ĐỀ THI HK1 MÔN TOÁN 12 MỚI NHẤT

2 Tìm trên đồ thị C những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị C một tam giác với đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng 2.. iết phư ng trình tiếp tuyến

Trang 2

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 2 1

1

x y x







1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đố thị (C) của hàm số

2) Tìm trên đồ thị (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận của đồ thị (C) một tam giác với đường tròn ngoại tiếp có bán kính bằng 2

Câu II ( 2 điểm)

1) Tính a)

1

1 3

4

2 34

1

16 2 64625

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

4

Câu III ( 2 điểm)

Cho hình vu ng C cạnh a Trên cạnh và l n lư t lấy hai điểm và K sao cho và

K K Trên đường th ng ( ) vu ng góc ( C ) tại lấy điểm sao cho SBH 30 0 i là giao điểm của C và K

1) Tính thể tích của khối chóp C và thể tích khối chóp KC

2) Ch ng minh điểm và K c ng nằm trên một m t c u Tính thể tích của khối c u ngoại

tiếp của hình chóp K

) i M là hình chiếu của trên cạnh Tính thể tích của khối chóp M K

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

A Theo chương trình chuẩn

Câu IVa ( 1 điểm)

B Theo chương trình nâng cao

Câu IVb ( 1 điểm)

Biên soạn: Huỳnh Chí Hào

www.DeThiThuDaiHoc.com - Đề Thi Thử Đại Học

Trang 3

Câu II.(2 điểm)

1/ Cho loga b3 và loga c2 Tính logaa3b2 c và  2 

3 3.log

c

b a

Câu IVa (1 điểm)

Cho hàm số

1

12

y có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị

iết tiếp tuyến này song song đường th ng y x + 2

Câu Va (2 điểm)

1/ iải phư ng trình: 32x4 45.6x9.22x2 0

2/ iải bất phư ng trình 0

1

21log

B Theo chương trình nâng cao.

Câu IVb (1 điểm)

Cho hàm số

1

12

iết tiếp tuyến này chắn hai trục t a độ thành những đoạn th ng bằng nhau

1/ Cho hàm số  

1

22

log

35 3

2 2

y x y

x

y x

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận

Trang 4

Câu 1 ( 3,0 điểm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu và các điểm cực đại cực tiểu

của đồ thị hàm số đối x ng nhau qua đường th ng x – 2y – 10 = 0

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho log 1812 a, log 5424 b.Ch ng minh rằng ab + (a – b) = 1

2) Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của hàm số 2 2

sin x cos x

Câu 3 ( 2 điểm)

Cho hình chóp C có C đ i một vu ng góc nhau iết C ; C i M

là trung điểm của cạnh

1) Tính thể tích khối chóp CM

2) Tính thể tích khối c u ngoại tiếp khối chóp C

Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 2x

x 1



 biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox Oy

tại và và iện tích tam giác O bằng 1

Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) của hàm số y 2x

x 1



 biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai trục Ox Oy tại

và và iện tích tam giác O bằng 1

y





 tại 2 điểm phân

biệt với m i m Tìm m để đoạn có độ ài nhỏ nhất

Biên soạn: Nguyễn Đình Huy

Trang 5

Câu I ( 3 điểm)

Cho hàm số yx 33 ( m1 ) x 2 ( 3 m 2 7 m1 ) xm 21

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m1

2) Xác định m để hàm số đã cho có cực trị và điểm cực tiểu của hàm số lớn h n 1

b

a a

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1 x

1 x ) x (

2 



 trên đoạn 1 ; 2

Cho hình chóp t giác đều S ABCD có đáy là hình vu ng ABCD cạnh a và chiều cao hình chóp bằng

a

1) Xác định tâm I của m t c u ngoại tiếp hình chóp S ABCD và tính iện tích m t c u này

2) i M , Nl n lư t là trung điểm của SB , SC Tính thể tích của khối chóp I BCNM

Cho hàm số y x 3 mx 2 1 có đồ thị là (C m ) Xác định m để (C m ) cắt đường th ng ( d : y1 xtại ba điểm phân biệt A ( 0 ; 1 ) , B , C sao cho các tiếp tuyến của (C m ) tại Bvà Cvu ng góc nhau

Câu Va ( 2 điểm)

2

1 3

x log x log x

3

3 3 2

) 1 5

x 2 x

y  có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( C ) biết rằng Mlu n cách gốc t a độ O một khoảng cách bằng 2 và có hoành độ ư ng

