đường đi trong 1 chu kỳ luụn là 4A; trong 1/2
chu kỳ luụn là 2A
13 Quóng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2
Phõn tớch: t2 – t1 = nT + ∆t (n ∈N; 0 ≤ ∆t < T)
- Quóng đường đi được trong thời gian nT là S1 = 4nA
- Trong thời gian ∆t là S2
Quóng đường tổng cộng là S = S1 + S2
Lưu ý:
+ Nếu ∆t = T/2 thỡ S2 = 2A
+ Tớnh S2 bằng cỏch định vị trớ x1, x2 và vẽ vũng trũn mối quan
hệ
+ Tốc độ trung bỡnh đi từ thời điểm t1 đến t2:
2 1
tb S v
=
−
14 Bài toỏn tớnh quóng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi
được trong khoảng thời gian 0 < ∆t < T/2
- Vật cú vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trớ biờn nờn trong cựng một khoảng thời gian quóng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trớ biờn
+ Gúc quột ∆ϕ = ω∆t
+ Quóng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua
trục sin :
ax 2A sin
2
M
+ Quóng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos
2
Min
A -A
M
O
P
2
1
M
M
P
2
ϕ
∆
2
ϕ
∆
Lưu ý: + Trong trường hợp ∆t > T/2 Tỏch
' 2
T
∆ = + ∆
(trong đú
*;0 '
2
T
n N∈ < ∆ <t
) Trong thời gian
2
T n
quóng đường luụn là 2nA Tốc độ trung bỡnh lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian ∆t:
ax
ax M
tbM
S v
t
=
∆
và
Min tbMin
S v
t
=
∆
14 Cỏc bước lập phương trỡnh dao động dao động điều hoà:
* Tớnh ω
* Tớnh A dựa vào phương trỡnh độc lập
* Tớnh ϕ dựa vào điều kiện đầu và vẽ vũng trũn (-π < ϕ ≤ π)
15 Cỏc bước giải bài toỏn tớnh thời điểm vật đi qua vị trớ đó
biết x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F) lần thứ n
* Xỏc định M0 dựa vào pha ban đầu
* Xỏc định M dựa vào x (hoặc v, a, Wt, Wđ, F)
* Áp dụng cụng thức ωϕ
∆
=
t
(với
OM
M0
= ϕ
)
Trang 216 Cỏc bước giải bài toỏn tỡm li độ, vận tốc dao động sau
(trước) thời điểm t một khoảng thời gian ∆t
* Xỏc định gúc quột
ϕ trong khoảng thời gian ∆t :
t
∆
=
∆ϕ ω
* Từ vị trớ ban đầu (OM1) quột bỏn kớnh một gúc lựi (tiến) một
gúc
ϕ
∆
, từ đú xỏc định M2 rồi chiếu lờn Ox xỏc định x
II CON LẮC Lề XO
2 2 2 2
4 2
4
kT m m
T
k T
π π
π
=
=
m = m 1 + m 2 > T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2
m = m 1 - m 2 > T 2 = (T 1 ) 2 - (T 2 ) 2
* Ghộp nối tiếp cỏc lũ xo
1 2
k = + k k +
⇒ cựng treo
một vật khối lượng như nhau thỡ: T 2 = T 1 + T 2
* Ghộp song song cỏc lũ xo: k = k1 + k2 + … ⇒ cựng treo một
vật khối lượng như nhau thỡ:
Điều kiện dao động điều hoà: Bỏ qua ma sỏt, lực cản và vật
dao động trong giới hạn đàn hồi
2 Cơ năng:
W
2mω A 2kA
3 * Độ biến dạng của lũ xo thẳng đứng khi vật ở VTCB:
mg
l
k
∆ =
⇒
T
g
π ∆
=
* Độ biến dạng của lũ xo khi vật ở VTCB với con lắc lũ xo
nằm trờn mặt phẳng nghiờng cú gúc nghiờng α:
sin
mg
l
k
α
∆ =
⇒
2 sin
l T
g
π
α
∆
=
+ Chiều dài lũ xo tại VTCB: l CB = l 0 + ∆l
+ Chiều dài cực tiểu : l Min = l 0 + ∆l – A
+ Chiều dài cực đại : l Max = l 0 + ∆l + A
⇒ l CB = (l Min + l Max )/2
+ Khi A >∆l (Với Ox hướng xuống):
- Thời gian lũ xo nộn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trớ x1 = -∆l đến x2 = -A
- Thời gian lũ xo gión 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ
vị trớ x1 = -∆l đến x2 = A,
Trong một dao động (một chu kỳ) lũ xo nộn 2 lần và gión 2
lần!
