Đề ôn môn toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 hay nhất Đề ôn môn toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 hay nhất Đề ôn môn toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 hay nhất Đề ôn môn toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 hay nhất Đề ôn môn toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 hay nhất Đề ôn môn toán 12 ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia 2015 hay nhất
Trang 1ĐỀ ÔN TẬP SỐ 2 THI ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG
Môn thi: TOÁN, khối D
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2
y x x mx (1)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 0
2 Tìm các giá trị của m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (0; 2)
Câu II (2 điểm) 1 Giải phương trình
2
2
2
tg x tgx
x
tg x
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4 2
x x x mcó đúng một nghiệm thực
Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 0) và đường thẳng
1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng d
2 Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc d sao cho tam giác ABC vuông tại C và BC = 29
Câu IV (2 điểm) 1 Tính tích phân
1 2
0
I x x e dx
2 Giải hệ phương trình
PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 câu: V.a hoặc V.b
Câu V.a Theo chương trình KHÔNG phân ban (2 điểm)
1 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau mà mỗi số đều lớn hơn 2500
2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đường thẳng AB, đường cao kẻ từ A và đường trung tuyến kẻ từ B lần lượt có phương trình là x + 4y – 2 = 0, 2x – 3y + 7 = 0 và 2x + 3y – 9 = 0
Câu V.b Theo chương trình phân ban (2 điểm)
1 Giải phương trình 5 1 2 5 1 3.2
x
2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, AB = a, SA = 2a
và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Mặt phẳng qua A vuông góc với SC cắt SB, SC lần lượt tại H, K Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Môn: TOÁN (đề số 2), khối D
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm)
Khi m = 0 hàm số trở thành y x33x22
Tập xác định :
Sự biến thiên: ' 2 '
Bảng biến thiên:
0,25
Đồ thị:
0,25
2 Tìm các giá trị của m…(1,00 điểm)
Ta có
y' 3x26xm
Hàm số đồng biến trên (0; 2) khi và chỉ khi y'0 x (0; 2)
2
0,50
Xét hàm số g x( )3x2 6x với x (0; 2) Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm là m ≥ 0
0,50
x
g’(x)
0
+
0
2
0
1 0
3
g(x)
x
'
y y
+
2 0 2
0 0
2
-2
0
2
y
1
Trang 3II 2,00
1 Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)
Điều kiện : cosx 0
Phương trình đã cho tương đương với
2
2
sin cos 1
tg x tgx
tg x
2 cos x tg x( tgx) sinx cosx 2 sin x 2 sin cosx x sinx cosx
(sinx cos )(2sinx x 1) 0
0,50
4
Đối chiếu với điều kiện ta được nghiệm của phương trình là
5
0,50
2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m…(1,00 điểm)
Đặt t x , phương trình đã cho trở thành 1 0 4t4 3 t m (*)
Ta thấy ứng với mỗi nghiệm không âm của phương trình (*) có đúng một
nghiệm của phương trình đã cho, do đó phương trình đã cho có đúng một
nghiệm khi và chỉ khi phương trình (*) có đúng một nghiệm
0,50
Xét hàm số f t( ) 4t4 với t ≥ 0, ta có 3 t
3 /
3 4 4
3
t
f t
t
Mà f(0) = 4
3 và lim ( ) 0
x f t