Câu Vb ( 2 điểm)

1) Tính đạo hàm của hàm số ye x1 cos 2 (ln x )

2) Tìm các giá trị của tham số m sao cho trên đồ thị của hàm số

1 x

1 x x y

m y x

B B

A A

Hết

Biên soạn: Đoàn Thị Xuân Mai

Trang 6

Caâu I (3, 0 điểm)

Cho hàm số y x  3  (m )x  1 2  (2m )x 2 (1),  1  với m là tham số thực

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m 1 

2) Tìm các giá trị của m để hàm số (1) có cực trị tại các điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn 2 2

2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y cos x  3  6 cos x 2  9 cosx 5 

Caâu III (2, 0 điểm) Cho hình chóp t giác đều C có chiều cao SO 2a  góc giữa cạnh bên và đáy bằng

 (60o   90 ).o

1) Tính th o a và  thể tích của khối chóp C

2) Xác ịnh tâm và bán kính của m t c u ngoại tiếp hình chóp

Caâu IVa (1, 0 điểm)

2) iải bất phư ng trình log (x x 2   x 2 ) 1

Caâu IVb (1, 0 điểm)

Cho hàm số 3 2

y  2x  5x  4x  3 có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến đó

đi qua điểm (2 ; 1)

 có đồ thị (C) đường th ng (d): y    x m.Tìm m để ( ) cắt (C) tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho có độ ài ngắn nhất

Hết

Biên soạn: Phạm Trọng Thư

Trang 7

Câu I ( 3,0 điểm)

Cho hàm số y = x32mx2 (m3)x4 (C ) (1) m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 1

2) Cho K(1; ) và đường th ng ( ) có phư ng trình y x + Tìm các giá trị của tham số m sao cho ( ) cắt đồ thi (C )tại điểm phân biệt (0; ) C sao cho tam giác K C có iện tích bằng 8 2 m

Câu II (2,0 điểm)

1) a) Tính 92log344log812

b) Cho log1227a Tính th o a giá trị log616

2) Tìm giá trị nhỏ nhất giá trị lớn nhất của biểu th c x y

3 3

0 y

; 0 x

Cho tam giác C cân tại nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R 2a và 0

2) Xác định tâm bán kính thể tích khối c u ngoại tiếp khối chóp C

12

.6

23x  x 3x1  x 

112

1(log

1log

2

5 1 5

Biên soạn: Trần Huỳnh Mai

Trang 8

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m1

2) Tìm m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;3)

Câu II (2 điểm)

1) a) Tính A2x2x (biết 4x4x 23)

b) Cho a , b là hai số ư ng Ch ng minh rằng nếu a24b2 12ab thì 2 1 

y x x x trên đoạn e3/4;e3

Câu III (2 điểm)

Cho hình chóp S ABC có m t bên (SAB) là tam giác vu ng cân ở đỉnh S và vu ng góc với m t ph ng đáy (ABC) ai m t bên còn lại h p với đáy góc 0

60 iết SAa 2 và 6

3

a

AC 1) Tính thể tích khối chóp S ABC

2) Tính thể tích khối c u ngoại tiếp hình chóp S ABC

Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị là ( )C i I là giao điểm của hai tiệm cận của ( )C

Tìm điểm M thuộc ( )C sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M vu ng góc với đường th ng IM

yx  x  có đồ thị là ( )C Tìm tất cả những điểm M nằm trên trục tung sao cho từ M

kh ng vẽ đư c tiếp tuyến nào với ( )C

y x

Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang

Trang 9

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số yx 3x 4

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường th ng y mx+m cắt (C) tại ba điểm phân biệt (-1;0) C và S OBC 1 (O gốc t a độ)

5

4 1

log 6 3log 9 log 3

A   b) Bab5a b biết alog 48,12 blog 5424

y  x x    x x

Cho hình chóp C có đáy C là hình vu ng SCa 2 Tam giác là tam giác đều và nằm trong m t ph ng vu ng góc với m t ph ng ( C )

1) Tính thể tích khối chóp C

2) Xác định tâm tính bán kính và iện tích m t c u ngoại tiếp hình chóp C

x y x





 có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) biết rằng tiếp tuyến song

song với đường th ng ( ) y x

x y x





 có đồ thị là (C) iết phư ng trình tiếp tuyến với (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt Ox

