ĐỀ THI HỌC KỲ 1 ĐẠI SỐ C ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN TPHCM 2011 thi: H c k 1. Môn: i s C. L p: a ch t. Th i gian làm bài: 100 phút. Không s d ng tài li u. ( thi g m 1 trang). “nội dung được trích dẫn từ 123doc.org cộng đồng mua bán chia sẻ tài liệu hàng đầu Việt Nam”
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Đề thi: Học kỳ 1
Môn: Đại số C
Lớp: Địa chất
Thời gian làm bài: 100 phút
Không s ử dụng tài liệu (Đề thi gồm 1 trang)
Câu 1: (1đ)
Cho B0 ={e1 = 1,0 ,e2 = 0,1} là cơ sở chính tắc trong KGVT R2
{1 2, }
B= f f là một cơ sở của R2, có được bằng phép biến đổi tịnh tiến
như hình vẽ O và O’ lần lượt là gốc tọa độ của hai hệ tọa độ ứng với hai
cơ sở B0 và B Biết tọa độ của v =0 OO' trong cơ sở B0 là
0
0 B 1,2T
v =
Ngoài ra, các vector f1 và f2 có độ dài là 1
Tìm tọa độ của f1, f2 trong cơ sở B0? Tìm ma trận chuyển cơ sở
0
B B
P → ?
Câu 2: (4đ)
Cho B0 ={e1 =1,0,0,0 , e2 =0,1, 0, 0 , e3 = 0,0,1,0 , e4 =0,0,0,1} là một cơ sở chính tắc trong KGVT R4 Cho các vector: f1= 1,1,0,0 , f2 = −2, 1,0,0 , f3 = − − 1, 1,1,0 , f4 =0,1,1, 2−
i) Chứng minh B ={f f f f1 2 3 4, , , } là một cơ sở của KGVT R4
ii) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở B0 sang cơ sở B:
0
B B
P →
iii) Cho
0
1,2,0,1T
B
, tìm vB?
iv) Cho uB = − 1,2, 3,4− T, tìm
0
B
u
?
Câu 3: (4đ)
Cho
A
i Viết phương trình đặc trưng
ii Tìm trị riêng và vector riêng của A
iii Tìm không gian đặc trưng ứng với từng trị riêng, cơ sở và số chiều của các không gian đặc trưng đó
iv A có thể chéo hóa được không? Tại sao? Nếu A chéo hóa được, hãy tìm ma trận P và ma trận chéo D sao cho: P AP D−1 =
Câu 4: (1đ)
Kiểm tra các hàm số sau là độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính:
( ) sin , ( ) sin 2 , ( ) cos 2
O’
O
e1
e2
f1
f2