4 Lực kộo về hay lực hồi phục F = -kx = -mω2x
Đặc điểm: * Là lực gõy dao động cho vật
* Luụn hướng về VTCB
* Biến thiờn điều hoà cựng tần số với li độ
5 Lực đàn hồi là lực đưa xem lại lớp 10 nhộ =)).
Cú độ lớn Fđh = kx* (x* là độ biến dạng của lũ xo)
* Với con lắc lũ xo nằm ngang thỡ lực kộo về và lực đàn hồi là một (vỡ tại VTCB lũ xo khụng biến dạng)
* Với con lắc lũ xo thẳng đứng hoặc đặt trờn mặt phẳng nghiờng
+ Độ lớn lực đàn hồi cú biểu thức:
* Fđh = k|∆l + x| với chiều dương hướng xuống
* Fđh = k|∆l - x| với chiều dương hướng lờn + Lực đàn hồi cực đại (lực kộo): FMax = k(∆l + A) = FKmax (lỳc vật ở vị trớ thấp nhất)
+ Lực đàn hồi cực tiểu:
* Nếu A < ∆l ⇒ FMin = k(∆l - A) = FKMin
* Nếu A ≥ ∆l ⇒ FMin = 0 (lỳc vật đi qua vị trớ lũ xo khụng biến dạng)
6 Một lũ xo cú độ cứng k, chiều dài l được cắt thành cỏc lũ xo
cú độ cứng k1, k2, … và chiều dài tương ứng là l 1 , l 2, … thỡ cú:
kl = k 1 l 1 = k 2 l 2 = …
7 Đo chu kỳ bằng phương phỏp trựng phựng
Để xỏc định chu kỳ T của một con lắc lũ xo (con lắc đơn) người ta so sỏnh với chu kỳ T0 (đó biết) của một con lắc khỏc (T ≈ T0)
Hai con lắc gọi là trựng phựng khi chỳng đồng thời đi qua một vị trớ xỏc định theo cựng một chiều
Thời gian giữa hai lần trựng phựng
0 0
TT
T T
θ =
−
Nếu T > T0⇒θ = (n+1)T = nT0 Nếu T < T0⇒θ = nT = (n+1)T0 với n ∈ N*
III CON LẮC ĐƠN
1 Con lắc dao động với li độ góc bé (<100- để đợc coi nh một DĐĐH)
2 2
2
4
g
π
π
tức l tỉ lệ thuận với T2 nên l = l 1 + l 2
-> T 2 = (T 1 ) 2 + (T 2 ) 2
2 Lực hồi phục
2
l
= − = − = − = −
+ Với con lắc đơn lực hồi phục tỉ lệ thuận với khối lượng + Với con lắc lũ xo lực hồi phục khụng phụ thuộc vào khối lượng
3 Phương trỡnh dao động:
s = S0cos(ωt + ϕ) hoặc α = α0cos(ωt + ϕ) với s = αl, S0 = α0l
⇒ v = s’ = -ωS0sin(ωt + ϕ) = -ωlα0sin(ωt + ϕ)
⇒ a = v’ = -ω2S0cos(ωt + ϕ) = -ω2lα0cos(ωt + ϕ) = -ω2s =
-ω2αl
Lưu ý: S0 đúng vai trũ như A cũn s đúng vai trũ như x
4 Hệ thức độc lập: a = -ω2s = -ω2αl
ω
= +
2
0
v gl
α =α +
5 Cơ năng:
W
= m S = mg S = mgl = m l
l
k tỉ lệ nghịch với T2
m tỉ lệ thuận với T2
Trang 36 Khi con lắc đơn dao động với α0 bất kỳ
Cơ năng W = mgl(1-cosα0);
Tốc độ v2 = 2gl(cosα – cosα0)
Lực căng T = mg(3cosα – 2cosα0)
Khi con lắc đơn DĐĐH(α << ) thỡ:
− +
2
3
mg T
7 Công thức tính gần đúng về sự thay đổi chu kỳ tổng quát
của con lắc đơn (chú ý là chỉ áp dụng cho sự thay đổi các yếu
tố là nhỏ):
g
g l
l T
T T
T
T
T
'
1 '
1
'
'
∆
0
cao sau
α
∆ = ∆ + + −∆ + ∆
với : R = 6400km,
∆ = − ∆ = − ∆ = − Nếu bài toán cho thay đổi yếu tố nào thì dùng yếu tố đó để
tính còn các yếu còn lại coi nh bằng không
Sự sai lệch đồng hồ trong một ngày đêm sẽ là :
86400
'
T T
τ= ∆
8 Khi con lắc đơn chịu thờm tỏc dụng của lực phụ khụng đổi:
Lực phụ khụng đổi thường là:
* Lực quỏn tớnh:
F= −ma
ur r
, độ lớn F = ma (
F↑↓a
ur r )
* Lực điện trường:
F=qE
, độ lớn F = |q|E (Nếu q > 0 ⇒
F↑↑E
ur ur
; cũn nếu q < 0 ⇒ Fur↑↓Eur
) Khi đú: Puur ur ur'= +P F
gọi là trọng lực hiệu dụng
m
= +
ur uur ur
gọi là gia tốc trọng trường hiệu
Chu kỳ dao động của con lắc đơn khi đú:
' 2
'
l T
g
π
=
Cỏc trường hợp đặc biệt:
* ur F
cú phương ngang:
+ Tại VTCB dõy treo lệch với phương thẳng đứng một gúc cú:
P
α=
,
m
= +
*
F
ur
cú phương thẳng đứng thỡ
m
= ±
+ Nếu
F
ur
hướng xuống thỡ
m
= +
+ Nếu F ur
hướng lờn thỡ
m