Oy l n lư t tại hai điểm phân biệt sao cho tam giác O cân tại O

 có đồ thị là (C) Tìm các giá trị của tham số m để đường th ng

( ) :d y 1 m cắt (C) tại hai điểm phân biệt sao cho OAB vu ng tại O

Hết

Biên soạn: Ngô Phong Phú

Trang 10

I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số y2x3 3x2 1 (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1)

2 Tìm điểm M thuộc đường th ng  : x  y  2 k3  k  0 tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ

thị hàm số (1) một tam giác có iện tích nhỏ nhất

1 Tính biểu th c 3 log  log 16  log 2

2 1 4

2 



P

2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  2 x trên đoạn [-1;1]

Câu III ( 2 điểm) Cho hình chóp C có đáy C là tam giác vu ng tại với a; B A ˆ C  30o Cạnh bên a 3 và vu ng góc với m t ph ng ( C) i M là trung điểm cạnh M t ph ng (R) qua M và

vu ng góc với cắt C và C l n lư t tại N P và Q

1 Tính khoảng cách từ đến m t ph ng (R)

2 M t ph ng (R) chia hình chóp C thành hai ph n Tính tỷ số thể tích hai ph n này

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) (Học sinh chọn IVa và Va hay IVb và Vb )

iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị (C)

2 3

1 2

log 2

1 1 3 2

2

2 3

1 2

Biên soạn: Nguyễn Đình Huy

Trang 11

Câu I ( điểm) Cho hàm số 1

Câu II.(2 điểm)

1 iải phư ng trình 1log4 x 3log4x log2 x1

2/ Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số ysin2 x2cosx3 trên đoạn

2 

Câu III.(2 điểm ).Cho lăng trụ đ ng C /B/C/D/ có đáy là hình thoi cạnh a góc bằng 600 óc giữa m t ph ng ( / ) và m t đáy là 300 Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách giữa C và mp(B/AD)

Cho hàm số

1

12

iết tiếp tuyến này song song đường th ng y x + 2

1/ iải phư ng trình 32x4 45.6x9.22x2 0

2/ iải bất phư ng trình 0

1

21log

Cho hàm số

1

12

iết tiếp tuyến này chắn hai trục t a độ thành những đoạn th ng bằng nhau

log

35 3

2 2

y x y

x

y x

-Hết -

Biên soạn: Nguyễn Quốc Quận

Trang 12

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)

Câu I (3 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) : y 1 2x2 x4

4

   

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x4 8x2   4 m 0.

Câu II (2 điểm)

1 Tính giá trị biểu thức

a) A 49  log 57  101 log2  3log 369  b) log 82

3 49 3

A (log 7.log 9)2  : log 3 

2 Tính giá trị lớn nhất của hàm số y x   1 x  2

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a

1 Chứng minh rằng S.ABCD là hình chóp đều

2 Tính thể tích hình chóp đó

3 Gọi M là trung điểm cạnh SA Tính thể tích tứ diện MABC

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Câu IVa (1 điểm) Cho hàm số (C) : y x  4 2x2 5 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 24

Câu IVb (1 điểm) Cho hàm số (C) : y x  3 3x2 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y 1x 1

  

Câu Vb (2 điểm)

1 Cho hàm số y ln(cosx)  Chứng minh y tanx y 1 0.    

2 Cho hàm số (C) : y x  3 4x2 4x. Tìm m để đường thẳng d : y mx cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt

Trang 13

yx 3mx 6 3(m 1)x m (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m 1

2) Ch ng minh rằng với m i giá trị m hàm số đã cho có cực đại cực tiểu ồng thời khoảng cách giữa điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số kh ng đổi

A 16  5 ln e.log100 b) Cho log 52 a ; log 72 b Tính log 350 theo8 a, b

2) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số 2

Cho hình chóp tam giác S.ABC có m t bên và m t đáy C nằm trong hai m t ph ng vu ng góc nhau là tam giác đều cạnh a C là tam giác vu ng cân tại C i F l n lư t là trung điểm của C

1) Tính iện tích của m t c u ngoại tiếp hình chóp S.ABC

2) Tính thể tích của khối chóp E.ABC

) Tính khoảng cách từ đường th ng F đến mp( C)

Câu IVa ( 1 điểm) iết phư ng trình tiếp tuyến với đường cong (C)

