Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M.
Trang 1Phòng GD&ĐT Thanh sơn
trờng thcs chu văn an Đề KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán 7
(Đề thi có 1 trang) (Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề)
B i 1: (6 điểm) ài 1: (6 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức:
50
31 93
14 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 15 7
3 4 31
11 1
A
7 , 0 875 , 0 6
1 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
M
b) Chứng tỏ rằng:
2004
1 2004
1
3
1 3
1 2
1
1 2 2 2 2
B
B i 2 (4 ài 1: (6 điểm) đ)
a- Tìm số nguyên a để
1
3 2
a
a
a là số nguyên b- Tìm số nguyên x,y sao cho x-2xy+y=0
Bài 3: (4đ) Tỡm x, y biết:
a) Cho
4 3
y x
và
6 5
z y
Tớnh M = 32x x43y y54z z
1+3y 1+5y 1+7y b/
Bài 4: (4 đ)
Cho tam giỏc ABC cõn tại A cú A 20 0, vẽ tam giỏc đều DBC (D nằm trong tam giỏc ABC) Tia phõn giỏc của gúc ABD cắt AC tại M Chứng minh:
a) Tia AD là phõn giỏc của gúc BAC
b) AM = BC
Bài 5(2đ)
Chứng minh rằng : Với mọi số nguyờn dương n thỡ :
3n 2n 3n 2n
chia hết cho 10
Phòng GD&ĐT Thanh sơn
Đề KHẢO SÁT HỌC SINH NĂNG KHIẾU
Môn: Toán 7
Trang 2(Đỏp ỏn có 2 trang)
Bài 1
6đ
50
31 93
14 1 3
1 5 12 6
1 6
5 4
19
2 3
1 6 15 7
3 4 31
11 1
2
7 , 0 875 , 0 6
1 1
5
1 25 , 0 3 1
11
7 9
7 4 , 1
11
2 9
2 4 , 0
7 -2
7 =0
2
2 3 2004 1.2 2.3 2003.2004
1 2 2 3 3 2003 2004 2004
đpcm
2
Bài 2
4đ a) Ta có : 1
3 2
a
a
1
3 1
3 ) 1 (
a
a a
a a
vì a là số nguyên nên
1
3 2
a
a
a là số nguyên khi
1
3
a là số nguyên hay a+1 là ớc của 3 do đó ta có bảng sau :
Vậy với a 4 , 2 , 0 , 2 thì
1
3 2
a
a a
là số nguyên
2
b) Từ : x-2xy+y=0
Hay (1-2y)(2x-1) = -1
Vì x,y là các số nguyên nên (1-2y)và (2x-1) là các số nguyên do đó ta có
các trờng hợp sau :
0 0 1
1 2
1 2
1
y x x
y
1 1 1
1 2
1 2 1
y x x
y
Vậy có 2 cặp số x, y nh trên thoả mãn điều kiện đầu bài
2
Bài 3
y x y x
; 5y 6z 20y 24z
24 20 15
z y x
(1)
96 60 30
4 3 2 96
4 60
3 30
2
(1) 345 480 1205 453 804 1205
96 60 30
4 3 2
y z
120 80 45
5 4 3
y z
30
2x : 45
3x
5 4 3
245
186
4 3 2
z y x
z y x M z
y x
z y x
2
Trang 3M A
D
1+3y 1+5y 1+7y b/
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y
=> 2 2
5 12
x x
=> -x = 5x -12
=> x = 2 Thay x = 2 vào trên ta đợc:
1 3 2
12 2
y
=>1+ 3y = -12y=> 1 = -15y=> y = 1
15
Vậy x = 2, y = 1
15
thoả mãn đề bài
2
Bài 4
4đ
a) Chứng minh ADB = ADC (c.c.c)
suy ra DAB DAC
Do đú DAB 20 : 2 10 0 0
1 1
b) ABC cõn tại A, mà 0
20
A (gt) nờn ABC (180 0 20 ) : 2 80 0 0
ABC đều nờn DBC 60 0
Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ABD 80 0 60 0 20 0
Tia BM là phõn giỏc của gúc ABD
nờn ABM 10 0
Xột tam giỏc ABM và BAD cú:
AB cạnh chung ; 0 0
BAM ABD ABM DAB Vậy: ABM = BAD (g.c.g)
suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nờn AM = BC
2
Bài 5
2đ
3n 2n 3n 2n
3n 3n 2n 2n
=3 (3n 2 1) 2 (2n 2 1)
= 1
3 10 2 5 3 10 2n n n n 10
= 10( 3n -2n)
Vậy 3n 2 2n 2 3n 2n
10 với mọi n là số nguyờn dương
2