= −
IV TỔNG HỢP DAO ĐỘNG
1 Tổng hợp hai dao động điều hoà cựng phương cựng tần số
x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) được một dao động điều hoà cựng phương cựng tần số x = Acos(ωt + ϕ)
Trong đú:
1 2 2 1 2 os( 2 1)
A =A +A + A A c ϕ ϕ−
sin sin tan
ϕ
ϕ + ϕ
=
+
với ϕ1 ≤ ϕ ≤ ϕ2 (nếu ϕ1 ≤ ϕ2 )
* Nếu ∆ϕ = 2kπ (x1, x2 cựng pha) ⇒ AMax = A1 + A2
* Nếu ∆ϕ = (2k+1)π (x1, x2 ngược pha) ⇒ AMin = |A1 - A2|
⇒|A1 - A2| ≤ A ≤ A1 + A2
2 Thụng thường ta gặp cỏc trường hợp đặc biệt sau:
+
1
ϕ −
=0 0 thỡ A =A 1 +A 2
2
ϕ
ϕ= =
+
1
ϕ −
=90 0 thỡ
2 2 2
1 A A
+
1
ϕ −
=120 0 và A 1 =A 2 thỡ A=A 1 =A 2
+
1
ϕ −
=180 0 thỡ
2
A
* Cú thế dựng mỏy tớnh để tổng hợp vecto đưa về dạng số phức
VI DAO ĐỘNG TẮT DẦN-DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC-CỘNG HƯỞNG
1 Dao động tắt dần của con lắc lò xo
+ Độ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát
cản trở trong chu kì đó, nên :
k
F
A 4 ms
=
∆
+ Số dao động thực hiện đợc:
A
A N
∆
= + Thời gian kể từ lúc bắt đầu dao động cho đến khi dừng hẳn:
k
m N N T
ω
π
τ= = 2 = 2
+ Gọi
max
S
là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:
ms ms
F
kA S
S F kA
2
2
max max
2 Dao động tắt dần của con lắc đơn
+ Suy ra, độ giảm biên độ dài sau một chu kì:
2
4
ω
m
F
∆
+ Số dao động thực hiện đợc:
S
S N
∆
= 0 + Thời gian kể từ lúc chuyển động cho đến khi dừng hẳn:
Trang 4x
M1
d2
M2
d1
g
l N T
τ= = 2
+ Gọi
max
S
là quãng đờng đi đợc kể từ lúc chuyển động cho
đến khi dừng hẳn Cơ năng ban đầu bằng tổng công của lực ma
sát trên toàn bộ quãng đờng đó, tức là:
?
2
1
max max 2
0
2S =F S ⇒S =
3 Hiện tượng cộng hưởng xảy ra khi: f = f0 hay ω = ω0 hay T
= T0
Với f, ω, T và f0, ω0, T0 là tần số, tần số gúc, chu kỳ của lực
cưỡng bức và của hệ dao động
CHƯƠNG III: SểNG CƠ
I SểNG CƠ HỌC
1 λ = vT = v/f
2 Phương trỡnh súng
Tại điểm O:
uO = Acos(ωt + ϕ)
Tại điểm M1 : uM1 = Acos(ωt + ϕ -
λ
π 1
) Tại điểm M2 : uM2 = Acos(ωt + ϕ + 2π λ2
d
)
3 Độ lệch pha giữa hai điểm trờn cựng một phương truyền
cỏch nhau một khoảng d là :
λ
πd 2
4 Trong hiện tượng truyền súng trờn sợi dõy, dõy được kớch
thớch dao động bởi nam chõm điện với tần số dũng điện là f thỡ
tần số dao động của dõy là 2f
II SểNG DỪNG
1 Một số chỳ ý
* Đầu cố định hoặc õm thoa là nỳt súng
* Đầu tự do là bụng súng
* 2điểm đối xứng với nhau qua nỳt súng luụn dao động ngược
pha
* 2điểm đối xứng với nhau qua bụng súng luụn dao động cựng
pha
* Cỏc điểm trờn dõy đều dao động với biờn độ khụng đổi ⇒
năng lượng khụng truyền đi
* Khoảng thời gian giữa hai lần sợi dõy căng ngang (cỏc phần
tử đi qua VTCB) là nửa chu kỳ
2 Điều kiện để cú súng dừng trờn sợi dõy dài l:
* Hai đầu là nỳt súng:
*
2
l k= λ k N∈
Số bụng súng = số bú súng = k
Số nỳt súng = k + 1
* Một đầu là nỳt súng cũn một đầu là bụng súng:
(2 1) ( )
4
l= k+ λ k N∈
Số bú súng nguyờn = k
Số bụng súng = số nỳt súng = k + 1
* Một số dạng toỏn lien quan đến trạng thỏi dao động thỡ ứng dụng như giao thoa súng, cũn ứng dụng như thế nào mà khụng biết thỡ bạn cú lẽ bị thiểu năng
**Bổ Sung**
III GIAO THOA SểNG
Phương trỡnh súng tại 2 nguồn (cỏch nhau một khoảng l)
1 Acos(2 1)
;
2 Acos(2 2)
Phương trỡnh tại điểm M cỏch hai nguồn lần lượt d1, d2
M
* Số cực đại:
(k Z)
k
− + < < + + ∈
* Số cực tiểu:
− − + < < + − + ∈
1 Hai nguồn dao động cựng pha (