2

132

y biết tiếp tuyến song song với đường th ng ( D : y2x5

2) iải bất phư ng trình log x2 log 162x 4

Câu IVb ( 1 điểm) Cho đường cong (C) y = f(x)= x - 2x + 2x3 2

1) iết phư ng trình tiếp tuyến với đường cong (C) biết tiếp tuyến vu ng góc với đường th ng

y tại hai điểm phân biệt sao cho OAOB(với O là gốc toạ độ)

Hết

GV biên soạn : Đoàn Thị Xuân Mai

Trang 14

Cho hàm số y  x4  2 ( m  1 ) x2  2 m  1 m là tham số đồ thị là (Cm)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m 0

2) Xác định b để (P) y 2x2 + b tiếp xúc với (C) iết phư ng trình tiếp tuyến tại tiếp điểm của chúng

) Tìm m để (Cm) cắt trục hòanh tại bốn điểm có hòanh độ lập thành cấp số cộng Tìm hòanh độ các giao điểm đó

1) Cho loga x  2 ; logb x  3 và logc x  5 Tính logabc x

2) Cho log52 x  log52 y  1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của P xy

Cho hình chóp C có C là hình vu ng cạnh a vu ng góc với m t ph ng ( C ) và 2a i (P) là m t ph ng qua và vu ng góc C

1) Tính tỉ số thể tích của hai ph n hình chóp đư c chia bởi m t ph ng (P)

2) i ’ C’ ’ l n lư t là giao điểm của m t ph ng (P) với các cạnh C Ch ng minh bảy điểm C ’ C’ ’ nằm trên một m t c u Xác định tâm và bán kính m t c u

đó

2) iải bất phư ng trình logx216  log2x 64  3

iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị (C) y  2 x3 3 x2 1 iết rằng tiếp tuyến đi qua điểm M(1; )

Câu Vb ( 2 điểm)

1) Ch ng minh rằng ới a > 0; a  1; x > 0; x  1; n  N* Ta có

x

n n x x

x

a a

a

) 1 (

log

1

log

1 log

1

3 2

m mx x

GV biên soạn : Trần Văn Tuấn

Trang 15

Câu I (3 điểm) Cho hàm số yx (m 10)x 9. (1)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m0

2 Ch ng minh rằng với m i ,m đồ thị hàm số (1) lu n cắt trục Ox tại điểm phân biệt

Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vu ng cân tại đỉnh A 0

(A90 ), AB ACa M t bên qua cạnh huyển BCvu ng góc với m t đáy hai m t bên còn lại đều h p với đáy các góc 0

60 ãy tính

1 Thể tích của khối chóp S ABC .

2 Thể tích hình c u ngoại tiếp hình chóp S ABC

II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Học sinh học chương trình nào chọn chương trình đó

A Chương trình Chuẩn (3 điểm)

iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3

B Chương trình Nâng cao (3 điểm)

iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị ( )C : 2 1

1

x y x

Biên soạn: Nguyễn Thùy Trang:vhjikl,kb

GVgvGcxvgggkojkGVfgofdkob

Trang 16

4 4

b) Cholog23a,log35b,log72c Tính th o a b c giá trị log14063

2) Tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số y

Cho hình chóp C có đường cao bằng 2a tam giác C vu ng ở C có 2a

Câu IVa ( 1 điểm) iết phư ng trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y 4 2

Câu IVb ( 1 điểm) Cho đường cong (C) y

iết phư ng trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm ( ; -5)

mx x

Biên soạn : Trần Huỳnh Mai

Trang 17

Câu I ( 3 điểm) Cho hàm số 3

(C m) :y x 2mx (m 3)x 4

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m 2

2 Với M(1; 3) tìm m để (C m) cắt d y:  x 4 tại điểm phân biệt A(0; 4), ,B C sao cho tam giác

Câu III ( 2 điểm) Cho hình chop S A BCD có đáy A BCD là hình vu ng cạnh a, SA (A BCD) và

SA a G i M N, l n lư t là trung điểm của A D SC,

a) Tính thể tích t diện BDMN

b) Tính khoảng cách từ D đến (BMN)

Câu IVa ( 1 điểm) Viết phư ng trình tiếp tuyến của hàm số 3 2

y



Câu IVb ( 1 điểm) Cho hàm số 2 3

 và A( 2;5) Viết phư ng trình đường th ng ( )d cắt ( )C tại hai điểm

phân biệt C sao cho tam giác C đều

Hết

Biên soạn : Dương Thái Bảo

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,26 MB