Nên ta có bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra các giá trị cần tìm của m là 4
0m 3
0,50
III
1 Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua d…(1,00 điểm)
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương u (2;3; 4)
Mặt phẳng (P) đi qua A
vuông góc với d nhận u
làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình (P): 2(x – 5) + 3(y – 5) – 4(z – 0) = 0 2x + 3y – 4z – 25 = 0
0,50
Gọi H là trung điểm của AA’ (cũng là hình chiếu vuống góc của A trên d) Khi
đó H là giao điểm của AA’ và (P) nên có tọa độ xác định bởi
hệ
:
d
Giải hệ trên ta được H(3; 5; - 1), suy ra A’(1; 5; -2)
0,50
2 Tìmđiểm B, C thuộc d… (1,00 điểm)
Vì C d và AC d nên C H(3; 5; -1) (hình chiếu vuông góc của A trên d)
0,25
t
f ’(t)
0
4
3
f(t)
0
Trang 4B d nên B(-1 + 2t; -1 + 3t; 7 – 4t)
2
Do đó B {(1; 2; 3), (5; 8; -5)}
0,50
Kết luận: C(3; 5; -1), B {(1; 2; 3), (5; 8; -5)} 0,25
IV
1 Tính tích phân (1,00 điểm)
Đặt
2
1
x
dv e dx
chọn ve x
2
1
0
I x x e x e d x e x e dx
0,50
Tính
1
0
J x e d x Đặt u 2x x 1 du 2dx,
dv e dx
chọn ve x
1
0
1
0
J x e e dx e e e
Do đó I = 2e – 2
0,50
2 Giải hệ phương trình
Hệ phương trình đã cho tương đương với
2
2
2
2
2
2
60
60
60
x y
x y z
y z x
z
Từ hệ suy ra x, y, z không âm
Nhận thấy nếu x = 0 thì y = z = 0, suy ra (0; 0; 0) là một nghiệm của hệ
0,50
Nếu x > 0 thì y > 0, z > 0 Xét hàm số
2
2
60
t
t
Ta có
'
2 2
3000
t
t
Do đó f(t) đồng biến trên khoảng
(0; +∞).Hệ được viết lại
( ) ( ) ( )
y f x
z f y
x f z
Từ tính đồng biến của f(t) suy ra x = y = z ( Giả sử x > y
Vậy x >y >z > x :vô lý)
6
x yz Tập nghiệm là (0; 0;0), 5 5 5; ;
6 6 6
0,50
1 Có bao nhiêu số tự nhiên… (1,00 điểm)
Gọi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng abcd
Nếu a > 2, ta có 7 cách chọn a, A93 cách chọn b, c, d nên có 7A93 = 3528 cách
chọn abcd
0,50
Trang 5Nếu a = 2, ta có 5 cách chọn b, A8 cách chọn c, d nên có 5A8 = 280 cách chọn
abcd
Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 3528 + 280 = 3808 số
0,50
2 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC (1,00 điểm)
Tọa độ đỉnh A là nghiệm của hệ phương trình 4 2 0 ( 2;1)
A
Tọa độ đỉnh B là nghiệm của hệ phương trình 4 2 0 (6; 1)
B
0,50
Đường thẳng BC qua B và vuông góc với đường cao kẻ từ A nên có phương
trình là: 3(x – 6) + 2(y + 1) = 0 3x + 2y – 16 = 0
Trung điểm AC thuộc đường trung tuyến kẻ từ B nên tọa độ điểm C là nghiệm
hệ phương trình
(2;5)
C
Kết luận: A( - 2 ; 1), B(6; -1), C(2; 5)
0,50
1 Giải phương trình…(1,00 điểm)
Phương trình đã cho tương đương với 5 1 2 5 1 3 0
t
t
Phương trình trở thành 2 2
t
0,50
Với t = 1 ta được 5 1 1 0
2
x
x
Với t = 2 ta được
5 1 2
5 1
2
x
Tập nghiệm của phương trình là 5 1
2
0, log 2
0,50
2 Tính theo a thể tích khối tứ diện SAHK…(1,00 điểm)
Vì SA (ABC) nên SA BC Mà AB BC, do đó BC (SAB) Suy ra AH
BC Mặt khác AH SC nên AH (SBC) Suy ra AH SB và AH HK
0,50
Trang 61 1
SAHK
V dt AHK SK AH HK SK
Trong tam giác SAB vuông tại A có
AH
AH SA AB SA AB a a
Trong tam giác SAC vuông tại A
có
3 6
SC a
Suy ra
4
AK SA SK a Trong tam giác AHK vuông tại H có
Thay vào (*) ta được 1 2 5 2 30 2 6 8 3
SAHK
0,50
Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì được đủ điểm từng phần như đáp án qui định
Hướng dẫn: Trung tâm Luyện thi Vĩnh Viễn
S
H
A
K
B
C