ϕ ϕ ϕ
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = kλ (k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khụng tớnh hai nguồn):
k
− < <
* Điểm dao động cực tiểu : d1 – d2 = (2k+1)
2 λ
Số đường hoặc số điểm (khụng tớnh hai nguồn):
− − < < −
2 Hai nguồn dao động ngược pha:(
1 2
ϕ ϕ ϕ π
∆ = − =
)
* Điểm dao động cực đại: d1 – d2 = (2k+1)
2 λ
(k∈Z)
Số đường hoặc số điểm (khụng tớnh hai nguồn):
− − < < −
* Điểm dao động cực tiểu (khụng dao động): d1 – d2 = kλ
Trang 5Số đường hoặc số điểm (không tính hai nguồn):
k
− < <
Chú ý: Với bài toán tìm số đường dao động cực đại và không
dao động giữa hai điểm M, N cách hai nguồn lần lượt là d1M,
d2M, d1N, d2N
Đặt ∆dM = d1M - d2M ; ∆dN = d1N - d2N và giả sử ∆dM < ∆dN
+ Hai nguồn dao động cùng pha:
• Cực đại: ∆dM < kλ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
+ Hai nguồn dao động ngược pha:
• Cực đại:∆dM < (k+0,5)λ < ∆dN
• Cực tiểu: ∆dM < kλ < ∆dN
Số giá trị nguyên của k thoả mãn các biểu thức trên là số
đường cần tìm
IV SÓNG ÂM
1 Cường độ âm:
W P
tS S
Với W (J), P (W) là năng lượng, công suất phát âm của nguồn
S (m2) là diện tích mặt vuông góc với phương truyền âm (với
sóng cầu thì S là diện tích mặt cầu S=4πR 2)
2 Mức cường độ âm
0 ( ) lgI
L B
I
=
Hoặc
0
( ) 10.lg I
L dB
I
=
Với I0 = 10-12 W/m2 ở f = 1000Hz: cường độ âm chuẩn
3 * Tần số do đàn phát ra (hai đầu dây cố định ⇒ hai đầu là
nút sóng)
( k N*) 2
v
l
Ứng với k = 1 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1
2
v f l
=
k = 2,3,4… có các hoạ âm bậc 2 (tần số 2f1), bậc 3 (tần số 3f1)
… [ Hôm đấy nghỉ học nên không biết cái này]
* Tần số do ống sáo phát ra (một đầu bịt kín, một đầu để hở
⇒ một đầu là nút sóng, một đầu là bụng sóng)
4
v
l
Ứng với k = 0 ⇒ âm phát ra âm cơ bản có tần số
1 4
v f l
=
k = 1,2,3… có các hoạ âm bậc 3 (tần số 3f1), bậc 5 (tần số 5f1)
…
CHƯƠNG IV: DAO ĐỘNG VÀ SÓNG ĐIỆN TỪ
1 Dao động điện từ
* Điện tích tức thời q = q 0 cos(ωt + ϕ)
* Hiệu điện thế (điện áp) tức thời
0
0
q
q
* Dòng điện tức thời i = q’ = -ωq0sin(ωt + ϕ)
= I0cos(ωt + ϕ +
2 π
)
1
LC
ω =
;
0
q
LC
ω
= =
;
ω
* Năng lượng điện trường:
2 2
đ
W
q
C
2 2 0 đ
2
* Năng lượng từ trường:
2
1
t
q
* Năng lượng điện từ:
đ
W=W +Wt
2
W
q
C
Chú ý: + Mạch dao động có tần số góc ω, tần số f và chu kỳ T thì Wđ và Wt biến thiên với tần số góc 2ω, tần số 2f và chu kỳ T/2
+ Mạch dao động có điện trở thuần R ≠ 0 thì dao động sẽ tắt dần Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng
lượng có công suất:
L
ω
P
2 Sóng điện từ
Vận tốc lan truyền trong không gian v = c = 3.108m/s Máy phát hoặc máy thu sóng điện từ sử dụng mạch dao động
LC thì tần số sóng điện từ phát hoặc thu được bằng tần số riêng của mạch
Bước sóng của sóng điện từ
2
v
v LC f
λ= = π
Lưu ý: Mạch dao động có L biến đổi từ LMin→ LMax và C biến đổi từ CMin→ CMax thì bước sóng λ của sóng điện từ phát (hoặc thu)
λMin tương ứng với LMin và CMin
λMax tương ứng với LMax và CMax
BÀI TẬP
1 Cho mạch dao động với L cố định Mắc L với C1 được tần
số dao động là f1, mắc L với C2 được tần số là f2 + Khi mắc nối tiếp C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f thỏa :
2 2 2 1
+ Khi mắc song song C1 với C2 rồi mắc với L ta được tần số f
thỏa :
2 2 2 1 2
1 1 1
f f
2 Tụ xoay
Trang 6CHƯƠNG V: ĐIỆN XOAY CHIỀU
1 Biểu thức điện áp tức thời và dòng điện tức thời:
u = U0cos(ωt + ϕu) và i = I0cos(ωt + ϕi)
Với ϕ = ϕu – ϕi là độ lệch pha của u so với i, có
π ϕ π
− ≤ ≤
2 Dòng điện xoay chiều i = I0cos(2πft + ϕi)
* Mỗi giây đổi chiều 2f lần
* Nếu pha ban đầu ϕi =
2
π
− hoặc ϕi =
2 π
thì chỉ giây đầu tiên đổi chiều 2f-1 lần
3 Dòng điện xoay chiều trong đoạn mạch R,L,C
* Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần R:
- u R cùng pha với i, (ϕ = ϕu – ϕi = 0)
U I R
=
và
0 0
U I R
=
* Đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L:
- u L nhanh pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = π/2)
L
U
I
Z
=
và
0 0
L
U
I
Z
=
với ZL = ωL là cảm kháng
Lưu ý: Cuộn thuần cảm L cho dòng điện không đổi đi qua
hoàn toàn (không cản trở)
* Đoạn mạch chỉ có tụ điện C:
u C chậm pha hơn i là π/2, (ϕ = ϕu – ϕi = -π/2)
C
U
I
Z
=
và
0 0
C
U I
Z
=
với
1
C Z C
ω
=
là dung kháng
Lưu ý: Tụ điện C không cho dòng điện không đổi đi qua (cản
trở hoàn toàn)
* Đoạn mạch RLC không phân nhánh
c
với
π ϕ π
− ≤ ≤
+ Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i
+ Khi ZL < ZC thì u chậm pha hơn i
+ Khi ZL = ZC thì u cùng pha với i
Lúc đó
Max
U
R
gọi là hiện tượng cộng hưởng dòng điện
4 Công suất toả nhiệt trên đoạn mạch RLC:
* Công suất tức thời: P = UIcosϕ + UIcos(2ωt + ϕu+ϕi)
* Công suất trung bình: P = UIcosϕ = I 2 R.
5 Tần số dòng điện do máy phát điện xoay chiều một pha có p
cặp cực, rôto quay với vận tốc n vòng/giây phát ra: f = pn Hz
Từ thông gửi qua khung dây của máy phát điện :
Φ = NBScos(ωt +ϕ) = Φ0cos(ωt + ϕ)
Với Φ0 = NBS là từ thông cực đại gửi qua N vòng dây, B là cảm ứng từ của từ trường, S là diện tích của vòng dây, ω = 2πf Suất điện động trong khung dây:
e = ωNSBcos(ωt + ϕ -
2
π ) = E0cos(ωt + ϕ -
2
π ) Với E0 = ωNSB là suất điện động cực đại
6 Dòng điện xoay chiều 3 pha là hệ thống ba dòng điện xoay
chiều, gây bởi ba suất điện động xoay chiều cùng tần số, cùng biên
độ nhưng độ lệch pha từng đôi một là
2 3 π
os( )
2
3 2
3
ω π ω π ω
=
à
1 0
2 0
3 0
os( ) 2
3 2
3
ω π ω π ω
=
(tải đối xứng) Máy phát mắc hình sao: Ud =
3
Up Máy phát mắc hình tam giác: Ud = Up Tải tiêu thụ mắc hình sao: Id = Ip Tải tiêu thụ mắc hình tam giác: Id =
3
Ip
7 Công thức máy biến áp lý tưởng:
U = E = I = N
10 Công suất hao phí trong quá trình truyền tải điện năng:
2
cos
=
∆
ϕ
đi
đi U
P R P
l R S
ρ
=
là điện trở tổng cộng của dây tải điện (lưu ý: dẫn
điện bằng 2 dây)
Độ giảm điện áp trên đường dây tải điện: ∆U = IR
Hiệu suất tải điện:
đi
đi đi
n đê
P
P P P
P
H = = −∆
8 Đoạn mạch RLC có R thay đổi:
* Khi R=ZL-ZC thì
M
−
P
* Khi R=R1 hoặc R=R2 thì P có cùng giá trị Ta có
R1, R2 th.mãn phương trình bậc 2
( )2 0
2
PR
2
2
1 2 U ; 1 2 ( L C)
P
Trang 7Và khi
1 2
R= R R
thì
ax
1 2
2
M
U
R R
=
P
9 Đoạn mạch RLC có L thay đổi:
* Khi ZL=ZC thì IMax⇒ URmax; PMax còn ULCMin
* Khi
C L
C
Z
Z
+
=
thì
ax
C LM
U
R
+
=
và
U = U + U + U U − U U − U =
* Với
=
=
2
1
L
L
L
L
thì UL có cùng giá trị thì ULmax khi
2
1
2
1
2
L
L
L
L
L Z Z
Z
Z
Z
+
=
* Khi
4 2
L
=
thì
2 R 4
RLM
U U
= + −
10 Đoạn mạch RLC có C thay đổi:
* Khi ZL=ZC thì IMax⇒ URmax; PMax còn ULCMin
*Khi
L C
L
Z
Z
+
=
thì
ax
L CM
U R Z U
R
+
=
và
*Với
=
=
2
1
C
C
C
C
thì UC có cùng giá trị thì UCmax khi
2
1
2
1
2
C
C
C
C
C Z Z
Z
Z
Z
+
=
* Khi
2 2
4 2
C
=
thì
2 R 4
RCM
U U
=
+ −
11 Mạch RLC có ω thay đổi:
* Khi
1
LC
ω=
thì IMax⇒ URmax; PMax còn ULCMin
* Khi
2
2
C L R
C
ω=
− thì
2 4
LM
U L U
=
−
* Khi
2 1
2
L C
thì
2 4
CM
U L U
=
−
* Với ω = ω1 hoặc ω = ω2 thì I hoặc P hoặc UR có cùng một
giá trị thì IMax hoặc PMax hoặc URMax khi
1 2
ω= ω ω
⇒ tần số
1 2
f = f f
12 Hai đoạn mạch AM gồm R1L1C1 nối tiếp và đoạn mạch
MB gồm R2L2C2 nối tiếp mắc nối tiếp với nhau có UAB = UAM + UMB ⇒ u AB ; u AM và u MB cùng pha ⇒ tanu AB = tanu AM = tanu MB
CHƯƠNG VI: SÓNG ÁNH SÁNG
1 Hiện tượng tán sắc ánh sáng.
* Đ/n: Là hiện tượng ánh sáng bị tách thành nhiều màu khác nhau khi đi qua mặt phân cách của hai môi trường trong suốt
* Ánh sáng đơn sắc là ánh sáng không bị tán sắc Ánh sáng đơn sắc có tần số xác định, chỉ có một màu
Bước sóng của ánh sáng đơn sắc
f
v
= λ , truyền trong chân
không
f
c
=
0
λ
* Chiết suất của môi trường trong suốt phụ thuộc vào màu sắc ánh sáng Đối với ánh sáng màu đỏ là nhỏ nhất, màu tím là lớn nhất
* Ánh sáng trắng là tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc có màu biến thiên liên tục từ đỏ đến tím
Bước sóng của ánh sáng trắng: 0,38 µm ≤λ≤ 0,76 µm
2 Hiện tượng giao thoa ánh sáng (chỉ xét giao thoa ánh
sáng trong thí nghiệm Iâng).
* Đ/n: Là sự tổng hợp của hai hay nhiều sóng ánh sáng kết hợp trong không gian trong đó xuất hiện những vạch sáng và những vạch tối xen kẽ nhau
Các vạch sáng (vân sáng) và các vạch tối (vân tối) gọi là vân giao thoa
* Hiệu đường đi của ánh sáng (hiệu quang trình) :
D
ax d d
* Khoảng vân i là khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân
tối liên tiếp::
a
D
i=λ
* Vị trí (toạ độ) vân sáng: xs=ki (
Z
k∈ )
k = 0: Vân sáng trung tâm
k = ±1: Vân sáng bậc (thứ) 1…
* Vị trí (toạ độ) vân tối: xt=ki+
2
i
(
Z
k∈ )
k = 0, k = -1: Vân tối thứ (bậc) nhất
k = 1, k = -2: Vân tối thứ (bậc) hai…
* Nếu thí nghiệm được tiến hành trong môi trường trong suốt
có chiết suất n thì bước sóng và khoảng vân đều giảm n lần :
n
i i
= ; ' ' λ λ
* Khi nguồn sáng S di chuyển theo phương song song với S1S2
thì hệ vân di chuyển ngược chiều và khoảng vân i vẫn không
đổi
Độ dời của hệ vân là:
0 1
D
D
=
Trang 8Trong đó: D là khoảng cách từ 2 khe tới màn
D1 là khoảng cách từ nguồn sáng tới 2 khe
d là độ dịch chuyển của nguồn sáng
* Khi trên đường truyền của ánh sáng từ khe S1 (hoặc S2) được
đặt một bản mỏng dày e, chiết suất n thì hệ vân sẽ dịch chuyển
về phía S1 (hoặc S2) một đoạn:
0
(n 1)eD x
a
-=
* Xác định số vân sáng, vân tối trong vùng giao thoa (trường
giao thoa) có bề rộng L (đối xứng qua vân trung tâm)
+ Số vân sáng (là số lẻ):
1 2
2 +
=
i
L
N S
+ Số vân tối (là số chẵn):
+
=
2
1 2
2
i
L
N t
* Xác định số vân sáng, vân tối giữa hai điểm M, N có toạ độ
x1, x2 (giả sử x1 < x2)
+ Vân sáng: x1 < ki < x2
+ Vân tối: x1 < (k+0,5)i < x2
Số giá trị k ∈ Z là số vân sáng (vân tối) cần tìm
Lưu ý: M và N cùng phía với vân trung tâm thì x1 và x2 cùng
dấu
M và N khác phía với vân trung tâm thì x1 và x2 khác
dấu
* Xác định khoảng vân i trong khoảng có bề rộng L Biết
trong khoảng L có n vân sáng
+ Nếu 2 đầu là hai vân sáng thì:
1
L i n
=
+ Nếu 2 đầu là hai vân tối thì:
L i n
= + Nếu một đầu là vân sáng còn một đầu là vân tối thì:
0,5
L
i
n
=
-* Sự trùng nhau của các bức xạ λ1, λ2 (khoảng vân
tương ứng là i1, i2 .)
+ Trùng nhau của vân sáng: xs = k1i1 = k2i2 = ⇒ k1λ1 =
k2λ2 =
+ Trùng nhau của vân tối: xt = (k1 + 0,5)i1 = (k2 + 0,5)i2 =
⇒ (k1 + 0,5)λ1 = (k2 + 0,5)λ2 =
Lưu ý: Vị trí có màu cùng màu với vân sáng trung tâm là vị trí
trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ
* Trong hiện tượng giao thoa ánh sáng trắng (0,38µm ≤λ≤
0,76µm)
- Bề rộng quang phổ bậc k:
( đ t)
k =k i −i
∆
- Xác định số vân sáng, số vân tối và các bức xạ tương ứng
tại một vị trí xác định (đã biết x)
+ Vân sáng:
76 , 0 1 38
,
D
ax k
λ
⇒ các giá trị của k ⇒λ + Vân tối:
76 , 0 5 0
1 38
,
+
=
≤
D
ax k
λ
⇒ các giá trị của k ⇒λ
CHƯƠNG VII: LƯỢNG TỬ ÁNH SÁNG
1 Năng lượng một lượng tử ánh sáng (hạt phôtôn)
λ
ε=hf =hc
Trong đó : h = 6,625.10-34 Js là hằng số Plăng
c = 3.108m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không
2 Tia Rơnghen (tia X)
Bước sóng nhỏ nhất của tia Rơnghen
đ
E
hc
=
min
λ
Trong đó
2 2
0 đ
mv mv
là động năng của electron khi đập vào đối catốt (đối âm cực)
U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt
v là vận tốc electron khi đập vào đối catốt
v0 là vận tốc của electron khi rời catốt (thường v0
= 0)
Trang 9Laiman K
M N O
L
P
H H
H H
n=1
n=2
n=3
n=4
n=5
n=6
m = 9,1.10-31 kg là khối lượng electron
3 Hiện tượng quang điện
*Công thức Anhxtanh :
2
2 max 0
mv A hc
= λ ε
Trong đó
0 λ
hc
A=
là công thoát của kim loại dùng làm catốt
λ0 là giới hạn quang điện của kim loại dùng làm catốt
* Để dòng quang điện triệt tiêu thì UAK≤ Uh (Uh < 0), Uh gọi là
hiệu điện thế hãm:
2
0 ax
2
M h
mv
eU =
Lưu ý: Trong một số bài toán người ta lấy Uh > 0 thì đó là độ
lớn
* Xét vật cô lập về điện, có điện thế cực đại VMax và khoảng
cách cực đại dMax mà electron chuyển động trong điện trường
cản có cường độ E được tính theo công thức:
2
1 2
e V = mv =e Ed
* Với U là hiệu điện thế giữa anốt và catốt, vA là tốc độ cực đại của electron khi đập vào anốt, vK = v0Max là tốc độ ban đầu cực
đại của electron khi rời catốt thì:
2 A 2 K
* Hiệu suất lượng tử (hiệu suất quang điện)
0
n H n
=
Với n và n0 là số electron quang điện bứt khỏi catốt và số phôtôn đập vào catốt trong cùng một khoảng thời gian t
Công suất của nguồn bức xạ:
t
n
p= 0ε
Cường độ dòng quang điện bão hoà:
bh
n e q I
t t
= =
à
e p
I
H = bhε
* Bán kính quỹ đạo của electron khi chuyển động với vận tốc
v trong từ trường đều B :
α
sin
B e
mv
R=
(α =( )v, B
)
Lưu ý: Hiện tượng quang điện xảy ra khi được chiếu đồng
thời nhiều bức xạ thì khi tính các đại lượng: Tốc độ ban đầu
Trang 10λ
23
λ
13
λ
1 2 3
cực đại v0Max, hiệu điện thế hãm Uh, điện thế cực đại VMax, …
đều được tính ứng với bức xạ có λMin (hoặc fMax)
4 Tiên đề Bo - Quang phổ nguyên tử Hiđrô
* Tiên đề Bo
thâp cao E
=
ε
* Bán kính quỹ đạo dừng thứ n của electron trong nguyên tử
hiđrô:
rn = n2r0 Với r0 =5,3.10-11m là bán kính Bo (ở quỹ đạo K)
* Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô:
2
13,6 ( )
n
n
Với n ∈ N*
Năng lượng ion hóa là năng lượng tối thiểu để đưa e từ quỹ
đạo K ra xa vô cùng (làm ion hóa nguyên tử Hiđrô):
E ion =13,6eV
* Sơ đồ mức năng lượng (Cái hình to quá, cmn chứ)
- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại:Ứng với e chuyển
từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K
Lưu ý: Vạch dài nhất λLK khi e chuyển từ L → K
Vạch ngắn nhất λ∞ K khi e chuyển từ ∞→ K
- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một phần
nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L
Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch:
Vạch đỏ Hα ứng với e: M → L
Vạch lam Hβ ứng với e: N → L
Vạch chàm Hγ ứng với e: O → L
Vạch tím Hδ ứng với e: P → L
Lưu ý: Vạch dài nhất λML (Vạch đỏ Hα)
Vạch ngắn nhất λ∞ L khi e chuyển từ ∞→ L
- Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại
Ứng với e chuyển từ quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M
Lưu ý: Vạch dài nhất λNM khi e chuyển từ N → M
Vạch ngắn nhất λ∞ M khi e chuyển từ ∞→ M
Mối liên hệ giữa các bước sóng , tần số các vạch quang phổ
nguyên từ hiđrô:
λ =λ +λ
CHƯƠNG IX VẬT LÝ HẠT NHÂN
1 Hiện tượng phóng xạ
* Số n.tử chất phóng xạ còn lại sau thời gian t
t
T
N
N= 0 = 0 − λ
2
* Số hạt nguyên tử bị phân rã bằng số hạt nhân con được tạo
thành và bằng số hạt (α hoặc e- hoặc e+) được tạo thành:
N
N
N= −
* Khối lượng chất phóng xạ còn lại sau thời gian t:
t T
m
2
Trong đó :
T
2 ln
= λ
gọi là hằng số phóng xạ
λ và T không phụ thuộc vào các tác động bên ngoài mà chỉ phụ thuộc bản chất bên trong của chất phóng xạ
* Khối lượng chất bị phóng xạ sau thời gian t :
m m
m= −
* Phần trăm chất phóng xạ bị phân rã:
t T
m
m= − = − λ
2
1 1
0
Phần trăm chất phóng xạ còn lại:
t
T
t e m
2
1
0
* Liên hệ giữa khối lượng và số nguyên tử :
A
N A
m
N=
NA = 6,022.10-23 mol-1 là số Avôgađrô (số hạt trong một mol)
* Độ phóng xạ H:Là đại lượng đặc trưng cho tính phóng xạ
mạnh hay yếu của một lượng chất phóng xạ, đo bằng số phân
rã trong 1 giây :
N H e H H
T
2
0 0
H0 = λN0 là độ phóng xạ ban đầu
Đơn vị: Becơren (Bq); 1Bq = 1 phân rã/giây
Curi (Ci); 1 Ci = 3,7.1010 Bq
Lưu ý: Khi tính độ phóng xạ H, H0 (Bq) thì chu kỳ phóng xạ T phải đổi ra đơn vị giây(s)
2 Hệ thức Anhxtanh, độ hụt khối, năng lượng liên kết
* Hệ thức Anhxtanh giữa khối lượng và năng lượng Vật có khối lượng m thì có năng lượng nghỉ E = m.c2 Với c = 3.108 m/s là vận tốc ánh sáng trong chân không
* Độ hụt khối của hạt nhân
A
ZX
: ∆m = m0 – m Với: m0 = Zmp + Nmn = Zmp + (A-Z)mn là khối lượng các nuclôn
m là khối lượng hạt nhân X
* Năng lượng liên kết : ∆E = ∆m.c2 = (m0-m)c2
* Năng lượng liên kết riêng (là năng lượng liên kết tính cho 1
nuclôn):
A
E
∆
Lưu ý: Năng lượng liên kết riêng càng lớn thì hạt nhân càng
bền vững
3 Phản ứng hạt nhân
* Phương trình phản ứng:
4 3
2
1 22 33 44
1
Z
A Z
A Z
A
Trong số các hạt này có thể là hạt sơ cấp như nuclôn, e, phôtôn
Trường hợp đặc biệt là sự phóng xạ: X1→ X2 + X3